向心力及讲义向心加速度的求解公式
向心加速度的证明
向心加速度的证明一、引言向心加速度是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在做圆周运动时所受到的加速度。
在许多物理学问题中，向心加速度都是必须考虑的因素。
本文将探讨向心加速度的概念、计算方法以及证明过程。
二、向心加速度的概念1. 定义向心加速度是一个物体在做圆周运动时所受到的指向圆心的加速度。
2. 公式根据牛顿第二定律可以得到向心加速度的公式：a = v²/r其中，a表示向心加速度，v表示物体在圆周运动中的线速度，r表示圆周半径。
三、计算方法1. 已知线速度和半径求向心加速度根据上述公式可以得到：a = v²/r2. 已知角速度和半径求向心加速度由于线速度v可以表示为v = ωr，因此可以将公式改写为：四、向心加速度的证明过程1. 圆周运动分析考虑一个质点在做匀速圆周运动时所受到的力情况。
根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用时会保持匀速直线运动或静止状态。
因此，如果一个物体在做圆周运动，那么它必须受到一个向心力的作用，才能保持在圆周上运动。
2. 向心力的分析根据牛顿第二定律可以得到：F = ma其中，F表示物体所受到的合力，m表示物体的质量，a表示物体所受到的加速度。
由于圆周运动是一种加速运动，因此物体所受到的合力必须包含一个向心力Fc。
因此可以得到：Fc = ma3. 向心加速度的计算根据牛顿第二定律和圆周运动分析可以得到：Fc = ma = mv²/r其中v表示质点在做圆周运动时的线速度，r表示圆周半径。
将上式中Fc代入公式中可得：a = v²/r向心加速度是一个物体在做圆周运动时所受到的指向圆心的加速度。
它可以用公式a=v²/r或a=ω²r来计算。
通过对圆周运动和向心力进行分析和计算可以证明向心加速度存在，并且具有上述公式。
向心加速度的公式及方向知识点归纳
向心加速度的公式及方向知识点归纳
向心加速度反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量，下面是向心加速度的公式和方向等内容，请大家查阅下文。
向心加速度的公式及方向知识点归纳
1向心加速度的公式
公式：a向=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2
向心加速度的思维误区：
1、误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变，所以是匀变速运动，实际上，合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的。
2、据公式an=v²/r，误认为an与v²成正比，与半径r成反比;只有在半径r确定时才能判断an与v或an与w的关系。
3、误认为做圆周运动的加速度一定指向圆心。
只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心，做变速圆周运动的物体存在一个切向加速度，所以不指向圆心。
2向心加速度的方向
方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变且指向圆心（曲率中心），不论加速度的大小是否变化，的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心（曲率中心）方向上的分量。
向心加速度是矢量，并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心（曲率中心）。
所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映的是圆周运动在半径方向上的速度方向（即径向即时速度方向）改变的快慢。
向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。
当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。
向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。
向心力与向心加速度
变速圆周运动
·
· O
合外力部分提供向心力
G 合外力全部提供向心力
圆锥摆
A、向心力是物体做匀速圆周运动时产生的一个特殊 性质的力 B、做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 C、向心力不改变物体的速度 D、做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力
巩固练习
2、关于向心加速度说法正确的是（ ） A、它是描述物体运动快慢的物理量 B、它是描述向心力变化快慢的物理量 C、它是描述速度方向变化快慢的物理量 D、它是描述速度大小变化快慢的物理量
