把握数学本质,发展数学思考[论文]
把握数学本质 启发数学思考(全文)
把握数学本质启发数学思考数学思考的进展离不开知识与技能的学习，同时，数学思考又为知识与技能的有意义学习提供有力保证。
把握数学本质，启发学生数学思考，为学生思维进展而教是为师之本，教学之道。
一、挖掘课程资源营造数学思考氛围课程资源包括教材、教师和学生。
而教师是课程资源的核心和灵魂。
教师的作用决定课程资源的开发并实现其教学价值。
在教材学习中紧紧抓住教材，深刻理解教材的价值和编写意图，使数学课堂教学处处放射出数学思考之光芒，在不知不觉中培养数学思考能力。
在人教版一年级上册《找规律》教学中，根据教材中的主题图先请同学们到联欢会的会场里找一找，启发学生：请你们仔细观察，画面上哪些事物排列是有规律的？又是按什么样的规律排列的。
同桌间互相说一说：、这个灯笼排列是有规律的。
那是按什么规律排列的呢？B、灯笼的规律我们找到了，还有吗？（旗子）C、小花的规律是什么？接下去往后排又是什么？D、小朋友的队伍又是什么样的规律呢？教师对具体教材内容进行深入挖掘，一层一层地追问。
诱导学生钻研，积极思考。
正确灵活的处理教材，教师应具备实施新课程所必备的素养与技能。
教师不仅要深入钻研课程标准，把握内容的实质、还要根据数学学科的特点、教学目标、教材编写意图以及本班学生的学习实际，以教材为载体，灵活有效地组织教学，拓展课堂教学空间，制造性地使用教材。
根据教学内容，结合学生认知的实际，对教材的例证、材料进行充实，使之达到最优的思考效果。
在教学人教版小学数学第三册课本《统计》时，教师不照本宣科，而对教材内容进行充实，让学生涂统计图时设置出现一格表示1，格子不够画了怎么办的情景，引导孩子思考，想出用一格表示2的方法。
这样对教材内容的不断拓展、补充与创新，使教材显示出它的生机与活力，拓宽知识渠道，挖掘课程资源给学生营造出了数学思考的氛围。
二、在数学思想方法的教学中启发数学思考数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁。
新课程非常注重学生数学思想方法的渗透，在教学中制造性地使用教材，让数学方法思想闪亮在我们的课堂上。
把握数学本质 促进数学理解(全文)
把握数学本质促进数学理解建构主义者认为学生学习数学的本质是：数学学习不应被看成对教师所授予的被动的接受，而是以学生已有的知识经验为基础的建构过程；理解并不是指学生要弄清教师的本义，而是指学生能联系已有的知识和经验对教师所传授的内容达成数学理解。
在教学实践中我们发现，有部分学生对知识理解深刻，能举一反三，融合贯穿，具有创新能力；而部分学生对知识的理解只停留在表面上，形式地记住了某个概念的词句，但并不知道概念的本质属性，会套用公式、法则，但不知道公式的来龙去脉，往往出现“知其然，而不知其所以然”这样的情况，主要是目前的数学教学中，很多老师只重视知识的结果和通过习题训练形成的技能。
数学教学只有重视引导学生经历数学理解的过程，构建促进学生理解的数学课堂，引导学生关注和把握数学的本质与联系，促进学生在课堂中主动探究、主动建构新的认知结构，才能有效地提高学生的数学素养。
一、创设丰富的情境，设计促进思维的学习任务。
影响学生数学理解的重要因素是学生是否具有“理解”的心向，即是否能通过自己积极的思维活动，实现对所学数学知识本质和规律认识的心理愿望。
具体地说，学生具有学习的好奇心，想投入到某项数学学习的活动中去，那是因为教师在教学中激发学生“理解”的意向，使学生积极主动调动自己认知结构中与所学知识相应或相关的认知图式，全神贯注地投入到学习中去。
在设计学习任务时，应力图有多种多样的呈现形式，以宽松的、开放的活动让学生“大展拳脚”，容许、肯定、接纳多样性的答案而非唯一的理解，并且在此过程中，鼓舞学生大胆表达自己的想法，让他们再相互激发，使他们的理解不断得到提升，从而获得自己独有的，可能是超越教师预知的理解。
例如：在教学长方体和正方体的体积公式推导时，教师可以设计这样的活动情境：用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，并填写下表：学生对数学知识的理解往往起源于自我的活动经验，并且在学习过程中自主地建构对知识的理解。
把握数学本质 发展学生思维
把握数学本质发展学生思维作者：张建美来源：《教学管理与教育研究》2016年第20期摘要：对于小学数学教学而言，其是以学生的学和教师的教为形式展开的。
教师在带领学生学习数学，认知数学的过程中，不能只是作知识的传输者，而要作学生获取知识的引导者，把握数学的本质所在，进而在教学中进行数学的探究，激发学生的思维潜力。
在此背景下，文章介绍了在小学数学教学中，三种把握数学本质、发展学生思维的途径方式。
关键词：学生思维数学本质发展要把握数学的本质，就首先需要了解数学本质的含义，数学本质所指的就是数学本身其所固有的、决定数学学科面貌、发展以及性质的根本属性。
因此简言之数学本质就是数学是什么，在具体的小学数学中，数学本质指的是对数学基本概念的理解、数学思维方式的感悟、数学思想方法的把握、数学精神的追求以及对数学独特美的一种鉴赏。
