平行四边形知识点复习总结

平行四边形知识点复习总结

平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□”来表示。

平行四边形性质：

平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。

平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

平行四边形的判定：（5种，3边1角1对角线）

从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形

从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

特殊的平行四边形

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。

矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质

矩形的判定方法（3种）

有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法: （3种）

一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。

菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。

正方形:

定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；正方形的四个角都是直角。

判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。

矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法

名称 平行四边形 矩形

菱形

正方形

定 义

的四边形是平行四边形

的平行四边形是矩形

的平行四边形是菱形

的平行四边形是正方形

性 质 边 角 对角线

对称性

判定

边 角 对角线

面 积 周 长

平行四边形解答题

1．平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE ，,求证：四边形AECF 是平行四边形.

2.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平

行四边形.

F

B C E

3.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．

4.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

5.已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.

求证：四边形DECF是菱形

.

6．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为正方形．

E

H

G

F

D

C

B

A

7.如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、 △BCE、△ACF，请回答下列问题：

（1）四边形ADEF 是什么四边形？并．说明理由．．．． （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？

（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．

8．（1）如图8(1)，正方形ABCD ，E 、F 分别为BC 、CD 边上一点． ①若∠EAF=45º．求证：EF=BE+DF ．

②若⊿AEF 绕A 点旋转，保持∠EAF=45º，问⊿CEF 的周长是否随⊿AEF 位置的变化而变化？

（2）如图8(2)，已知正方形ABCD 的边长为1，BC 、CD 上各有一点E 、F ，如果⊿CEF 的周长为2．求∠EAF 的度数．

（3）如图8(3)，已知正方形ABCD ，F 为BC 中点E 为CD 边上一点，且满足∠BAF=∠FAE ．求证：AE=BC+CE ．

F E

D C B

A 图8(1) E

D A F

E D C B

A 图8（2）

作业天天练（二）：

1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是直线AB 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，CE 、BF 交于点H ．求证：四边形GEHF 是平行四边形.

2.如图，△ABC 中，点O 是AC 上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， (1)求证：OE=OF ； (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论。

3.已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ， DF ∥AB 交AC 于F ． 求证：四边形AEDF 是菱形；

4．四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ． （1）求证：AE =CG ；

（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，

H G

F

A D

B

C

E

第4题图