物体做圆周运动需要的向心 精确的研究表明： 力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角 速度的二次方成正比。
向心力的公式：F= mω2r
你能写出向心力公式的其他表达形式吗？
4 v m r F m r m 2 T r 2 2 m 4 f r mv
2
2
2
三、向心加速度
1．定义： 在向心力作用下物体产生的加速度 叫做向心加速度。 2．方向： 总是沿半径指向圆心，时刻在变化。
v 一定 , a与r 就成反比 。
o
r
4、 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ 角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
O‘ 解：小球受力分析： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
θ
小球的向心力： 由T和G的合力提供
L T O F mg
F向 F mg tan
小球做圆周运动的半径
R L sin 2 由匀速圆周运动的向心力公式 F m R
巩固练习
3、向心力、向心加速度和半径的关系说法正确 的有（ ） A、由公式F=mω2r可知在m和ω一定的情况下， 向心力和半径成正比 B、由公式F=mv2/r可知向心力和半径成反比 C、由公式a=ω2r可知向心加速度和半径成正比 D、由公式a=v2/r可知向心加速度和半径成反比 v一定 ω一定 a 若ω一定 , a与r就成正比 ;若
向心加速度的公式及方向知识点归纳
向心加速度的公式及方向知识点
归纳
向心加速度的公式
公式：a向=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2
向心加速度的思维误区：
1.错误地认为匀速圆周运动的向心加速度是恒定的，所以是匀速变速运动。
实际上，合力始终指向圆心，加速度一直在变化。
2、据公式an=v²/r，误认为an与v²成正比，与半径r成反比;只有在半径r确定时才能判断an与v或an与w的关系。
3.认为圆周运动的加速度一定指向圆心是错误的。
只有匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心，而变速圆周运动的物体有切向加速度，所以不指向圆心。
向心加速度的方向
方向始终垂直于运动方向，一直变化，指向圆心(曲率中心)。
无论加速度是否变化，方向都是变化的，所以圆周运动一定是变加速度运动。
可以理解为物体做圆周运动时加速度在指向圆心(曲率中心)方向上的分量。
向心加速度是一个矢量，它的方向一直在变，指向圆心(曲率中心)。
一切作曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映的是圆周运动在径向(即径向瞬时速度方向)的速度变化。
向心加速度也叫法向加速度，是指指向曲线法线方向的加速度。
当物体速度变化时，沿轨迹切线方向也有加速度，称为切向加速度。
向心加速度的方向总是垂直于速度方向，也就是说线速度总是沿着曲线的切线方向。
高中物理 第二章 第二节 第2课时 向心力与向心加速度
无相对滑动，如图4所示.此时两小球到转轴的距离r1与r2
图4
之比为
A.1∶1
B.1∶4
C.2∶1
√D.1∶2
解析 由题图可知，两球均由所受绳子的拉力提供向心力，所以向心力 相等，角速度又相等，则有：m1ω2r1＝m2ω2r2，又有m1＝2m2，联立解得： r1∶r2＝1∶2.
二、向心加速度 导学探究 1.请根据牛顿第二定律以及向心力的表达式推导向心加速度的表达式.
(2)球到达最低点时绳对球的拉力大小. 答案 3 N
解析 由(1)可知，球到达最低点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力， FT－mg＝mvr2 则 FT＝mg＋mvr2＝3 N.
针对训练1 (2019·通榆一中高一下月考)在光滑水平杆
上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用水平细线把两 球连起来，当支架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持
答案 由牛顿第二定律知，a＝mF，而 F＝mrv2＝mω2r，所以向心加速度 的表达式为：a＝vr2＝ω2r.
2.有人说：“匀速圆周运动的加速度恒定，所以是匀变速运动.”这种 说法对吗？为什么？ 答案 不对.匀速圆周运动的向心力大小不变，但方向时刻指向圆心， 即方向始终变化，故加速度方向始终变化，所以匀速圆周运动是加速 度时刻变化的变速运动.
2gR，
若要使小球A在运动一周的时间内能与小球B相碰，根据 几何关系可知，
当 A 运动T4或34T时恰能与 B 相碰，则有：t＝ 有 a＝4Tπ22R，
2gR＝T4或 t＝
2gR＝34T，又
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联立解得：a＝π82g或 a＝9π82g，故 A、D 正确.
