静力学基本概念
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静力学的基本概念、受力分析与受力图
力的分类
按作用效果分类
分为拉伸力、压缩力、弯曲力、剪切 力、扭转力等。
按作用方式分类
分为集中力和分布力，其中分布力又 可分为均布力和三角形分布力等。
力的三要素
力的大小
表示物体受到的力有多大，单位 是牛顿（N）。
力的方向
表示力作用的方向，可以用箭头表 示。
力的作用点
表示力作用在物体上的哪一点，对 于确定的物体，力的作用点不同， 则力的大小和方向都会发生变化。
05
力系与力矩
力系的概念与分类
概念
力系是由两个或两个以上的力组成的集合。
分类
根据力的作用线是否通过同一个点，可以将力系分为共点力系和非共点力系。
力矩的概念与计算
概念
力矩是一个描述力对物体转动效应的量，其大小等于力和力臂的乘积。
计算
力矩等于力和垂直于作用线到转动轴的距离的乘积。
力矩的平衡条件
平衡条件
对于一个物体，如果所有外力矩的代 数和为零，则该物体处于平衡状态。
应用
在分析物体的平衡问题时，需要先确 定所有作用在物体上的力，然后计算 这些力的力矩，最后根据平衡条件判 断物体的状态。
06
力的平衡与平衡方程的 应用
力的平衡
力的平衡是指物体在 力的作用下保持静止 或匀速直线运动的状 态。
力的平衡可以通过力 的合成与分解的方法 来求解。
解决实际问题的方法
01
解决实际问题时，需要 先对问题进行详细的分 析，确定需要求解的未 知量。
02
根据问题的实际情况， 选择合适的力学模型， 如刚体、弹性体等。
03
根据力学模型和已知条 件，建立合适的数学方 程，如微分方程、积分 方程等。
04
静力学基本概念
力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能 与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。
§2-3 力矩与力偶
工程实例
§2-3 力矩与力偶
2、力偶臂——力偶中两个力的作用线
之间的距离。
d
3、力偶矩——力偶中任何一个力的大
F2
小与力偶臂d 的乘积，加上
F1
适当的正负号。
m(F, F) m Fd
力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对
同一点之矩的代数和
§2-3 力矩与力偶
六、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
d
⑴、作用效果：只引起物体的转动。 F2
F1
⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。
力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于 零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动 效应。 力偶特性二：
F1、F2、F3 如图。
F1 A
F2 F3
F1 A
B F2 C
R D F3
x
(a)
(b)
§2-4 力在坐标轴上的投影
各力在x 轴上投影：
F1x ab F2x bc F3x dc
合力 R 在x 轴上投影：
Rx ad ab bc dc Rx F1x F2x F3x
A
F1
B
F2 C
R D F3
来表示。
F2
R
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：R= F1+F2
A
F1
2 静力学公理
推论 (三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的 作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过 这个点。
§2-3 力矩与力偶
工程实例
§2-3 力矩与力偶
2、力偶臂——力偶中两个力的作用线
之间的距离。
d
3、力偶矩——力偶中任何一个力的大
F2
小与力偶臂d 的乘积，加上
F1
适当的正负号。
m(F, F) m Fd
力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对
同一点之矩的代数和
§2-3 力矩与力偶
六、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
d
⑴、作用效果：只引起物体的转动。 F2
F1
⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。
力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于 零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动 效应。 力偶特性二：
