普通高校少数民族预科数学教学大纲

附件1：
普通高等学校少数民族本科预科数学
教学大纲（试行）
（一年制文科）
一、前言
数学是研究空间形式和数量关系的科学。

数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。

随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。

它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

说明：本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，其含义参照以下提法：
（1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。

（2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。

（3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。

（4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活
的程度，从而形成了能力。

二、教学目的
普通高校少数民族本科预科（以下简称民族预科）数学的教学目的是：做好中学和大学数学课程的衔接，应以启发思维和激发兴趣为主要教学手段，做到“补”、“预”结合，为学生进入本科阶段的数学课程打下良好的基础。

三、教学内容的确定和安排
在对中学数学知识巩固学习和查漏补缺的基础上，启发学生为大学数学课程做理论上的、方法上的、思想上的基本准备。

在内容安排上，既要注意中学和大学课程的衔接，又要注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律。

民族预科一年制数学课程建议学时为192学时，计算依据如下：每学期16周，一学年共32周。

共计学时：6学时/周*32周=192学时
各学校根据教学实际自行安排初等数学和高等数学的课时分配。

四、教学内容和教学目标
1．初等函数
教学内容
（1）基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（2）反函数：互为反函数的函数图象间的关系。

（3）三角方程：反三角函数的应用。

（4）坐标轴的平移。

（5）极坐标与参数方程。

教学目标
（1）回顾和理解幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的概念和性质。

（2）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。

（3）掌握反三角函数的概念、图像和性质，反三角函数和三角函数的关系，定义域和值域的意义。

（4）掌握用反三角函数解三角方程的一般步骤。

（5）培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。

（6）理解坐标轴的平移公式。

（7）理解极坐标和参数方程的概念和意义，理解极坐标和直角坐标的相互转换，理解曲线的参数方程和普通方程的相互转换。

2．复数
教学内容
（1）复数：复数的概念，复数代数形式的加减乘除运算。

教学目标
（1）了解虚数单位i的历史背景和几何意义。

（2）掌握复数代数形式及其加减乘除运算。

3．行列式及矩阵初步
教学内容
（1）行列式：排列与对换，n阶行列式的定义，行列式的性质，代数余子式，行列式的计算方法。

（2）矩阵：矩阵的概念，矩阵的相等，矩阵的加、减、乘、幂、转置，矩阵的可逆性判断，矩阵的逆的求法，矩阵和行列式的区别。

（3）线性方程组：线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，矩阵的初等行变换，利用初等行变换解齐次线性方程组和非齐次线性方程组的步骤。

教学目标
（1）了解排列与对换的概念，理解n阶行列式的定义，掌握行列式的性质，理解代数余子式的定义，掌握行列式的一般计算方法。

（2）理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算如相等、加、减、乘、转置，掌握矩阵的可逆性的判别和逆矩阵的求法，理解矩阵与行列式的区别。

（3）理解齐次线性方程组和非齐次线性方程组的概念，理解系数矩阵和增广矩阵的定义，熟练掌握矩阵的初等行变换，能够灵活运用行初等变换解出三阶以下的齐次或非齐次线性方程组。

4．极限与连续
教学内容
（1）数列的极限：数列极限的定义和性质，数列极限的四则运算法则。

（2）函数的极限：函数极限的定义，左极限与右极限的
定义，时函数极限存在的充分必要条件，利用极限概念分析函数的变化趋势，函数极限的四则运算法则，两个重要极限。

（3）无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大量的定义及性质，无穷小量阶的比较。

（4）分段函数极限的求法。

（5）函数在一点连续的定义、左连续与右连续，函数的间断点及其分类。

（6）连续函数的运算，复合函数的连续性与初等函数的连续性。

教学目标
（1）掌握极限四则运算法则；掌握用两个重要极限求极限的方法。

（2）掌握分段函数极限的求法。

（3）理解利用极限概念分析函数的变化趋势。

（4）理解无穷小量、无穷大量的概念及性质；理解无穷小量阶的比较。

（5）了解极限概念（“”与“”定义不作要求）和性质；了解极限存在的两个准则。

（6）掌握函数（含分段函数）在一点连续与间断的概念与判断。

（7）掌握利用复合函数连续性求极限的方法。

（8）理解求函数的间断点及确定其类型。

5．导数与微分
教学内容
（1）导数的定义、几何意义与物理意义，函数的可导性与连续性的关系。

（2）导数的四则运算法则，导数的基本公式。

（3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数求导法、取对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法。