一、创建生活情景，培养思维意识在小学数学教学中，将生活内容引入教学之中，是一种十分有效的教学方式，也是大多数有经验的老教师常用的一种教学方式。
通过创造一个教学情景，将教学内容和重点整合在情景之中，借助生活的实际问题展开教学，通过设置数学问题，打破学生的现有思维，进而激发学生的求知欲望，建立问题意识。
例如在六年级《长方体表面积》一课时的教学中，就可以将生活知识和数学问题结合进行教学。
在课堂教学时首先可以向学生展示一个长方体的塑料块，并且让学生给塑料块上色，然后引导学生进行独立的思考，提出自己的看法。
一般情况下都会有学生问，是要将每一面都上色么？这时教师可以进一步追问，你们认为呢？我们在日常的生活中对于长方体的表面积进行计算，需要计算几个面？这时肯定会出现很多不同的答案。
然后教师需要让学生说出自己为什么这么说，例如说五面的，其计算的是他家里的浴缸，顶面没有面。
此时就可以进一步地贯彻数学的本质，沿着学生的思维逻辑推断下去，让学生自己思考：“那我们在计算一个长方体的表面积时，首先需要注意什么？”通过以上生活化情景的铺垫，学生的思维自然就会落在长方体实际有几个面上，也就完成了表面积教学中最容易出错环节的教学。
把握数学概念本质,促进学生深度体验
把握数学概念本质，促进学生深度体验数学是一门抽象而又具有深刻内涵的学科，它是一种逻辑思维和抽象推理的艺术，也是一种高度精确和系统化的语言。
在学习数学的过程中，不仅仅是为了应付考试，更重要的是深入理解数学的内在本质，促进学生对数学的深度体验。
通过把握数学概念的本质，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学解决问题的能力，培养学生的创新意识和逻辑思维能力。
抓住数学概念的本质，就要认识到数学是一种抽象和逻辑的思维方式。
数学领域中的概念往往是抽象的，不容易直观理解，需要通过逻辑推理和数学语言的描述来具体表达。
数学中的集合概念，最初可能让人感到抽象和难以理解，但通过对集合的定义、性质和运算规则的学习，逐渐能够透彻理解集合的本质和意义，从而对集合运算有更深入的体会。
学生在学习数学的过程中，要注重培养自己的逻辑思维能力，善于分析问题，善于归纳总结，理解数学概念的本质。
把握数学概念的本质，需要注重数学知识与具体问题之间的联系。
数学知识是为解决实际问题而产生的，数学的本质就是在解决实际问题中揭示出来的。
学生学习数学的过程中，要注重将抽象的数学概念与具体问题相联系，注重数学知识的应用。
通过举一反三、由浅入深的训练，学生可以更深入地理解数学知识的本质和意义，同时也会提高解决实际问题的能力。
在学习微积分的过程中，可以通过对曲线的变化率、变化量的概念的理解，再结合实际问题，比如速度、加速度等，来深入理解微积分的原理和应用，从而更加深刻地把握微积分的本质。
把握数学概念的本质，需要注重数学知识的系统化和严谨性。
数学是一门高度精确和系统化的学科，它的严谨性和系统性决定了数学知识的内在本质和意义。
学生在学习数学的过程中，要注重数学知识的系统化学习，不能只停留在表面的概念与应用之间，要注重对数学知识的整体把握，深刻理解数学知识的内在联系和逻辑脉络。
只有在整体把握数学知识的基础上，才能更好地把握数学概念的本质，促进学生对数学的深度体验。
把握数学本质,培养数学思维
把握数学本质，加深数学思维【摘要】数学是用数来揭示自然规律的科学。
数学本质就是用数学的眼光认识世界，揭示数学规律，总结数学方法，形成数学思想，提炼数学精神，并从上述活动中得到思想、心灵的升华。
突出数学本质教学，就是要求我们在教学过程中，让学生理解数学概念，把握数学思想，感悟数学特有的数学思维方式，追求数学精神。
对数学本质的理解与把握决定了一个数学老师的教学观和教学效果，因为有什么样的价值观就有什么样的行为方式，有什么样的行为方式就有什么样的行动结果。
【关键词】数学本质 数学思维 数学思想 数学理性思维学生现状一：“一根铁丝剪去25的长度，还剩0.6米。
”这是北师大版教材五年级上册练习题。
影响学生对它的正确性的判断直接因素：对分数意义的理解：把“单位1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
如果学生能非常深刻去领悟分数的意义，对于它的正确性是不可能有任何疑义。
学生现状二：一个三角形和一个平行四边形同底，且面积相等，已知三角形的高是3.4分米，则平行四边形的高是（ ）分米。
面对类似这种需要分析的题目，学生便束手无策。
面对这些学生，我开始思考：如何改善这样的被动与狭隘？影响学生思维深刻的因素是什么？如果改变学习方式，让学生充分感受数学知识的本质与形成过程，是否会有较大的改观？突然脑中忽闪一个词：数学本质。
或许这才是影响老师教学，学生学习数学的主要因素吧！首先我们得弄清楚的问题：数学本质到底是什么？数学是用数来揭示自然规律的科学。
数学本质就是用数学的眼光认识世界，揭示数学规律，总结数学方法，形成数学思想，提炼数学精神，并从上述活动中得到思想、心灵的升华。
