东南大学DSP实验报告

DSP实验报告

实验三：快速傅里叶变换及其应用

【一】

观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号Xa（n）中参数p = 8,改变q的值，使p分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q取不同的值是，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q = 8，改变p，使p分别等于8、13、14，观察参数p变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p等于多少是，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。

1、P = 8,q =

2、4、8的高斯序列的时域及幅频特性为

程序代码：>> n = 0:15;

p1 = 8;

p2 = 13;

p3 = 14;

q1 = 2;

q2 = 4;

q3 = 8;

x1 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q1);

x2 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q2);

x3 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q3);

x1w = fft(x1);

x2w = fft(x2);

x3w = fft(x3);

subplot(3,2,1);

stem(x1);

subplot(3,2,2);

stem(abs(x1w));

subplot(3,2,3);

stem(x2);

subplot(3,2,4);

stem(abs(x2w));

subplot(3,2,5);

stem(x3);

subplot(3,2,6);

stem(abs(x3w));

结果分析：当P不变时，随着Q的增大，信号时域波形变化变缓，波形变“胖”，信号频域低频分量增加，泄漏减小。

2、q = 8，p = 8、1

3、14时的高斯序列时域及幅频特性

程序代码为：>> n = 0:15;

p1 = 8;

p2 = 13;

p3 = 14;

q1 = 2;

q2 = 4;

q3 = 8;

x1 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q3);

x2 = exp(-(n-p2).*(n-p2)/q3);

x3 = exp(-(n-p3).*(n-p3)/q3);

x1w = fft(x1);

x2w = fft(x2);

x3w = fft(x3);

subplot(3,2,1);

stem(x1);

subplot(3,2,2);

stem(abs(x1w));

subplot(3,2,3);

stem(x2);

subplot(3,2,4);

stem(abs(x2w));

subplot(3,2,5);

stem(x3);

subplot(3,2,6);

stem(abs(x3w));

结果分析：Q不变，P增大时，信号时域波形形状不变，在时间上产生了平移，当P = 13时产生明显泄漏。

【二】观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N = 8点FFT分析信号序列Xc(n)和Xd(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。

程序代码：>> for i=1:4 ; x(i)=i-1; end

for i=5:8 x(i)=9-i; end

for j = 1:4; y(j) = 5-j; end

for j = 5:8

y(j) = j-3;

end

n=0:7;

subplot(2,2,1);

plot(n,x(1:8));

subplot(2,2,2);

G=fft(x,8);

plot(n(1:8),abs(G(1:8)));

subplot(2,2,3);

plot(n,y(1:8));

subplot(2,2,4);

H=fft(y,8);

plot(n(1:8),abs(H(1:8)));

在Xc(n)和Xd(n)末尾补零，用N = 32点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两种情况下的FFT频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？

程序代码：>> for i=1:4 ; x(i)=i-1; end

for i=5:8 x(i)=9-i; end

for i=9:32 x(i) = 0; end

for j = 1:4;

y(j) = 5-j;

end

for j = 5:8

y(j) = j-3;

end

for j = 9:32

y(j) = 0;

end

n=0:31;

subplot(2,2,1);

plot(n,x(1:32));

subplot(2,2,2);

G=fft(x,32);

plot(n(1:32),abs(G(1:32)));

subplot(2,2,3);

plot(n,y(1:32));

subplot(2,2,4);

H=fft(y,32);

plot(n(1:32),abs(H(1:32)));

结果分析：

三角波的幅频特性没有明显的变化，但反三角波的幅频特性产生了较多的低频分量

【三】产生一512点的随机序列Xc(n),并用Xc（n）和Xc(n)作线性卷积，观察卷积后Xc(n)频谱的变化，要求将Xc(n)分成8段，分别采用重叠相加法和重叠保留法。

重叠相加法：