2019中考数学模拟试题(有答案)

2019中考数学模拟试题（有答案）

一、选择题（共6题；共12分）

1.小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A. x+10（x-50）=34

B. x+5（10-x）=34

C. x+5（x-10）=34

D. 5x+（10-x）=34

2.要使分式有意义，则x的取值应满足（）

A. x=﹣2

B. x＜﹣2

C. x＞﹣2

D. x≠﹣2

3.一元二次方程x2+2x=0的根是（）

A. 2

B. 0

C. 0或2

D. 0或﹣2

4.如图，当ab＞0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是（）

A. B. C. D.

5.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6.如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）

A. （0，5）

B. （5，0）

C. （3，3）

D. （7，3）

二、填空题（共8题；共11分）

7.的倒数是________，绝对值是________，相反数是________．

8.我市某体育用品商店购进了一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种衣服每件的进价是

________元．

9.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为________．

10.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为________

11.如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=________．

12.将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为

________．

13.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是

________．

14.如图，在Rt△ABC中，斜边上的高AD=3，cosB= ，则AC=________．

三、解答题（共7题；共75分）

15.先阅读下列（1）的解答过程，然后再解答第（2）（3）小题．

（1）已知实数a、b满足a2=2﹣2a，b2=2﹣2b，且a≠b，求+ 的值．

（2）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，求代数式+ 的值；

（3）已知m2﹣3m﹣5=0，5n2+3n﹣1=0，求m2+ 的值．

16.如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30°，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60°．已知汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离．（结果保留根号）

17.为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．

（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？

18.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？

（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

19.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．

（1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？

（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

20.如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°．

①求证：AD=BE；

②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．

21.如图，点E是矩形ABCD中CD边上的一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.

（1）求证：△ABF∽△DFE；

（2）若，求的值.