06 连续梁桥和连续刚构桥汽车荷载横向分布系数计算

桥梁设计参考资料之六连续梁桥和连续刚构桥汽车荷载横向分布系数计算中交公路规划设计院目录一、汽车荷载内力计算的一般公式二、按刚性横梁法计算简支梁桥的横向分布影响线三、修正的刚性横梁法四、用“等代简支梁”法计算等截面连续梁桥荷载横向分布影响线五、用“等代简支梁”法计算变截面连续梁或连续刚构荷载横向分布影响线⑴等代简支梁的抗弯惯矩修正系数C W计算⑵等代简支梁的抗扭惯矩修正系数C Q计算⑶变截面连续梁的刚性横梁法修正系数β⑷按式（3-1）计算变截面连续梁各跨的横向分布影响线六、连续梁或连续梁刚构桥横向分布系数计算七、用荷载增大系数法计算连续梁或续梁刚构桥全宽的内力附录1 各种截面的抗扭惯矩计算公式附录2 等截面连续梁的等代简支梁修正系数C W连续梁桥和连续刚构桥汽车荷载横向分布系数计算1.汽车荷载内力计算的一般公式简支梁桥和非简支梁桥汽车荷载内力计算公式的表达形式完全相同，即i i ni i Y P m ）（S ⋅⋅⋅⋅+=∑=11ξυ (1-1)式中：S-弯矩或剪力，应为横断面某一片主梁或梁肋的内力； （1+υ）-汽车冲击系数； ξ-从车道折减系数；i P -沿桥梁纵向汽车轴压力加载点i 处的轴压值，共有n 个加载点；i Y - 加载点i 处纵向内力影响线的竖坐标值；i m -加载点i 处某一片主梁或梁肋的横向分布系数。

简支梁、连续梁和连续刚构桥的i m 值是有相同的应分别计算。

2.按刚性横梁法计算简支梁桥的横向分布影响线 图（2-1）为桥梁横断面， 共有5片主梁，单位力P=1 加载点距横断面中心的距离 为e 。

某一主梁i 的横向分 布影响线竖坐标值为：∑∑==±=ni ii ii ni i iie IaI ea I I P 121(1-2) 图2-1 桥面横断面式中： i I -第i 片主梁的抗弯惯矩；共有n 片主梁；i a --第i 片主梁距横断面中心的距离；e-P=1加载点距横断面中心的距离。

式（2-1）中的第2项，当e 与i a 位于横断面中心的同一侧时取正号，否则取负号。

刚性横梁法没有考虑主梁截面的抗扭刚度的影响，计算的横向分布影响线略偏（偏安全），但随着距径的增大，活载比例下降，这种偏差也就更小。

将P=1第1号主梁时，便有e=i a ，将i=1，2……n 代入式（2-1）中，可算出几个R ie ，便得到P=1作用于第1号主梁时，各片主梁分配到的荷载，可以证明，这就是第1号主梁的横向分布影响线，且为直线。

刚性横梁法适用于桥梁宽跨比B/L ≤0.5的窄桥，并要求至少在主梁两端及跨中设置横隔板。

3.修正的刚性横梁法在刚性横梁法的基础上，计入主梁截面的抗扭刚度，便是修正的刚性横梁法。

横向分布影响线的计算公式为：∑∑==±=ni ii ii ni iiie IaI ea II P 121β(3-1)式中：β-修正系数，β=1121122 ∑≥+=i Ta EI GI ne β (3-2)i-主梁的计算跨径； n-主梁的片数；E-主梁材料的抗压弹性模量； G-主梁材料的剪切模量，取G=0.4E ；I T -主梁的抗扭惯矩，各类截面的I T 计算公式见附录1； I- 主梁的抗弯惯矩。

修正的刚性横梁法适用条件与刚性横梁法相同。

4.用“等代简支梁”法计算等截面连续梁桥荷载横向分布影响线设单位力P=1作用于连续梁第i 跨的跨中，其跨中的挠度为ω，取与第i 跨跨径相等的简支梁，令其跨中挠度亦为ω，这跨简称为“等代简支梁”。

