9_光学参量过程

d 5 10 12 m / V , n1 n2 n3 2，则可估算振荡阈值为
I 3 t 1.2 103W / cm 2。这相当于一个连续激光器的较低的
输出光强。 但是双共振参量振荡器对腔的稳定性要求很高，腔长受温度 变化和振动的影响会使震荡器很不稳定。
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当相位条件满足
2k1 L 1 2m 2k1 L 2 2n
m , n 取整数
使阈值方程左边为正实数时，对应的增益为最小值，即阈
值增益 g gt
。而满足的相位条件式表示频率为ω1和ω2
的两束光为谐振腔的两个激光纵模。
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利用 cosh2
质的极化强度与光强是线性依赖的。 这节主要讨论非线性光学中的光学参量过程。
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主要内容
一、光学参量放大与振荡效应 二、光学参量振荡器
1. 双共振参量振荡器
2. 单共振参量振荡器
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一、光学参量放大与振荡效应
下图为光学差频的转换过程：
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光学差频过程中频率为ω3的泵浦光的能量转移到频率为ω1
条件，如图所示。
在参考平面 e 处应有
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~ ~ Ae z Aa z
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~ ~ 是由 Ae z Aa z 乘以下 4 个矩阵得到：左端反射矩阵，
光由右向左无增益传播矩阵，右端反射矩阵，及光由左向
右参量放大矩阵，即
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e ik1 L cosh g L e ik1 L g / g sinh g L ~ A a ik L k L 2 ie 2 g / g sinh g L e cosh g L
I 3 t DRO
0 n1n2 n3 c 3 1 R1 1 R2 2 2 81 d L
2
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以 Li N bO3晶体双共振参量振荡器为例，设腔体单程损耗为2％
1 2 1m , L 1cm , (1 R1 ) (1 R2 ) 2 10 2 ,
光学参量过程
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在前面章节中已经讨论过非线性光学中出现的光学倍频、 和频与差频现象。 当激光与非线性介质作用，入射光通过介质后，其输出 频率较入射频率有所变化，会出现倍频光、和频光与差 频光。 这主要是由于强光场入射到非线性介质中，介质的极化
强度非线性地依赖于光场的强度，而在线性光学中，介
3 1 2 ,
可得到：
k3 k1 k2
3 n3 n2 1 n1 n2
的信号光，使之放大，同时产生频率为ω2的闲置光。这种
过程与微波波段的参量放大类似，故称光学参量放大，如 图 3.3.5 所示。
微波参量放大器是利用时变电抗参量实现低噪声放大的放 大电路。例如，在变容二极管的两端外加一个周期交变电 压时，其电容参量将随时间作周期变化。若把这一时变电 容接入信号回路中，且当电容量变化和信号电压变化满足 适当关系时，就能使信号得到放大。外加的交变电压源称 为泵浦源。
实现可调谐的光参量振荡。
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光学参量振荡的研究始于1961年，1965年用铌酸锂晶体
作参量转换介质获得了激光输出。
现已制成从紫外到近红外的连续调频光源，并可能延伸
到波长大于100微米的远红外波段，填补了传统光源在 这一区域的空白。由于以上特性，光学参量振荡器在光 谱学、半导体研究以及光化学等方面有着重要的应用。
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在前面章节中已经给出了差频过程中的振幅的表达式
A1 z A1 0 cosh g z g A z i A1 0 sinh g z g
* 2
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当 g z 1 时，
1 gz sinh g z cosh g z e 2
和 R r 2，并设晶体对泵浦光ω3是完全透明的，如图 2 2 3.3.7所示。
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设在腔内泵浦光强与距离无关。腔内任一 z 平面上信号光
~ 电场与闲频光电场可由一矩阵 A z 表示
~ Az
* z e ik2 z A2
A1 z e ik1 z
考虑在泵浦光ω3 激发下，在 z = 0 处同时产生自发辐射
信号光ω1与闲频光ω2，波方程的解为：
0sinh g z A1 z A1 0 cosh g z i g / g A* 2
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0cosh g z i g / g A1 0sinh g z A2 z A* 2
