对数函数1课可用.ppt

§2.2.2 对数函数及其性质
主讲：费美霞 2013.10
引例： 由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分 裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···，1个 这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
y 2x
如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次 数x呢？ 由对数式与指数式的互化可知：
x log2 y
O (1,0)
X
y x =1
(1,0)
O
X
y l oga x (0 a 1)
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路， 提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、 最大（小）值、奇偶性．
3.对数函数的图象与性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
4
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
复习回顾： 指数函数的图像位置高低与底数的关系
问：观察图像， 你发现图像的位 置与底数有什么 关系？
y
y 1 x 2
y 1 x 3
在第一象限 沿箭头方向
底增大
y 3x y 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1
y 1 x
例1.求下列函数的定义域
(1).y log (3x 1) 0.5
x
1 3
,
的函数叫做对数函数，其中x是_自__变__量_，函 数的定义域是_（__0_，__+_∞__）_ 。
，
判断：以下函数是对数函数的是 （4 ）
1. y=log2(3x-2)
2. y=log(x-1)x
3. y=log1/3x2
4.y=lnx
5. y 3 log2 x 5
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图 象与性质
怎样作y=log2x图象？做图像的一般步骤是怎 样的？
列 描连 表 点线
列表描点有什么要注意的？你试试列表描点作出 y=log2x图象。
作y=log2x图象
列
X 1/4 1/2 1
表 y=log2x -2 -1 0
y
描2
点
1 11
42
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
问：怎么作函数 y log 1 x 的图像？
问：上式可以看作以y为自变量的函数吗？ 为什么？
x log2 y
对于每一个给定的y值都有惟一的x 的值与之对应，把y看作自变量，x 就是y的函数，但习惯上仍用x表示 自变量，y表示它的函数：即
y log2 x
这就是本节课要学习的：
对数函数
定义：形如 y log a x(a 0，且 a 1)
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
深入探究，加深理解
思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
问：观察图像， 你发现图像的位 ห้องสมุดไป่ตู้与底数有什么 关系？
y 2
1 11 42
01 -1 -2
23
y log 2 x y log 3 x
3
y log 1 x
2
返回
再来一遍
例1 求下列函数的定义域:
(1) y log 2 x2
(2) y loga (4 x)
(3) y loga (9 x2 )
例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
3
追问： 通过作图，我们发现y=ax的图象大致 分几种类型？以什么标准分？
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
通过作图，我们发现对数函数图象大致分 两种类型，即：
y x =1
y l oga x (a 1)
对数函数的增减性决定于对数的底数是大 于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1 哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于 是log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, 于是log a5.1＞log a5.9
2
0 y 1 x
x
3
深入探究，加深理解
思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
y
规律：在第一象限 图象自左向右底数越来
越大！即底大图右
2
1 11 42
01
-1
-2
23
y log 2 x y log 3 x
4
x
y log 1 x
2
x … 1/4 1/2 1
列 表
y log 2
y log 1
x
x
… …
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
y=log2x
42
0 1 23 4
x
连
-1
线
-2
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
这两个函 数的图象 有什么关
系呢？
关于x轴对称
猜猜: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x 的图象。
底数
a ＞1
y
0 ＜a ＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域
奇偶性 值域
定点
单调性 函数值 符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点．
作业: P74.习题2.2 A组：7，8，10 B组：2