蜗轮和蜗杆设计详解

11.3 蜗杆传动的失效形式和计算准则
11.3.2 蜗杆传动的计算准则
对于闭式蜗轮传动，通常按齿面接触疲劳强度来设计， 并校核齿根弯曲疲劳强度。
对于开式蜗轮传动，或传动时载荷变动较大，或蜗轮齿 数z2大于90时，通常只须按齿根弯曲疲劳强度进行设计。
由于蜗杆传动时摩擦严重、发热大、效率低，对闭式 蜗杆传动还必须作热平衡计算，以免发生胶合失效。
0.8134
KFN
9
106 N
8
106 5.22 107
0.6444
计算许用应力：
[ H ] [ H ] K HN 200 0.8134 MPa 163 MPa [ F ] [ F ] K FN 58 0.6444 MPa 37.4MPa
l
l arctg Z1
q
b
b l
c
c 0.2m
a
a 0.5(d1 d2 ) 0.5m(q z2 )
11.3 蜗杆传动的失效形式和计算准则
11.3.1 蜗杆传动的失效形式
1.齿面见相对滑动速度v；
vs
v12
v22

v1
cosl
2.齿轮的失效形式；
蜗杆传动的主要问题是摩擦磨损严重，这是设计中要解决的主要问题。 蜗轮磨损、系统过热、蜗杆刚度不足是主要的失效形式。
直径d1与模数m的比值称为蜗杆的直径系数。
q d1 m
当模数m一定时，q值增大则蜗杆直径d1增大，蜗杆的刚度提高。因此， 对于小模数蜗杆，规定了较大的q值，以保证蜗杆有足够的刚度。
11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
5.中心距
a

1 2
(d1

d2)

1 2
(q

z2
)m
11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
第11章 祥解蜗轮蜗杆传动设计
§11.1 蜗杆传动的类型和特点 §11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 §11.3 蜗杆传动的失效形式和计算 §11.4 蜗杆传动的材料和结构 §11.5 蜗杆传动的强度计算 §11.6 蜗杆传动的效率、润滑及热平衡 §11.7 普通圆柱蜗杆传动的精度等级 §11.8 常用各类齿轮传动的选择
蜗杆传动安装
➢蜗杆传动安装要求精度高。应使蜗轮的中间平面通过蜗 杆的轴线。如右图所示。 ➢为保证传动的正确啮合，工作时蜗轮的中间平面不允许 有轴向移动，因此蜗轮轴支撑应采用两端固定的方式。 ➢蜗杆传动的维护很重要，又注意周围的通风散热情况。
11.7 蜗杆传动的精度等级选择及其安装维护
例题11.1 设计一运输机的闭式蜗杆传动。蜗杆输入功率 P1 7.5kW 蜗杆的转速 n1 1450 r / m，in传动比 i 2，5载荷平稳，单向回转， 预期使用寿命15000h，估计散热面积 A 1.5，m2通风良好。
11.7 蜗杆传动的精度等级选择及其安装维护
（2）确定蜗杆头数和蜗轮齿数
由表11.1，根据传动比i值取 z1 2
（3）计算蜗轮转矩T2 取 h 0.85
z2 iz1 25 2 50
T2