F1、F2、F3 如图。
F1 A
F2 F3
F1 A
B F2 C
R D F3
x
(a)
(b)
§2-4 力在坐标轴上的投影
各力在x 轴上投影：
F1x ab F2x bc F3x dc
合力 R 在x 轴上投影：
Rx ad ab bc dc Rx F1x F2x F3x
A
F1
B
F2 C
R D F3
来表示。
F2
R
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：R= F1+F2
A
F1
2 静力学公理
推论 (三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的 作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过 这个点。
静力学的基本概念
第一章静力学的基本概念第一节力和平衡的概念一、力的概念力的运动效应和变形效应1、力的定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。
物体间的相互机械作用可分为两类：一类是物体间的直接接触的相互作用，另外一类是物和物体间的相互作用。
力的两种作用效应为：（1）外效应，也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变；（2）内效应，也称为变形效应——使物体的形状发生变化。
静力学研究物体的外效应。
2、力的三个要素：力的大小、方向和作用点。
力的大小反映物体之间相互机械作用的强度，在国际单位制（SI）中，力的单位是牛（N）；在工程单位制中，力的单位是千克力（kgf）。
两种单位制之间力的换算关系为：1kgf=9.8N。
力的作用线：[力的方向是指静止物体在该力作用下可能产生的运动（或运动趋势）的方向。
]沿该方向画出的直线。
力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。
二、刚体和平衡的概念刚体：在受力作用后而不产生变形的物体称为，刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种理想模型。
而当变形在所研究的问题中成为主要因素时（如在材料力学中研究变形杆件），一般就不能再把物体看作是刚体了。
平衡：指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。
显然，平衡是机械运动的特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永衡的、绝对的。
三、力系、等效力系、平衡力系力系：作用在物体上的一组力。
按照力系中各力作用线分布的不同形式，力系可分为：（1）汇交力系力系中各力作用线汇交于一点；（2）力偶系力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成；（3）平行力系力系中各力作用线相互平行；（4）一般力系力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。
按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系各自又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间一般力系等等。
等效力系：两个力系对物体的作用效应相同，则称这两个力系互为等效力系。
第二章静力学(高中物理基本概念归纳整理)
积大小无关
三.摩擦力
3.静摩擦力：两物体间有相对运动趋势产生的摩擦力
方向：与相对运动趋势方向相反，平行接触面。大小：由“平衡条件” “牛顿第 二定律”或者由“牛顿第三定律”求得。
注意： ①静摩擦力存在极大值，即0<f ≤ fmax ②一般最大静摩擦力大于滑动摩擦力，有些题目中假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 具体看题中条件。 ③摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 ④运动的物体受的摩擦力不一定是滑动摩擦力，静止的物体受的摩擦力也不一定是静摩 擦力。 ⑤摩擦力的方向可以与运动方向相同，相反，成任意角度。（注意相对运动与运动的区 别） ⑥摩擦力可以做正功，也可以做负功、不做功。
六.共点力的平衡 2.解题方法：
合成法 分解法 正交分解法 三角形法
3.实例应用：
图解法；相似三角形问题；整体法、隔离法；临界问题；极值问题；圆周角；其它变式 训练（参考应用一、二中几何画板动态课件及例题）
祝你学业有成
2024年4月28日星期日8时28分6秒
注意：A 不受墙壁 支持力
注意：若匀速运 动，B不受摩擦 力
斜面地面均粗糙，B 物体不动，分析A减 速上升过程中各物体 受力情况。
