数列的极限(证明) - 360文档中心

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设x1

0,
xn1

2xn 2 xn 2
,
n

1,2,,
求极限
lim
n
x（n 西师03、二、20分)
设a

0,

1,2,3)求：lim n
xn
提示：参照上例，对c值讨论
当c 3时，为川大02、一（15分） c 2时，为西南大学03、二（20分）
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0, a1

1 2
(a

a
)

0,
an1

1 2
(an

an
),n

1,2,,
（华上p41#7)
证明：{an}收敛，并求其极限（江苏大学04、一、12分)
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设x1

0,
xn1

c(1 xn c xn
)
(c

0)(n
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( 5) a 0 n a 1 (n ） (6) n n 1 (n ）
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考点2 证明数列极限存在的方法：
1）利用 N定义；
2）利用Cauc hy准则； 3）利用单调有界定理(常用）； 4）利用迫敛性； 5）数项级数敛散性，数项级数的和数； 6） Stolz公式； 7）压缩映像原理
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用定义证明数列收敛的一般方法：
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