对数学本质的理解与把握决定了一个数学老师的教学观和教学效果，因为有什么样的价值观就有什么样的行为方式，有什么样的行为方式就有什么样的行动结果。
作为数学内容的本真意义，这需要我们对具体内容进行深入挖掘，一层一层地追问。
隐藏在客观事物背后的是什么数学、数学规律？这个数学知识的本质属性是什么？统摄具体数学知识与技能的数学思想方法是什么？所以我认为如果一个老师懂得去深刻理解、挖掘数学本质，该是学生多大的一种服气和幸运。
数学(心得)之抓数学本质,凸显“数学味”
数学论文之抓数学本质，凸显“数学味”不久前，我参加了一次数学优质课竞赛活动，选择的内容是北师版第八册《用字母表示数》，本课内容虽然很容易激发学生的学习热情，但作为代数知识的起点，学生接受起来是有一定难度的。
怎样把这一课上出新意？怎样使数学课堂更加有效？怎样更好地体现新课标的理念？带着这些问题，我经历着我的磨课历程，不断实践着，不断思考着。
现把部分教学片断摘录如下：【片断一】课前谈话：今天是李老师第一次和大家一起学习，在上课之前老师要先介绍一下自己。
（课件示自我介绍）Li Bingbing，建始县实验小学数学老师，身高156cm，体重53kg，年龄n岁（暂时保密），喜欢听音乐、看书，平时还喜欢看电视，我最喜欢看CCTV3的节目，非常高兴能和大家一起学习数学。
1、哪位同学愿意帮老师读一下自我介绍？。
2、非常感谢这位同学帮我读自我介绍，老师是怎样介绍自己的？自我介绍中有什么特别的地方？相信我的介绍已经给大家留下深刻的印象，这完全要归功于字母。
老师刚才的自我介绍中是用什么表示我的岁数的呢？（字母n）想知道n表示几吗？老师暂时保密，呆会再告诉你们！反思：创设有效的数学问题情境，使情境具有“数学味”学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。
这里所说的“情境”不仅仅指“生活情境”，孩子的认知起点、思考性的问题等都是一个有效的教学情境。
课前谈话还是以自我介绍来引入，这即能接近师生间的关系，又能激起学生的兴趣，在自我介绍中设计了很多与本课有关的内容，其中把年龄用字母表示，设下悬念，自然地引入新课，并为后面的教学作了很好的铺垫，作为一个教学的情境，这样能在一上课就使孩子们明确本课的学习内容，使孩子们迅速调动认知体系中与本节课知识有关的认知，为学习新课做好准备；同时，又能使教师了解到学生的认知起点，对教学做出相应的调整。
这样的教学情境能起到更全面的作用，能使孩子们在上课开始就体会到数学课的“数学味”。
把握数学本质,培养数学思维
把握数学本质,培养数学思维《把握数学本质，培养数学思维》数学，这门古老而神秘的学科，不仅是解决实际问题的工具，更是培养思维能力的基石。
在我们的学习和生活中，数学无处不在，其重要性不言而喻。
然而，要真正学好数学，关键在于把握其本质，培养数学思维。
那么，什么是数学的本质呢？数学的本质并非仅仅是一堆公式和定理的堆砌，而是对数量关系和空间形式的深刻理解和把握。
它是一种抽象的思维方式，通过对现实世界中的现象进行观察、分析、归纳和推理，从而揭示出其中隐藏的规律和模式。
比如，我们在计算购物时的折扣，或者规划旅行的路线时，其实都在不知不觉中运用了数学。
但这些只是数学应用的表面，更深层次的数学本质在于我们如何从这些具体的问题中抽象出数学模型，并用数学的语言和方法来解决它们。
把握数学本质，首先要理解数学的抽象性。
数学中的概念和符号往往是对现实事物的高度概括和抽象。
例如，数字“1”并不仅仅代表一个具体的物体，而是可以表示任何单一的事物或概念。
这种抽象性使得数学能够跨越具体的情境，具有广泛的适用性。
其次，数学的逻辑性也是其本质的重要组成部分。
数学中的推理和证明必须遵循严格的逻辑规则，每一个结论都要有充分的依据和合理的推导过程。
通过学习数学的逻辑，我们能够学会严谨地思考问题，避免随意和主观的判断。
再者，数学的精确性也是不可忽视的。
数学中的答案通常是唯一且确定的，这要求我们在解决问题时必须做到准确无误，容不得半点马虎。
那么，如何通过把握数学本质来培养数学思维呢？培养观察和分析的能力是基础。
在面对一个数学问题时，我们要学会仔细观察题目中的条件和数据，分析它们之间的关系。
比如，在一道几何题中，我们要观察图形的形状、角度、边长等特征，从中找到解题的线索。
归纳和总结的能力也至关重要。
通过做大量的数学练习题，我们要能够从中归纳出常见的题型和解题方法，总结出规律和经验。
这样，在遇到新的问题时，就能够迅速找到解决的思路。
培养创新思维也是培养数学思维的重要方面。
数学的思考议论文
数学的思考议论文数学，作为一门学科，可以被认为是人类智慧的结晶。
它是一门受到人们喜爱和热爱的学问，是科学研究的重要支柱。
数学不仅在理论上，而且在实践中都具有极其重要的意义。
而数学的思考过程，则是探究数学本质的重要方式和方法。
在这篇文章中，我们将讨论数学思考的重要性，并谈谈如何进行数学思考。
首先，数学思考是一种创造性的思维过程。
它是帮助人们深入理解其本质的途径，同时为人们解决实际问题提供了支持。
