立体几何复习题及答案.doc

6 ,
3 )
32
C
．[ 1,
3 )
22
D
． (1,
6 ]
23
8．如图，正方体 ABCD— A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 AC1 上有两个动点
下列四个结论： ① CE⊥BD； ②三棱锥 E— BCF的体积为定值； ③△ BEF在底面 ABCD内的正投影是面积为定值的三角形； ④在平面 ABCD内存在无数条与平面 DEA1 平行的直线， 其中正确结论的个数是
（ 1）求直线 PB 与平面 POC 所成角的余弦值； （ 2）求 B 点到平面 PCD 的距离；
PD 2 , PA 1,O 为 AD中点．
PD ,
（ 3）线段 PD 上是否存在一点 Q ，使得二面角 Q AC D 的余弦值为 6 ？若存在 , 3
B ． : :2 64
C ． 2:3: 2
D ． : :1 64
7．已知正 ABC 的顶点 A 在平面 上，顶点 B, C 在平面 的同一侧， D 为 BC 的
中点，若 ABC 在平面 上的射影是以 A 为直角顶点的三角形 ，则直线 AD 与平面
所成角的正弦值的范围是（）
A． [ 6 ,1) 3
B
．[
学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式
V
3
kD 中的常数
k 称为“立
A． 1
B
．2
C
．3
D
．4
9．已知棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 ， P 是过顶点 B, D , D1, B1 圆上的一点，
Q 为 CC1 中点，则 PQ 与面 ABCD 所成角余弦值的取值范围是（）
A． [0,
AB 2, ASC BSC 450 , 则三棱锥 S－ ABC的体积为 ________．
15．如图，在棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱 A1 A和 B1B 上各有一个动点 P, Q ，且满足
A1 P
BQ ， M 是棱 CA 上的动点，则
VM ABQP
的最大值是．
V V ABC A1 B1C1
M ABQP
5 ]
B ．[
5 ,1]
C
．[
10 ,1]
5
5
5
D
．[
15 ,1]
5
10．如图，正方体
CD 1 1C1D 1的棱长为 1，点 在棱上，且1，3资料
点 是平面 CD 上的动点， 且动点 到直线 1D1 的距离与
点 到点 的距离的平方差为 1，则动点 的轨迹是（）
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．直线
11．已知正 ABC 的顶点 A 在平面 上，顶点 B, C 在平面
的同一侧， D 为 BC 的中点，若 ABC 在平面 上的射影是
以 A 为直角顶点的三角形，则直线 AD 与平面 所成角的正弦值的范围是（）
A． [
6 ,1)
B
．[
6 ,
3 )
C
． [1,
3 )
D
． (1 ,
6 ]
3
32
22
23
12．如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的上、下底面中心分别为 M、 N，点 P 在线
利用公式 V kD3 求体 积（在等边圆柱中， D 表示底面圆的直径；在正方体中，
示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为 a ）、等边圆柱（底面圆的直径为
D表
a ）、
正方体（棱长为 a ）的“玉积率”分别为 k1、 k2 、 k3 ，那么 k1 : k2 : k3 （）
A． 1 : 1 : 1 46
高二立体几何练习
一、选择题
1．设 , , 为不同的平面， m, n 为不同的直线，则 m
的一个充分条件是（）
A．
,
n, m n
B
．
m,
,
C．
,
,m
D
． n ,n ,m
2．如图，网格纸上小正方形的边长为 面体的各面中，面积最大的是（）
1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多
A． 8 B ． 4 5 C． 12 D ．16
（ 2） BA/C 90 ；
（ 3）CA/ 与平面 A/ BD 所成的角为 30 ；
（ 4）四面体 A/ BCD 的体积为 1 ． 6
14 ． 已 知 球 的 直 径 SC＝ 4 ， A， B 是 该 球 面 上 的 两 点 ，
资料
三、解答题
17．如图，四棱锥 P ABCD 的底面是矩形，侧面 PAD 是正三角形，且侧面 底面 ABCD ， E 为侧棱 PD 的中点． （ 1）求证： AE 平面 PCD ； （ 2）若 AD AB ，试求二面角 A PC D 的余弦值．
段 BC1 上运动，记 BP x ，且点 P 到直线 MN的距离记为 y ，则 y f ( x) 的图象大致
为（） 二、填空题
13．棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则
11
的最小值为 ．
xy
16．如图所示，在四边形 ABCD中， AB=AD=CD=1,BD= 2 ,BD CD,将四边形 ABCD沿对 角线 BD折成四面体 A / BCD ，使平面 A/ BD 平面 BCD，则下列结论正确的是． （ 1） A/ C BD ；
3．到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，
面所截，截得的曲线为（）
A．相交直线
B
．双曲线
C
被过一直线与另一直线垂直的平
．抛物线
D
．椭圆弧
4．已知正四棱锥 S ABCD 中， SA 2 3 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
（）
A． 1B． 3 C． 2 D． 3
圆率”或“玉积率 ”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱） 、正方体也可
PAD
面 ABCD ， PA 3 ， E ， F 分别为 BC ， PA 的中点． （ 1）求证： BF / / 面 PDE ； （ 2）求二面角 D PE A 的大小的正弦值； （ 3）求点 C 到面 PDE 的 距离．
P
F
D A
C
E
B
18．如图，在四棱锥 P ABCD中，侧面 PAD⊥底面 ABCD，侧棱 PA 底面 ABCD 为直角梯形，其中 BC∥ AD, AB⊥ AD, AB BC
E，F，且 EF= 3 ．有 3
5．在三棱柱 ABC A1B1C1 中 , AA1 平面 ABC , 且 AA1 2 AB , AC BC , E 为 BC 中点 , 则点 D 在线段 AB 上运动时 , 可能出现 A． B1E // 平面 A1DC B ． BC1 // 平面 A1DC
C． AB1 平面 A1DC D ． B1C 平面 A1DC 6．公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出： “球的体积（ V ）与它的 直径（ D ）的立方成正比” ，此即 V kD 3 ，欧几里得未给出 k 的值． 17 世纪日本数