五.共点力、力的合成与分解
1.共点力的合成：
共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力 叫做共点力。（注意三力平衡必共点，除平行力外） 合力与分力：如果某一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这一个力 就是那几个力的合力，这几个力就叫做那个力的分力。 注意：这是一种等效替代的思想。 力的合成：求几个力的合力的过程 遵循规律：平行四边形定则（三角形定则） 注意： ①合力是惟一的； ②只有同一物体所受的力才可合成；作用力与反作用力不可以合成 ③分力与合力在力的作用效果方面是一种等效替代关系，而不是物体的重复受力，故合 力与分力不能共存． 求合力的方法：①作图法②计算法 互成角度的合力与分力关系：0°30°60°90°120°180°…… 求二力，三力合力的范围：
静力学的基本概念和公理
力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应； 力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。
1
2
3
4
决定力的作用效果的因素
1
静力学的基本概念
————————————————————
力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿（N）或千牛顿（KN）。 力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。 力的作用点。表示力的作用位置。
静力学的基本概念
静力学公理
约束与约束反力
受力分析与受力图 第1章 静力学的基本概念和公理
第一篇 静力学
01
引 言
02
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。
03
平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀速直线运动。
04
力系——作用于物体上的若干个力。分类：
05
按力的作用线分布：平面力系和空间力系；
约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。
3
———————————————————
约 束 与 约 束 反 力
辊轴支座约束。
约 束 与 约 束 反 力
1.3
———————————————————
———————————————————
约 束 与 约 束 反 力
1.3
公理四 作用与反作用公理
2
静 力 学 公 理
———————————————————
——————————————————
两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。 它是受力分析必需遵循的原则。
静力学的基本概念受力图
１、柔性体约束 如绳索、链条、胶带等。
1-３ 约束与约束反力
只能限制物体沿绳的中心线且离开绳的方向，故绳索对物体的约束反力作用在接触点，方向沿着绳的中心线、而背离物体。
F
F
F’
F’
第一章 静力学的基本概念 受力图
公理三、力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小是以这两个力为边所作的平行四边形的对角线来表示 。
第一章 静力学的基本概念 受力图
只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件（二力杆）。 受力特点：两个力的作用线必沿作用点的连线。 如：三铰拱。
1-2 静力学公理
F P B A C F’
A
B
D
P
P
A
B
TA
TB
第一章 静力学的基本概念 受力图
第一章 静力学的基本概念 受力图
1-３ 约束与约束反力 滑面约束 当两物体接触表面非常光滑，摩擦力可以不计时，此时接触面认为是光滑的。 此时不论接触面是平面还是曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面的公法线方向运动。
添加标题
既然约束能限制物体的运动，也就能改变物体的运动状态，故约束对于物体的作用就是力，称为约束反力，简称反力。
1-３ 约束与约束反力
第一章 静力学的基本概念 受力图
1-３ 约束与约束反力
因为约束反力是限制物体运动的，它的作用点应在约束与被约束物体的接触点，方向与约束所能限制的运动方向相反。 能使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。如重力、风力、电磁力、流体压力等。 一般情况下，约束反力是由主动力引起的，也称“被动力”，随主动力的改变而改变。 下面介绍几种常见的约束类型：
1-３ 约束与约束反力