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课时对点练
基础对点练
考点一 向心力的来源分析和计算
向心加速度和向心力
加速度的定义式是什么？
速度的变化量Δv
Δv a = Δt
如何确 定Δv的 方向?
a 的方向与Δv 的方向相同
用 矢 量 图 表 示 速 度 变 化 量
曲线运动中的速度的变化量：
v1
v2
Δv
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两 个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度 v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。
[答案]
3R
2．要注意竖直平面内圆周运动的两种临界的不同： 分类 实例 最高点无支撑 球与绳连接、水流星、翻滚过 山车 最高点有支撑 球与杆连接，车过拱 桥、球过竖直管道、 套在圆环上的物体等
图示 重力、弹力 F 弹向下、 向上或等于零 v2 mg± F 弹＝m r
弹向下或等于零 在最高 重力、弹力 F 2 v 点受力 mg＋ F 弹 ＝ m r
D
A
3.如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心， 轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3 为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1， r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则 质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打 滑)( ) A．1∶2∶3 B．2∶4∶3 C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
[答案] (1)
sin θ＋μcos θ gr cos θ－μsin θ
9如图 8所示，半径为R、内径很
小的光滑半圆管竖直放置，两个质量 均为m的小球A、B以不同的速度进入 管内。A通过最高点C 时，对管壁上部压力为3 mg，B通过最高 点C时，对管壁下部压力为0.75 mg，求A、B两球落地点间的距
力加速度g取10 m/s2)
(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度 是多少？
向心加速度的计算公式
向心加速度的计算公式向心加速度，也叫做法向加速度，是质点作曲线运动时，指向圆心（曲率中心）的加速度，与曲线切线方向垂直。
向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。
向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
向心加速度的计算公式向心加速度的公式是a（n）=W·V，其中a（n）表示向心加速度，W表示物体圆周运动的角速度，V表示物体圆周运动的线速度（切向速度）。
向心加速度也叫法向加速度，表示的是质点作曲线运动时，指向圆心（曲率中心）的加速度。
向心加速度的物理意义质点作曲线运动时，指向圆心（曲率中心）的加速度，与曲线切线方向垂直，也叫做法向加速度。
向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。
向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小向心加速度的方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变且指向圆心（曲率中心），不论加速度的大小是否变化，它的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心（曲率中心）方向上的分量。
向心加速度是矢量，并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心（曲率中心）。
所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映的是圆周运动在半径方向上的速度方向（即径向即时速度方向·）改变的快慢。
向心加速度单位向心加速度单位是m／s方，和加速度单位一样。
向心加速度公式an=Fn/m=4π2R/T2=4π2f2R=v2/R=ω2R=vω上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），ω表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。
（ω=2π/T）。
向心力所有公式
向心力所有公式
向心力是一种力学概念，指的是物体在做圆周运动时，向圆心方向的力。
在物理学中，向心力是一种惯性力，它是由于物体的惯性而产生的。
向心力的大小与物体的质量、速度和半径有关，可以用以下公式来表示：
1. 向心加速度公式
向心加速度是物体在做圆周运动时，向圆心方向的加速度。
它的大小与物体的速度和半径有关，可以用以下公式来表示：
a = v²/r
其中，a表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体做圆周运动的半径。
2. 向心力公式
向心力是物体在做圆周运动时，向圆心方向的力。
它的大小与物体的质量、速度和半径有关，可以用以下公式来表示：
F = m * a = m * v²/r
其中，F表示向心力，m表示物体的质量，a表示向心加速度，v 表示物体的速度，r表示物体做圆周运动的半径。
3. 圆周运动公式
圆周运动是物体在做圆周运动时，速度和加速度的关系。
它可以用以下公式来表示：
v = 2πr/T
a = v²/r = 4π²r/T²
其中，v表示物体的速度，r表示物体做圆周运动的半径，T表示物体做一次圆周运动所需的时间，a表示向心加速度。
向心力是物体在做圆周运动时，向圆心方向的力。
它的大小与物体的质量、速度和半径有关，可以用向心加速度公式、向心力公式和圆周运动公式来表示。
