图形的相似题型练习

初三数学图形的相似题型总结

【例题讲解】

题型一：比例性质的考查

a

2

例1、（ 1 ）已知线段a、b，且上一，则下列说法错误的是（）

b 3

B. a=2k , b=3k ( k 工0)

2

C. 3a=2b

D. a=—b

3

题型二：黄金分割的考查

例2、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1cm，则线段AB的长为

题型三：平行线分线段成比例的考查

// AB，且AD : DB=3 : 5，那么CF : CB 等于( )

D. 2: 5

B C

A. a=2cm, b=3cm

（2 ）如果

a

b

3

—?

2

那么

a

a b

等于( )

A. 3: 2

B. 2 :3

C. 3: 5

(3 )若-

b b

c c a

k , 则k的值为（）

c a b

D. 5: 3

D.不存在

例3、（1 ）如图，在△ ABC 中，DE || BC ,

AD

DB

-,DE=4，则BC的长是（

2

B、10

C、11

D、12

（2）如图，已知在厶ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点, DE // BC , EF A. 2 B. -1 C. 2 或-1

例3 (2 )图

例4 (1 )图 例4 (2)图

欢迎下载

2

题型四：相似三角形性质的考查 例4、(1 )如图，在等边三角形 ABC 中，D E 、F 分别是边 BC AG AB 上的点, DEI AC,

EF 丄AB, FD! BC,则厶DEF 的面积与厶 ABC 的面积之比等于( A 1:3

B ：

2 ) ：

3 (2)如图，DE 是厶ABC 的中位线, M 是DE 的中点，若厶ABC 的面积为48cm 2,则厶DMN

的面积为 ______ cm (3)如图，已知△ ADE ABC ,

AD=6cm , DB=3cm , BC=9.9cm ，/ A=70 度，/ B=50 度，1)求/ ADE 的大小；2)求/ AED 的大小；3)求DE 的长。 题型五：相似三角形判定的考查

例5、(1)如图，点D 在厶ABC 的边AC 上, ABC 相似，添加一个条件，不正确的是( A 、/ ABD= / C

B 、/ ADB= / AB

C C 、

D 、 要判定△ (2)如图，M 是Rt △ ABC 的斜边BC 上异于B 、

BD CD C 的一定点，过 AB AC M 点作直线截△ ABC ,

使截得的三角形与△ ABC 相似，这样的直线共有 条。

(3)如图，点C 为线段AB 上任意一点(不与 A 、B 重合)，分别以

AC

、

BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰 △ACD 和等腰 ABCE , CA=CD , CB=CE ，/ ACD 与/ BCE 都是锐角且/ ACD= / BCE ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N , AE 与BD 交 于点P ,连接PC . (1) 求证：△ACE ADCB ;

(2) 请你判断△AMC 与ADMP 的形状有何关系并说明理由； (3) 求证：/ APC= / BPC .

例6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上， 树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点， 同时还发现她站立于树影的中点

(如图

所示)•如果小青的身高为 1.65米，由此可推断出树高是

似中心，在x 轴的下方作△ ABC 的位似图形，并把△ ABC 的边长放大到原来的 2

倍，记所得

________ 米

.

题型七：图形位似的考查

例7、(1)如图，A ABO 缩小后变为A A ''0, 点上，若线段 AB 上有一点P ( m , n ),则点

其中A 、B 的对应点分别为 A'、B 均在图中格 P 在A ' B '上的对应点P '的坐标为 _________________

(2)如图,

△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1 , 0),以点C 为位

题型六：相似三角形的应用

的像是△ A ' B ' C.设点B 的对应点B '的横坐标是a ,则点B 的横坐标是（

【课堂练习】

x

1、如果x-3y=0 ,且y 丰0,那么一等于（

）

y

B .

1

D .

1 A . 3

C. -3

3

3

…a b 2 a

)

2、若一

, 则一=（

b

3

b

人1

2

4

5

A.-

B

—

C.-

D .

3

3 3

3

3、如图, 在厶ABC 中，点D 、 E 分别是边AB 、 AC 的中点， 则下列结论不正确的是 ( )

A 、BC=2DE

B 、△ ADE

ABC

C AD

AB

D

、 S ABC

3S ADE

AE AC

5、如图，在一场羽毛球比赛中， 站在场内M 处的运动员林丹把球从 N 点击到了对方内的 B 1 A 、 a

2

B 、2(a 1)

C 2

(a 1)

1(a 3)

4、如图，在△ ABC 中，AB=AC / 仁/2.

（1 ）△ ADB 和△ ABE 相似吗？（ 2）小明说：

“ AB 2

AD?AE ”，你同意吗?

点，已知网高 OA=1.52米，0B=4米,

0M=5米，则林丹起跳后击球点

N 离地面的距离