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2. 单共振参量振荡器
利用非共线相位匹配技术，使三束光方向分开，如图3.3.9
所示。只允许信号光沿腔轴方向与谐振腔共振。即频率为
ω1的信号光的
k1沿腔轴，但泵浦光的 k 3和闲频光的 k 2不
沿腔轴。三束光必须满足以下相位匹配条件：
k 3 k1 k 2
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上式称为参量振荡的阈值方程，也就是参量振荡的起振条件。 考虑腔镜对两频率光的反射损耗和相移，令
r
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r1 R1e
2 * 2 2
i1 i 2
R2 e
式中 1 , 2 为两腔镜引起的相移。则起振条件可写为：
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[ R1 cosh gLe i 2 k1 L1 1][ R2 cosh gLe i 2 k2 L2 1] R1 R2 sinh 2 gLe i [ 2k2 k1 L(2 1 )]
所以，
1 2 2gz A1 z A1 0 cosh g z A1 0 e 4 1 2 2 2 2gz 2 A2 z A1 0 sinh g z A1 0 e 4
2 2 2
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当
k 0, A2 0 0 时，参量放大器的放大倍数为：
样的器件称之为光学参量振荡器（OPO）。
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若只有信号频率ω1光振荡增强，称为单共振参量振荡器
(SRO)；若频率为ω1和ω2的两光同时振荡增强，则称为双
共振参量振荡器(DRO)。
光学参量振荡器的实际意义是把泵浦光的能量转变为相干
的，在较大范围内波长可调的信号及闲频光输出。 由于参量振荡过程中要求位相匹配，故须用单色性好的相 干光泵浦，而且其单色性越高，振荡阈值就越低，输出光 波的单色性也越好。
~ r1 Ae 0
0 e ik1 L * r2 0
0 r1 ik2 L e 0
0 * r2
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即
2 i 2 k1 L 2 i 2 k1 L r e cosh g L ir e sinh g L ~ ~ 1 1 Aa Ae * i 2 k2 L * i 2 k2 L ir e sinh g L r e cosh g L 2 2 ~ ~ M Aa IAa
光ω2的能量，为了使能量转换效率提高，可以把参量放大
器置于一谐振腔内，让ω1光或ω1和ω2光同时在腔内产生谐 振。当泵浦光ω3的能量超过某一阈值时，非线性相互作用 的增益超过腔内损耗。ω1光或ω1和ω2光同时会在腔内建立 起振荡，极类似于激光器的情况。振荡的阈值对应于参量增
益与ω1、ω2光在腔内能量损耗相平衡时泵浦光的光强。这
满足自洽条件
~ M I Aa 0
~ 有不为零的解，就要求行列式 式中 I 为单位矩阵。若 A a
M I 0 ，所以得到
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[r12 e i 2 k1 L cosh gL 1][( r2* ) 2 e i 2 k2 L cosh gL 1] r12 ( r2* )2 sinh 2 gLe i 2k2 k1 L
gt L 很小，且 R1 1 ，
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单共振光学参量振荡器的阈值条件为：
gt LSRO
21 R1
因此，阈值条件下单共振参量振荡泵浦光的强度为：
I 3 t SRO
0 n1n2 n3 c 21 R1 2 2 81 d L
3
2
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对比单共振参量振荡器与双共振参量振荡器的泵浦光的阈值 公式，得到：
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现在从双共振光学参量振荡器阈值方程出发，推导单共振光
学参量振荡器的阈值方程。对于单共振参量振荡器， r*
2
0
则自洽条件简化为：
r1 cosh gLe
2
i 2 k1 L
1
令
r1 R1e
2
i1
，代入上式得到相位条件：
2k 1 L 1 2m
利用相位条件，以及
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M
其中 g 定义为
A1 0
A1 z
2 2
1 2gz e 4
2d g c
1 2
n1n2
E 3 0
可见参量放大器的放大倍数与倍频系数d 和泵浦光强有 关。由于一次性通过的相互作用参量放大倍数较小，为 提高能量转换效率，可把参量放大器置于谐振腔内。
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在参量放大过程中，泵浦光的能量转变成信号光ω1及闲频
I 3 t SRO I 3 t DRO
式中
[( g t L) SRO ]2 2 2 [( g t L) DRO ] 1 R2
1 R2可以看作频率为 2的闲频光的腔镜损耗。若
该损耗为 2%，则单共振光学参量振荡器的阈值比双共振的 阈值高100倍。