数学思考常常涉及到各种数学概念、公式和定理，需要根据这些基本知识推导出新的结论。
在这个过程中，数学家需要迈出灵活的思维步伐，发掘数学世界中的美妙问题。
数学思考的另一个重要方面是它强调抽象思维。
任何无法量化或视觉化的问题都需要在一定程度上进行抽象。
数学家通过抽象建模，简化实际问题，将其转化为数学问题。
这种抽象的思考方式能够帮助人们更深入地理解问题的本质，并从中获得更多的启示。
最后，数学思考在实践中显得尤为重要。
数学问题的解决往往需要深刻的思考过程和推理，需要从不同角度思考问题，而这些方法可以在求解复杂问题时体现出来。
数学思考的重复训练，可以使人们具有更加灵活的思维方式，帮助我们更好地解决现实生活中的困难问题。
那么，如何进行数学思考呢？下面提供几条建议。
首先，数学思考需要独立进行。
自己独立思考的过程，可以让你更好地理解问题、理清思路，从而更快地找到问题的本质。
在思考的过程中，不要过于依赖他人，养成自己独立思考的能力。
其次，与他人分享你的想法，获得反馈。
即使独立思考是重要的，但思考不必是孤独的。
与他人分享自己的想法，在他人的反馈下，可以更深刻地发现问题，获得更多启发，并得到不同的思维角度和方法。
最后，通过实践去实现既定的计划和目标。
数学思考与实践相结合是非常有必要的。
通过实践，可以将自己的思想转化为实质性的工作，将抽象的思想转化为有目的、有条理的解决方案。
综上所述，数学思考不仅是一门学科，更是一种精神、一种独特的思维方式。
把握数学本质培养数学思维
把握数学本质培养数学思维数学，这门古老而又充满活力的学科，对于我们每个人的成长和发展都有着至关重要的影响。
它不仅仅是一堆公式和定理的组合，更是一种思维方式，一种解决问题的工具。
然而，在学习数学的过程中，很多人往往只注重表面的知识，而忽略了其本质和思维的培养。
那么，如何才能真正把握数学的本质，培养出良好的数学思维呢？首先，我们要明白什么是数学的本质。
数学的本质是对数量、结构、变化和空间等概念的研究和理解。
它是一种通过抽象、推理和建模来探索世界规律的方法。
数量关系是数学研究的基础，从简单的加减法到复杂的函数，都是在描述数量之间的关系。
结构则包括各种数学对象的内在组成和相互关系，比如几何图形的结构、代数方程的结构等。
变化是指事物在时间和空间上的动态过程，微积分就是研究变化的有力工具。
空间则涉及到物体的位置、形状和方向等方面。
当我们理解了数学的本质，就能够更好地把握数学知识的内在联系，而不是孤立地记忆和学习。
比如，在学习三角形的内角和定理时，如果我们仅仅记住了“三角形的内角和为 180 度”这个结论，而没有理解其背后的原理，那么当遇到相关的变形问题时，就可能会感到困惑。
但如果我们从数学的本质出发，知道三角形内角和定理是基于平面几何的基本公理和推理得出的，并且能够通过不同的方法进行证明，如通过平行线的性质来推导，那么我们就能举一反三，解决更多复杂的问题。
培养数学思维的第一步是学会观察。
观察是发现问题和获取信息的重要途径。
在数学中，我们要善于观察数字、图形、算式等的特点和规律。
比如，当我们看到一组数字 1、3、5、7、9 时，要能够观察到这是一组连续的奇数，并且可以通过通项公式 2n 1 来表示。
观察图形时，要注意其形状、大小、位置关系等，从而发现其中隐藏的数学信息。
例如，观察一个平行四边形，我们可以发现它的对边平行且相等，对角线互相平分等性质。
其次，要善于提出问题。
问题是思维的起点，只有不断提出问题，才能推动思维的发展。
直击数学本质,巧解数学问题
直击数学本质，巧解数学问题数学是自然科学的一种重要学科，它研究数量、结构、变化和空间等各种抽象概念和现象。
虽然数学在我们日常生活中并不是那么显而易见，但是却无处不在。
无论是计算机、科学、经济、工程、医学技术或者社会科学，数学都扮演着至关重要的角色。
因此，深入了解数学本质并善于解决数学问题是非常有必要的。
要直击数学本质，我们需要首先明确数学的特点。
数学是以逻辑和抽象为主要特征的学科，它是一门基于定义、公理和定理的学科。
数学家们通过逻辑的推理和严密的证明来研究自己定义的数学结构，这种证明方法的严格性和精度使得数学成为一门稳固和可靠的学科。
那么，如何巧解数学问题呢？我们可以尝试以下几个方法：1.理解问题本质：首先要理解问题所给的条件和要求，了解问题的本质。
只有真正深入理解问题，才能找到解决问题的方法。
2.归纳与类比：有些问题可以通过归纳总结类比解决。
例如，求数列的通项公式，我们可以先求出数列的前几项，并尝试寻找规律，从而写出通项公式。
3.尝试多种方法：有时候，一个问题有多种解法。
我们可以尝试用不同的方法去解决同一个问题，从中汲取启示。
4.审题细心：有时候，问题的解法并不难，但因为粗心或者对条件理解不清而得出错误答案。
因此，审题细心是非常重要的。
5.思维多样化：解决数学问题需要灵活运用各种数学知识和方法。
因此，我们需要培养多样化的思维方式，从不同的角度去思考问题。
综上所述，数学是一门基于逻辑和抽象的学科，直击数学本质需要深入理解数学的特点和思考方式。
