_三角形的稳定性课件
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11.1.3三角形的稳定性优质课件
11.1.3 三角形的稳定性
制作人：王雪平
Hale Waihona Puke 一、情境导入盖房子时，在窗框没安好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条（如图），为什 么要这样做呢？ 这就是本节课要研究的问题.
二、自主探究
1.实验探究结论
如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将它 的一对顶点连接起来，然后扭动它，这时木架的 形状还会改变吗？ 由上面的实验，你得到的结论是： 三角形具有 ，四边形不具有 .
2. 三角形的稳定性有广泛的应用， 你能再举一些例 子吗?
3. 四边形的不稳定性也有广泛的应用，你能再举一些 例子吗?
三、巩固训练
1.下列图中哪些具有稳定性？
1 2
3
答： 4 2. 对不具有稳定性的图形,请适当地添加线段, 使之具有稳定性.
5
6
2
3
5
3.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中 所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的),这样做的数学 道理是 .
A
C
D
第 4题
B
第 3题
4. 如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的
三、归纳总结
阅读课本 ,总结本节内容的知识.并在小组内 交流.
四、自学检测
1.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 2. 下列图形中具有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 3. 下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实 际中的例子有 .(只填序号) ①活动衣架；②屋顶钢架；③校门口的伸缩门； ④自行车的车架；⑤大桥钢架.
制作人：王雪平
Hale Waihona Puke 一、情境导入盖房子时，在窗框没安好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条（如图），为什 么要这样做呢？ 这就是本节课要研究的问题.
二、自主探究
1.实验探究结论
如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将它 的一对顶点连接起来，然后扭动它，这时木架的 形状还会改变吗？ 由上面的实验，你得到的结论是： 三角形具有 ，四边形不具有 .
2. 三角形的稳定性有广泛的应用， 你能再举一些例 子吗?
3. 四边形的不稳定性也有广泛的应用，你能再举一些 例子吗?
三、巩固训练
1.下列图中哪些具有稳定性？
1 2
3
答： 4 2. 对不具有稳定性的图形,请适当地添加线段, 使之具有稳定性.
5
6
2
3
5
3.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中 所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的),这样做的数学 道理是 .
A
C
D
第 4题
B
第 3题
4. 如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的
三、归纳总结
阅读课本 ,总结本节内容的知识.并在小组内 交流.
四、自学检测
1.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 2. 下列图形中具有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 3. 下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实 际中的例子有 .(只填序号) ①活动衣架；②屋顶钢架；③校门口的伸缩门； ④自行车的车架；⑤大桥钢架.
人教八年级数学上册《三角形的稳定性》课件
解：S△AEC=1/2×AE学×科网 CD=1/2×3×2=3，
S△AEC=1/2×CE×AB=3，AB=2，CE=3.
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是
(B
)
A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm;
D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰D三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形
=AC-AB=1 (厘米)
S S △ABD= △ACD
认识三角形的稳定性及四边形的 不稳定性，并会用其解决一些实 际问题；
1、教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。 3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形， 所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”
四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角 形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”
三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢 架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等， 人类的生活因为我而丰富多彩！”…… 假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
三角形的稳定性在生活中有广泛的 应用 ，你能举出一些例子吗？
七嘴八舌说一说
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 将其变成三角形从而增强其稳定性
2020年人教版初二上册数学11.1.3三角形的稳定性 课件
（ 2 ）条对角线，六边形可画（ 3 ）条对角线，n边形可画
（ n—3 ）条对角线。
（2）因为n边形有n个顶点，所以若能重复计算，n边形总共可画
（ n（n—3 ） ）条对角线。 （3）从（2）中可知，实际上一个n边形可画（ ½ n（n—3 ） ）
条对角线。
（4）一个十边形可画（ 35 ）条对角线。
一天，数学小灵童听到三角形和四边形在争论：具有 稳定性好，不具有稳定性好。看看他们都在说些什么？
B ）。
）。
