石群自动控制原理(第7章)作业答案

7-10 试求图7-69 闭环离散系统的脉冲传递函数Φ(z) 或输出C(z)。

解：
121()[()()]()
C z E z E z G z =−22()[()()]
E z Z C s G s =122112()
()()
1()
G G z E z E z G G z =+13()()()()
E z R z G z C z =−11213()()
()1()()()
G z C z R z G G z G z G z =
++1212[()()]()
E z E z G G z =−Mason Gain Rule
Mason Gain Rule
24()[()()()]()
C s R s G s B s G s =+*
3()()()()
h B s E s G s G s =1()()()()
E s G s R s C s =−*
**
1
()()()
E s RG s C s =−*
234()[()()()()()]()
h C s R s G s E s G s G s G s =+{}**
21
34()()[()()]()()()
h R s G s RG s C s G s G s G s =+−*
***
*241
34
()()[()()]()
h C s RG G s RG s C s G G G s =+−2413434()()()
()1()
h h RG G z RG z G G G z C z G G G z +=
+
12()[()()]()C s N s B s G s =+*12
1()()()()
h B s B s G s G s =221()()()()()
B z R z D z E z D z =+()()()
E z R z C z =−*22
12()()()()()()()h C s N s G s B s G s G s G s =+*
***2
2
12
()()()()
h C s NG s B s G G G s =+2212()()()()
h C z NG z B z G G G z =+22112()[()()()()]()h NG z R z D z E z D z G G G z =++21212112()[()()]()()
()1()()
h h NG z D z D z G G G z R z C z D z G G G z ++=
+
7-15 设离散系统如图7-70所示，采样周期T=1s, G h (z)为零阶保持器。

要求：
⑴当K=5时，分别在z 域和w 域中分析系统的稳定性；⑵确定使系统稳定的K 值范围。

解：⑴
00()[()()]h h G G z Z G s G s =1
2151[
]25(1)[]
(0.21)(5)
Ts
e
Z z Z s
s s s s −−−==−++1
20.20.040.0425(1)[]5
z Z s s s −=−−++1
25
0.20.040.0425(1)[](1)1z z z z z z z e −−=−−+−−−55
5
(4)(16)
(1)()
e z e z z e −−−++−=−−
55
025
0()(4)(16)
()1()315h h G G z e z e z G G z z z e
−−−++−Φ==+++−25
()3150
D z z z e −=++−=122.633, 0.367
z z =−=−11z >11
w z w +=
−2
()0.01360.21490
D w w w =+−=120.4704, 0.4568
w w =−=20w >552
55416()[(1)()]()0
55
T
T
T
T
e e D z z e K z e K −−−−+−=+−++++=2
()0.9933(1.98650.3838)(1.01350.6094)0
D w Kw K w K =+−+−=0 1.6631
K <<由于，故闭环系统不稳定。

令：由于，故闭环系统不稳定。

⑵确定系统稳定时K 的取值范围。

根据劳斯判据：
7-17 设离散系统如图7-72所示，其中T=0.1, K=1, r(t)=t,试求静态误差系数K p 、K v 、K a ，并求系统稳态误差。

解：
1
021()[
](1)[](1)(1)
sT
h e
K K G G z Z z Z s
s s s s −−−==−++1
1
22
1110.1(1)[](1)[]1(1)
10.905z z z z Z z s s s z z z −−=−−+=−−++−−−0.005(0.9)(1)(0.905)z z z +=−−2
01(1)(0.905)()1() 1.90.905
e h z z z G G z z z −−Φ==+−+
2
() 1.90.9050D z z z =−+=1,20.950.087
z j =±1,21z <01
lim[1()]p h z K G G z →=+=∞
01
lim(1)()0.1
v h z K z G G z →=−=2
01
lim(1)()0
a h z K z G G z →=−=()1ss v
T e K ∞==闭环特征方程为：
由于，故闭环稳定。

开环脉冲传递函数为1型，故t 输入时常值稳态误差为：
7-20 已知离散系统如图7-74所示，其中T=1,连续部分传递函数为，试求r(t)=1(t)时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍内结束的数字控制器D(z)。

解：
0()1[(1)]G s s s =+1()
()(1)
m
A z R z z −=−()1(),1,()1
r t t m A z ===1
011
111(1)()[][](1)11(1)()z z e z
G z Z Z s s s s z z e z z e −−−−==−=−=++−−−−1
()1e z z
−Φ=−1
()1()e z z z
−Φ=−Φ=1
0()0.368() 1.582(10.368)()()
0.632e z z D z z G z z z −Φ−=
==−Φ
7-22(1) 试按无纹波最少拍系统设计方法，分别计算7-20题的D(z)。

解：⑴7-20题根据11101
111
(1)(1)()(1)()
(1)(1)
e z e z
G z z z e z e z −−−−−−−−−=
=
−−−−0()
G z 1
z −1z =可见
没有零点，有1个延迟因子，且在单位圆上有1个极点。

说明：
7-20题中设计的最少拍D(z)，已经满足无纹波的要求！不必对和升阶。

故从第2拍起，输出没有纹波。

()1(),1,()1
r t t m A z ===1
()1e z z
−Φ=−1
()1()e z z z
−Φ=−Φ=()e z Φ()z Φ1
2()()()() 1.5820.582e E z D z z R z z
−=Φ=−判断零点数，首先整理！。