河南省濮阳市濮阳县七年级数学下学期期中试题(含解析)

河南省濮阳市濮阳县一中2015-2016学年七年级数学下学期期中试

题

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）

A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°

2．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）

3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=130°，则∠2的度数是（）

A．130°B．60°C．50°D．40°

4．下列计算正确的是（）

A．B．C．

?D．

5．下列说法不正确的是（）

A．±0.3是0.09的平方根，即

B．存在立方根和平方根相等的数

C．正数的两个平方根的积为负数

D．的平方根是±8

6．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

7．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）

A．17°B．62°C．63°D．73°

8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）

A．100米B．99米C．98米D．74米

二、填空题(每小时3分，共21分)

9．计算：|3﹣π|+的结果是．

10．命题“等角的补角相等”：题设是，结论是．

11．若y=+4，则x2+y2的算术平方根是．

12．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．

13．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为．

14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有，例如

，那么15*196= ．

15．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在位置就获得胜利了．

三、解答题

16．计算：

（1）（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6| （2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|．

（3）4（x+3）2﹣16=0

（4）27（x﹣3）3=﹣8．

17．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵EF∥AD （已知）

∴∠2= （）

又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3 （）

∴AB∥（）

∴∠BAC+ =180°（）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠AGD= ．

18．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．

（2）已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m﹣n的值．

19．如图，在三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求三角形AOB 的面积．

20．如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE．

求证：GM∥HN．

21．如图，若∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F有什么关系？并说明理由．

22．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…C n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．

请根据你发现的规律完成下列题目：

（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；

（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，C n，D n；

（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．

2015-2016学年河南省濮阳市濮阳县一中七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）

A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°

【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．

【解答】解：∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，

故A错误；

∵∠B=∠DCE，

∴AB∥CD；

故B正确；

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

故C正确；

∵∠D+∠DAB=180°，

∴AB∥CD，

故D正确；

故选A．

2．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）

【考点】点的坐标．

【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．

【解答】解：∵P在第二象限，

∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；

∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，

∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选C．

3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=130°，则∠2的度数是（）

A．130°B．60°C．50°D．40°

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【分析】由直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=130°，根据平行线的性质，可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．

【解答】解：∵a∥b，∠1=130°，

∴∠3=∠1=130°，

∴∠2=180°﹣∠3=50°．

故选C．

4．下列计算正确的是（）

A．B．C．

?D．

【考点】实数的运算．

【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据立方根的定义对B、C进行判断；根据二次根式的加减对D进行判断．

【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；

B、原式=﹣，所以B选项错误；

C、原式=1，所以C选项正确；

D、原式=2﹣．

故选C．

5．下列说法不正确的是（）

A．±0.3是0.09的平方根，即

B．存在立方根和平方根相等的数

C．正数的两个平方根的积为负数

D．的平方根是±8

【考点】平方根；立方根．

【分析】根据平方根的定义解答．

【解答】解：A、∵（±0.3）2=0.009，±0.3是0.09的平方根，故本选项正确；

B、0的立方根和平方根相等，故本选项正确；

C、正数的平方根有两个，互为相反数，其积为负数，故本选项正确；

D、∵=8，∴的平方根为±2，故本选项错误．

故选：D．

6．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，

解得x=2，y=﹣1，

所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．

故选A．

7．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）

A．17°B．62°C．63°D．73°

【考点】平行线的性质．

【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=28°，

∵∠A=45°，

∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，

故选：D．

8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）

A．100米B．99米C．98米D．74米

【考点】生活中的平移现象．

【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．

【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，

图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，

故选：C．

二、填空题(每小时3分，共21分)

9．计算：|3﹣π|+的结果是 1 ．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】先去根号=|π﹣4|，然后利用绝对值的意义去绝对值，合并即可．

【解答】解：原式=|3﹣π|+|π﹣4|=π﹣3+4﹣π=1，

故答案为1．

10．命题“等角的补角相等”：题设是等角的补角，结论是相等．

【考点】命题与定理．

【分析】首先把命题改写成“如果…那么…”的形式，然后根据以如果开始的部分是题设，以那么开始的部分是结论，得出结果．

【解答】解：命题“等角的补角相等”：题设是两个角是等角的补角，结论是这两个角相等．

故答案为：等角的补角；相等．

11．若y=+4，则x2+y2的算术平方根是 5 ．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据算术平方根的定义解答．

【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x﹣3≥0，

解得x≤3且x≥3，

所以，x=3，

y=4，

所以，x2+y2=32+42=25，

∵25的算术平方根是5，

∴x2+y2的算术平方根是5．

故答案为：5．

12．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为15 ．

【考点】平移的性质．

【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．

【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC?h=5，

∵平移的距离是BC的长的2倍，

∴AD=2BC，CE=BC，

∴四边形ACED的面积=（AD+CE）?h=（2BC+BC）?h=3×BC?h=3×5=15．

故答案为：15．

13．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为（2，75°）．

【考点】坐标确定位置．

【分析】根据题意得出点的坐标第一项是线段长度，第二项是夹角度数进而得出答案．【解答】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），

∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，

则C点可表示为（2，75°）．

故答案为：（2，75°）．

14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有，例如

，那么15*196= 15 ．

【考点】实数的运算．

【分析】根据“*”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可．

【解答】解：由题意得，15*196=+1=15．

故答案为：15．

15．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在（2，0）或（7，﹣5）位置就获得胜利了．

【考点】坐标确定位置．

【分析】根据黑棋放在如图位置就获得胜利，再根据白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），即可求出两点的坐标．

【解答】解：∵白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），

∴如图黑棋放在两圆所在位置，就获得胜利了，

∴与（1，﹣5）在一条水平线上点的坐标为：（7，﹣5），

另一点的坐标为：（2，0）

两点的坐标为：（2，0）或（7，﹣5）．

三、解答题

16．计算：

（1）（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6| （2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|．

（3）4（x+3）2﹣16=0

（4）27（x﹣3）3=﹣8．

【考点】实数的运算；平方根．

【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念计算；

（2）根据绝对值的性质和二次根式的加减运算法则计算；

（3）根据平方根的概念解答；

（4）根据立方根的概念计算．

【解答】解：（1）（﹣）2﹣﹣+

﹣|﹣6|

=9﹣++4﹣6

=7；

（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|

=﹣1+﹣+2﹣

=1；

（3）4（x+3）2﹣16=0

（x+3）2=4

x+3=±2

x=±2﹣3

x1=﹣5，x2=﹣1；

（4）27（x﹣3）3=﹣8

（x﹣3）3=﹣

x﹣3=﹣

x=．

17．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵EF∥AD （已知）

∴∠2= ∠3 （两直线平行同位角相等）

又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3 （等量代换）

∴AB∥DG （内错角相等两直线平行）

∴∠BAC+ ∠AGD =180°（两直线平行同旁内角互补）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠AGD= 105°．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】先根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根据等量代换可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可得AB∥DG，然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD的度数．

【解答】解：∵EF∥AD （已知）

∴∠2=∠3 （两直线平行同位角相等）

又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3 （等量代换）

∴AB∥DG （内错角相等两直线平行）

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行同旁内角互补）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠AGD=105°．

故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；105°．

18．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．

（2）已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m﹣n的值．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解；

（2）由于2＜＜3，由此可得的整数m的值；由于3＜＜4，

由此可得的小数部分n的值；进而求出m﹣n的值．

【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，

∴2a﹣1=9，

∴a=5，

∵3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴3a+b﹣1=16，

∴3×5+b﹣1=16，

∴b=2，

∴a+2b=5+2×2=9；

（2）∵2＜＜3，

∴的整数m=2；

∵3＜＜4，

∴的小数部分n=﹣3，

∴m﹣n=2﹣+3=5﹣．

19．如图，在三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求三角形AOB 的面积．

【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．

【分析】过A作水平线l交y轴于点E，过B作垂线，交直线l与点C，交x轴于点D，四边形面积ECDO为24．△OAB的面积为24减去三个直角三角形的面积，△ABO面积为24﹣4﹣6﹣4=10．

【解答】解：如图，过A作水平线l交y轴于点E，过B作垂线，交直线l与点C，交x轴于点D，则

S矩形ECDO=6×4=24，

S Rt△AEO=×4×2=4；

S Rt△ABC==4；

S Rt△OBD=×6×2=6；

∴S△OAB=S矩形ECDO﹣S Rt△ABC﹣S Rt△AEO﹣S Rt△OBD=10．

∴三角形AOB的面积是10．

20．如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE．

求证：GM∥HN．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠CHE，再根据角平分线的性质可证明∠NHG=∠MGH，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BGF=∠CHE，

∵GM平分∠BGF，

∴∠MGH=∠BGF，

同理，∠NHG=∠CHE，

∴∠CHE=∠BGF，

∴∠NHG=∠MGH，

∴HN∥GM．

21．如图，若∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F有什么关系？并说明理由．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】结论：∠A=∠F，只要证明DF∥AC即可．

【解答】结论：∠A=∠F．

证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠DBA=∠C，

∵∠C=∠D，

∴∠D=∠DBA，

∴DF∥AC，

∴DF∥AC．

22．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…C n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．

请根据你发现的规律完成下列题目：

（1）请分别写出下列点的坐标：A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）；

（2）请分别写出下列点的坐标：A n（4n﹣3，0），B n（0，4n﹣2），C n（﹣4n+1，0），D n（0，﹣4n）；

（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．

【考点】规律型：点的坐标．

【分析】（1）根据点的坐标规律解答即可；

（2）根据点的坐标规律解答即可；

（3）根据四边形A5B5C5D5的面积=+++

计算即可．

【解答】解：（1）A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．

（2）A n（4n﹣3，0），B n（0，4n﹣2），C n（﹣4n+1，0），D n（0，﹣4n）．

（3）∵A5（17，0），B5（0，18），C5（﹣19，0），D5（0，﹣20）．

∴四边形A5B5C5D5的面积=+++=

×17×18+×18×19+×19×20+×20×17=684．

故答案为：A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．

A n（4n﹣3，0），

B n（0，4n﹣2），

C n（﹣4n+1，0），

D n（0，﹣4n）．