（A)2个 (B)3个 (C) 4个 (D)5个
D 三、如图，桥梁斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（
）
（A）保持对称
（B）节省材料，节约成本
（C）美观漂亮
（D）利用三角形的稳定性
C 四、下列图形中，不具有稳定性的是（
）
（A ） （ C）
（ B） （D）
五、【拓展题】要使四边形木架（用4根木条钉成）不变 形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？
四边形木架
五边形木架 六边形 木架
想一想：还有别的连接方法吗？
六、解：
要使四边形不变形，至少要再钉上（ 1 ）根木条； 要使五边形不变形，至少要再钉上（ 2 ）根木条；
要使六边形不变形，至少要再钉上（ 3 ）根木条； 要使 n 边形不变形，至少要再钉上（ n—3 ）根木条。
在多边形中，不相邻的两个顶点的连线段称为多边形 的对角线。利用对角线，我们可以将不稳定的多边形变为 稳定的三角形。请问： （1）从一个顶点出发，四边形可画（ 1 ）条对角线，五边形可画
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
（ n—3 ）条对角线。
（2）因为n边形有n个顶点，所以若能重复计算，n边形总共可画
（ n（n—3 ） ）条对角线。 （3）从（2）中可知，实际上一个n边形可画（ ½ n（n—3 ） ）
条对角线。
（4）一个十边形可画（ 35 ）条对角线。
一天，数学小灵童听到三角形和四边形在争论：具有 稳定性好，不具有稳定性好。看看他们都在说些什么？
B ）。
）。
（A)2个 (B)3个 (C) 4个 (D)5个
D 三、如图，桥梁斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（
）
（A）保持对称
（B）节省材料，节约成本
（C）美观漂亮
（D）利用三角形的稳定性
C 四、下列图形中，不具有稳定性的是（
）
（A ） （ C）
（ B） （D）
五、【拓展题】要使四边形木架（用4根木条钉成）不变 形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？
四边形木架
五边形木架 六边形 木架
想一想：还有别的连接方法吗？
六、解：
要使四边形不变形，至少要再钉上（ 1 ）根木条； 要使五边形不变形，至少要再钉上（ 2 ）根木条；
要使六边形不变形，至少要再钉上（ 3 ）根木条； 要使 n 边形不变形，至少要再钉上（ n—3 ）根木条。
在多边形中，不相邻的两个顶点的连线段称为多边形 的对角线。利用对角线，我们可以将不稳定的多边形变为 稳定的三角形。请问： （1）从一个顶点出发，四边形可画（ 1 ）条对角线，五边形可画
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
四年级下册《三角形的稳定性》课件
小兔和小猴给菜园围篱笆。 哪种方法更牢固，为什么？
我们应该怎么加固它呢？你是怎 么想的？
说一说： 这节课你有哪些新的收获？
活动二 要求：
1、用学具袋中的小棒摆三个不同形状的三角形
和三个不同形状的四边形。
2、认真观察拼摆的图形，你有什么发现？
3、对观察拼摆图形的发现小组内讨论交流。
4、思考：为什么三角形拉不动，而四边形轻轻
一拉就变形了呢？
举出生活中应用三角形稳定性和四边形易 变性的例子。
举出生活中应用三角形稳定性和四边形易 变性的例子。
三角形
三角形的稳定性
观察哪些地方有三角形，哪些地方有四边形？ 想想它们有什么作用？
活动一 要求：
1、拿出学具袋中的螺丝，分别将一个三角 形的三条边和一个四边形的四条边固定。
2、多余的小棒放入学具袋中。 3、每位同学动手拉一拉或往中间推一推三
角形和了什么？
【优秀课件】三角形的稳定性
怎么办啊？谁来救救我！
然而，长方形的木台发生 了形变
四边形的木台为什么会倒呢？ 该怎么做木台才不会倒呢？
பைடு நூலகம்
四边形内多了一根木 条怎么就推不倒了呢 ？
三角形具有稳定性
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，造将其变成三角形 从而增强其稳定性
探索与思考
(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会 改变吗? (2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会 改变吗? (3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再 扭动它,它的形状会改变吗?
• • • • •
4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( A.节省材料,节约成本 B保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮
C)
• 5.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住 栏杆才能站稳,这是利用了 三角形的稳定性
6.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( A ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.电线杆拉线
练习1 下列图形中哪些具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
练习2 下列图中具有稳定性有（ ） C
A 1个
B 2个 C 3个 D 4个
练习3
下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法 正确的是( C ) A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对
…
n边形呢？ 4-3 5-3 6-3
拓展题2
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，把五边形分 成了4个三角形，那么要求五边形的面积我们能不能用三角形 的面积去求呢？
三角形的边和三角形的稳定性PPT教学课件(数学人教版八年级上册)
初中数学
初中数学
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
初中数学
课堂小结
方程 思想
思想 方法
分类讨 论思想
初中数学
课后作业
1.（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
D
（2）以AB为边的三角形有哪些？ A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？ B
解：∵5+2<8， ∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形.