设连续梁第i 跨的抗弯惯矩为I i ，等代简支梁的抗弯惯矩为C W I i ，此时等代简支梁的跨中挠度为)(483i W i 简I C E l =ω,令ωω=简可得：W I C E l i W i ′=)(483，便可求得抗弯惯矩修正系数C W ：W EI l C i i W ′⋅=483(4-1) W ′可以采用平面杆系有限元程序或其他方法计算。

于是，等截面连续梁的荷载横向分布影响线，便可采用式（2-1）进行计算，但需将式（2-1）的I 均用C W 代换。

2跨～4跨等截面连续梁的C W 可参照附录2的数值采用。

5.用“等代简支梁”法计算变截面连续梁桥或连续刚构荷载横向分布影响线以三跨变截面连续梁桥或连续刚构为例说明计算过程。

图5-1为三跨变截面连续梁。

图5-1 三跨连续梁图5-2 C Q 计算图⑴ 等代简支梁的抗弯惯矩修正系数C W 计算 ① 等代简支梁的跨径取等于连续梁中跨的跨径l ； ② 取连续梁中跨的跨中截面为基准截面，其抗弯惯矩为I c ，在跨中截面加载P=1，可求出跨中的挠度W 连；③ 连W W EIc l C ⋅=483(5-1)④ 等代简支梁的抗弯惯矩为C W ·I C⑵ 等代简支梁的抗扭惯矩修正系数C Q 计算 ① 连续梁中跨（对称型变截面梁）C Q 计算将中跨L 半跨分为m 等分段，计m+1个节点，逐一计算各节点截面的抗扭惯矩I Ti （i=0,1,2,…m ）, 跨中截面为I Tc ，每一节段长度为,2mlS =∆则tcm i TiTCTOQ I I I I mC ⋅++=∑−=]1211[211 (5-2)特殊情况，当为等截面时，I Ti =常数，C Q =1 ② 连续边跨（非时称型变截面梁）C Q 计算将边跨等分为偶数的n 个节段，n+1个节点，逐一计算各节点截面的抗扭惯矩I Ti （i=0,1,2,…n ）,L 1/2处为I Tc ，每一节段长度为,1nl S =∆则)1211)(1211(1211211212111∑∑∑−+=−=−=++++++⋅=n n i TiTn TO ni Ti Tn TOn i TiTn TOTCQ I I I I I I I I I I n C (5-3)特殊情况，当为等截面时，C Q =1,当边梁也为对称型时，且n=2m ，式（5-3）与式（5-2）相同。

③ 等代简支梁的抗扭惯矩为C Q ·I TC⑶ 变截面连续梁的刚性横梁法修正系数β11121122 ∑⋅⋅⋅⋅+=i C TC Q a I I CW C E G nl β (5-4)式中：C W 适用于中跨和边跨；C Q 应分别按中跨和边跨计算。

T C 为中跨跨中截面抗弯惯矩；T Tc 应分别按中跨和边跨取其跨中截面抗扭惯矩。

当为边跨时，式中L 应取L 1，其余符号与式（3-2）相同。

注意到式（5-4）中的n 为主梁的片数或箱梁的腹板数。

⑷ 按式（3-1）计算变截面连续梁各跨的横向分布影响线 式（3-1）中的β应改用式（5-4）计算。

上述计算方法，也可以用于连续刚构，仅W 连计算时，将P=1作用于连续刚构的中跨跨中，计算出跨中挠度即W 连。

一般情况下，C W ＞C Q ，C Q / C W ＜1，按式（5-4）计算的β大于按式（3-2）计算的β。

故将式（3-1）用于连续梁或连续刚构偏于不安全，而将式（2-1）用于连续梁或连续刚构则偏于保守。

6. 连续梁或连续刚构桥横向分布系数计算将汽车荷载在第K 片主梁的横向分布影响线上加载，便可得到第K 片主梁的横向分布系数：++=21(21R R m k ……+n R ） 式中：n R -车轮加载处横向分布影响线竖标值。

在车道总宽度内共有几个车轮。

一个车道横向有两个车轮。

如为双车道n=4。

7.用荷载增大系数法计算连续梁或连续刚构桥全宽的内力 按式（6-1）可以求得各片主梁的横向分布系数m k ，其中最大值为m max ，则汽车荷载增大系数为ξξ⋅⋅=max m n （7-1）式中：n-结构全宽共有n 片主梁；ζ-多车道折减系数，双车道ζ=1；三车道ζ=0.8；四车道ζ=0.67。