这些公式在物理学中有着广泛的应用，可以帮助我们更好地理解物体在做圆周运动时的运动规律。
向心加速度(解析版)-高一物理同步精品讲义(人教版)
6.3向心加速度一、向心加速度1.速度的变化量地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动光滑桌面上的小球在细线的牵引下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动3.向心加速度（1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。
（2）大小：①a n ＝v 2r； ②a n ＝ω2r 。
a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r ＝4π2f 2r ＝ωv 。
向心加速度a n 与半径r 的关系图象如图(a)(b)所示。
（3）方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。
不论向心加速度an 的大小是否变化，an 的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。
（4）物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。
1．判断下列说法的正误．(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.( √ )(2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变．( × ) (3)匀速圆周运动是匀变速运动．( × )(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变．( √ ) (5)根据a n ＝v 2r 知向心加速度a n 与半径r 成反比．( × )(6)根据a n ＝ω2r 知向心加速度a n 与半径r 成正比．( × )2．在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6 m/s 的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______． 答案 3 rad/s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s ，小球运动的向心加速度大小a n ＝v 2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2.知识点一、对向心加速度的理解1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．3．圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动．4．变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小． 【经典例题1】下列关于向心加速度的说法正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案 ABD解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向．所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不指向圆心．故A 、B 、D 正确，C 错误．【变式训练1】（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）5. 物体做匀速圆周运动，关于其向心加速度的说法正确的是（ ） A. 与线速度的方向始终相同 B. 与线速度的方向始终相反 C. 始终指向圆心 D. 始终保持不变 【答案】C 【解析】【详解】向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻在变化，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，因为加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的。
向心加速度的证明
向心加速度的证明一、引言在物理学中，向心加速度是指一个物体在圆周运动中所受到的加速度，也是圆周运动的基本概念之一。
本文将对向心加速度进行证明，通过理论推导和实际案例分析来探讨向心加速度的原理和应用。
二、向心力的定义向心加速度是由向心力引起的，而向心力又是指物体在圆周运动中受到的使其向中心点靠近的力。
根据牛顿第二定律，向心力的表达式可以表示为： [F_c = m a_c] 其中，[F_c]表示向心力，[m]表示物体的质量，[a_c]表示物体所受的向心加速度。
三、向心加速度的计算公式在圆周运动中，物体所受的向心加速度的计算公式为： [a_c = ] 其中，[a_c]表示向心加速度，[v]表示物体的速度，[r]表示物体所受力的半径。
四、向心加速度的证明证明方法一：物理推导我们可以通过物理推导来证明向心加速度的计算公式。
证明过程： 1. 假设物体以速度[v_0]沿半径为[r]的圆周做匀速运动。
2. 根据牛顿第一定律，物体所受的力和加速度在方向上相同，即向心加速度的方向与向心力的方向相同。
3. 由于物体做匀速运动，所以它的加速度大小保持不变。
4. 通过施加实验，我们可以得到[a_c = ]的结论。
证明方法二：例题分析通过分析实际例题，我们也可以证明向心加速度的计算公式。
实例1：一个物体以[10 m/s]的速度在[5 m]的半径上做匀速圆周运动，求其向心加速度。
解析：根据向心加速度的计算公式[a_c = ]，代入[v = 10 m/s]和[r = 5 m]，可得： [a_c = = 20 m/s^2]实例2：一个卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度为[3 ^4 m/s]，半径为[8 ^6 m]，求其向心加速度。