∵5+8=13 ， ∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 分析：
等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm. (1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解. (2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
初中数学
课后作业
2. 长为10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角 形，有几种选法？
3.（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6， 求它的周长；
（2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， 求它的周长．
4.下列图形中有稳定性的是( )
综上，可以围成底边长是4 cm 的等腰三角形.
思考
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
初中数学
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
初中数学
课堂小结
方程 思想
思想 方法
分类讨 论思想
初中数学
课后作业
1.（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
D
（2）以AB为边的三角形有哪些？ A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？ B
解：∵5+2<8， ∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形.
∵5+8=13 ， ∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 分析：
等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm. (1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解. (2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
初中数学
课后作业
2. 长为10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角 形，有几种选法？
3.（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6， 求它的周长；
（2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， 求它的周长．
4.下列图形中有稳定性的是( )
综上，可以围成底边长是4 cm 的等腰三角形.
思考
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
人教版数学四年级下册三角形的稳定性PPT课件
人教版数学四年级下册三角形的稳定性PPT课件contents•三角形的基本概念与性质•三角形的稳定性原理目录•三角形稳定性的实验探究•三角形稳定性的应用举例•三角形稳定性的拓展与延伸三角形的基本概念与性质三角形的定义与分类三角形的定义三角形的分类三角形的稳定性三角形的内角和三角形的外角和030201三角形的基本性质三角形的边与角的关系三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
在一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的两个角也相等；反之，如果两个角相等，那么它们所对的两条边也相等。
直角三角形的两条直角边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。
三角形的稳定性原理01 02三角形内角和定理01三角形边长关系定理02三角形全等定理03三角形稳定性在生活中的应用工程领域建筑领域在机械设计和制造中，三角形结构也被广泛应用，如汽车车架、飞机机翼等，以提高结构的稳定性和强度。
其他领域三角形稳定性的实验探究实验目的与材料准备实验目的材料准备实验步骤与操作过程搭建三角形框架调整角度和边长固定三角形对比实验实验结果与数据分析实验结果数据分析三角形稳定性的应用举例埃菲尔铁塔悬索桥塔高层建筑斜拉桥斜拉桥的拉索和主塔构成三角形结构，以增加桥梁的稳定性和刚度。
拱桥拱桥的主拱通常采用三角形结构，以承受桥面的重量和车辆荷载。
悬索桥悬索桥的悬索和主塔也构成三角形结构，以承受桥梁的拉力和压力。
其他领域中的三角形稳定性应用自行车车架自行车车架通常采用三角形结构，以提高车架的稳定性和刚度。
起重机支架起重机支架也采用三角形结构，以承受重物的重量和保持稳定性。
摄影三脚架摄影三脚架采用三角形结构，以保持稳定并防止相机晃动。
三角形稳定性的拓展与延伸四边形等多边形的稳定性探讨四边形的稳定性多边形的稳定性多边形可以被划分成多个三角形，其稳定性取决于这些三角形的稳定性。
当多边形的所有内角都小于180度时，多边形具有稳定性。
三角形稳定性在自然界中的体现植物的生长许多植物的生长形态都呈现出三角形的稳定性，如树干、树枝和树叶的排列方式。
三角形的稳定性课件
三角形的边长关系
总结词
三角形边长关系定理
详细描述
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这个定理说明了三 角形边长之间的关系，是几何学中解决与三角形边长有关问题的重要依据。
三角形的中线、高线和角平分线
总结词
中线、高线和角平分线的性质
详细描述
三角形的中线、高线和角平分线分别具有一些重要的性质，如中线长度是对应边长的一半，高线与对应的底边垂 直且长度是对应边长的两倍除以根号三，角平分线将对应的角分为两个相等的角等。这些性质在解决几何问题时 经常用到，特别是在证明和计算三角形面积等方面。
三角形的稳定性课件
目录
• 引言 • 三角形稳定性的证明 • 三角形稳定性与其他几何形状的比较 • 三角形稳定性的实际应用 • 三角形的其他性质
01
引言
三角形稳定性定义
三角形稳定性定义
三角形稳定性是指三角形具有的 抵抗外力作用而不发生形变或保 持原有形态的性质。
三角形稳定性原理
三角形的三条边和三个角满足一 定的几何关系，使得三角形具有 相对稳定的结构。
容易发生扭曲
矩形的对角线长度不同，导致受力不 均，容易发生变形。
矩形在受到外力作用时，容易发生扭 曲变形。
角度变化
矩形的角度容易在外力作用下发生变 化，导致其稳定性较差。
04
三角形稳定性的实际应用
建筑行业中的应用
桥梁设计
三角形在桥梁设计中广泛应用， 如钢索结构、斜拉桥等，利用三 角形的稳定性来承受巨大的重量
和抵抗外力。
房屋结构
屋顶、墙角、横梁等部位常常采 用三角形设计，以增强结构的稳
定性和抗震性能。
塔吊固定
塔吊的底座通常采用三角形结构 ，以增加稳定性，防止倾覆。
数学八年级上册PPT课件三角形的稳定性(人教版)
…… 三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！
要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎 么办呢?
