工程流体力学(1)

第三节 流体的密度
一、密度的表达式
定义：单位体积所具有的质量称为密度
均质流体：
M kg/m3

非均质流体：
lim M 0
对于液体，密度随压力和温度的变化 很小，可认为ρ常数，
对于气体，密度随压力和温度变化很大还 必须满足状态方程 p RT p －气体绝对压力 R －气体常数 T －气体绝对温度
E 越大的流体，越不易压缩，与 固体的概念相同。
例：水的 E 2.1109 N / m2 ,当压力增大1atm，
即
dp 101325N，/ 水m2 的体积
相对变化 dv dp 0.4825104
vE
即压
力增大1个大气压，水的体积只缩小万分之
0.5 左右，故可忽略水的压缩性。

1 R2

毛细现象 将细玻璃管(半径r0 )插入水中，
细管中水柱上升；若玻璃管插入水 银中，细管中的水银柱下降，这就 是毛细现象。
一般表面张力较小，可不予考虑， 但毛细现象在液柱式测压计中不可 忽略。为了减少毛细管作用的误差， 测压管内径至少要大于5mm。
全球气象预报； （卫星云图）
EXIT
灾害预报
与控制；
EXIT
流体力学需要与其 他学科交叉，如工 程学，地学，天文 学，物理学，材料 科学，生命科学等， 在学科交叉中开拓 新领域，建立新理 论，创造新方法。
毛细血管流动
EXIT
第二节 连续介质假设
一、流体的定义:
固体 液体 气体 流体
流体和固体的区别: 1. 从力学分析的角度上看,在于它们对外
U h
例：有两个同心圆筒，间隙δ＝10mm，其 长 L=300mm，间隙内充满 900kg / m运3 动 粘性系数 0.26103m2 /的s 液体，内筒 直径为200mm，它以角速度 10rad转/ s 动， 求施加于内筒的转矩。
第五节 表面张力
表面张力是液体分子间吸引力的宏 观表现。表面张力沿表面切向并与界线 垂直。 液体的表面张力计算公式为： J l
v
K 1 v p p
分子是体积的相对变化，分母是压力 的增量，负号表明：压力增大，体积 缩小，反之。故 K表示流体可压缩的 程度。
液体的体积压缩系数小，在工程上常 用它的倒数，体积弹性系数，或称弹性模 量来表示液体的压缩程度。
令
E 1 v p p
K v
质点要取多大？
质点要足够小，与所讨论的物体相比， 可看成一个点，但其中要包涵足够多的 分子量，否则随机进出的分子量不等， 引起质点各种属性随机变化。
例：气体在1mm³ 的体积中，所含分子数 为 2.69×1016个，水在1mm3 中含有 3.3×1019 个分子。
连续介质的概念具有相对性。 当我们所研究物体的特征尺寸与质 点的尺寸同量级时，连续介质假设 就不适用了。
Kdp T dT
K 1 p
T


1 T
K － 称为流体的等温压缩系数，也称 为体积压缩系数。表示温度不变时，增 加单位压强所引起的密度变化。
K值的大小可表示流体压缩程度的大小
因为
v 1 求导
v v 0
v v
AB
始转动。这是因为流体与固壁之间有 附着力，流体分子之间有内聚力和分 子的热运动，将运动一层一层地传递 下去。
2）关于粘性的牛顿平板实验 ：
有两个无限大平板，中间充有流体 (水)，板间距为h，当上平板以U运动， 下板不动。
速度分布情况
与下板接触的流体静止，u=0；与上板 接触的流体运动，速度与板的速度相同 u=U，其间流速分布呈曲线分布，如果两 板间距很小可看成线性分布：
3.粘性系数
有三种粘性系数，它们之间可以相互 换算。
1）动力粘度μ
N s / m2
2）运动粘度ν
m2 / s
工程中常用运动粘度

3）相对粘度 如恩氏粘度
粘度特性： 粘度一般不随压力变化，但随温度
变化。对于气体，温度升高则粘度变大； 对于液体，温度升高则粘度变小。（如 润滑油冬季粘稠，夏季粘度小）
力抵抗的能力不同。 2.流体没有固定的形状，只能随其容积的
形状而定。
固体：既能承受压力，也能承受拉力， 能抵抗拉伸变形。
流体：只能承受压力，一般不能承受拉 力，不能抵抗拉伸变形。
固体
流体
液体和气体的区别：
1）液体有一定的体积，有一个自由液面； 气体能充满任意形状的容器，无一定的 体积，不存在自由液面。
实验研究 根据模化理论对所研究的流 动进行模拟，通过观察和测量，获得所 需结果，可直接解决工程中复杂的问题， 并能发现新的流动现象。
数值计算 将流体力学方程和边界条件采 用适当的方法离散化，然后选取适当的 计算方法，用计算机求解。
发展简史：是从力学分枝而出的一门古 老学科。
应用：动力方面、机械方面、运输行业、 日常生活等等
δ
D
V
B
解：功率 N F V 因δ很小可近似认为 du V
dy
V为转动轴上的线速度,其大小
V r D 2 n D 2
2 30 2
F为间隙内油的内摩擦力
F A du AV
dy

