测量控制网优化设计的可靠性准则法

【文献标识码】Ａ
【文章编号】１００９－２３０７（２００８）０２－００２３－０３
ＤｏＩ：１０．３７７１／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９－２３０７．２００８．０２．００８
１引言
测量控制网的优化设计有解析法和模拟法两种，它们 都要依赖计算机程序作大量计算。解析法是以最优化理论 为基础的严密方法，其数学模型一般表示为
作者简介：张正禄（１９４４－），男，四川 省渠县人，工学博士，武汉大学测绘学 院教授，博士生导师，主要从事精密工 程测量、变形监测分析与预报、测量数 据处理和工程信息系统方面的科研和教 学工作。
Ｅ．ｍａｉｌ：ｚｚｌ６２３＠ｗｔｕｓｍ．ｅｄｕ．ｃｎ
收稿日期：２００７－０５．１７ 基金项目：国家重点基础研究发展计划（９７３计划）项目 （２００３ＣＢ７１６７０５）
２ ｒｉ的计算及性质
网的可靠性可分网的总体可靠性，观测值的内部可靠
性（也称局部可靠性）和外部可靠性。在此，主要讨论观测 值的内部可靠性。
对于一个测量控制网来说，由其间接观测平差模型（ｚ， Ａｘ，口。２ｐ一）可得观测值ｔ的多余观测分量ｒｊ（又称内部可靠
性）‘¨：
ｒｉ＝（Ｑ。Ｐ）ｄ
（２）
且满足
∑ｒ；＝ｒ＝ｎ—ｔ
中的地位愈低，若‘等于Ｉ，表示对已知的量进行了观测，
须删除。
２）ｒｆ愈小，该观测值能被发现的粗差下界值Ｖ。ｆｆ愈
大，ｒｆ愈大，观测值能被发现的粗差下界值Ｖ。ｔ愈小；粗
差下界值Ｖ。ｆｆ对平差结果的影响随ｒｆ的增大而减小。
３）对于一个确定的网和设计方案，即在网形、观测值
数和精度确定的情况下，观测值的精度愈高，则ｒ｛愈小，
实验结论之三：从图５中可以看出，Ａ、Ｂ两站改正值 的频谱结构在低频部分相似度接近于一致，而我们知道潮 汐分量中低频部分的能量相对比较高，所以尽管Ａ站预报 值及实测值的频谱结构与Ｂ站对应的频谱结构并不相同， 但是它们的差值的频谱结构在低频部分有相似之处，从而 进一步证明本文所提出的基于调和常数的短期水位差分改 正方法不仅在时域而且在频域同时具有合理性。
万方数据
测绘科学
第３３卷
设站数为ｍ，．只有边长观测的设站数为ｍ，其中有方向或边 长观测的已知点设站数为ｍ，，总的观测值数为ｎ（其中，方
向观测值数为ｍ，边长观测值数为仉），必要观测值个数 为ｔ，网的多余观测数ｒ和观测值的平均多余观测分量ｒ可 按下式计算
ｒ＝ｎ—ｔ＝ｎ一（３ｍｆ＋２ｍ，一２ｍｌ一｜｜｝，一屉。） （６）
参考文献
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社．１９９３．
Ｉ！Ｉ 刘雁春．潮汐水位数据外推法［Ｊ］．海军大连舰艇学
３．４
１．１；１：１３．４万２．６；１：４６．４万
回鼍＝曼０．６０ ４０；２０
２．６ ２．１；１：１３．４万２．１；１：５９．５万
崮毫磐０．５５ ３５；１８
３．７ １．１；ｌ：１３．２万３．７；１：３７．７万
由表２可见，方案１取平均多余观测分量等于０．５５的 优化设计方案较好，见图ｌｃ，与初始方案相比较，方向、 边长观测数都减少了一半，各项精度指标都符合设计要Biblioteka Baidu 且偏安全。方案２取Ｉｏ＝０．５５的优化设计方案与方案ｌ接 近，见图１ｂ，但需要对边ＱｚＩ—ＱＺ２作更高精度的测量。 仔细分析图１ｃ，可以发现：优化设计方案的图形比较好， 各点的连接方向或边比较均匀。进一步分析删除的观测值， 对于方向来说，有三个点（ＱＺＩ、ＱＮｌ、ＱＺ３）的方向全测， ＮＮ上短边的方向全测，其他点一般只测２—３个短边的方 向。对于边长来说，南北的所有短边都要测，但连接南北 的８条长边中，只测了ＱＺ２一ＮＤ和ＢＤ．ＮＤ两条边，其余６ 条边只测了方向，且多是单向观测。这说明删除的观测值 与边长有更大的关系。
【摘要】测量控制网优化设计与网的精度、可靠性、灵敏度以及费用等准则有关，但这些准则之间的关系又十
分密切，本文提出了一种基于观测值内部可靠性指标的测量控制网模拟法优化设计新方法，介绍了其原理和特
点，并用实例说明了用该方法的计算步骤和优化效益。