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
么下办列呢 设?备,没有利用三角形的稳定性的是( )
第6、7、8题. 3通、过（这P节7练课习的）学下习列你图有中哪具些有收稳获定？性有（
）
2（、3）在下∠A图FB中=，∠正确画=出90A°C边；上高的是（ ）．
三要角使形 四：边“形具木有架稳不定变性形的,至我少最要好钉，上因一为根我木牢条固,把，它不分易成变两形个，三所角以形我使最它受保欢持迎形，状不,那像么你要四使边五形边，形你,没六有边坚形定木的架立,七场边！形木架保持稳定该怎
四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等， 一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定性好，好是没有稳定性好，且听它们是怎么说的：
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
33、 、三三角角人形形稳稳类定定性性的及及应应生用 用。。活因为我而丰富多彩！”
下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
3、三角形稳定性及应用。 3、三角形稳定性及应用。 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) 2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？ 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎 么办呢?
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对 顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状 还会改变吗?
要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎 么办呢?
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
么下办列呢 设?备,没有利用三角形的稳定性的是( )
第6、7、8题. 3通、过（这P节7练课习的）学下习列你图有中哪具些有收稳获定？性有（
）
2（、3）在下∠A图FB中=，∠正确画=出90A°C边；上高的是（ ）．
三要角使形 四：边“形具木有架稳不定变性形的,至我少最要好钉，上因一为根我木牢条固,把，它不分易成变两形个，三所角以形我使最它受保欢持迎形，状不,那像么你要四使边五形边，形你,没六有边坚形定木的架立,七场边！形木架保持稳定该怎
四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等， 一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定性好，好是没有稳定性好，且听它们是怎么说的：
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
33、 、三三角角人形形稳稳类定定性性的及及应应生用 用。。活因为我而丰富多彩！”
下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
3、三角形稳定性及应用。 3、三角形稳定性及应用。 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) 2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？ 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎 么办呢?
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对 顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状 还会改变吗?
三角形的稳定性ppt课件初中数学PPT课件
推论2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
5
三角形外角性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成 的角，叫做三角形的外角。
三角形外角性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和；三角形的一个外角大于任 何一个与它不相邻的内角。
建筑领域
在建筑设计中，三角形结 构常被用于桥梁、塔吊等 需要承受重力的建筑物中
，以提高其稳定性。
2024/1/28
工程领域
在机械工程中，三角形结 构被用于制造稳定的支架 、底座等部件，以确保机
械设备的正常运行。
其他领域
三角形稳定性还被应用于 航空、航天、军事等领域 ，如飞机机翼、导弹弹头 等都采用了三角形结构以
2024/1/28
在实际生活中，我们可以利用三角形的稳定性原理来设计各种稳定的结构和建筑物 。例如，桥梁、房屋、塔等建筑物都采用三角形结构来增强其稳定性。
24
2024/1/28
06
总结回顾与拓展延伸
25
本节课知识点总结回顾
1 2
三角形的稳定性定义
当三角形的三条边长确定时，其形状和大小也就 唯一确定，这种性质称为三角形的稳定性。
2024/1/28
6
三角形边长关系
2024/1/28
三角形三边关系定理
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 。
推论
在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 ；反之，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对 的边也相等。
7
2024/1/28
02
三角形稳定性原理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
5
三角形外角性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成 的角，叫做三角形的外角。
三角形外角性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和；三角形的一个外角大于任 何一个与它不相邻的内角。
建筑领域
在建筑设计中，三角形结 构常被用于桥梁、塔吊等 需要承受重力的建筑物中
，以提高其稳定性。
2024/1/28
工程领域
在机械工程中，三角形结 构被用于制造稳定的支架 、底座等部件，以确保机
械设备的正常运行。
其他领域
三角形稳定性还被应用于 航空、航天、军事等领域 ，如飞机机翼、导弹弹头 等都采用了三角形结构以
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在实际生活中，我们可以利用三角形的稳定性原理来设计各种稳定的结构和建筑物 。例如，桥梁、房屋、塔等建筑物都采用三角形结构来增强其稳定性。
24
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06
总结回顾与拓展延伸
25
本节课知识点总结回顾
1 2
三角形的稳定性定义
当三角形的三条边长确定时，其形状和大小也就 唯一确定，这种性质称为三角形的稳定性。
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6
三角形边长关系
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三角形三边关系定理
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 。
推论
在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 ；反之，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对 的边也相等。
7
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02
三角形稳定性原理
人教版初中数学《三角形的稳定性》_课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《三 角形的 稳定性 》_课 件1-课 件分析 下载
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1 下列图形中哪些具有稳定性？
知1－练
解：图形(1)(4)(6)具有稳定性．
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知2－讲
四边形的不稳定性也有广泛的应用，如图表 示其中一些例子.
