高一数学上学期期末复习

C 【解析】：试题分析：如图，由题可知矩形

11

AA C C的中心O为该三棱柱外接球的球心，()2

2

123

OC=+=，∴该球的表面积为()2

4312

ππ

=，故选C．

8、在ABC

∆中，E、F分别是AB、AC的中点，若AB a

=，AC b

=，则EF等于（）

A.()

1

2

a b

+ B.()

1

2

a b

- C.()

1

2

b a

- D.()

1

2

a b

-+

二、填空题

9、设

12

,e e是两个不共线向量，若

12

b e e

λ

=+，与

12

2

a e e

=-共线，则实数λ的值为.

10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、B1B、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于．

60°【解析】连接A1B，BC1，因为E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1、B1C1的中点．A1B∥EF，BC1∥GH.∴A1B 和BC1所成角为异面直线EF与GH所成角，连结A1C1知，△A1BC1为正三角形，故∠A1BC1＝60°.

11.在ABC

∆中,1

a=,0

30

A=,0

45

C=，则ABC

∆的面积为________．

4

1

3+

【解析】：由

sin sin

a c

A C

=得

1

2

sin30sin45

c

c

=∴=()

1131

sin12sin3045

224

S ac B

+

∴==⨯⨯⨯+=.

12．若数列{}n a的首项12

a=，且()*

1

32

n n

a a n N

+

=+∈；令()

3

log1

n n

b a

=+，

则

123100

b b b b

++++=_____________．5050【解析】：由()*

1

32

n n

a a n N

+

=+∈可知

()1

1

1

131,3

1

n

n n

n

a

a a

a

+

+

+

+=+∴=

+

，所以数列{}1

n

a+是以3为首项，3为公比的等比数列，所以13,31

n n

n n

a a

+=∴=-，所以()

3

log1

n n

b a n

=+=，因此

()

123100

1001100

5050

2

b b b b

+

++++==.

三、解答题

13、已知()

3,4

a=-，()

2,

b x

=，()

2,

c y

=，且//

a b，a c

⊥，求：（1）b c⋅；（2）b、c的夹角.

14

．记S n为等差数列{}

n

a的前项和，已知15

,7

3

1

-

=

-

=S

a．（1）求{}n a的通项公式；

（2）求S n，并求S n的最小值．

【答案】解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d= –15．由a1= –7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．

15．如图，在四棱锥ABCD

E-中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，⊥

EC底面ABCD，F为BE的中点. （1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：AE

BD⊥.

【解析】：（1）连接OF.由ABCD是正方形可知,点O为BD中点.又F为BE的中点，所以OF∥DE.

又⊂

OF平面⊄

DE

ACF,平面,

ACF所以DE∥平面ACF.

（2）证明：由⊥

EC底面⊂

BD

ABCD,底面ABCD，所以BD

EC⊥，

由ABCD是正方形可知, BD

AC⊥，所以⊥

BD平面ACE，又⊂

AE平面ACE，所以AE

BD⊥. 16.在C

∆AB中，角,,B C

A所对的边分别为,,

a b c，且满足3cos C sin0

a c

-A=．

（1）求角C的大小；（2）已知4

b=，C

∆AB的面积为63，求边长c的值．

【解析】：（1）在ABC

∆中，因为3cos C sin0

a c

-A=，由正弦定理得：0

sin

sin

cos

sin

3=

-A

C

C

A，因为π

<

0，所以0

sin>

A,从而C

C sin

cos

3=，又0

cos≠

C ,所以3

tan=

C，所以

3

π

=

C．（2）在ABC

∆中，3

6

3

sin

4

2

1

=

⨯

⨯

=

∆

π

a

S

ABC

，得6

=

a，由余弦定理得：28

3

cos

4

6

2

4

62

2

2=

⨯

⨯

-

+

=

π

c

所以7

2

=

c．

17．设{}n a是公比大于1的等比数列，n S为数列{}n a的前n项和，已知7

3

=

S，且4

3

3

3

2

1

+

+a

a

a、

、构成等

差数列．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）令

n

n a

n

b=，求数列{}n b的前n项和n T．

【解析】：（1）由已知得：

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

+

+

+

=

+

+

2

3

1

3

2

1

3

2

)4

(

)3

(

7

a

a

a

a

a

a

，解得

2

2

a=．设数列{}

n

a的公比为q，由

2

2

a=，可

得

13

2

2

a a q

q

==

，．又

3

7

S=，可知

2

227

q

q

++=，即2

2520

q q

-+=，解得

12

1

2

2

q q

==

，．