运筹学上机题目

2010级《运筹学实验》试题

学号：201011040324 姓名：孙小伦

1（25分）求解下面的线性规划问题：

解答：用matlab

f=[-5 -4 -6];

a=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; b=[20 42 30]; lb=[0 0 0];

[x,fval]=linprog(f,a,b,[],[],lb,[])

x =

0.0000 15.0000 3.0000

fval =

-78.0000

2（25分）求解下面的非线性规划问题：

解答：用lingo

min =-x1*x2*x3; x1+2*x2+2*x3<=72; x1+2*x2+2*x3>=0;

Local optimal solution found at iteration: 61

123min {546}x x x ---123123121232032442s.t.32300,0,0x x x x x x x x x x x -+≤⎧⎪++≤⎪⎨+≤⎪⎪≤≤≤⎩72

220.)(min 321321≤++≤-=x x x t s x x x x f

Objective value: -3456.000

Variable Value Reduced Cost

X1 24.00000 -0.5733142E-08

X2 12.00000 0.000000

X3 12.00000 0.1818688E-07

Row Slack or Surplus Dual Price

1 -3456.000 -1.000000

2 0.000000 144.0000

3 72.00000 0.000000

3 （25分）某饮料厂生产一种饮料以满足市场需要. 该厂销售科根据市场预测, 已经确定了未来四周该饮料厂的需求量, 计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本, 相应数据由下表所示, 每周当饮料满足需求后有剩余时, 要支出存储费, 为每周每千箱饮料0.2千元, 问应如何安排生产, 在满足市场需要的前提下, 使四周的总费用为最小.

设每周的生产量分别为x1,x2,x3,x4;每周周末的库存量分别为y1,y2,y3;z1，z2，z3，z4表示检修安排在第1 ，2， 3 ，4 周。

min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3);

x1-y1=15;

x2+y1-y2=25;

x3+y2-y3=35;

x4+y3=25;

x1+15*z1<=30;

x2+15*z2-5*z1<=40;

x3+15*z3-5*z2-5*z1<=45;

x4+15*z4-5*(z1+z2+z3)<=20;

z1+z2+z3+z4=1;

x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;

@bin(z1);

@bin(z2);

@bin(z3);

@bin(z4);

Global optimal solution found at iteration: 0

Objective value: 527.0000

Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 0.000000 X2 45.00000 0.000000 X3 15.00000 0.000000 X4 25.00000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 20.00000 0.000000 Y3 0.000000 0.1000000 Z1 1.000000 -0.5000000 Z2 0.000000 1.500000 Z3 0.000000 0.000000 Z4 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 527.0000 -1.000000

2 0.000000 -5.000000

3 0.000000 -5.200000

4 0.000000 -5.400000

5 0.000000 -5.500000

6 0.000000 0.000000

7 0.000000 0.1000000

8 35.00000 0.000000

9 0.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 15.00000 0.000000

12 45.00000 0.000000

13 15.00000 0.000000

14 25.00000 0.000000

15 0.000000 0.000000

16 20.00000 0.000000

17 0.000000 0.000000

4（25分）某学校规定，运筹学专业的学生毕业时至少学习过两门数学课，三门运筹学课和两门计算机课，这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如表所示，那么毕业时学生最少可以学习这些课程中的哪些课程

如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修哪些课程？

解答用lingo

（1）x（i）表示选修的课程前面的编号如x1 表示选修微积分（x1=1表示选，x2=0表示不选）

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;

x1+x2+x3+x4+x5>=2;

x3+x5+x6+x8+x9>=3;

x4+x6+x7+x9>=2;

x3<=x1;

x3<=x2;

x4<=x7;

x5<=x1;

x5<=x2;

x6<=x7;