只能限制物体沿绳的中心线且离开绳的方向，故绳索对物体的约束反力作用在接触点，方向沿着绳的中心线、而背离物体。
F
F
F’
F’
第一章 静力学的基本概念 受力图
公理三、力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小是以这两个力为边所作的平行四边形的对角线来表示 。
第一章 静力学的基本概念 受力图
只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件（二力杆）。 受力特点：两个力的作用线必沿作用点的连线。 如：三铰拱。
1-2 静力学公理
F P B A C F’
A
B
D
P
P
A
B
TA
TB
第一章 静力学的基本概念 受力图
第一章 静力学的基本概念 受力图
1-３ 约束与约束反力 滑面约束 当两物体接触表面非常光滑，摩擦力可以不计时，此时接触面认为是光滑的。 此时不论接触面是平面还是曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面的公法线方向运动。
添加标题
既然约束能限制物体的运动，也就能改变物体的运动状态，故约束对于物体的作用就是力，称为约束反力，简称反力。
1-３ 约束与约束反力
第一章 静力学的基本概念 受力图
1-３ 约束与约束反力
因为约束反力是限制物体运动的，它的作用点应在约束与被约束物体的接触点，方向与约束所能限制的运动方向相反。 能使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。如重力、风力、电磁力、流体压力等。 一般情况下，约束反力是由主动力引起的，也称“被动力”，随主动力的改变而改变。 下面介绍几种常见的约束类型：
建筑力学第2章静力学基本概念
第二节 力矩与力偶
第二节 力 矩与力偶
第二章 静力学基本概念
第二节 力矩与力偶
（一）力对点之矩
l
A
（1）用扳手拧螺母；
（2）开门，关门。
d
F
o
由上图知，力 F 使物体绕 o 点转动的效应，不仅与力的大小， 而且与 o 点到力的作用线的垂直距离 d 有关，故用乘积 Fd 来
度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正
有的则在某些处受到限制而使其沿某些方 向的运动成为不可能，称为非自由体。
对非自由体运动的限制条件（物体）称为 约束。
在静力学里，约束是以物体相互接触的方 式构成的。
第二章 静力学基本概念
第四节 约束与约束反力
物体受到的力一般可以分为两类： 主动力——是使物体运动或使物体有运动趋势的力。 如重力、水压力、土压力、风压力等。 在工程中通常称主动力为荷载。 被动力——是约束对于物体的约束反力。
AB施加两个拉力（图1-3a）或压力（图1-3b ）F1
及F2，使F1＝－F2 ，刚杆将保持静止。
F1 A
B F2 F1 A
B F2
(a)
(b)
二力平衡杆件
第二章 静力学基本概念
第一节 力 的 概 念
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应 该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而 言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。
负号称为力 F 对点 o 之矩，简称力矩，以符号M o (F) 表示。
第二章 静力学基本概念
第二节 力矩与力偶
即
M o (F ) Fd
o 点称为力矩的中心，简称矩心；o 点到力 F 作用 线的垂直距离 d ,称为力臂。
静力学的基本概念公理受力图
#O2
公理体系建立
#2022
二力平衡公理
作用于刚体的二力，其平 衡的充分必要条件是：此 二力大小相等，方向相反， 作用线沿同一直线。
对于变形体而言，二力平衡只 是必要条件，二力平衡时物体 也可能发生变形。
加减平衡力系公理
推论1
作用于刚体上的三个相互平衡的力，若将其中两个力的作用线汇交于一点，则此三 力必然共面且汇交于一点。
工程实例分析与 应用举例
#2022
建筑结构中静力学应用实例
建筑物的荷载分析
在建筑设计中，需要计算建筑物所承受的各种荷载，如风荷载、雪荷载、地震荷载等。 静力学原理可以帮助工程师确定荷载的大小、方向和分布，以确保建筑物的稳定性和安 全性。
结构内力分析
建筑结构在荷载作用下会产生内力，如弯矩、剪力、轴力等。静力学原理可以帮助工程 师分析结构内力的分布和传递路径，从而优化结构设计，提高结构的承载能力和经济性。
整体法
首先从整体角度考虑系统的受力情况，将系统作为一个整体 对象进行分析，确定整体的受力平衡条件。
局部法
在整体分析的基础上，再对系统中的各个局部进行详细受力 分析，考虑局部之间的相互作用和影响。
逐步细化
通过逐步细化的方式，将复杂系统的受力问题分解为多个相 对简单的子问题，便于分析和求解。
叠加法
80%