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知2－讲
例2 人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还 需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了 _三__角__形__的__稳__定__性____．
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知1－练
2 (中考·宜昌改编)下列图形中具有稳定性的是( D )
A．正方形
B．长方形
C．平行四边形 D．直角三角形
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知1－讲
(3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的 一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它， 这时木架的形状还会改变吗？
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知1－导
可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四 边形木架的形状会改变.
这 就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四 边形没有稳定性.
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1 下列图形中哪些具有稳定性？
知1－练
解：图形(1)(4)(6)具有稳定性．
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知2－讲
四边形的不稳定性也有广泛的应用，如图表 示其中一些例子.
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知2－讲
例2 人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还 需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了 _三__角__形__的__稳__定__性____．
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知1－练
2 (中考·宜昌改编)下列图形中具有稳定性的是( D )
A．正方形
B．长方形
C．平行四边形 D．直角三角形
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知1－讲
(3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的 一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它， 这时木架的形状还会改变吗？
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知1－导
可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四 边形木架的形状会改变.
这 就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四 边形没有稳定性.
《三角形稳定性》ppt课件
。
03
建筑装饰
三角形元素在建筑装饰中也经常出现。其简洁明快的几何形状，可以为
建筑物增添现代感和设计感。
桥梁和塔吊中的三角形结构
桥梁结构
在桥梁设计中，三角形结构常被用于桥墩和桥面的支撑。通过采用三角形结构，可以有效地提高桥梁的承载能力 和稳定性，确保桥梁在复杂受力条件下的安全运营。
塔吊结构
塔吊是一种高耸的建筑物，其稳定性至关重要。在塔吊设计中，三角形结构被广泛应用于塔身和吊臂的支撑。通 过采用三角形结构，可以有效地提高塔吊的整体稳定性和抗风能力，确保其在恶劣环境下的安全运营。
，从而保持整体的稳定性。
三角形结构在建筑设计中的应用
01
建筑框架
在建筑设计中，三角形框架常被用于增强结构的稳定性。例如，在建筑
物的屋顶、墙壁和地板等部分采用三角形框架，可以有效地提高整体的
抗震和抗风能力。
02
支撑结构
三角形支撑结构在建筑设计中也广泛应用。例如，在桥梁、塔楼等建筑
物中，采用三角形支撑结构可以有效地分散荷载，提高结构的承载能力
机械工程领域的应用
1 2 3
机械设计
在机械设计中，三角形结构可用于构建稳定的机 械框架和支撑结构，提高机械设备的整体刚度和 稳定性。
机器人技术
在机器人技术中，利用三角形的稳定性原理，可 以设计更稳定的机器人结构和行走机构，提高机 器人的运动性能和稳定性。
汽车工程
在汽车工程中，三角形结构可用于设计稳定的车 身结构和悬挂系统，提高汽车的操控性和行驶稳 定性。
等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形 。它的两个底角相等，简称“等边对 等角”。
02
三角形稳定性原理
稳定性概念引入
三角形的稳定性ppt课件
05
三角形稳定性问题探讨与 改进
存在问题分析
结构设计不合理
01
部分三角形结构在设计中存在缺陷，如边长比例不协调、角度
分配不均等，导致稳定性下降。
材料选择不当
02
使用低强度、易变形的材料制作三角形结构，容易受到外力影
响而失去稳定性。
制造工艺粗糙
03
制造过程中存在误差、毛刺等问题，影响三角形结构的整体稳
