普通高校少数民族预科数学教学大纲

附件1：

普通高等学校少数民族本科预科数学

教学大纲（试行）

（一年制文科）

一、前言

数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

说明：本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，其含义参照以下提法：

（1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。

（2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。

（3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。

（4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活

的程度，从而形成了能力。

二、教学目的

普通高校少数民族本科预科（以下简称民族预科）数学的教学目的是：做好中学和大学数学课程的衔接，应以启发思维和激发兴趣为主要教学手段，做到“补”、“预”结合，为学生进入本科阶段的数学课程打下良好的基础。

三、教学内容的确定和安排

在对中学数学知识巩固学习和查漏补缺的基础上，启发学生为大学数学课程做理论上的、方法上的、思想上的基本准备。在内容安排上，既要注意中学和大学课程的衔接，又要注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律。

民族预科一年制数学课程建议学时为192学时，计算依据如下：每学期16周，一学年共32周。共计学时：6学时/周*32周=192学时

各学校根据教学实际自行安排初等数学和高等数学的课时分配。

四、教学内容和教学目标

1．初等函数

教学内容

（1）基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（2）反函数：互为反函数的函数图象间的关系。

（3）三角方程：反三角函数的应用。

（4）坐标轴的平移。

（5）极坐标与参数方程。

教学目标

（1）回顾和理解幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的概念和性质。

（2）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。

（3）掌握反三角函数的概念、图像和性质，反三角函数和三角函数的关系，定义域和值域的意义。

（4）掌握用反三角函数解三角方程的一般步骤。

（5）培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。

（6）理解坐标轴的平移公式。

（7）理解极坐标和参数方程的概念和意义，理解极坐标和直角坐标的相互转换，理解曲线的参数方程和普通方程的相互转换。

2．复数

教学内容

（1）复数：复数的概念，复数代数形式的加减乘除运算。

教学目标

（1）了解虚数单位i的历史背景和几何意义。

（2）掌握复数代数形式及其加减乘除运算。

3．行列式及矩阵初步

教学内容

（1）行列式：排列与对换，n阶行列式的定义，行列式的性质，代数余子式，行列式的计算方法。

（2）矩阵：矩阵的概念，矩阵的相等，矩阵的加、减、乘、幂、转置，矩阵的可逆性判断，矩阵的逆的求法，矩阵和行列式的区别。

（3）线性方程组：线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，矩阵的初等行变换，利用初等行变换解齐次线性方程组和非齐次线性方程组的步骤。

教学目标

（1）了解排列与对换的概念，理解n阶行列式的定义，掌握行列式的性质，理解代数余子式的定义，掌握行列式的一般计算方法。

（2）理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算如相等、加、减、乘、转置，掌握矩阵的可逆性的判别和逆矩阵的求法，理解矩阵与行列式的区别。

（3）理解齐次线性方程组和非齐次线性方程组的概念，理解系数矩阵和增广矩阵的定义，熟练掌握矩阵的初等行变换，能够灵活运用行初等变换解出三阶以下的齐次或非齐次线性方程组。

4．极限与连续

教学内容

（1）数列的极限：数列极限的定义和性质，数列极限的四则运算法则。

（2）函数的极限：函数极限的定义，左极限与右极限的

定义，时函数极限存在的充分必要条件，利用极限概念分析函数的变化趋势，函数极限的四则运算法则，两个重要极限。

（3）无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大量的定义及性质，无穷小量阶的比较。

（4）分段函数极限的求法。

（5）函数在一点连续的定义、左连续与右连续，函数的间断点及其分类。

（6）连续函数的运算，复合函数的连续性与初等函数的连续性。

教学目标

（1）掌握极限四则运算法则；掌握用两个重要极限求极限的方法。

（2）掌握分段函数极限的求法。

（3）理解利用极限概念分析函数的变化趋势。

（4）理解无穷小量、无穷大量的概念及性质；理解无穷小量阶的比较。

（5）了解极限概念（“”与“”定义不作要求）和性质；了解极限存在的两个准则。

（6）掌握函数（含分段函数）在一点连续与间断的概念与判断。

（7）掌握利用复合函数连续性求极限的方法。

（8）理解求函数的间断点及确定其类型。

5．导数与微分

教学内容

（1）导数的定义、几何意义与物理意义，函数的可导性与连续性的关系。

（2）导数的四则运算法则，导数的基本公式。

（3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数求导法、取对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法。

（4）高阶导数的概念，初等函数的二阶导数。

（5）微分的定义、微分的几何意义，微分法则，求函数的微分。

教学目标

（1）掌握导数的基本公式；掌握导数的四则运算法则。

（2）掌握复合函数的求导方法；掌握求隐函数的导数；掌握取对数求导法。

（3）掌握求初等函数的二阶导数。

（4）掌握微分运算法则；掌握求函数（含隐函数）的微分。

（5）理解导数概念及几何意义；理解函数的可导性与连续之间的关系；理解高阶导数的概念。

（6）了解函数微分的概念及其几何意义。

6．微分中值定理及导数的应用

教学内容

（1）中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理。

（2）洛比达法则：型洛比达法则，型洛比达法则。