9.55 106
P1 n2
h
T2

9.55106

7.5 58
0.85N mm
11.4.2 蜗杆、蜗轮的结构
1.蜗杆的结构
蜗杆螺旋部分的直径不大，所以常和轴做成一个整体。当蜗杆螺旋 部分的直径较大时，可以将轴与蜗杆分开制作。
无退刀槽，加工螺旋部分时只能用铣制的办法。
有退刀槽，螺旋部分可用车制，也可用铣制加工，但该结构的刚度 较前一种差。
11.4 蜗杆传动的材料和结构
2.蜗轮的结构
11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
11.2.1 蜗杆传动的主要参数及其选择
1.蜗杆的头数z1、蜗轮齿数z2和传动比 i 较少的蜗杆头数（如：单头蜗杆）可以实现较大的传动比，但传动效
率较低；蜗杆头数越多，传动效率越高，但蜗杆头数过多时不易加工。通 常蜗杆头数取为1、2、4、6。
蜗轮齿数主要取决于传动比，即z2= i z1 。 z2不宜太小（如z2＜26)， 否则将使传动平稳性变差。 z2也不宜太大，否则在模数一定时，蜗轮直
3.导程角l
L z1 pa1 z1m
tan l L z1m z1m d1 d1 d1
在m和d1为标准值时，z1↑→l↑
正确啮合时，蜗轮蜗杆螺旋线方向相同，且l＝b
11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
4.蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q
由于蜗轮是用与蜗杆尺寸相同的蜗轮滚刀配对加工而成的，为了限制 滚刀的数目，国家标准对每一标准模数规定了一定数目的标准蜗杆分度圆 直径d1。
润滑的主要目的在于减摩与散热。具体润滑方法与齿轮传动的润滑相近。
润滑油
润滑油的种类很多，需根据蜗杆、蜗轮配对材料和运转条件选用。
润滑油粘度及给油方式
一般根据相对滑动速度及载荷类型进行选择。给油方法包括：油池润 滑、喷油润滑等，若采用喷油润滑，喷油嘴要对准蜗杆啮入端，而且要控 制一定的油压。
润滑油量
润滑油量的选择既要考虑充分的润滑，又不致产生过大的搅油损耗。 对于下置蜗杆或侧置蜗杆传动，浸油深度应为蜗杆的一个齿高；当蜗杆上 置时，浸油深度约为蜗轮外径的1/3。
为了减摩的需要，蜗轮通常要用青铜制作。为了节省铜材，当蜗轮直 径较大时，采用组合式蜗轮结构，齿圈用青铜，轮芯用铸铁或碳素钢。常 用蜗轮的结构形式如下：
整体式蜗轮
观看涡轮照片
齿圈式蜗轮
镶铸式蜗轮
螺栓联接式蜗轮
11.5 蜗杆传动的强度计算
11.5.1 蜗杆传动的受力分析
普通蜗杆传动的承载能力计算2
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似，轮齿在受到法向载荷Fn的情 况下，可分解出径向载荷Fr、周向载荷Ft、轴向载荷Fa。
径将增大，从而使相啮合的蜗杆支承间距加大，降低蜗杆的弯曲刚度。
传动比 i
i n1 z2 d2 n2 z1 d1
11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
2.模数m和压力角a
蜗杆与蜗轮啮合时，蜗杆的轴面模数、压力角应与蜗轮的端面模数、
压力角相等，即
ma1= mt2 = m aa1= at2=200
10.5105 N mm
（4）按齿面接触疲劳强度计算
取载荷系数 K 1.2 由式（11.10）得
解： （1）选择材料并确定许用应力 蜗杆：由于功率不大，采用45钢表面淬火，硬度>45HRC。 蜗轮：因转速较高，采用抗胶合性能好的铸锡青铜，ZcuSn10P1，砂 模铸造。 查表11.6，蜗轮材料的基本许用接触应力为
[ H ] 200 MPa
查表11.8，蜗轮材料的基本许用弯曲应力为
[ F ] 58MPa
因为 tan l z1m 所以
d1
效率与蜗杆头数的大致关系为：
式中：l －蜗杆的导程角； v－当量摩擦角。
Z1↑→γ↑→η↑
闭式传动Z1
１
２
４
总 效 率η
0.7 ~0.75 0.75~0.82
0.82~0.92
11.6 蜗杆传动的强度计算
11.6.2 蜗杆传动的润滑
普通蜗杆传动的效率润滑与热平衡2
11.6 蜗杆传动的强度计算
11.6.3 蜗杆传动的热平衡计算
由于传动效率较低，对于长期运转的蜗杆传动，会产生较大的热量。 如果产生的热量不能及时散去，则系统的热平衡温度将过高，就会破坏润 滑状态，从而导致系统进一步恶化。
系统因摩擦功耗产生的热量为： Q1 P1(1 h) 1000
自然冷却从箱壁散去的热量为： Q2 K s (t t0 ) A
KT2
d1d
2 2
500
KT2
m2d1Z
2 2
[ H ]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
适用于钢制蜗杆对青铜或铸铁蜗轮
涡轮齿面接触疲劳强度的设计公式为
m2d1

KT2
(
500
Z2[ H
)2 ]
11.5 蜗杆传动的强度计算
11.5.3 蜗轮齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算
涡轮齿根弯曲强度的校核公式为：
F

