大学物理经典系列之光栅衍射讲述资料

i
o
i
o' 零级
d (sin sin i)
kmax kmin
d (sin
?
2
Байду номын сангаас
sin i)
k
i i
o' 零级
k
d (sin sin i)
kmin
km
d [sin(
ax
?
2
)
sin
i]
X射线衍射
1895年，德国物理学家伦琴在研究 阴极射线管的过程中，发现了一种穿透 力很强的射线。
高能
即
则
除
外，看不到任何衍射级
对于可见光，其最短波长为 4×10 - 4 mm 若光栅常数 d ＜4×10 - 4 mm 即刻线密度 高于2500条 mm
则观察不到衍射现象
得
并非取任何比值
的
情况下都能观察到衍射现象
若
即
以至各级的衍射角太小，各级 谱线距零级太近，仪器无法分 辨，也观察不到衍射现象。
条纹的最高级次
1912年， 英国物理学 家布喇格父 子提出 X射 线在晶体上 衍射的一种 简明的理论 解释 布 喇格定律， 又称布喇格 条件。
布喇格父子
1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖，小布 喇格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。
三维空间点阵
晶体结构中的三维空间点阵
氯化钠晶体
氯离子 Cl ＋
钠离子 Na
高
金属靶
电子束
压 电
源
1901年获首届诺贝尔 物理学奖
X射线 由于未知这种射线的实质（或本性）， 将它称为 X 射线。
1914年获诺贝尔物理学奖
劳厄
X 射线发现17年后，于 1912年，德国物理学家劳厄 找到了 X 射线具有波动本性 的最有力的实验证据：
发现并记录了 X 射线通过 晶体时发生的衍射现象。
由此，X射线被证实是一种频率 很高（波长很短）的电磁波。
在电磁波谱中，X射线的波长范 围约为 0.005 nm 到 10 nm，相当 于可见光波长的 10万分之一 到 50 分之一 。
劳厄的 X 射线衍射实劳验厄原理斑图
晶体
（硫化铜）
记
录
干
X 射
板
线
衍射斑纹（劳 厄 斑）
晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间 距大约为10 - 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只 要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。
3条缝
20 条 缝
N 个初相相同
的相干点光源
多个相干点源干涉
相邻两光线的光程差
附图一
N=2 N=3 N=4 N =10
N 很大
-2
-1
0
1
2
N 增大，主极大条纹变亮变窄，次极大数目变多而相对强度变小。
仅 考 虑 单 缝 衍 射
仅 考 虑 多 缝 衍 射
2
仅 考 虑 双 缝 干 涉
仅 考 虑 多
上，问在光屏上可观察到的最高级数是多少？
解：(1) (a+b)sin =k
k
(a+b) = sin
=
2×600 0.2
=6×10-4 (cm)
(2)单缝衍射的极小值条件 asinj =k’
缺级条件为：
a+b a
=
k k’
=
4 1
∴
a
=
a+b 4
= 6×410-4=1.5×10-4 (cm)
(3) (a+b)sin = ±k 当 sin =1时
一 光栅衍射现象
由大量等间距、等宽度的平行狭缝 (或反射 面 ) 构成的光学元件。
透射光栅 反射光栅
如：每厘米刻有200条缝的光栅：
d 1cm 5105 m 200
光栅方程
d
光栅中狭缝条数越多，明纹越窄越亮.
亮纹的光强 I N 2 I0 （N ：狭缝数，I 0 ：单缝光强）
1条缝
5条缝
X 射X线射 线
散射波干涉
晶体点阵的散射原波子或可离以子相中互的干电涉子在。
外场作用下做受迫振动。
晶体包点括阵 中的面每中一点阵阵 点 个可 新散看 的射波作 波干一源涉， 向外辐和射与 入射面的间X点阵射 线 电同 磁散频 波射波率 ，干的 称涉 为散射波。
面间点阵散面射波间的散干射涉 波干涉
由光栅方程
衍射角
d sin k k 0,1, 2,L
由于 sin 1 当 π ,
2
k有最大值
kmax
d
~~ 5.4 (5)
~~5 (4)
在给定光栅常数（d=a + b）的情况下，视场上能
看到的明条纹的最高级 kmax
kmax
d
由光栅方程
光栅常数
0, 1, 2,
观察条件
当
=1 时， k有最大值。
缝 干 涉
双重因素
同时 考虑 多缝 衍射
与
多缝 干涉
多缝 干涉
单缝 衍射
衍射 调制
光栅谱线：在几乎黑暗的 背景上出现了一系列又细 又亮的明条纹。
N 2I0 I0 N 2I0
次极大
主极大 暗区 sinθ
极小值
衍射角
L
P
Q
o
f
光栅方程
d
k 3， 6， 9，
思考1: 第1干涉明纹会缺级吗？你会判断第一衍射暗纹
区域的主极大数吗？
干涉明纹：d sin k
缺级公式
衍射暗纹：a sin k'
k
d a
k'
（k’=1时)
k d a
d/a为整数时,如d/a=3时，则 k 3，
处缺级。 此时第3干涉明纹与第1衍射暗纹重合。
第一衍射暗纹区域的主极大数为5条,或条纹级次
0, 1, 2
由光栅方程
光栅常数
观察条件
若
k
=
max
d
~=
5 (4)
取 km= (4) 最多能看到(4)级
考虑缺级
干涉明纹：d sin k 衍射暗纹：a sin k'
k d k' （k’=1,2,3…） a
当d/a=3时，则 k 3， 6， 处缺级
光栅光谱
※ 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。 ※ 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。
例 波长600nm的单色光垂直入射 在 一 光 栅 上，第 二级明条纹出现在
sin =0.20 处, 第四级缺级。试问:
(1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大? (2)光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大? (3)按上述选定的a、b值，试问在光屏上 可能观察到的全部级数是多少?
(4)若单色光以入射角 i 30 斜入射到光栅
k
=
a+b
=
6.00×10-4 =10
6.00×10-5
k
=
a+b
=
6.00×10-4 =10
6.00×10-5
明条纹的级数为：
k = 0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9
而当 k =±10 时 j = 900
实际上是看不到这一级条纹的。
（4）斜入射时
思考1: 若平行光以 i 角斜入射到光栅，如何计算级次?
面1
作截面分析
面2
面3
…
面间点阵散射波布的喇干涉格定律
入射角 掠射角
求出相邻晶面距 离为 d 的两反射 光相长干涉条件
层间两反射 光的光程差