巧解数学问题需要我们理解问题本质、归纳与类比、尝试多种方法、审题细心和思维多样化。
只有这样，我们才能更好地掌握数学知识，解决数学问题。
把握数学本质 让思考改变课堂
2016·12教学研究数学课堂教学的核心是数学问题，数学问题决定数学思考的质量，影响学生对数学本质的掌握。
有效的数学思考是把握数学本质的关键。
本文就从数学思考如何改变课堂的角度进行阐述，以数学问题引领思考，以数学思想影响思维，把握数学的本质，让数学思考改变课堂教学。
摘要关键词本质；思考；思想；素养数学的本质是数学思维的符号语言。
在课堂中，师生用对话的形式演绎数学问题的走向，这其中，有效的数学思考是把握数学本质的关键。
不难看出，设置富有层次及逻辑推理的问题架构，是触发学生独立思考的核心。
思考的价值，是数学问题能否触动学生的多维思索，能否激发学生的思维张力，能否激荡学生的思考方向，从这个意义上说，重视有效问题的设置就是引发数学思考的关键。
如何在有限的时间跨度里引领学生通过数学思考，进而把握数学本质，提高学生的数学素养，是每一位数学教师需要不断思索的问题。
一、“分”层递进，“数”概念本质——让数学思考全面发生康托尔说：数学的本质在于它的自由。
要做到自由，教师的理念及教学定位至关重要。
毕竟，开放的课堂要求教师要有极高的驾驭能力及掌控全局的视野，通常来说，这是不容易做到的。
通常而言，我们的数学课堂在学生的思考点上的设置还是重视不够，在常态教学中，学生的思维空间比较逼仄。
原因在于，教师在课堂上没有提供清晰有力的架构。
试以阮志强老师对传统的《分数的意义》一课的演绎为例，咀嚼其中几个片断。
阮老师对分数概念的建构分为四大模块：“说一不二”“心有灵犀”“巧思妙创”和“超级变变变”，使学生以多梯次的思维活动方式进行不断的追思，经历概念的形成过程，让分数焕发真正的味道。
思考点一：请你写上一个分数，同桌交换这个分数，想想看，这个分数表示什么？现在，请你用简单的草图表示同桌的这个分数。
看看，哪些同桌“心有灵犀”？在学生汇报时，追问：在你画图之前，是怎么理解这个九分之四的？画的图和写的分数对上了吗？“数”与“形”的契合，正是学生对分数概念的抽象内涵与直观模型的有效统一，体现了在开放包容的空间里主动学习的智慧。
把握数学本质,构建高效数学课堂
把握数学本质，构建高效数学课堂数学是一门抽象而又具体的学科，它贯穿于我们生活的方方面面。
在学校里，数学更是被视为一门重要的学科，不仅是因为它的学科地位，更是因为它的教学方法对学生思维的训练和提升有着非常重要的作用。
在教学中我们常常发现，有些学生对数学没有兴趣，觉得数学枯燥难懂，这时候就需要我们去反思我们的数学教学方法，如何把握数学的本质，构建高效的数学课堂，来激发学生的学习兴趣和提高他们的数学能力。
把握数学的本质。
数学是一门严谨的科学，它的本质是逻辑思维和问题解决能力的培养。
在教学中我们要着重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
而不仅仅是死记硬背公式和算法。
在教学中，我们可以通过引导学生分析问题、让他们自己发现问题的规律、设计一些启发式的问题，来锻炼学生的思维能力。
在教学中我们可以设计一些趣味性强、挑战性高的问题，让学生进行自由探讨、集体讨论，从中激发他们的求知欲和解决问题的能力。
构建高效的数学课堂。
要构建一个高效的数学课堂，我们需要开展多种形式的教学活动，使得每个学生都能找到适合自己的学习方法。
在数学课堂中，我们可以采用小组讨论、合作学习、游戏式学习等方式，使得学生在思维碰撞中激发智慧，提高学习的兴趣和效果。
我们可以组织学生分成小组进行讨论，每个小组负责研究解决一个数学问题，鼓励他们展现自己的想法和解决途径。
在数学课堂中，我们也可以引入一些数学竞赛题目，开展数学游戏，让学生在游戏中学习，从而激发他们学习数学的兴趣和积极性。
我们也可以引导学生进行探究式学习。
引入一些探究性的数学问题和案例，让学生通过实验、观察、总结、提炼的方式来解决问题，培养他们的独立思考和解决问题的能力。
通过探究式学习，学生可以从中体会到数学的美妙和乐趣，从而更加积极主动地去学习数学。
我们还可以运用现代科技手段支持数学教学。
如利用多媒体技术、互联网资源、虚拟实验等，为学生提供更加生动直观的学习环境。
也可以引入一些数学软件、在线学习平台，通过这些工具来巩固和提高学生的数学知识水平。
凸显数学本质,让教学为思维发展服务论文
凸显数学本质,让教学为思维发展服务面对逐渐理性化的新课程改革，既要让课堂充满生活化、情境化、趣味化又要还数学的本来面目，我们该怎么做呢？这是值得深思的现实问题。
笔者认为紧扣数学本质，引领学生深刻理解数学内涵，为学生思维发展而教乃为师之本。
一、创设有价值的问题情境创设问题情境，让学生从问题情境出发学习数学，有利于学生循着数学知识产生的脉络去理解，把握教学内容，有利于激发学生的学习兴趣，能够帮助学生顺利实现知识的迁移和灵活运用。
在问题情境中学习数学还能够使学生产生比较强烈的情感共鸣，克服纯粹认知活动的缺陷，使学生成为一种包括情感体验在内的综合性活动，这对于提高学习效果具有积极的意义。