【关键词】测量控制网；优化设计；可靠性；多余观测分量
【中图分类号】Ｐ２５８；Ｐ２１
院学报，１９９０，（３）．
ｂ 方国洪，等．潮汐和潮流的分析和预报［Ｍ］．北京：
№１｛ｊ
海洋出版社。１９８６． 刘雁春，暴景阳．海道测量水位改正数学模型［Ｊ］， 海洋测绘，１９９２，（４）．
臻离０ 妒（ｘ）≥ ｝ 哕（Ｘ）＝ Ｊ
（），
ｃ１０
第一式称目标函数，第二、三式称约束条件。目标函
数可以是精度、可靠性、灵敏度或费用等指标，约束条件
也可以是上述指标。其实质是在给定的约束条件下通过求
目标函数的极值求最优解。在实际中要对优化的观测方案
进行调整，故解析法的结果不是最优的。研制通用的解析
法优化设计软件的难度较大，对解析法的研究很多，但应
姜沁盖盏鍪热墓訾点等然暑燃， 表２桥梁控制网优化计算结果
警心观测分量长观测数度（衄）翥耕器％篇器’
初始方案０．７８／０．７７ ７０；３４／３６
固定两点
ｏ．６０
３８；１９
固定两点０．５５
３４；１７
１．８／１．９ ０．９；１：１５．５万１．Ｏ；１：１２６万
２．８
１．１；１：１３．５万２．Ｏ；１：６４．７万
第３３卷第２期 ２００８年３月
测绘科学
Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ
ＶｏＬ ３３ Ｎｏ．２ Ｍａｒ．
测量控制网优化设计的可靠性准则法
张正禄①②，邓勇①。罗长林①，杨奇儒③
（①武汉大学测绘科学与技术学院，武汉４３００７９；②武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉４３００７９； ③河南平顶山市国土资源局，河南平顶山４６７０００）
值屯的多余观测分量，ｒｆ愈大，Ｖ。ｔ愈小，发现观测值中粗 差的能力愈强。观测值相互独立（本文只讨论这种情况）
时。有
Ｉ＂ｉ：Ｉ一１０＂ｉ
（５）
口￡
上式中Ｚ为ｚ。的平差值的方差。观测值的内部可靠性
Ｌ具有以下性质：
Ｉ）０≤ｒｉ≤Ｉ：‘愈小，该观测值在网中的地位愈高，
若＾等于零，则该观测值为已知值；愈大，该观测值在网
观测值的精度愈低，则ｒｆ愈大，即观测值的内部可靠性与
观测值的精度成反比。
４）在确定的观测精度情况下，网的多余观测数愈多，
则ｒｆ愈大，建网费用愈高。
５）对于独立网来说，ｒｉ是与基准的位置无关的不变量。
设控制网的网点数为ｍ，已知点数为ｍ。，未知点数为
ｍ。，已知边和已知方位角数分别为屯和＿｜｝。．有方向观测的
（３）
式中，Ｑ。为观测值改正数的协因数阵，Ｐ为观测值的
权阵。观测值ｆｆ能被发现的粗差下界值Ｖ。ｆｆ为：
ｖ。丘＝业／－－－
（４）
√Ｆｉ
其中，‰为非中心参数，其取值与显著水平Ｏｔ和检验
功效’，有关，常取２．７９（ａ＝０．０５，＇，＝０．８０）或４．１３（Ｏｔ
＝０．００１，ｙ＝０．８０）晗］。叽为观测值ｆｆ中误差，ｒ；又称为观测
５结束语
本文所提出的方法不仅考虑到时域的相关性，同时还 考了水位改正的频谱结构，充分证明其合理性。实践证明 该方法可以减少沿岸水深测量中临时验潮站的数量，特别 在困难地区的验潮工作，如河北省滦县的曹妃店船舶站、 大清河口附近荒无人烟的月坨子岛等验潮站，应用该方法 可减去由于交通、照明、居住等生活条件的限制给测量人 员带来的不便，有效地提高工作效率。
采用逐渐趋近法，若进一步减小平均多余观测分量， 如取０．５４－０．５０，这时网的图形会变得难看，但精度损失并 不大，权衡考虑，最终采用图ｌｃ的方案。
ａ优化静
ｂ方案２优化后
ｃ方案１优化后
图１桥梁控制网优化前后网图
５ 结束语 测量控制网特别是施工控制网、变形监（下转第３０页）
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测绘科学
第３３卷
实验结论之二：从图３、图４中可以看出，Ａ站的实测值 的频率结构与预报值频率结构的相关度接近于ｌ，即它们两者 的频率响应一致，这一结论同样适用于Ｂ站的潮位情况，但是 Ａ站预报值及实测值的频谱结构与Ｂ站对应的频谱结构并不相 同。在低频部分信号的频率响应相差ｌＯｄＢ。以上在频域上解 释了在同一地点用预报值代替实测值的频域合理性。