固定端约束指一个物体被完全固定 在另一个物体上，不能发生任何相
对位移。 受力特点：固定端约束可以传递任
意方向的力和力矩。 在静力学分析中，通常将固定端约 束简化为作用在固定端的三个正交 分力（或力偶）作用点，分别对应
于三个坐标轴方向上的约束力。
#O5
复杂系统受力分 析方法与技巧
#2022
静力学的基本概念
静力学的基本概念
静力学是力学的一个分支，主要研究物体在不受外力影响时的静态平衡状态及其规律。
静力学的基本概念主要有以下几个方面：
1. 力：力是一种作用在物体上的物理现象，可以改变物体的运动状态或形状。
2. 平衡：物体处于平衡状态时，其运动状态不会发生改变，也就是说物体不会受到任何力的影响。
3. 平行四边形法则：两个或多个力在同一轴线上时，它们的作用效果可以用一个平行四边形来表示，其面积等于各个力的乘积。
4. 力矩：力矩是指力对物体产生的转动作用，它等于力的大小与力臂的长度之积。
5. 力矩定理：在一个系统内，所有作用在物体上的力矩之和等于零，即系统的总动量守恒。
第一章静力学基本概念和物体受力分析
第1章 静力学基本概念和物体受力分析
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
静力学的基本概念-受力图
组合物体重心位置确定方法
加权平均法
对于由多个部分组成的物体，可以分别求出各部分的 重心位置和质量，然后根据加权平均原理计算整体的 重心位置。这种方法适用于各部分质量分布不均匀的 物体。
质点系法
将组合物体看作由多个质点组成，每个质点的质量等 于其所代表部分的质量。通过计算所有质点的质量和 位置坐标，可以得到整体的重心位置。这种方法适用 于复杂形状和不规则质量的物体。
力的性质与分类
力的性质
力是物体间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素 。
力的分类
根据力的性质和作用方式，力可分为重力、弹力、摩擦力等 。
刚体假设与约束条件
刚体假设
在静力学中，通常将物体抽象为刚体 ，即忽略物体的变形，只考虑其整体 运动。
约束条件
约束是对物体运动的限制，分为几何 约束和运动约束。几何约束是物体形 状和尺寸的限制，运动约束是物体间 相对运动的限制。
航空航天领域中受力图分析示例
飞机结构设计
在飞机结构设计中，受力图分析是评估飞机结构强度和刚度的重要手段。通过对机翼、机身和尾翼等部件的受力图分 析，可以确保飞机在各种飞行条件下的安全性和稳定性。
火箭发射过程
在火箭发射过程中，受力图分析可以帮助工程师了解火箭在发射过程中的受力情况。这对于优化火箭的结构设计、选 择合适的发射方式和确保发射成功具有重要意义。
撑结构和抗震措施。
03
地下工程
在地下工程中，如地铁隧道、地下室等，受力图分析可以揭示土壤和岩
石对结构的作用力。这对于确定地下结构的形状、尺寸和支护方式至关
重要。
机械设计中受力图分析示例
齿轮传动
在齿轮传动系统中，通过受力图分析可以确定齿轮的受力情况和传动效率。这有助于优化 齿轮的几何参数和材料选择，提高传动的可靠性和效率。
第一章静力学的基本概念
B
A F
B
A F
BA
BA
A FCACF NhomakorabeaGG
C F
CA
10
公理2 公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性（只适用于刚体） 推论 ：力的可传性（只适用于刚体） 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
三、平衡 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直
线运动的状态。建立在地球上，并相对于地球不动的参
考系称为惯性参考系。它是物体机械运动的一种特殊形式。 它是物体机械运动的一种特殊形式。 它是物体机械运动的一种特殊形式
7
四、静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 公理 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
解：以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M，四个螺栓的约束反 力，假设四个螺栓的受力均匀，则F1=F2=F3=F4=F，如图所示。由平面力偶 系平衡条件可知，F1与F3 、F2与F4组成两个力偶，与电动机传给联轴器的 力偶矩M平衡。据平面力偶系的平衡方程 ：
M − Fd − Fd = 0 M 2.5 F= = kN = 8.33kN 2d 2 × 0.15
26
§1–4 力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时 必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之 矩。
M=?
揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实 质。
27
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交 于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且 三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下， 力在无穷远处汇交——平行力系。）
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力在坐标轴上的投影——代数量
F Fx i Fy j
Fx=F· cos Fy=F· sin=F · cos
Fx cos F
F Fx Fy
2
2
cos
Fy F
力在空间直角坐标轴上的投影
直接投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
力在空间直角坐标轴上的投影
建筑 力 学
生活中的力学问题
自行车轮在运动过程呈何现象?知道直升飞机尾桨吗?筛子工作 的力学原理，在北半球，由南向北流动的河流，为什么东岸 冲刷的厉害？蛤蟆夯的动力学分析
四足朝天的猫翻身落地 ，冰上拔河的胜负 ，横杆下“钻” 过去的跳高 ，当平台转动时，在平台上快速运动的皮带为什 么会变形？爆破时烟囱怎样倒塌？
什么是力学？ • 达芬奇说： “力学是数学的乐园， 因为我们在这里获得 了数学的果实。”
力学同物理学、数学等学科一样，是一门基 础科学，它所阐明的规律带有普遍的性质；力学 又是一门技术科学，它是许多工程技术的理论基 础，又在广泛的应用过程中不断得到发展。
力学是怎样发展的？
力学的发展始终是和人类社会活动紧密联系
FR Fi Fixi Fiy j
FRxi FRy j
静力学公理
公理2 二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
最简单力系的平衡条件 注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变 形体和多体仅为平衡的必要条件；
静力学公理
公理3 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用。 此公理只适用于刚体。它是力系简化的基础。
A
F1
A
F1
A
合力
(矢量和)
FR F1 F2
力沿轴的分解
多个汇交力的合成
力多边形规则
FR= F1 + F2 + … + Fn = ∑ Fi
合力投影定理
FRx Fix Fx
FRy Fiy Fy
合力投影定理：合力在某轴上的投影，等于各个分 力在同一轴上投影的代数和。
合理的模型能反映我们对研究对象某一方面性能的认识， 对模型所作的理论分析的结果能符合实践中或实验中观察到 的相应现象。
针对不同问题采用不同的力学模 型，是研究力学问题的重要方法
研究对象的力学模型
•质点(particle)：具有质量而其形状、大小可以不计的 物体。
mg • 当物体平衡时，若求绳索的拉力，物体可视为质点。 • 当研究卫星的轨道动力学时，卫星可视为质点。
2 2 2
Fy Fx Fz cos , cos , cos F F F
静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合
力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。力系简化的基础 F2 FR FR F2 F2 F1 FR
为什么赛车结构前细后 粗；车轮前小后大？
什么是力学？
自然哲学的数学原理
力学知识最早起源于对 自然现象的观察和在 生产劳动中的经验
mechanics
经典力学研究通常尺寸 的物体在受力下的形变， 以及速度远低于光速的 运动过程。(宏观低速）
physics
物理学研究热、电磁、光、 分子和原子的运动、相对论 和量子论（微观高速）等
间接（二次）投影法
当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面 上，然后再投影到x、y轴
Fxy F sin
Fx F sin cos
Fy F sin sin
Fz F cos
力在空间直角坐标轴上的投影
F Fx i Fy j Fz k
F Fx Fy Fz
地形的狭谷作用，当气流由开阔地带流入地形构成的峡谷时，由 于空气质量不能大量堆积，于是加速流过峡谷，风速增大。当流出 峡谷时，空气流速又会减缓。这种地形峡谷对气流的影响；称为 “狭谷效应”。由狭谷效应而增大的风，称为峡谷风或穿堂风。
狂风掀翻列车“狭谷效应”惹祸
乌鲁木齐开往阿克苏的5807次旅客列车遭到13级狂风袭击，在天山 南北向的峡谷地区造成车辆脱轨，人员伤亡。13级风属于飓风，风速达 37米/秒左右，在一定的天气系统和局地地形的相互配合下，狂风将列车 掀翻是完全可能发生的。
Fx
x
y
M oxi M oy j M oz k
M Ox yFz zFy M Oy zFx xFz M xF yF y x Oz