为什么许多数学课上辛辛苦苦创设的情境却遭受批评呢？这就涉及到创设的情境是否把握了数学问题的本质这一关键。
一位名师在执教“多位数的大小比较”一课时，创设了一个“摆数比大小”的游戏情境。
游戏规则是：两人闭眼各摸4张数字卡片，按顺序摆一个四位数，谁摆的四位数大，谁就赢。
第一层次：摸出卡片后，从后(个位)往前一张一张摆，每摆完一张，引导学生思考:现在，你能看出谁赢了吗？现在赢了是否就意味着最后一定会赢，为什么？第二层次：摸出卡片后，从前(千位)往后一张一张摆，每摆完一张，同样引导学生思考：现在，你能看出谁赢了吗？还没摆完，你是如何确定输赢的，为什么？第三层次：摸出卡片后，由学生自已决定将这张卡片放哪一位上。
同样引导学生思考：你为什么将这张卡片放在这一位上？问题情境的创设不仅仅要关注情境的现实性、趣味性。
更应关注的是看情境本身是否能够有效地唤醒学生的数学思考，情境本身能否更快捷地引领学生深刻领悟数学的本质。
不恰当的情境容易使学生被非数学的课堂内容与非本质的外在形式所吸引。
让学生享受“感官的愉悦”绝不是数学教学的目的，而应该努力追求让学生沉醉于“思考的乐趣”。
这样创设的情境把握了问题的本质，极大地激活了学生的思维，他们在游戏中思考、感受、体验、表达，游戏的过程恰恰实现了学生对数学知识、方法的深刻理解与建构。
把握数学本质,构建高效数学课堂
把握数学本质，构建高效数学课堂一、把握数学的本质数学是一门应用学科。
我们可以通过丰富多彩的生活例子，让学生体验到数学在现实生活中的应用，例如日常生活中的计算，建筑中的几何图形等。
通过这些生动的例子，我们可以让学生感受到数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣。
数学是一门严谨的学科。
在数学课堂中，我们需要重视学生的数学思维能力的培养，可以通过举一反三，运用数学原理解决实际问题等方式来提高学生的数学思维能力，使其能够独立地运用数学知识解决实际问题。
数学是一门创造性的学科。
在数学课堂中，我们需要给予学生更多的自由，让他们有机会自行探索，培养他们独立思考和创造的能力。
通过开展数学实践活动和小组合作学习等方式，激发学生的学习兴趣，培养他们的创新精神。
二、构建高效的数学课堂在把握了数学的本质之后，我们需要构建高效的数学课堂，来帮助学生更好地学习数学知识。
我们需要打破传统的教学模式，采用新颖的教学方法。
现代化的教学手段可以大大提高教学效果，例如利用多媒体教学、互动教学等方式，让学生更深入地理解数学知识。
我们还可以采用案例分析、问题解决等教学方法，让学生在解决问题的过程中学习数学知识。
我们需要重视学生的情感体验，激发他们的学习兴趣。
在数学课堂中，我们可以通过丰富多彩的教学内容和趣味性的教学活动，让学生在学习数学知识的同时感受到快乐和满足。
我们需要注重学生的自主学习和探究能力的培养。
在课堂上，我们可以设置有针对性的问题或者讨论话题，让学生进行深入思考和讨论。
也可以组织一些数学实践活动，让学生在实际操作中学习数学知识，提高他们的自主学习和探究能力。
我们还需要重视数学课堂的评价体系，使其更加科学、立体和多样化。
通过多元化的评价方式，我们可以更好地了解学生的学习情况，及时发现问题并予以解决，从而提高学生的学习效果。
把握数学的本质，构建高效数学课堂，需要我们打破传统的教学模式，采用新颖的教学方法，重视学生的情感体验和自主学习能力的培养，以及科学立体的评价体系。
(完整版)把握数学本质,让学生的数学思维走向深刻
把握数学本质，让学生的数学思维走向深刻数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。
数学学习的过程不能只是一个照程序操作的过程，而是一个在学生已有的知识经验背景下，经历数学活动，通过教师的精心引导，不断地运用自己知识结构、思维，不断进行自我建构的数学化过程。
学生的数学思维就是在这样不断补充、重组、提升中建构走向深刻。
一、从生活经验的浅层中走向思维深刻教师的教要为学生的学服务。
新课标指出；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
因此，教学要紧紧扣住学生思维的起点，凸显数学本质。
例如在教学二年级《认识角》这一课，角在生活中随处可见，学生对角也并不陌生，已有一定的生活经验，但学生对数学中角的认识，角的表象也不完全正确。
教师在教学中就要把握角的数学本质，利用这一教学资源，有效组织教学。
教学时先从旧知入手，让学生回顾学过哪些图形，引出“长方形、正方形、三角形、圆形”，接着问学生能不能解决这个有趣的问题：能给这四个图形分分类吗？学生有按边的曲直分两类的，有按角的个数分三类，可见学生对角的认识是有一定的生活经验基础的。
于是又提出：如果分两类要如何分？学生的思维在经过前面的补充，经过思维重组，已经容易解决根据有、无角来分，把长方形、正方形、三角形归一类，圆形归一类。
此时，学生看似对角的认识已很深刻，其实不然，学生对角的认识还只是停留在角的生活经验的浅层中，并未形成正确表象。