2KT2
d1d2m cosl
在不计摩擦力时，有以下关系：
Ft1

2T1 d1

Fa2
Fa1 Ft2
Ft 2

2T2 d2

Fr1 Fr2
Fr2 Ft 2 tan a
蜗杆传动受力方向判断
11.5 蜗杆传动的强度计算
11.5.2 蜗轮齿面接触疲劳强度计算
蜗轮齿面接触疲劳强度的校核公式为 ：
H 500
11.4 蜗杆传动的材料和结构
11.4.1 蜗杆传动的材料
为了减摩，通常蜗杆用钢材，蜗轮用有色金属（铜合金、铝合金） 高速重载的蜗杆常用15Cr、20Cr渗碳淬火，或45钢、40Cr淬火。 低速中轻载的蜗杆可用45钢调质。 蜗轮常用材料有：铸造锡青铜、铸造铝青铜、灰铸铁等。
11.4 蜗杆传动的材料和结构
环面蜗杆传动
其蜗杆体在轴向的外形是以凹弧面为母线所形成的旋转曲 面，这种蜗杆同时啮合齿数多，传动平稳；齿面利于润滑 油膜形成，传动效率较高；
锥蜗杆传动
同时啮合齿数多，重合度大；传动比范围大(10~360)；承 载能力和效率较高；可节约有色金属。
11.1 蜗杆传动的类型和特点
11.1.2 蜗轮传动的特点
Ks－箱体表面的散热系数，可取Ks ＝(8.15~17.45)W/(m2•℃)；
A －箱体的可散热面积(m2)；
t1－润滑油的工作温度(℃)；
在热平衡条件下可得：
t1

t0

1000 P(1 h )
Ks A

t1
t0－环境温度(℃)。 可用于系统热平衡验算，一般t1≤70~90℃
1000(1h)P1 KsA(t1 t0 ) 可用于结构设计
11.1 蜗杆传动的类型和特点
11.1.1 蜗杆传动的类型
圆柱蜗杆传动
阿其基齿米面德一蜗般杆是在车渐床开上线用蜗直杆线刀刃的 普通圆柱蜗杆传动 车刀切制而成，车刀安装位置不同，
加工出的蜗杆齿面的齿廓形状不同。 法向直廓蜗杆 锥面包络圆柱蜗杆
圆弧圆柱蜗杆传动 其蜗杆的螺旋面是用刃边为凸圆弧形 的车刀切制而成的。
蜗杆传动的最大特点是结构紧凑、传动比大。 传动平稳、噪声小。 可制成具有自锁性的蜗杆。 蜗杆传动的主要缺点是效率较低。 蜗轮的造价较高。
11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
垂直于蜗轮轴线且通过蜗杆轴线的平面，称为中间平面。在中 间平面内蜗杆与蜗轮的啮合就相当于渐开线齿条与齿轮的啮合。 在蜗杆传动的设计计算中，均以中间平面上的基本参数和几何尺 寸为基准 。
11.6 蜗杆传动的强度计算
11.7 蜗杆传动的精度等级选择及其安装维护
蜗杆传动的精度选择
GB 10089-88对普通圆柱蜗杆传动规定了1~12个精度等级 ➢1级精度最高，其余等级依次降低，12级为最低，6~9级精度应用最多
➢6级精度传动一般用于中等精度的机床传动机构，圆周速度v2≥5m/s
➢7级精度用于中等精度的运输机或高速传递动力场合,速度v2≥7.5m/s ➢8级精度一般用于一般的动力传动中，圆周速度v2≥3m/s ➢9级精度一般用于不重要的低速传动机构或手动机构
[ F ] [ F ] KHN
11.6 蜗杆传动的效率、润滑及热平衡计算
11.6.1 蜗杆传动效率
h h1 h2 h3
h1─计及啮合摩擦损耗的效率；
h2─计及轴承摩擦损耗的效率；
h3─计及溅油损耗的效率；
h1是对总效率影响最大的因素，可由下式确定：
h1

tan l tan( v )
YF2
[ F ]
设计公式为：
m2d1

2KT2
z2[ F ] cosl
YF2
11.5 蜗杆传动的强度计算
11.5. 4 蜗杆材料的许用应力
1.蜗轮材料的许用应力[H] 蜗轮材料的许用应力[H]由材料的抗失效能力决定。其计算公式为
[ H ] [ H ] KHN
2.蜗轮的许用弯曲应力[F]
11.2.2 蜗杆传动的几何尺寸计算
名称 分度圆直径
齿顶高 齿根高 齿顶圆直径 齿根圆直径 蜗杆导程角
蜗轮螺旋角 径向间隙
标准中心距
符号
蜗杆
计算公式
蜗轮
d
d1 mq
d2 mz
ha
ha m
hf
h f 1.2m
d a d a1 (q 2)m da2 (Z2 2)m
d f d f 1 (q 2.4)m d f 2 (Z 2 2.4)m
11.7 蜗杆传动的精度等级选择及其安装维护
计算应力循环次数N（蜗轮转速n2 1450 / 25r / min 58r / min ）
N 60 jn2Lh 60 1 58 15000 次 5.22 107
计算寿命系数
K K HN
FN
KHN
8
107 N
8
107 5.22 107