解析：同理，根据向心加速度的计算公式[a_c = ]，代入[v = 3 ^4 m/s]和[r = 8 ^6 m]，可得： [a_c = = 11250 m/s^2]通过上述例题的分析，验证了向心加速度的计算公式[a_c = ]的准确性。
第三讲 向心力 向心加速度 圆周运动实例分析
第三讲向心力向心加速度圆周运动实例分析
一、概念理解
1、向心力是按效果命名的，它的效果是把物体约束在一个圆周上运动。
2、向心力的来源：可以是某一个力或某几个力的合力，甚至是某个力的分力
3、不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力都是指向圆心，只改变速度的方向。
4、匀速圆周运动合外力指向圆心提供向心力。
5、变速圆周运动合外力不指向圆心，它的一个指向圆心方向的分力提供向心力。
二、向心力公式：表示质量为m的物体，做圆周运动时如果轨道半径为r,运动的快慢为（v,ω,T,f,n）那么所需的向心力为F需=
三、圆周运动分析步骤：
1、确定研究对象，圆轨迹平面、圆心；
2、由物体的运动确定圆周运动需要的向心力；
3、由物体的受力确定谁提供向心力；
4、在径向，依据牛顿第二定律即：F提=F需写表达式；
5、计算结果，如有需要则讨论。
四、圆周运动问题的分类
1、水平面内的圆周运动
转盘模型：转盘，车在平直路面上转弯
圆锥摆模型：圆锥摆，火车转弯，汽车在高速路上转弯，飞机在空中转弯
水平面内圆周运动临界问题的讨论
2、竖直面内的圆周运动
绳（竖直轨道内侧）的模型
杆（竖直轨道。
高中物理专题《向心加速度+向心力》知识点+考点+题型解析
FN
mg
mv2 r
，FN 背向圆心，随
v 的增大而减小
（3）当 v gr 时，FN=0
（2）不能过最高点时， v gr ，在 （4）当 v gr 时，
到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
FN
mg
mv 2 r
，FN 指向圆心并随
v
的增大而增大
3．竖直面内圆周运动的求解思路 （1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。
均是有支撑的小球
过最高点的临 界条件
由 mg
mv 2 r
得： v临
gr
由小球恰能做圆周运动得 v 临=0
（1）当 v=0 时，FN=mg，FN 为支持力， 沿半径背离圆心
（1）过最高点时， v gr
（2）当 0 v gr 时，
讨论分析
FN
mg
mv 2 r
，绳、轨道对球产生
弹力
FN
的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
4．向心力的确定
（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
解决圆周运动问题的主要步骤
（1）审清题意，确定研究对象； （2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； （3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；&网 （4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。 二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题
（1）当 A 球沿半径 r=0.1 m 的圆周做匀速圆周运动，其角速度ω1 为多大时，B 物体处于将 要离开、而尚未离开地面的临界状态？
向心力向心加速度
向心力向心速度一、向心加速度：表示速度方向变化的快慢。
⎩⎨⎧==如终指向圆心方向大小:/:22rv r a ω例1 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？ ①人造地球卫星线地球运动时； ②电子绕原子核运动时；③小球在光滑的水平桌面上运动；（如图2） ④小球在水平面内运动；（如图3）⑤玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；（如图4）（不计摩擦）⑥使转 台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动（如图5）适用范围说明：向心力和向心加速度的公式是从匀速圆周运动得出的，但也适用于一般的圆周运动。
一般的圆周运动，速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的速度瞬时值。
例2 汽车拐弯时，可以看做是匀速圆周运动的一部分。
如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁，有何感觉？为什么？若未靠车壁又如何？当物体在竖直面内做圆周运动时，一般不是匀速圆周运动，速度大小也在变，这时物体所受合外力方向并不指向圆心，如图10所示。
将合外力分解为两个合力：F 1垂直速度方向指向圆心提供向心力，其作用是改变速度方向；F 2平行速度方向，其作用是改变速度大小。
对这种情况的讨论和计算，仅限于最高点和最低点。
例3、如图A2所示，质量为m 的滑块从半径为R 的光滑固定的圆弧形轨道的A 点滑到B 点，下列说法正确的是（ ）A 、它所受的合外力的大小是恒定的B 、向心力大小逐渐增大C 、向心力逐渐减小D 、向心力不变练习1、在一个内壁光滑的圆锥桶内，两个质量相等的小球A 、B 紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（ ） A ．两球对桶壁的压力相等B ．A 球的线速度一定大于B 球的线速度C ．A 球的角速度一定大于B 球的角速度D ．两球的周期相等图A2练习2、如图A4所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A 和球B ，A 、B 之间以及Ｂ球与固定点Ｏ之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O 点做匀速圆周运动．（1）画出球A 、B 的受力图．