教学要引起学生的兴趣，于是提出：这些图形都是我们的老朋友，在他们当中其实还隐藏着我们的一位新朋友，你们想知道是谁吗？再让学生用三根小棒摆“三角形”，明确三角形有三个角，然后继续追问：你知道一个角是长什么样子？让学生用手比划和画出角的样子，充分暴露学生对角的认识表象，有的画出的角只是一个“·”点，有的画出的只是两条边，可见学生对角的认识表象是肤浅的、错误的。
数学的奥秘：本质与思考
数学的奥秘：本质与思考数学是一门神秘而又美妙的学科，它大致可以分为纯数学和应用数学两个方向。
纯数学更注重探究数学本身的规律和性质，而应用数学则将数学的方法和理论应用于实际问题的解决中。
无论是纯数学还是应用数学，数学的奥秘都源自于它的本质和思考的过程。
数学的本质数学是一种语言，一种描述和表达事物之间关系的工具。
它可以被看作是一种思维的工具，是人类用来理解和解释世界的一种形式。
数学存在于我们生活的方方面面，无论是自然界中的形态变化还是人类社会中的规律，数学都有所涉及。
它揭示了一切事物背后的本质规律，尤其是数量和形态之间的关系。
数学的本质可以追溯到古代，早在古埃及和古希腊时期，人们就开始探索各种数学问题。
而如今的数学已经发展成为一个庞大而精密的体系，包括了代数、几何、概率论、数论等多个分支。
数学的本质是逻辑性和严谨性，它要求推理的准确性和精确性，而这正是数学之美的一个方面。
数学的思考数学是一门需要思考的学科，它要求人们以逻辑和推理的方式来解决问题。
数学问题的解决过程通常包括以下几个步骤：问题的分析、模型的建立、定理的推导和解的求取。
这个过程需要借助数学知识和技巧，同时也需要运用创造性思维和逻辑思维。
数学问题的解决不仅需要掌握基本的运算和定理，还需要具备发现问题本质和解决问题的能力。
除了数学问题的解决，数学思维还可以应用于日常生活和其他学科领域。
数学的思考方法可以帮助我们从复杂的问题中找出规律和模式，进而提出解决方案。
在科学研究中，数学的思考可以帮助我们分析数据、建立模型和验证理论，从而推动科学的发展。
在经济和金融领域，数学的思考可以帮助我们分析市场走势、预测投资风险等。
数学的奥秘数学的奥秘在于它揭示了世界的本质规律和深层次的意义。
数学通过抽象和推理，将常人难以理解的现象转化为简洁而具有普遍性的表达形式，这种表达形式在不同领域中都具有广泛的适用性。
数学的奥秘在于它的发现和创造过程，数学家们通过不断的思考和探索，开拓了数学的边界。
揭示数学本质 发展数学思维-2019年文档
揭示数学本质发展数学思维俗话说“吃什么比怎样吃更重要”，同样，有效教学不仅要关注“怎样教”，更要关注“教什么”. 前者关注教学形式，而后者关注教学内容，教学形式服务于教学内容.从“教什么”的视角来看提升教师对数学学科本质的把握是提高数学课堂有效性的重要途径，有了对数学知识本质的深刻理解，才有课堂上教师对学生学习过程的关注，进而提高课堂效率，实现有效教学.本文通过有理数的乘法和方程本质及混合运算中先乘除后加减的数学本质的理解解析，来阐述如何把握学科知识本质，实现有效教学.案例一：对“有理数乘法”数学本质的理解有理数的乘法是一种规定，是人为定义的，它的正确性不是源于逻辑证明，而是依赖于数学和谐和发展的需要.在自然数集上，规定乘法是数自身连加的缩写，如3+3+3+3=3×4=12，且乘法满足交换律和分配律，有理数集合上的乘法是自然数集的推广，推广的工具是交换律和分配律.乘法是加法的简便运算，对于“乘数是正数”的情况，即“正数乘正数”和“负数乘正数”很好理解；如4×3表示3个4相加；（-4）×3是3个-4加起来，所以结果是-12.按照这个规定，第一个乘数表示连加的有理数，第二个乘数表示连加的个数，乘积表示连加的结果.对于“乘数是负数”的情况，沿用“第一个乘数自身连加”是行不通的，这就必须从负数的本质入手――负数与正数表示相反意义的量，所以“第二个乘数为负数”时，就可以表示为“第一个乘数自身连减”，如4×（-4）表示4个4连减，即4×（-4）=-4-4-4-4=-16；（-4）×（-4）表示4个-4连减，即（-4）×（-4）= -（-4）-（-4）-（-4）-（-4）=16.同乘数是正数的情况类似，第一个乘数表示连减的有理数，第二个乘数的相反数表示有理数的个数，乘积表示连减的结果.易验证这种推广满足交换律和分配律.总之，基于对“乘法是加法的简便运算”“第一个乘数表示连加的有理数，第二个乘数表示连加的个数，乘积表示连加的结果”“负数与正数表示相反意义的量”这些知识的本质理解，突破了“负负得正”这一教学难点，这更是把握知识本质的一种推广和应用.故只有把握了知识本质，我们的教学才能返璞归真、言之有理，学生才能应用和有所创新.案例二：对方程教学本质的理解学习方程的价值在于会用方程解决问题，重点就是让学生掌握“建模”思想，学会“化归”方法.其中，前者是列方程的重点，后者是解方程的重点.在教科书中，对方程的定义是“含有未知数的等式”，这是一个形式定义，它的严谨性有很多值得商榷的问题（可以参见陈重穆《淡化形式注重实质》一文），而笔者认为形式的定义关键是不能把握方程的本质.方程是描述现实世界中等量关系的一种工具.