小组讨论活动安排
01
分组进行讨论，每组探讨不同 种类的三角形及其稳定性
02
小组成员互相交流想法，共同 解决问题
03
讨论结束后，每组选派代表汇 报讨论成果
思考题布置
布置与三角形稳定性 相关的思考题
下节课进行分享和讨 论，加深理解
要求学生独立思考， 巩固所学知识
THANKS
在航空航天领域中，三角形结构 也被应用于飞机机翼、卫星支架 等方面，由于其轻便、稳定的特 点，使得航空航天器具有更好的
性能表现。
其他领域应用
除了建筑和航空航天领域外，三 角形结构还被应用于机械、电子、 医疗等领域中，为各种设备和产 品的稳定性和可靠性提供了有力
保障。
03
三角形稳定性应用举例
建筑领域应用
拱桥
拱桥中的石拱或钢拱都采 用了三角形结构，以增强 桥梁的承载能力。
航空航天领域应用
飞机机翼
飞机机翼的支撑结构采用了三角 形设计，以提高机翼定装置通常采用三 角形结构，以确保发射时的稳定性。
卫星天线
卫星天线也采用了三角形支撑结构， 以确保在太空中的稳定性和可靠性。
01
02
03
屋顶结构
三角形结构的屋顶能有效 分散上方压力，增加整体 稳定性。
《三角形稳定性》ppt课件
将实验结果拓展到实际工程领域中，探讨三角形稳定性在结构设计 中的应用价值。
06 课程总结与拓展思考
关键知识点回顾
01
三角形的定义及基本性质
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；具有稳
定性、两边之和大于第三边等基本性质。
02
三角形的分类
按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分可分为等
三角形的基本几何特征
三角形由三条边和三个角组成，具有稳定性、坚固性和不变形性等特点。
三角形的稳定性原理
当三角形三边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定，因此具有稳定性。此 外，三角形还具有自锁现象，即当三个角都小于120度时，任意两边之和大于第 三边，这使得三角形在受到外力作用时不易变形。
结构力学角度分析
桥梁设计中应用
桥墩设计
利用三角形稳定性原理， 设计出更加稳固的桥墩结 构，提高桥梁的承载能力 和稳定性。
桥面支撑
在桥梁设计中，采用三角 形支撑结构可以有效分散 桥面压力，保证桥面平整 且不易变形。
斜拉桥
斜拉桥的主梁和斜拉索构 成的三角形结构，充分利 用了三角形的稳定性，使 桥梁更加坚固耐用。
其他领域应用
实际应用中注意事项
1 2 3
精确测量与计算
在制作三角形结构时，需要进行精确的测量和计 算，以确保其边长、角度等参数的准确性。
考虑环境因素
在实际应用中，需要考虑环境因素对三角形稳定 性的影响，如温度、湿度等变化可能会导致材质 变形或连接松动等问题。
定期检查与维护
对于长期使用的三角形结构，需要定期进行检查 和维护，及时发现并处理潜在的问题，以确保其 持续稳定地发挥作用。
《三角形稳定性》ppt课件
06 课程总结与拓展思考
关键知识点回顾
01
三角形的定义及基本性质
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；具有稳
定性、两边之和大于第三边等基本性质。
02
三角形的分类
按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分可分为等
三角形的基本几何特征
三角形由三条边和三个角组成，具有稳定性、坚固性和不变形性等特点。
三角形的稳定性原理
当三角形三边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定，因此具有稳定性。此 外，三角形还具有自锁现象，即当三个角都小于120度时，任意两边之和大于第 三边，这使得三角形在受到外力作用时不易变形。
结构力学角度分析
桥梁设计中应用
桥墩设计
利用三角形稳定性原理， 设计出更加稳固的桥墩结 构，提高桥梁的承载能力 和稳定性。
桥面支撑
在桥梁设计中，采用三角 形支撑结构可以有效分散 桥面压力，保证桥面平整 且不易变形。
斜拉桥
斜拉桥的主梁和斜拉索构 成的三角形结构，充分利 用了三角形的稳定性，使 桥梁更加坚固耐用。
其他领域应用
实际应用中注意事项
1 2 3
精确测量与计算
在制作三角形结构时，需要进行精确的测量和计 算，以确保其边长、角度等参数的准确性。
考虑环境因素
在实际应用中，需要考虑环境因素对三角形稳定 性的影响，如温度、湿度等变化可能会导致材质 变形或连接松动等问题。
定期检查与维护
对于长期使用的三角形结构，需要定期进行检查 和维护，及时发现并处理潜在的问题，以确保其 持续稳定地发挥作用。
《三角形稳定性》ppt课件
《三角形的稳定性》三角形PPT教学课件
三角形的基本概念
01
02
03
三角形的定义
由不在同一直线上的三条 线段首尾顺次连接所组成 的封闭图形。
三角形的基本元素
包括顶点、边和角，以及 它们之间的基本关系。
三角形的表示方法
可以用三个大写字母分别 表示三角形的三个顶点， 如△ABC。
三角形的分类
按边长分类
等边三角形（三边相等）、等腰三角 形（有两边相等）、不等边三角形 （三边不等）。
代数证明过程
以直角三角形为例，通过设定未知数、建立方程、求解方程等步骤，利用勾股定理 证明直角三角形的稳定性。同时，可以推广到其他类型的三角形，如等腰三角形、 一般三角形等。
04 三角形稳定性在 日常生活中的应 用
建筑结构中的三角形稳定性应用
屋顶结构
在屋顶结构中，三角形桁 架被广泛使用，因为它们 能够有效地分散负载并提 供强大的支撑力。
稳定性原理的应用举例
建筑领域
在建筑设计中，三角形结构常被 用于增强建筑物的稳定性和承载 能力，如桥梁、塔楼等建筑中的
三角形支撑结构。
