第13讲多次往返相遇与追及-高思数学_4年级下第十三讲多次往返相遇与追及

在这一讲中，我们重点学习直线上不断往返的行程问题．

在学习新的内容之前，我们先来复习一下原来学过的简单相遇问题与追及问题．简单相遇与追及

相遇问题是指两人同时从两个地点出发，向对方所在位置前进，经过一段时间后两人相遇．

追及问题是指两人从两个地点出发，朝着同一个方向前进，经过一段时间后一个人追上了另一个人．

简单的相遇问题与追及问题的线段图如下所示：

相遇时，两人的路程和是A 、B 两地的距离；追及时，两人的路程差是A 、B 两地的距离．

不同出发点的往返

甲、乙两人从A 、B 两地同时出发相向而行，在相遇后两人继续前进，分别到达B 地、A 地后

立即折回，这时两人第二次迎面相遇，我们画出

线段图如右图所示．

从线段图中可以发现，两人第二次迎面相遇时，经过的路程和是A 、B 两地距离的三倍（三个全长）．

由于两人在两地之间不断往返，速度快的一定会追上速度慢的，大家自己画出追及的线段图，试着找到两人路程之间的关系． 分析 大家画出线段图，看看第一次迎面相遇之前两人一共骑行了多少路程？在第一次迎面相遇与第二次迎面相遇之间，两人又骑行了多少路程？

练习

1.小高和墨莫分别开车从相距100千米的A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间不断

ԙ

在A 骑车的速度是每小时距离距离

往返．已知小高开车的速度是每小时27千米，墨莫开车的速度是每小时23千米．请问：出发后多长时间，两车第四次迎面相遇？第四次迎面相遇的地点距离A 地多少千米？

分析 大家画出线段图，看看小高第一次追上墨莫时，两人骑行的路程相差多少？在小高第一次追上墨莫到第二次追上墨莫之间，两人骑行的路程相差多少？

练习

2.小高和墨莫分别开车从相距20千米的A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间不断往返．已知小高开车的速度是每小时27千米，墨莫开车的速度是每小时23千米．请问：出发后多长时间，小高第四次追上墨莫？第四次追上墨莫的地点距离A 地多少千米？ 相同出发点的往返

甲、乙两人从A 地同时出发同向而行，在A 、

B 两地之间不断往返，我们画出两人迎面相遇

的线段图．

从线段图中可以发现，两人第一次迎面相遇时，经过的路程和是A 、B 两地距离的两倍（两个全长）．

大家自己画出追及的线段图，试着找到甲第一次追上乙时，两人路程差是多少．

ԙ

B 之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时速度是每小时距离距离

分析 本题的行程过程与例题1的一样吗？大家可以画出线段图试着分析．

练习

3.小高和墨莫同时开车从A 地出发，在相距100千米的A 、B 两地之间不断往返开车．已知小高开车的速度是每小时27千米，墨莫开车的速度是每小时23千米．请问：出发后多长时间，两车第三次迎面相遇？第三次迎面相遇的地点距离A 地多少千米？

分析 本题的行程过程与例题2的一样吗？大家可以画出线段图试着分析．

练习

4.小高和墨莫同时开车从A 地出发，在相距20千米的A 、B 两地之间不断往返开地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时速度是每小时（离A （离A 地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时速度是每小时距离距离例题4

车．已知小高开车的速度是每小时27千米，墨莫开车的速度是每小时23千米．请问：出发后多长时间，小高第三次追上墨莫？第三次追上墨莫的地点距离A 地多少千米？

 跑步的争执 

阿呆与阿瓜比赛跑步，他们来到操场上，约定在100长的直线跑道上往返跑，看谁先跑完10000米．

他俩同时从跑道一头出发，向跑道另一头跑去．两人在跑道上不停地往返跑，途中阿呆曾追上过阿瓜一次．一段时间后阿呆和阿瓜同时跑到出发点．

阿呆停下来了，对阿瓜说：“别跑了，我赢了，我都跑了50个来回了．”

阿瓜刚想继续往返跑，一听阿呆的话便停下了脚步．阿瓜说：“不对啊，我只跑了48个来回，而你只超过我一次，应该跑了49个来回才对啊！”你们知道阿呆和阿瓜谁说得对？

分析 想要算出机器猫和机器狗迎面相遇多少次，就要知道它们的路程和是多少．要算出追上多少次，就要知道路程差是多少．怎么算出它们的路程和与路程差呢？

练习

5.甲、乙两人骑自行车分别从相距4千米的A 、B 两地同时出发，在两地间不断往返．甲每分钟骑300米，乙每分钟骑500米．在出发后的1小时内，两人共有多少次迎面相遇？跑道上不断地往返运动．已知机器猫的速度是每分钟是每分钟

本讲知识点汇总

一、甲、乙两车从A 、B 两地出发相向而行，并在两地之间不断往返，记两地距离

为1个全长，则：1.甲车与乙车的路程和为1个全长时，两车第一次迎面相遇；

在此之后，两车的路程和每多出2个全长时就会迎面相遇一次．2.如果甲车速度大于乙车速度，则：

当甲车与乙车的路程差为1个全长时，甲车第一次追上乙车；

在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次．二、甲、乙两车从A 地同时出发同向而行，在A 、B 两地之间不断往返，记两地距离为1个全长，则：

1.当甲车与乙车的路程和为2个全长时，两车第一次迎面相遇；在此之后，两车的路程和每多出2个全长时就会迎面相遇一次．

2.如果甲车速度大于乙车速度，则：当甲车与乙车的路程差为

2个全长时，甲车第一次追上乙车；

在此之后，每当甲车比乙车多跑2

个全长时，就会追上乙车一次．

作业

1.甲、乙两人分别从相距6千米的A 、B 两地出发，在A 、B 之间往返走．甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．出发后多长时间，两人第三次迎面相遇？又过了多长时间，甲第三次追上乙？返行走．当小高走了程中，两人一共相遇了多少次？（迎面相遇和追上都算相遇）