高中数学 等比数列课件(完整版).ppt

an1
等差数列
an an
d (是与n无关的数或式子）
的通项公式为
当d≠0时，这是 关于n的一个一
an a1 (n 1)d
次函数。
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，
那么A叫做a与b的等差中项。
等差数列 an 的前n项和
A ab 2
Sn
n（a1 an ) 2
Sn
na1
n1
3
2
●
1
●
●●●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
演示课件
10
9 数列：4，4，4，4，4，4，4，…
8 7
an 4
6
5
4
● ● ●● ●●● ● ● ●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
演示课件
10 9 数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，… 8
7
6 5
2 4 8 16
(4) 5，5，5，5，5，5，…
(5) 1，-1，1，-1，1，…
(6) 1, x, x2 , x3, x4 , (x 0)
观察这些数列有哪些特点?
这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。
演示课件
复习等差数列的有关概念
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与 n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 字母d表示。
演示课件
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an q
q叫公比
定义变形
an+1=an+d
an+1=an q
通项公式 一般形式
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
d an am nm
演示课件
an=a1qn-1
an=amqn-m
qnm an am
an 1 n1
4
3
2
1●
●
●
●
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
●
●
●
●
演示课件
等比数列的通项公式
a2 a1q a3 a2q a1q2
a4 a3q a1q3
an
an1q
a1q n1
a2 q a3 q … an q
a1
a2
an1
a2 a3 an qn1
a1 a2
等比数列
演示课件
复习：
(1)什么叫等差数列?
如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常 数,那么这个数列就叫做等差数列.其表示为:
an an1 d (d为常数, n 2)
(2) 等差数列的通项公式是什么?
an=a1+(n-1)d an am (n m) d
(其中n, m N )
(则3)在a等m+差a数n=列{aapn+}中a，q 若m+n=p+q（m，n，p，q是正整数），
(4)如果a, A, b 成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.
A
ab 演示课件
2
观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.
(2) 1，3，9，27，81
3 1 , 1 , 1 , 1 ,L
因此，常数列一定是等差数列,但但不一定
是等比数列.
演示课件
20
18 数列：1，2，4，8，16，…
16
●
14 12
an 2n1
10
8
●
6
4
●
2
●
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
演示课件
10
9
数列： 8,4,2,1, 1 , 1 , 1 ,
2 48
8
●
7 6
5
4
●
an
8
•
1 2
an1
an a1qn1
不完全归纳法
演示课件
连乘法
等比数列通项公式为： an a1qn1 amqnm
1、q=1为常数列，q<0为摆动数列 2、那么q>1或0<q<1数列为什么数列呢?
演示课件
q>1, a1>0,数列为递增； a1<0,数列为递减；
0<q<1, a1>0,数列为递减； a1<0,数列为递增；
演示课件
一般的，如果一个数列从第2
项起，每一项与它前一项的比等
于同一个常数，这个数列就叫做
等比数列。这个常数叫做等比数列的
公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）
q a2 a3 a4 ... an1
an
a1 a2 a3
q(n 2) 或
an1
an
q(n
N*)
an1
a 演示课件 n
特点： 1、 “从第二项起”与“前一项”之 为常数q 2、 隐含：任一项 an 0且 q 0
9, 32
a5
2
3
51
3 4
27 , 128
(4) 2 ,1, 2 ,
2 41
a4
2
2 2
演示课1件, 2
a5
51
2
2 2
2, 4
例:一个等比数列的第3项与第4项分
别是12与18，求它的第1项与第2项.
3、q 1 时，{an}为常数列
演示课件
观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64. 公比 q=2 递增数列
(2) 1，3，9，27，81，243，…公比 q=3 递增数列
(3) 1 , 1 , 1 , 1 ,
2 4 8 16
公比 q=
1 递减数列
2
(4) 5，5，5，5，5，5，… (5) 1，-1，1，-1，1，…
n（n 1) d 2
当公差d=0时，Sn na1 ，
当d≠0时，Sn
d 2
n2
(a1
d 2
)n
,
是关于n的二次函数且常数项
Sn
nan
n（n 1)演示d课件 2
为0.
变形虫分裂问题
假设每经过一个单位时间每个变形虫 都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变 形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形 虫，经过两个单位时间就有了四个变形 虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时 间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具 有前面的几个数列的共同特性，这是我们将 要研究的另一类数列——等比数列.
例:求下列等比数列的第4，5项：
（1） 5，-15，45，…
a4 5 (3)41 135, a5 5 (3)51 405 .
（2）1.2，2.4，4.8，…
a4 1.2 241 9.6, a5 1.2 251 19.2.
(3) 2 , 1 , 3 , 3 28
a4
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2
3
4 1
3 4
公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列
(6) 1, x, x2 , x3, x4 , (x 0) 公比 d= x
因为x的正负性不确
定，所以该数列的
增减性等尚不能确
定。
演示课件
考考你
由常数 a, a, , a 所组成的数列
一定为等比数列吗?
不一定是等比数列。
若此常数列为{0}，则此数列从第二项起， 第二项与它前一项的比将没有意义，故非 零常数列才是等比数列。