式中
A B d B (D 2 )
F-22
流体力学 也是众多 应用科学 和工程技 术的基础。
由于空气 动力学的 发展，人 类研制出 2－3倍声 速的战斗 机。
EXIT
流体力学也是众多应用科学和工程技术的基础。 由于空气动力学的发展，人类研制出2-3倍声速的战斗 机。
EXIT
使重量超过3 百吨，面积 达半个足球 场的大型民 航客机，靠 空气的支托 象鸟一样飞 行成为可能， 创造了人类 技术史上的 奇迹。
水轮机
EXIT
大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁 等的设计和建造离不开水力学和风工程。
EXIT
大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁 等的设计和建造离不开水力学和风工程。
杨浦大桥
EXIT
大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁 等的设计和建造离不开水力学和风工程。
EXIT
21世纪人类面临许多重大问题的解决，需要流 体力学的进一步发展，它们涉及人类的生存和 生活质量的提高。
du U
dy h
μ——动力粘度,反映流体粘性
大小的比例系数
注意：摩擦力F和τ与流体的正压力无关，
与摩擦面积正比。
速度梯度 du 还代表流体的角变形速率
dy
d B tg du dt
dy
du d
dy dt
d
dt
故速度梯度不仅反映了速度沿法向的 变化率，而且反映了角变形的大小。
而对于空气，E 1.01325105 N / m2 当压力增大 1atm时 dv 1 比水的体积相对变
v
化大 2万倍，故不能忽略空气压缩性。
αT称为热膨胀系数。它表示压强 不变的条件下，温度变化引起体积的 变化.
v
T


1


T

v T
T v ; v
T v v
第四节 流体的粘性
工程流体力学
第一章 导论
第一节 流体力学的研究任务和研究方法 第二节 连续介质假设 第三节 流体的密度 第四节 流体的粘性
第一节 流体力学的研究任务和研究方法
主要任务：
研究流体在静止和运动过程中所 遵循的基本规律以及流体与流体、流体 与固体之间在静止和运动时相互之间作 用力的计算。
研究方法：
理论分析 根据工程实际中流动现象的 特点，建立流体运动的方程及边界条件， 运用数学工具准确地或近似地求出方程 的解。
1.粘性的表现
从力学角度看，固体在确定的剪切力 的作用下产生固定的变形；流体在剪切 力作用下产生连续的的变形，即连续运 动。
固体变形用虎克定律描述，应力与应
变成正比，即 F/A 与Δθ成正比。
如何描述流体的连续变形，以下面的例 子表示：
1）空气摩擦离合器原理：
将A板旋转，使B板慢慢 靠近A板，当两板之间间 距很小时，B板开
EXIT
利用超高速气体动力学，物理化学流体力学和稀薄 气体力学的研究成果，人类制造出航天飞机，建立 太空站，实现了人类登月的梦想。
EXIT
排水量达ห้องสมุดไป่ตู้0万吨以上的超大型运输船；
EXIT
航速达30节，深潜达数百米的核动力潜艇；
EXIT
时速达200公里的新型地效艇等，它们的设计都 建立在水动力学，船舶流体力学的基础之上。
4.牛顿内摩擦定律的适用条件 1）层流 2）牛顿流体
符合牛顿切应力公式者为牛顿流体，如
水，空气等。
不符合牛顿
du
切应力公式者为
dy
非牛顿流体，如
油漆，高分子化
合物液体。

5.理想流体：
粘性为零的流体称为理想流体，是一种假 想的流体。
例：直径为D，宽为B的滑动轴承，若与 轴颈的间隙为δ，间隙内充有润滑油，δ 均布且较小，试求转速为n转/分时，因摩 擦阻力而消耗的功。
uU y h
各层流体速度不等是因为流体存在粘 性，层与层之间有摩擦力，如图
取两相邻流体层分析，两流层之间由 于速度不等，其间必有摩擦力存在， 也称为粘性力。
dy

u du
u
du
2.粘性力的计算 实验证明要维持上述运动，必须对上板 施加力 F，用以克服流体对板的摩擦力F’。
F与板的接触面积 A 成正比，与板的运
动速度 U 成正比，而与h成反比。
F AU