将汽车的轴压力P （一行车）乘以荷载增大系数ζ，即将ζ·P 在连续铡构上进行纵向加载，便可计算出横向结构全截面承担的内力。

采用荷载增大系数法便可进行、下部联合计算，此时上、下部结构均为全结构。

计算内力为汽车荷载的弯矩和剪力。

参考文献[1] 邵旭东主编桥梁工程，人民交通出版社2004年1月1版[2] 邵旭东胡建华编著桥梁设计百局，人民交通出版社2005年11月第1版[3]程翔云编著梁桥理论与计算人民交通出版社1990年1月第1版附录1 各种截面的抗扭惯矩计算公式1.实体矩形截面附图1为矩形截面，宽度b ＞高度t, 其截面抗扭惯矩为I T =Cbt 3 （附1-1） 附图1 矩形截面 式中：C-系数，])(052.0630.01[315btb tC +−= （附1-2）当bt ＜0.1时，可简化为331bt I T = （附1-3）2.由两个或多个实体矩形组成的非闭合截面 例如附图2为T 形截面，其抗扭惯矩为32223111t b C t b C I T ⋅⋅+⋅= （附1-4）式中：2/)(111t t t ′′+′= 附图2 闭合截面 C 1-根据t 1、b 1按式（附1-2）计算； C 2-根据t 2、b 2按式（附1-2）计算； 3.空心板截面和单箱单室截面 附图3-a)为空心板截面，附图3-b)为 单箱单室截面。

这些截面的抗扭惯矩可以 近似地采用薄壁闭合截面的理论公式进行 计算：tds A I RT φ24=（附1-5） 附图3 单箱单室截面式中：A R -闭合截面中线 包围的面积； d s -沿截面周边的微段长度；t-截面周边的厚度；φ-对全截面周边的闭合积分。

对于附图3所示的截面，抗扭惯矩的实用公式为：21224t t t h b I T ++=（附1-6）式中：22;2100t t h h t b b ++=+=n 个分离的单箱单室，横向由桥面板刚接面成的组合截面，其抗扭惯矩可近似取为n 个单室箱抗扭惯矩之和。

4．圆管截面附图4为圆管截面，其抗扭惯矩为)(32404d d I T −=π（附1-7）式中：d-圆管外直径；d 0-圆管内直径。

附图4 圆管截面 对于实体圆截面，d 0=0，则432d I Tπ= 5．单箱多室截面单箱多室截面的扭转应力公式为：i kik ii A KT MZ t ds gk t ds g 0)/(2⋅=∫−⋅∑φ （附1-8）式中：Mz-作用在截面上的总扭矩； A 0i -任一箱室闭合的面积；φi -对箱室i 周壁剪应力的闭合积分； k-室i 的相邻室为k ，面i=室1，2，……n ； K T -抗扭惯矩；g I -室i 剪应力τ与壁厚t 之乘积。

抗扭惯矩可表达为A C K ni T⋅=∑12 （附1-9）用下述例题K T 的计算方法： 附图5为单箱三室截面。

顶、底板及腹板厚度均为t ，中 腹板为相邻的两个共有，所以，对于①室右腹板，其厚度取t/2；②室左、右腹板厚度均为t/2；③室左腹板厚度均为t/2。

将式（附1-8）分别用于①、②、③室，可得： 对于①室：2210212114)/(222[]226[)/(2a kT MZ t ag t a tA g A KT MZ tds g t ds g i=−+⋅=∫−⋅即φ )/(425:21KT MZ at g g =−化简可得 （附1-10）对于②室：231023232122116)/(222[]2226[22[)/(2akT MZ t a g t a t a g t a g A KT MZ tds g t ds g t ds g =−++−⋅=∫−∫+∫−即φ )/(6272:321KT MZ at g g g =−+−化简可得 （附1-11）对于③室：23203333228)/(22210[]22[)/(2akT MZ t a t a g t a g A KT MZ t ds g tdsg =++−⋅=+∫−即φ )/(872:32KT MZ at g g =+−化简可得 （附1-12）在上述公式中，τ及g/t 均以反时针方向为正。