（×）
在三力作用下的刚体平衡时，若其中两个
力相互平行，则第三个力一定与前两个力平 行。
（√）
静力学公理
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。
在画物体受力图时要注意此公理的应用。
静力学公理
公理5 刚化原理
柔性体（受拉力平衡）
从分析研究人体的
行走到双足步行机器 人的实现，体现了力 天津大学研制的 学、自动控制和计算 医用缝合机械手 机等科学技术的综合 应用。
参考资料
[1] 武际可著，拉家常〃说力学[M]，北京：高等教育出版 社，2008。 [2] 刘延柱著，趣味刚体动力学[M]，北京：高等教育出版社，2008。 [3] 王振东著，诗情画意变力学[M]，北京：高等教育出版社，2008。 [4] 乐卫松著，创建飞机生命密码 [M] ，北京：高等教育出版社， 2008。 [5] 赵致真著，奥运中的科技之光 [M] ，北京：高等教育有出社， 2008。 [6] 单建编著，趣味结构力学[M]，北京：高等教育出版社，2008。
力的概念
注意： 1. 力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。 2. 力作用于刚体时，不会有内效应，只可能有外效应。
力的概念
力的作用线
F
A
力的三要素：
F
（1）力的大小， （2）力的方向， （3）力的作用点。 F = F F0
可用一矢量表示F
F0
（定位矢量或固定矢量） 力的单位
N（牛顿）、kN（千牛）
“敞肩拱”的运用为世界桥梁史上的首 创，并有“世界桥梁鼻祖”的美誉。
力学的发展史ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20世纪产生的诸多高新技术，如高层建筑、大跨度悬索 桥、海洋平台、精密仪器、航空航天器、机器人、高速列 车以及大型水利工程等许多重要工程更是在力学指导下得 以实现，并不断发展完善的。
高层建筑的峡谷效应
海风通过纽约世贸双塔之间 的狭窄通道，风速最高达到每 小时120公里，相当于12级人造 风。科学家曾经通过物理风洞 试验经过数值模拟后发现：平 地上3—4级的风，在城市高楼 之间，经过“狭谷效应”放大 后，可达10级以上。
刚化为刚体（仍平衡）
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学 的平衡理论，扩大刚体静力学的应用范围。
力对空间一点的矩
力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢
(1）大小:力F与力臂的乘积 (2)方位：力矩作用面。 (3)指向:转动方向（右手螺旋）
推理 2 三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线 汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点， 且三力的作用线共面。
F1 证明： A1 A A3 F3 A2 F2 F1 A F2 F F
=
F3
=
F3
A
A3
静力学公理
若作用于刚体的三力作用线共面且汇交
于同一点，则此三力一定是平衡力系。
参考资料
[7] 梅凤翔，单辉祖，蒋平，孙国钧等
[8] 庄表中、王惠明编著，理论力学工程应用新实例电子教案[CD]， 北京：高等教育出版社，2009。
[9] 丁光宏，上海复旦大学力学与工程科学系，力学与现代生活。
力学的研究内容
力学的研究方法
• 理论研究
• 力学模型的建立 • 力学中数学方法的研究
舰载飞机起飞
v1
击球时击球员的 手握在何处所受的撞 击力最小？
F1 v2 棒球在被球棒击打 后，其速度的大小和方 向发生了变化。如果已 知这种变化即可确定球 与棒的相互作用力。
为何静止时一推就倒的自行 车却能稳定行驶？
活力板车靠乘员间接通过前后轮的摩擦力推动前 进
无刹车、无离合器的小车（segway思维车）靠控制重心行驶。
力学的发展史
现 代 大 跨 度 桥 梁
桥梁跨度增大又会产生什么新问题？
1940年华盛顿州Tacoma大桥，跨度853米，悬索设计，设计 可以抗60m/s的风力，但在建成的4个月后，在19m/s的微风 吹拂下，发生坍塌。 桥在大风中发生振荡扭曲的情形
计算机模拟与仿真
力学的发展史
六 足 步 行 机 器 人
力学模型
•当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸、忽略 其形状、大小对问题的性质无本质影响的时候。
质点动力学比较容易并且相当准 确的描述了客观世界中真实物体 的比较简单的机械运动规律。
力学模型
当研究航天器轨道问题时——质点
当研究航天器姿态问题时——质点系
•质点系(particle system)：具有一定联系的若干个质 点的集合 •刚 体(rigid body)：特殊的质点系，其上任意两点间 的距离保持不变或任何情况下绝对不变形的物体（如 飞镖、陀螺）, 理想化的力学模型。
力系的分类
汇交力系
力系
平面力系
共线力系 平行力系
空间力系
任意力系
刚体静力学的研究内容
1、物体的受力分析