第一章全等三角形综合提优卷(含答案)
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第一章全等三角形综合提优卷
(时间:60分钟满分:100分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.有下列四种说法:①所有的等边三角形都全等;②两个三角形全等,它们的最大边是对应边;③两个三角形全等,它们的对应角相等;④对应角相等的三角形是全等三角形.其中正确的说法有( ).
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.在△ABC和△A'B'C'中,下面能得到△ABC≌△A'B'C'的条件是( ).
A.AB=A'B',AC=A'C,∠B=∠B';B.AB=A'B',BC=B'C,∠A=∠A';C.AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠C';D.AC=A'C',BC=B'C',∠B=∠B'
3.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是( )
A.PO B.PQ C.MO D.MQ
4.如图,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D为AB的中点,则下面式子中不能成立的是( ).
A.∠1+∠3=90°B.DE⊥AC且DE=AC
C.∠3=60°D.∠2=∠3
5.如图所示,在Rt△ABC中,E为斜边AB的中点,ED⊥AB,且∠CAD:∠BAD=1:7,则∠BAC的度数为( ).
A.70°B.48°C.45°D.60°
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,
则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ).
A.SSS B.ASA
C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等
7.如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( ).
第7题第8题第9题第10题
A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠ADC=∠AEB;D.DC=BE
8.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为4,则BE等于( ).
A.1 B.3 C.2 D.2.5
9.如图,点A在DE上,点F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于( ).A.DC B.BC C.AB D.AE+AC
10.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是( ).A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CD
C.AB-AD 二、填空题(每题2分,共12分) 11.如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,则只需添加一个适当的条件是_______.(填一个即可) 第11题第13题第14题第15题 12.在△ABC中,∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=_______. 13.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.①若MN=EF,则MN⊥EF;②若MN⊥EF,则MN=EF. 你认为正确的是_______.(填序号) 14.如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10,BC=5,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问P点运动到_______位置时,才能使△ABC≌△QP A. 15.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,则AE=_______cm.16.将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形,那么,不全等的三角形的个数为_______. 三、解答题(共58分) 17.如图,方格中有一个△ABC,请你在方格内,画出满足条件A1B1=AB,B1C1=BC,∠A1=∠A的△A1B1C1,并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等? 18.如图,已知点A、E、F、C在同一直线上,∠1=∠2,AE=CF,AD=C B.请你判断BE和DF的位置关系. 19.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,AD 与BE相交于点F. (1)说明△ABE≌△CAD的理由; (2)求∠BFD的度数. 20.如图(1),已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN都是等边三角形. (1)求证:AN=BM; (2)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图(2)所示),AN与BM的关系如何?请说明理由. 21.如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC =AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数. 22.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论. 23.如图,四边形ABCD中,CD∥AB,E是AD中点,CE交BA延长线于点F. (1)试说明:CD=AF; (2)若BC=BF,试说明:BE⊥CF. 24.一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如图所示的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上. (1)求证:AB⊥ED; (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明. 25.某校七(1)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A、B之间的距离,设计出如下几种方案: ①如图(1)所示,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,再连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB之长,②如图(2)所示,过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出了DE的长即为A、B之间的距离.阅读后回答下列问题: (1)方案①是否可行?答:_______,理由是_______; (2)方案②是否可行?答:_______,理由是_______; (3)方案②中作BD⊥AB,ED⊥BF的目的是_______, 若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案②的结论是否仍成立,答:_______. 26.已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为边AB的中点,∠EDF=90°,∠EDF 绕点D旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于点E、F. 当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图(1)),易证S△DEF+S△CEF=1 2 S△AB C. 当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时,在图(2)和图(3)这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予说明;若不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需说明.