（2）如果OB =2AB ,,求出两段绳子拉力之比T AB ：T OB练习3、如图所示，A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，关于物体B 在水平方向所受的作用力，以下说法不正确的是（）A ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力，两力都指向圆心B ．圆盘对B 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力的合力充当向心力D ．圆盘对B 的摩擦力充当向心力练习4、两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一个水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则它们的（）A ．运动周期相同B ．运动线速度一样C ．运动角速度相同D ．向心加速度相同图A4练习5、如图所示，质量是1kg 的小球用长为0.5m 的细线悬挂在O 点，O 点距地面高度为1m ，如果使小球绕OO'轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N ，求：（1）当小球的角速度为多大时，线将断裂；（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离。
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桥对车的支持力
c：上述两个力的合力提供向心力、且
向心力方向向下
mv 2
d：建立关系式：F向=G-F1= r
F1
GmV 2 r
e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，
失重 说明： V2 所以 F压 Gm r
且
F压 G
上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们
仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度
思考题？
自行车转弯时，稍一倾斜就过去了，摩托车转弯倾斜度要 大一些。摩托赛车时转弯，倾斜度更大，几乎倒在地上。
问：什么力提供向心力？向心力与倾斜度有关吗？有何关系？
解答： 由地面
对车的静摩 擦力提供
有关系， 倾斜度越大， 向心力越大
作业：
P98 4、5
4、补充：汽车以多大的速 度驶过桥顶时，汽车对桥 面的压力为零？
课堂练习：
1、用绳系一个小球，使它在光滑水平桌面上 做匀速圆周运动，小球受几个力的作用？有人 说，受4个力的作用：重力、桌面的支持力、 绳的拉力、向心力。这种分析对吗？为什么？
不对，受三个力作用
向心力（绳的拉力）是它们的合力 O
THANK YOU
2、进一步理解向心力、向心加 速度的公式也适用于变速圆周运动 (各物理量必须为同一时刻的瞬时 值)。
3、会在具体问题中分析向心力 的来源。
实例分析：
实例1、火车转弯：
1、内外轨道一样高时
FN
F
G
a：此时火车受力：重力、支持力、机车的牵引力、空气及 铁轨的阻力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。F=mv2/r c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
2、外轨略高于内轨时
向心力
转弯处--外轨略高于内轨。
说明：转弯处要选择
内外轨适当的高度差，使转
弯时所需的向心力F完全由
重力G和支持力N的合力来提
供，这样外轨就不受轮缘的
挤压了。
实例2：汽车过拱桥的问题
汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽
车过桥的最高点时对桥面的压力？
解析： a：选汽车为研究对象
G
解析： 汽车竖直方向受两个力:G、F
mv 2 F–G= r
mv 2 F=G+ r
F’=F > G 超重
F越大,轮胎的形变越大,易爆胎
运用向心力公式解题的步骤：
（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周 运动，找到圆心和半径。
（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行 具体的受力分析，分析是哪些力提供了向心力。 （3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力 公式列方程。
的公式对于变速圆周运动同样适用。
思考与讨论
1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车 对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，
会有什么现象发生呢？ 飞离桥面 完全失重
2、请你根据上面分析汽车通过凸形
F
桥的思路，分析一下汽车通过凹形
桥最低点时对桥的压力（如图）。
这时的压力比汽车的重量大还是小？
向心力及向心加速度的 求解公式
精品
在日常生活中有很多圆周运动的实 例：骑自行车、摩托车转弯，汽车、 火车转弯，车通过凸形桥、凹形桥， 飞机作俯冲拉起运动等都是圆周运 动，这些运动的向心力的来源是什 么？下面我们就通过几个具体问题 来分析向心力的来源。
第六节
匀速圆周运动的实例分析
教学目标：
1、进一步理解向心力是物体沿 半径方向的合外力。
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
实例3： “水流星”模型
杂技演员表演“水流星”节目，我们发 现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒 出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点 时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里 洒出。这是为什么？
取杯中的水为研究对象: 杯中的水是在竖直平面内作圆周运动 在最高点时受到两个力的作用：重力Ｇ和杯 底对水的弹力Ｎ 有: N+mg=mv2/r