恒力作用下物体的运动规律

恒力作用下物体的运动规律

恒力，即大小方向均不变的力。物体在恒力作用下做匀变速运动。运动轨迹可以是直线也可以是曲线。可以证明物体做匀变速直线运

动或者匀变速曲线运动，曲线一定是抛物线，下面是证明方法。

我们知道平抛运动或者斜抛运动轨迹都是抛物线，因为受到的重

力是恒力，以平抛运动为例：

水平位移：x=v0t

竖直位移：y=1

gt2

2

联立两式可得y=g

x2，式子是抛物线的方程式。表明物体运动轨

2v02

迹是抛物线。

假设物体受到恒力F，初速度为v，运动方向与恒力方向夹角为

α（大于0小于π），则可证明其运动轨迹也是抛物线，如下图一：

图一图二

建立坐标系，其中y轴与恒力F共线，如图二，将v沿x轴和y

轴进行分解，根据几何关系可得：Vx=vcos（α−1

π）=vsinα，

2

Vy=Vcos(π-α)=-Vcosα，分别与F垂直和共线，则Vx保持不变，Vy 先减小后增大，且沿x轴和y轴的位移分别为：

X=Vxt=Vsinα t，y=Vyt=-Vcosα t - -1

2

at2

将t=X

Vsinα带入y式得：y=-Xcotα -a

2v2sin2α

x2根据牛顿第二定

律a=F

m

是不变的。即轨迹方程是抛物线方程，所以物体运动轨迹是一条抛物线。

综上所述：物体在恒力作用下做曲线运动时，运动轨迹是抛物线。