机械工程
在机械设计中，三角形结构也被广 泛应用于各种机构和部件中，以提 高其整体稳定性和使用寿命。
日常生活
在日常生活中，许多物品也采用了 三角形结构来增强其稳定性，如三 脚架、自行车支架等。
特殊三角形
如等腰直角三角形等，具有等腰和直 角的双重性质。
按角度分类
锐角三角形（三个角都小于90度）、 直角三角形（有一个角等于90度）、 钝角三角形（有一个角大于90度）。
02 三角形的稳定性 原理
三角形的稳定性定义
01
三角形稳定性指三角形在受到外力 作用时，不容易发生形变和破坏的 特性。
三角形的稳定性ppt课件
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举 出一些例子吗？
四边形的不稳定性有广泛的应用
探究新知
让不稳定的四边形变稳定，有哪些方法？ 试着画一画。
在四边形木架上最少再钉上一根木条，将它的一对顶点连接 起来，它的形状就不会改变.
课堂练习
下列图形中哪些具有稳定性？
（1）√
（2）×
（3）×
√
（4）
三角形的稳定性
新课导入
在建筑中，我们经常采用三角形结构，如屋顶框架，其中的道 理是什么呢？
探索与思考
(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形 状会改变吗? 不会
(2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形
状会改变吗? 会 (3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说
法正确的是( C )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对
人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸 出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了_______
后再扭动它,它的形状会改变吗? 不会
（2）
我们发现三角形木架的形状没有改变，而四边形木 架的形状会改变。这就是说，三角形具有稳定性， 而四边形没有稳定性。
4
三角形的性质---三角形的稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法 改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一 个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大 小就完全确定了。在数学上把三角形的这个性质叫 做三角形的稳定性。
三角形的稳定性
如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主
《三角形的稳定性》八年级初二上册课件
2023-11-06CATALOGUE目录•导入新课•新课学习•课堂活动•巩固练习•本课小结•课后作业•教具准备与教学提示01导入新课总结词：激发兴趣详细描述：通过实际生活中的例子，如自行车的三角架、埃及金字塔等，引导学生思考三角形在生活中的运用，激发他们对三角形稳定性的兴趣。
情境导入知识回顾总结词：巩固基础详细描述：回顾之前学过的关于三角形的基本知识，如三角形的定义、性质等，为进一步探究三角形的稳定性打好基础。
02新课学习三角形稳定性的定义三角形是一种具有稳定性的几何图形，其三条边的长度固定，因此其形状和大小也就确定了。
这种稳定性在日常生活和工程中有着广泛的应用。
三角形的稳定性三角形稳定性的证明通过实验和证明，可以发现三角形具有较好的稳定性。
例如，将一根木条折成两段，并把这两段木条作为三角形的两条边，此时这两段木条的长度和位置是固定的，因此三角形的形状和大小也就确定了。
三角形稳定性的应用三角形在日常生活和工程中有着广泛的应用。
例如，在桥梁、房屋、车辆等结构中，常常采用三角形作为支撑结构，以确保其稳定性和安全性。
等边三角形是一种特殊的三角形，其三条边的长度相等，因此其稳定性也较好。
在等边三角形中，每个角度都是60度，因此其形状和大小也是确定的。
等边三角形的稳定性直角三角形是一种具有特殊稳定性的三角形，其直角边的长度决定了其形状和大小。
在直角三角形中，斜边是较长的边，因此其稳定性也较好。
直角三角形的稳定性普通三角形是一种较为普遍的三角形，其稳定性也较好。
在普通三角形中，每个角度的大小和边的长度都会影响其稳定性。
普通三角形的稳定性三角形的形状与稳定性三角形的刚性刚性的定义刚性是指物体在受到外力作用时，其形状和大小不会发生改变的性质。
在数学和物理学中，刚性常常被用来描述物体的弹性行为。
三角形的刚性由于三角形具有稳定性，因此其刚性也较好。
在三角形中，由于其三条边的长度固定，因此其形状和大小也就确定了。
当三角形受到外力作用时，其形状和大小不会发生改变。
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三角形的稳定性在生活中有 广泛的应用 ，你能举出一些 例子吗？
四边形的不稳定性有广泛的应用
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 将其变成三角形从而增强其稳定性。
一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定 性好，好是没有稳定性好，且听它们是怎么说的：
