福建省福州市八县一中2017-2018学年高一数学上学期期中试题
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福建省福州市八县一中2017-2018学年高一数学上学期期中试题
完卷时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）
（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U A
C B =（ ）
（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3，
（D ）{}0,1,2,3 （2）函数()ln(1)f x x x =
+-的定义域是（ ） （A ）)10(， （B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[ （3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）
（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）
22
（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 2
2)(2
x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）
（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）4
1
（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ）
（A ）x y =
（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =
（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数
b x f x +=2)(的图象上，则b =（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）
（A ）()0,1
（B ）()1,2
（C ）()2,3
（D ）()3,4
（8）已知 1.2
0.8
612,()
,2log 22
a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）
（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c << （9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若
()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ）
（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞ （10）若函数x
a
y =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数
()log (1)a f x x =-的图象大致是( )
（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．
正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b
a
a a < （D ）
b
a b b > （12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3
,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，
则ca bc ab ++的取值范围为（ ） （A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） （13）已知集合{
}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________
（14）计算：1
lg 55)12(15log 3log )27
8(----＋３２
=_________________
（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时,
()22x f x x m =++,则
21
(log )4
f 的值为________________
（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：
①函数x
x f 2)(=存在“线性覆盖函数”；
②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2
1
21)(+=
x x g 为函数()f x x =的一个“线性覆盖函数”
； ④若b x x g +=2)(为函数2
()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b >
其中所有正确结论的序号是___________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）(本题满分10分)
已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{
41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；
(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．
（18）（本题满分12分）
已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2
()2f x x x =--；
（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）
（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．
区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．
不同的实数根，求实数m 的取值范围。
（19）（本题满分12分）
已知函数()()1+
21
x a