（4）高阶导数的概念，初等函数的二阶导数。

（5）微分的定义、微分的几何意义，微分法则，求函数的微分。

教学目标
（1）掌握导数的基本公式；掌握导数的四则运算法则。

（2）掌握复合函数的求导方法；掌握求隐函数的导数；掌握取对数求导法。

（3）掌握求初等函数的二阶导数。

（4）掌握微分运算法则；掌握求函数（含隐函数）的微分。

（5）理解导数概念及几何意义；理解函数的可导性与连续之间的关系；理解高阶导数的概念。

（6）了解函数微分的概念及其几何意义。

6．微分中值定理及导数的应用
教学内容
（1）中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理。

（2）洛比达法则：型洛比达法则，型洛比达法则。

（3）函数增减性的判断法，函数极值的概念，函数的极值与极值点及其求法，极值第一充分条件。

简单的最大（小）值的应用问题。

教学目标
（1）了解中值定理的条件、结论及简单应用。

（2）掌握利用洛比达法则求，等类型的不定式的极限。

（3）掌握利用导数判断函数的单调性及求函数的单调增、减区间。

（4）理解函数极值的概念；理解极值第一充分条件。

（5）掌握求函数极值的方法；掌握简单的最值的应用问题。

（6）理解求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

7．不定积分
教学内容
（1）原函数与不定积分的定义，基本积分公式、不定积分的性质。

（2）不定积分法：第一类换元法（即凑微分法）、分部积分法，简单有理函数的积分法。

教学目标
（1）理解原函数与不定积分的概念。

（2）掌握不定积分的性质；掌握不定积分的基本积分公式。

（3）掌握不定积分的第一类换元法；掌握分部积分法。

（4）了解求简单有理函数的不定积分。

8．定积分及其应用
教学内容
（1）定积分的概念：定积分的概念及其几何意义，定积分的性质。

（2）可变上限的积分及其求导定理（原函数存在定理），牛顿—莱布尼兹公式。

（3）定积分的第一类换元积分法，定积分的分部积分法。

教学目标
（1）掌握定积分的性质；掌握可变上限积分为其上限的函数及其求导定理。

（2）掌握牛顿——莱布尼兹公式；掌握定积分的第一类换元法；掌握定积分分部积分法。

（3）理解定积分概念及其几何意义。

五、教学中应注意的几个问题
民族预科数学教学应全面贯彻教育方针，积极实施素质教育，实现本大纲所确定的数学教学目的，完成规定的教学内容，遵守规定的教学时间，在教学中应该注意以下问题。

（1）面向全体学生
面向全体学生就是要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。

由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异。

因此教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。

在课内外教学中宜从学生的实际情况
出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。

（2）进行思想品德教育
结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品德教育，逐步树立科学的世界观和人生观，是数学教学的一项重要任务。

要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践，以及反映在数学中的辩证关系，从而受到辩证唯物主义观点的教育。

应该通过数学教学，激发学生的民族自尊心和凝聚力，努力使学生形成为我国社会主义事业兴旺发达和中华民族伟大复兴而努力学习的志向。

教学中要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解我国和世界各国的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志、实事求是的科学态度和勇于创新的精神。

在数学教学中对学生既要严格要求，又要热情关怀，使他们树立学好数学的信心。

帮助学生通过学习数学，养成良好的学习习惯，认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值。

（3）避免满堂灌的教学方式，代之以引起兴趣，培养美感，激发思维，点亮智慧为主，传授知识为辅的教学方式。

满堂灌被一再证明是事倍功半的僵化的教学方式，其目的仅仅是为了应付考试。

民族预科数学应以素质教育为主，而不应以考试为目的，所以在教学过程中应避免满堂灌的方
式，代之以还以数学本来的美，引导学生认识和享受数学的美，激发学生对数学的兴趣，培养学生主动思维，自主学习的能力。

（4）重视创新意识和实践能力的培养
培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。

在教学中要激发学生学习数学的好奇心，不断追求新知，要启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，要学会分析问题和创造性地解决问题，使数学教学成为再创造、再发现的教学。

在必修课和选修课中增加的实习作业和研究性课题为创新意识和实践能力的培养提供了一个机会，要在教学中加以实施。

在数学教学中，要增强用数学的意识，一方面应使学生通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律（包括公理、性质、法则、公式、定理及其联系，数学思想、方法），另一方面更重要的是使学生能够运用已有的知识进行交流，并能将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而形成比较完全的数学知识。

