人教版九年级上册数学 21.2.2：公式法 作业

解方程： x2 + 2 3x = 2 . 小明同学解答如下： ∵a = 1,b = 2 3, c = 2 ……………………………① ∴b2 − 4ac = (2 3)2 − 41 2 = 4 0 …………②
∴x = −2 3 4 = − 3 1………………………③ 21
∴x1 = − 3 +1, x2 = − 3 −1 ………………………④
4 象限．
16．已知 a2 +5a = - 2, b2 +5b = - 2, 则 a + b 的值=___________
17．若 x1，x2 是方程 x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0 的两个根，且 x1+x2=1﹣x1x2，则 m 的值为____．
三、解答题 18．用适当的方法解下列方程： （1）x（2-x）=x2-2 （2）（x-1）（x-3）=8． 19．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+m+2=0．
A．10
B． 9
C． 8
D． 6
5．若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的最大整数是（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．﹣2
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）．
A． x2 − 2x = 0
B． x2 + 4x −1 = 0
C． 3x2 − 5x + 2 = 0
从而达到“降次”的目的，又如 x3 = x x2 = x( px − q) = …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法
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可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2 − x −1 = 0 ，且 x 0 ，则 x4 − 2x3 + 3x 的值为（ ）
A．1− 5
B． 3 − 5
九年级上册数学 21.2.2 公式法 作业
一、单选题 1．已知关于 x 的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）
A．a＞2
B．a＜2
C．a＜2 且 a≠1
D．a＜－2
2．一元二次方程 x2﹣2x﹣1＝0 的根是（ ）
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
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1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．C
11． a 1
16
14．3 17．1．
12．-1 15．四．
D． 2x2 − 4x + 3 = 0
( ) ( ) 7．已知 a、b、c 是 ABC 的三边长，且方程 a 1+ x2 + 2bx − c 1− x2 = 0 的两根相等，则 ABC 为 (
)
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
8．关于 x 的一元二次方程 (a −1) x2 − 2x + 3 = 0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ）
C．1+ 5
D． 3 + 5
二、填空题 11．一元二次方程 x2﹣ 1 x+a＝0 无实数根，则 a 的取值范围为_____．
2 12．若方程 x2 − c = 0 有一个根是 1，则另一根是_________． 13．如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽 在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图 2 的图案，
（1）小明的作业从第
步开始出现错误；
（2）请给出正确的解答过程.
22．綦江中学新校区建设正按计划顺利推进，其中有一块矩形地面准备用同样规格的黑、白两色的正方
形瓷砖按如图所示的设计进行铺设，请观察下列图形并解答有关问题．
(1) 第 n 个图中共有块瓷砖 ( 用含 n 的代数式表示 ) ； (2) 按上述铺设方案，铺这块矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值； (3) 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．
C．x1＝1+ 2 ，x2＝1﹣ 2
D．x1＝1+ 3 ，x2＝1﹣ 3
3．关于 x 的一元二次方程 x2 − 2x + k = 0 有两个实数根，则 k 的取值范围在数轴上可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若关于 x 的一元二次方程 x2 + 6x + k = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．－1
9．关于 x 的方程 ax2 + (1− a)x −1 = 0 ，下列结论正确的是（ ）
A．当 a = 0 时，方程无实数根
B．当 a = −1 时，方程只有一个实数根
C．当 a = 1时，有两个不相等的实数根 D．当 a 0 时，方程有两个相等的实数根
10．将关于 x 的一元二次方程 x2 − px + q = 0 变形为 x2 = px − q ，就可以将 x2 表示为关于 x 的一次多项式，
23．已知□ABCD 的两边 AB、BC 的长是关于 x 的一元二次方程方程 x2 − mx + m − 1 = 0 的两个实数根． 24
（1）试说明：无论 m 取何值，原方程总有两个实数根； （2）当 m 为何值时，□ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若 AB﹦2，求 BC 的长．
答案
记阴影部分的面积为 S1 ，空白部分的面积为 Байду номын сангаас2 ，大正方形的边长为 m ，小正方形的边长为 n ，若 S1 = S2 ， 则 n 的值为______．
m
14．关于 x 的一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则整数 k 的最小值是______. 15．若关于 x 的一元二次方程 ax2 − x − 1 = 0(a 0) 有两个不相等的实数根，则点 P(a + 1, −a − 3 ) 在第____
（1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于 4，求 m 的值． 20．已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果 x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21．如图，是小明的作用，请你认真阅读，解答下列问题：