三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形， 所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！” 四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角 形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”
议一议
n边形呢？
9.解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
在多边形中，不相邻的两个顶点的连线段称为多边形的对角线， 利用对角线，我们可以将不稳定的多边形变为稳定的三角形．请 1 问：（１）从一个顶点出发，四边形可画 条对角线，五边 形可画
10、如图，已知BM是ΔABC的中线，
AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与 2 。B ΔABM的周长相差
A
M
C
10、如图，在ΔABC中，AE是BAC的平分 线，
AD是BC的高，且 B=50°， C=60°， 则 EAD的度数是（ D ） A
BБайду номын сангаас
E D
C
（A）35（B）25（C）15（D）5
三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢 架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等， 人类的生活因为我而丰富多彩！” …… 假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
练一练
1.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是( C ) A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对
11.1.3 三角形稳定性
问题1：如图，在△ABC中，AD⊥BC，
BE=CE，AF是角平分线．那么△ABC的
三边有什么关系？根据上述条件，你还能 得到什么结论？
A
B
E F D
C
结论
三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 会改变.
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个 三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的 三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
B
C
• 6.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要 是为了 (C ) • A.节省材料,节约成本 • B保持对称 • C.利用三角形的稳定性 • D美观漂亮
• 7.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立, 则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用 了 三角形的稳定性 • • • • • 8.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( A ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架
2
条对角线，ｎ边形可画 n-3 条对角线．
（２）因为ｎ边形有ｎ个顶点，所以若可重复计算，总共可画
1 n(n 3) （３）从（２）中可知，一个ｎ边形实际上可画 2 条对角
线． （４）一个十二边形有
n(n-3)
条对角线．
54
条对角线．
小结：
这一节课你最大的收获是什么？
作业:
8、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c 为边能够成三角形。（ × ） 9、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为 20 。 奇数，那么ΔABC的周长为
每一个人的人生都处于形形色色的三角形中，只有把握人 生最本质的东西，保持一颗真诚的心，怀着一种感恩的生活 态度，踏踏实实留一行清廉的足迹，才能构筑最稳定最美好 的人生三角形。
11、如果一个三角形的三条高的交点 恰好是这个三角形的顶点，那么这个 三角形是（ C ）
（A）锐角三角形
（C）直角三角形
（B）钝角三角形
（D）难以确定
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？为 什么？
在所有的几何图形中，三角形是最稳定的一种图形，无论 哪一个边在下面做支撑，三角形都像一座巍峨的大山，也像 一个站立的 “人”字，都说人生是个三角形，大概就是因为 三角形三点之间是互相联系的，离开哪个都不能成为三角形 ，那么，拥有一个怎样的三角形才能支撑起幸福的人生呢？ 我们应该用真诚、感恩、清廉组成三角形，塑造一个精彩的 人生。
练一练
2、下列图形中具有稳定性的是（ C ）
（A）正方形 （C）直角三角形 （B）长方形 （D）平行四边形
3、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
4、下列图中具有稳定性有（ C
）
A 1个
B 2个
C 3 个 D 4个
5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据 是( ) A,两点之间线段最短 A E E D B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直 F 角 D三角形的稳定性