要引导学生去接触自然，了解社会，鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。

六、教学测试和评估
数学教学测试和评估，必须以教学目标为依据，其目的不仅是评定学生的学习成绩，促进教师改进教学，更重要的是为了激励学生努力学习。

要注意通过课堂提问、观察、谈话、学生作业和平时测
验，及时了解学生学习状况，吸收教学的反馈信息。

教学方法（包括讲授、讨论、小组活动等）：PPT演示，板书讲授，习题课，阶段测验。

考试方式：闭卷。

要注意评估手段和方法的改革。

科学的考试，既要测量学生理解和掌握数学基础知识与数学基本技能的情况，又要测量学生的数学基本能力和综合应用数学的能力，并注意评估学生的创新意识和能力的发展情况。

要按照课程计划的要求，控制考试的次数，命题要依据教学内容和教学目标，题目要体现教学重点，难易适当，不出偏题、怪题和助长死记硬背的题目。

要及时做好考卷分析和教学评估工作，针对发现的问题，调整教学。

对于学生学习中的缺陷，积极采取补救措施。

教学测试和评估的过程是师生交流的过程，应有利于学生树立学好数学的信心，充分发挥他们的才能去获得更好的学习效果。

要改进测试和评估的结果的报告形式，选择描述学生学习效果的最佳方法，鼓励他们的点滴进步，促进他们数学素养的不断提高。

本大纲规定的教学内容作为民族预科数学会考标准的依据。

附件2：
普通高等学校少数民族本科预科数学
教学大纲（试行）
（一年制理科）
一、前言
数学是研究空间形式和数量关系的科学。

数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。

随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。

它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

说明：本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，其含义参照以下提法：
（1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。

（2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。

（3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。

（4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活
的程度，从而形成了能力。

二、教学目的
普通高校少数民族本科预科（以下简称民族预科）数学的教学目的是：做好中学和大学数学课程的衔接，应以启发思维和激发兴趣为主要教学手段，做到“补”、“预”结合，为学生进入本科阶段的数学课程打下良好的基础。

三、教学内容的确定和安排
在对中学数学知识巩固学习和查漏补缺的基础上，启发学生为大学数学课程做理论上的、方法上的、思想上的基本准备。

在内容安排上，既要注意中学和大学课程的衔接，又要注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律。

民族预科一年制数学课程建议学时为192学时，计算依据如下：每学期16周，一学年共32周。

共计学时：6学时/周*32周=192学时
各学校根据教学实际自行安排初等数学和高等数学的课时分配。

四、教学内容和教学目标
1．初等函数
教学内容
（1）基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（2）反函数：互为反函数的函数图象间的关系。

（3）三角方程：反三角函数的应用。

（4）坐标轴的平移、旋转和二次曲线的判别。

（5）极坐标与参数方程。

教学目标
（1）回顾和理解幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的概念和性质。

（2）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。

（3）掌握反三角函数的概念、图像和性质，反三角函数和三角函数的关系，定义域和值域的意义。

（4）掌握用反三角函数解三角方程的一般步骤。

（5）培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。

（6）理解坐标轴的平移公式，了解坐标轴的旋转公式，了解二次曲线类型的判别条件式。

（7）理解极坐标和参数方程的概念和意义，理解极坐标和直角坐标的相互转换，理解曲线的参数方程和普通方程的相互转换。

2．复数
教学内容
（1）复数：复数的概念，复数的加减乘除运算，复数的三角形式和指数形式，应用复数解方程。

教学目标
（1）了解虚数单位i的历史背景和几何意义。

（2）掌握复数及其代数运算。

（3）掌握复数代数形式、三角形式和指数形式，能够熟练进行转换，能够熟练联系图形。

（4）了解应用复数解方程的一般步骤。

3．概率统计初步
教学内容
（1）条件概率，全概率，贝叶斯公式。

（2）独立性。

（3）贝努利模型。

教学目标
（1）理解条件概率和全概率的意义，掌握条件概率和全概率的计算公式。

（2）理解先验概率、后验概率的概念和意义，理解贝叶斯公式。

（3）理解事件A、B独立性的概念和公式。

（4）理解贝努利模型及计算公式。

4．行列式及矩阵初步
教学内容
（1）行列式：排列与对换，n阶行列式的定义，行列式的性质，代数余子式，行列式的计算方法。

（2）矩阵：矩阵的概念，矩阵的相等，矩阵的加、减、乘、幂、转置，矩阵的可逆性判断，矩阵的逆的求法，矩阵和行列式的区别。

（3）线性方程组：线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，矩阵的初等行变换，利用初等行变换解齐次线性方程组和非
齐次线性方程组的步骤。

教学目标
（1）了解排列与对换的概念，理解n阶行列式的定义，掌握行列式的性质，理解代数余子式的定义，掌握行列式的一般计算方法。

（2）理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算如相等、加、减、乘、转置，掌握矩阵的可逆性的判别和逆矩阵的求法，理解矩阵与行列式的区别。

