全等三角形及其性质PPT教学课件

S AD=AE
A
D
E
O
B
C
.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，
要证△BOD≌ △COE需添加什么条件? △BOD≌ △COE
S
A
OB=OC
∠BOD= ∠ COE
S OD=OE
A
D
E
O
百度文库
B
C
练习五
.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可以
证得△ACB≌ △ADB C
2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.)
3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 转化 证明线段（或角）所在的
两个三角形全等.
用公理证明两个三角形全等需注意
1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写. 2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.
B
这两个条件够吗?
D
例题 解析
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
它既是△ACB
C
看看线 段AB
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边
又是△ADB D
的一条边
例题 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 解析 求证: △ACB ≌ △ADB. C
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹 角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们 所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画 的三角形与同伴画的一定全等吗？
FC
2.5cm
40°
AD
3.5cm
EB
（2）已知△ABC是任意一个三角形， 画△A ′B′C ′使∠A ′ = ∠A， A ′B ′ =AB， A ′ C ′ =AC.
1．运动 物体在空间中所处的位置发生变化，这样的运动称为 机械运动，简称 运动 ． 宇宙中的一切物体都在不停的运动，无论是巨大的天 体，还是微小的原子、分子，运动是 绝对 的，静止 是 相对 的．
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
A
E
D
B
C
A
A
DE C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？
AC∥FD吗？为什么？
解：全等。∵BD=EC（已知） ∴BD－CD＝EC－CD。 即BC＝ED
在△ABC与△FED中
AB＝EF（ 已 知 ） B＝C（ 已 知 ） BC＝ED（ 已 证 ）
AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
A
在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知) ∠_A__O_B__=_∠__D__O_C__(对顶角相等)
BO=CO(已知)
B
∴ △AOB≌△DOC（SAS ）
A
F
B
C
D
E
思考题：有两边和其中一边的对角对 应相等的两个三角形是否全等。
第一章 运动的描述
第一节 认识运动
目标导读 1.理解质点的概念，知道物体在什么情况下 可以看成质点，知道它是一种科学抽象.2.知道参考系 的概念，知道对同一物体选择不同的参考系时，其运 动情况的观察结果是不同的．
预习梳理
C
C′ N
画法：
A
B
A′
1. 画∠MA′ N = ∠A
B′ M
2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A ′B ′ = AB ， A ′C ′= AC .
3. 连接 B ′C ′ ，得 ∆A ′B ′C ′.
边角边定理
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
分别找出各题中的全等三角形
A 40°
B
A
B
DC
D
C
(2)
F
△ADC≌△CBA (SAS)
(1)
E
△ABC≌△EFD
根据“SAS”
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C 证明：在△ABD和△ACE中
AB＝AC（ 已 知 ） A＝A（ 公 共 角 ） AD＝AE（ 已 知 ）
练习三
.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌
△ACD?
A
△ABD≌ △ACD
S
A
AD=AD
∠BAD= ∠CAD
B S AB=AC
D C
练习四
.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，
要证△ABE≌ △ACD需添加什么条件? △ABE≌ △ACD
S AB=AC
A ∠A= ∠ A
∴△ABC≌△FED（SAS）
F
B1
C 3
42
D
E
A
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠3＝∠4（ ） ∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行
如图线段AB是一个池塘的长度，
现在小想明测的量设这计个方池案塘：的先长在度池，塘在旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并 延水长 上至测D量点不，方使便A，C你=D有C什，么连好结的BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺 测方出 法D较E方的便长地，把这池个塘长的度长就度等测于量A，B两点的距离。请你说明理由。 出来吗？想想看。
证明: 在△ACB 和 △ADB中
AC = A D
A
B
∠CAB=∠DAB
A B = A B (公共边）
D ∴△ACB≌△ADB （SAS）
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。
（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
3.写出结论.每步要有推理的依据.
（2）如图，在△AEC和△ADB中，
_A_E__=A__D__(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
_A_C___=_A__B_(已知)
A
∴ △AEC≌△ADB（SAS ）
D E
D O
C
C
B
例题 解析
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB A
S ——边 A——角
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况 又怎样？动手画一画，你发现了什么？
C
F
40°
A
B
40°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角 形不一定全等
练习一 1.在下列图中找出全等三角形，
并把它们用符号写出来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
△ACB≌ △ADB
S
A
A
B AB=AB
∠CAB= ∠ DAB
S AC=AD
D
.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可以
证得△ACB≌ △ADB
△ACB≌ △ADB
C
S
A
A
B AB=AB
∠CBA= ∠ DBA
D
S BC=BD
课堂小结
1.边角边公理：有两边和它们的___夹___角对应相等的两个三角形全等（SAS）