江苏省启东中学高三数学综合训练(1)苏教版

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1.若复数z 满足(2)z z i =-（i 是虚数单位），则z = .

2.已知全集{12345}U =，，，，，集合2

{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合

()U

A B = .

3. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则a ，b ，c 的大小关系是 ．

4. 函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)

(1

)2(x f x f =

+，若5)1(-=f ，则((5))f f = ． 5. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x

－k ，x ≤0，

(1－k )x ＋k ，x ＞0

是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是 ．

6.已知B 为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左准线与x 轴的交点，

点(0,)A b ，若满足2AP AB =的点P 在双曲线上，则该双曲线 的离心率为 .

7.右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 .

8.若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是

9. 已知关于x 的不等式2

(4)(4)0ax a x --->的解集为A ，且A 中共含有n 个整数，则当n 最小时实数a 的值为 .

10.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第 一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量 为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 .

11.已知变量,a R θ∈，则22(2cos )(522sin )a a θθ-+--的最小值为 . 12.等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()

()2f x x x a x a x a =---+，则曲线

()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 .

13.将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的

长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则a

b

的取值范围是 .

14.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2

＝2x 的焦点为F . 设M 是抛物线上的动点，则MO MF

的最大值为 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15已知集合[]{}

|2,2,3x

A y y x ==-∈，{}

2

2

|330B x x x a a =+-->，

样本数据

频率

组距

10第题图

开始

结束

是

否

100

k ≥3s s k

←+1,0k s ←←S

输出2

k k ←+7第题图

（1）当4a =时，求A B ；

（2）若A B ⊆,求实数a 的取值范围

16在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2，

60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11

的中点．

（1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11； （2）证明：//1F C 平面ABE ；

（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积．

17某企业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，

A

B

C

E

F P

1

A 1

B 1

C

左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为

803

π

立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为()3c c >．设该容器的建造费用为y 千元． （1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的r

18在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，离心

率为1

2，右准线为l ：x ＝4．M 为椭圆上不同于A ，B 的一点，直线AM 与直线l 交于点P ．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若→AM ＝→

MP ，判断点B 是否在以PM 为直径的圆上，并说明理由； （3）连结PB 并延长交椭圆C 于点N ，若直线MN 垂直于x 轴，求点M 的坐标．

19已知无穷数列{a n }中，a 1，a 2，…，a m 是首项为10，公差为－2的等差数列；a m ＋1，a m ＋2，…，

(第18题)

a 2m 是首项为

12，公比为1

2

的等比数列（其中 m ≥3，m ∈N *），并对任意的n ∈N *，均有a n ＋2m ＝a n 成立．

（1）当m ＝12时，求a 2010；

（2）若a 52＝

1

128

，试求m 的值； （3）判断是否存在m （m ≥3，m ∈N *），使得S 128m ＋3≥2010成立？若存在，试求出m 的值；若不存在，请说明理由．

20已知函数()()x

e n mx x

f -+=（e R n m ,,∈是自然对数的底）（1）若函数()x f 在点()()

1,1f 处的切线方程为03=-+ey x ，试确定函数()x f 的单调区间；（2）① 当1-=n ，R m ∈时，若对于任意⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，都有()x f ≥x 恒成立，求实数m 的最小值；② 当1

==n m 时，设函数()()()()R t e

x f t x xf x g x

∈+'+=-，是否存在实数[]1,0,,∈c b a ，使得

()()b g a g +＜()c g ？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．