（3）理解齐次线性方程组和非齐次线性方程组的概念，理解系数矩阵和增广矩阵的定义，熟练掌握矩阵的初等行变换，能够灵活运用行初等变换解出三阶以下的齐次或非齐次线性方程组。

5．极限与连续
教学内容
（1）数列的极限：数列极限的定义和性质，数列极限的四则运算法则。

（2）函数的极限：函数极限的定义，左极限与右极限的定义，时函数极限存在的充分必要条件，利用极限概念分析函数的变化趋势，函数极限的四则运算法则，极限存在的两个准则，两个重要极限。

（3）无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大量的定义及性质，无穷小量阶的比较。

（4）分段函数极限的求法。

（5）函数在一点连续的定义、左连续与右连续，函数
的间断点及其分类。

（6）连续函数的运算，复合函数的连续性与初等函数的连续性。

（7）闭区间上连续函数的性质：有界性定理、介值定理（包括零点定理）、最大值与最小值定理。

教学目标
（1）掌握极限四则运算法则；掌握用两个重要极限求极限的方法。

（2）掌握分段函数极限的求法。

（3）理解利用极限概念分析函数的变化趋势。

（4）理解无穷小量、无穷大量的概念及性质；理解无穷小量阶的比较。

（5）了解极限概念（“”与“”定义不作要求）和性质；了解极限存在的两个准则。

（6）掌握函数（含分段函数）在一点连续与间断的概念与判断。

（7）掌握利用复合函数连续性求极限的方法。

（8）理解求函数的间断点及确定其类型。

（9）理解在闭区间上连续函数的性质及其应用。

（10）了解初等函数在其定义区间上连续性的有关结论。

6．导数与微分
教学内容
（1）导数的定义、几何意义与物理意义，函数的可导
性与连续性的关系。

（2）导数的四则运算法则，导数的基本公式。

（3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数求导法、取对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法。

（4）高阶导数的概念，初等函数的二阶导数、高阶导数。

（5）微分的定义、微分的几何意义，微分法则，求函数（含隐函数）的微分，微分的简单应用。

教学目标
（1）掌握导数的基本公式；掌握导数的四则运算法则。

（2）掌握复合函数的求导方法；掌握求隐函数的导数；掌握取对数求导法。

（3）掌握求初等函数的二阶导数。

（4）掌握微分运算法则；掌握求函数（含隐函数）的微分。

（5）理解导数概念及几何意义；理解函数的可导性与连续之间的关系；理解高阶导数的概念。

（6）了解函数微分的概念及其几何意义；了解微分的应用。

7．微分中值定理及导数的应用
教学内容
（1）中值定理：罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理。

（2）洛比达法则：型洛比达法则，型洛比达法则，
其它类型的不定式。

（3）函数增减性的判断法，函数极值的概念，函数的极值与极值点及其求法，极值的必要条件与充分条件。

简单的最大（小）值的应用问题。

（4）函数的凹凸性、拐点及其求法，曲线的渐近线，简单初等函数作图。

教学目标
（1）掌握利用洛比达法则求，，，，，，，等类型的不定式的极限。

（2）掌握利用导数判断函数的单调性及求函数的单调增、减区间。

（3）掌握求函数极值的方法；掌握简单的最大（小）值的应用问题。

（4）掌握判定曲线的凹凸性；掌握求曲线的拐点。

（5）理解函数极值的概念；理解极值的必要条件与充分条件。

（6）理解求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

（7）了解中值定理的条件、结论及简单应用；了解求曲线斜渐进线的方法；了解作简单函数的图形。

8．不定积分
教学内容
（1）原函数与不定积分的定义，基本积分公式、不定积分的性质。

（2）不定积分法：第一类换元法（即凑微分法）、第二
类换元法、分部积分法，简单有理函数的积分法。

教学目标
（1）掌握不定积分的性质；掌握不定积分的基本积分公式。

（2）掌握不定积分的第一换元法；掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）；掌握分部积分法。

（3）理解原函数与不定积分的概念。

（4）了解求简单有理函数的不定积分。

9．定积分及其应用
教学内容
（1）定积分的概念：定积分的概念及其几何意义，定积分的性质。

（2）可变上限的积分及其求导定理（原函数存在定理），牛顿—莱布尼兹公式。

（3）定积分的换元积分法，定积分的分部积分法。

（4）微元法的基本思想，定积分的应用：平面图形的面积，旋转体的体积。

教学目标
（1）掌握定积分的性质①—④；掌握可变上限积分为其上限的函数及其求导定理。

（2）掌握牛顿——莱布尼兹公式；掌握定积分的换元法；掌握定积分分部积分法。

（3）掌握微元法的基本思想；掌握定积分求平面图形的面积、立体的体积。