１）一个网必须要有一定的多余观测，多余观测数ｒ愈 大，则网的可靠性愈好，建网费用也愈高。
２）在多余观测数一定的情况下，观测值之间的精度相 差不要太大，边、角观测值之间的精度应基本匹配。
３）根据对测量控制网的设计要求（网的目的、精度）， 选择仪器并确定观测精度，进行图上设计和实地踏勘，制 定初始观测方案。观测精度应选取仪器所能达到的最高精 度，使优化时有降低的余地；初始观测方案应对所有可能 观测的边和方向进行全测，有最大的多余观测数，初始观 测方案的网是一个“肥网”或“密网”。
ｉ＝三
（７）
ｎ
表ｌ列出了附合导线含不同未知点数时观测值个数和 平均多余观测分量。当未知点多于４个时，ｒ小于０．２，从 可靠性指标来看，附合导线不能作为施工控制网和变形监 测网。
表１ 附合导线的观测值个数和平均多余观测分量
在优化设计时，为了使网有足够的可靠性，我们提出
平均多余观测分量设计值的概念，用１０表示。对于不同的
４算例和分析
模拟一独立坐标系的桥梁控制网，采用地面边角测量
技术布设，根据图上设计和野外踏勘，共布设９个点，其 中轴线上三个点（ＱＺｌ、ＱＺ２、ＱＺ３），南端引桥两点（ＱＮｌ－ ＱＮ２），在南北再各布两点，桥长约８００ｍ。见图１ａ。设计 要求最弱点精度≤４．０ｍｍ，最弱边相对精度优于１／１２万， 网中两最远点的边长中误差≤５．Ｏｍｍ，相对精度优于ｌ／ ３０万。
网，可取１０为Ｏ．３～０．６。由－０按下式计算观测值数的设计
值扩：
ｎ。＝南
（８）
３基于ｔ的优化设计思想
我们知道，网的质量准则包括精度、可靠性和建网费 用准则，对于变形监测网还有灵敏度和可区分度准则。前 面证明了观测值的内部可靠性与观测值的精度和建网费用 有关，而变形监测值网的灵敏度实际上是网点在特定方向 上的精度，变形与粗差的可区分性也必然涉及到观测值的 精度。因此，观测值的内部可靠性与观测值的精度、建网 费用、监测网的灵敏度和可区分性都存在密切的关系，有 的关系可以简化为式（３）、（４）、（５）或文献［４］所描述 的数学公式，有的关系却难于进行数学表达。由观测值内 部可靠性的性质和前述的讨论，可以把基于可靠性的优化 设计思想归纳如下：
４）按初始观测方案进行模拟计算和平差，对计算结果 进行分析，首先看观测精度是否合理，若不合理，则需作 调整，在观测值精度基本合理的基础上，基于观测值内部 可靠性指标按从“肥”到“瘦”，从“密”到“疏”的策 略进行网的优化设计，其步骤为：确定一个恰当的－ｏ值， 按（８）式计算扩，计算应删去的观测值个数％将观测值 多余观测分量按从大到小的顺序排列，删去嘞个多余观测 分量较大的那些观测值，对该方案方案再做模拟计算和平 差。如果观测值精度选择恰当，作一、二次计算即可得到 网的一个优化设计方案。
用很少。
模拟法是一种试算法。一般是根据优化的任务和设计
者的经验，制定初始设计方案，用模拟观测值作平差计算
分析，通过计算、修改、再计算、再修改，直到满意为止。
模拟法的缺点是依赖于设计者的知识和经验，不同人的优
本文提出了一种基于观测值内部可靠性指标的测量控 制网的模拟优化设计方法。采用该方法，只需一个量化的 可靠性指标，优化结果不以人的知识和经验为转移，具有 一致性和严密性，在控制网数据处理通用软件包中增加一 个优化设计模块即可应用。值得说明的是，本文提出的方 法既适合地面边角网，也适合ＧＰＳ网，ＧＰＳ基线向量可看 成是投影到与某一参考椭球面相应的高斯平面上的一条 边，其长度和方向都可得到，因此，可将ＧＰＳ网看成是观 测了边长和方向的平面网。
采用固定一点一方向（方案１）和固定ＱＺｌ、ＱＺ２两点 （方案２）两种方案，其初始方案为全边角网，观测７０个方 向值，３４（３５）条对向边，见图ｌａ。初始方向观测值精度 为１．８”，边长精度为ａ＝２ｒａｍ，ｂ＝２ｐｐｍ。初始方案计算结 果的精度：最弱点位精度为１．８ｒａｍ，最弱边相对精度１／１６ 万，网中两最远点的边长中误差只有１．Ｏｍｍ（见表２初始方 案一行），显然精度偏高。按经验，将初始方向观测值精度 降低为２．０”。采用本文提出的方法和研制的相应软件，进 行优化设计，其结果列于标表２。