具体来说，方程就是描述现实世界中与数量有关的两个故事，其中用字母表示未知量.这两个故事有一个共同点，在这个共同点上数量相等.即对同一个量用两种方式来表达.这是方程的本质，也是列方程的基本原则.例1在一个房间里，有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿加起来共60个，有几把椅子和几个凳子？分析方程的特点是用字母表示数，这个数就叫未知数.如果用x表示椅子的数量，那么凳子的数量就是16-x.根据同一个量用两种方式加以表示：总腿数可以用60表示，总腿数还可以用椅子的腿数加凳子的腿数表示，即60=总腿数=椅子的腿数+凳子的腿数，抽象成方程：60=4x+3×（16-x）.从这个列方程的过程中学生会更好地体会方程的本质，感悟到方程是如何描述现实世界中的等量关系的.例2某商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的八折出售，此时的利润为14%，若此种照相机的进价为1200元，?t该照相机的原售价是多少元？分析如果用x表示原售价，则根据同一个量（利润）用两种方式来表示可构造方程：利润可以由利润率乘进价表示，利润还可以用售价减进价表示，即利润率×进价=利润=售价-进价，可抽象成方程：0.8x-1200=14%×1200.总之，基于以上对方程本质的探究可以看出，数学教学不能仅限于形式化的表达，还要强调对数学本质的理解.只有如此，学生才能学得轻松高效.更重要的是，掌握了知识本质，才能促成正迁移形成技能，也唯有如此，课堂教学才能真正实现从有效到高效.著名教育学家张奠宙教授说：“一个数学教师专业成长的核心是对数学学科知识本质的把握.”案例三：“混合运算中先乘除后加减”的数学本质的理解在混合运算中，关于运算次序有两个基本法则：有括号，先算括号中的算式；没有括号，先乘除后加减.显然，一部分教师会说这两个基本法则是一种规定，可是为什么要这样规定？这样规定合理吗？那么，合理性表现在哪里呢？或者说这样规定的数学本质是什么？例3操场上原来有3名同学，又来了一队同学，这队同学每排有2名同学，共有4排，问现在操场上有多少名同学.分析这个问题中包含了两个故事，一是原来的同学，二是后来的同学，所以同学数=原来的同学+后来的同学=3+2×4.可以看出，先算乘法是为了完成一个故事：后来的同学数，因此可以看出所有的混合运算的本质是讲述两个或两个以上的故事，而乘法或除法是在完成其中的一个故事.即先计算每一个具体的故事，然后再计算整体的故事，这就是混合运算的数学本质，用数学语言描述就是先乘除后加减.近年来，实际教学中的教学本质常被两种活动所掩盖，一种是过度的形式化，把光彩照人的数学用“X光”照成了一副“骨架”，另一种是教条式的教学改革，只图表面热闹，缺乏效率，走过场.实际上，数学教育的核心是体现“数学思维本质”和“数学知识本质”的教学，新课标下的高效课堂在各地如火如荼地进行，但不管如何变化，作为数学老师，应该坚持一个原则――注重数学本质的揭示，这是一切数学活动的根，是数学教学的立足根本.总之，“揭示数学本质，发展数学思维”是数学教育的灵魂和教学的永恒主题.。
把握数学本质-提高教学效率优秀获奖科研论文
把握数学本质提高教学效率优秀获奖科研论文摘要：在新课改的形势下，如何才能提高数学的教学效率呢？笔者认为，有效的数学教学要着重于培养学生的综合素养，促进学生的全面发展。
本文从初中数学的教学现状出发，提出了几点建议。
关键词：教学效率数学本质适度放权重视方法“实施素质教育”“以人为本”“减轻学生课业负担，提高学生综合素质”，这些理念给当前的教育改革明确了目标，指明了方向。
新课程改革以来，如何在保持传统教学优势的基础上，全面落实新课程理念，实现教学的“轻负高质”，是摆在初中数学教师面前的难点问题，其焦点还是正确理解数学教学，正确把握数学本质，提高教学效率。
一、目前数学课堂教学中存在的不足1.过于突出学生的地位十几年的课程改革不断积累经验、总结教训，逐渐形成了自身特有的一套教学模式，以突出学生的主体地位为目标，努力培养全方位的新型人才。
然而在实践过程中，过于突出学生的主体地位也往往带来一些弊端。
例如，在小组学习过程中，教师将课堂的主动权交给学生，而缺乏正确的引导可能导致课堂秩序混乱，讨论效率低下，甚至有些小组会利用探讨时间闲聊，忽视课堂学习。
再有，课堂上鼓励学生自由发言可能会导致只有优等生发言的现象，很难起到活跃每个学生的作用，进一步导致课堂学习马效率不高，违背了课改的初衷。
2.过于依赖先进的教学手段随着信息化水平的不断提高，数学教学的方法也越来越多样化，计算机以及其他电子产品已经成为课堂不可或缺的教学用具。
然而在教学过程中很多教师过度依赖先进的教学手段，省去了原来应有的程序。
首先，缺乏必要的板书，使用课件结果一闪而过，对于学生在学习过程中边学边记的要求也不严格；其次，教师在教学过程中使用网络多媒体会增加知识的拓展，但有时过多的知识拓展会淹没当堂课的重点，打乱课堂布置；再次，教师布置过多利用网络查阅资料的课后作业会导致学生敷衍应付，使学生的动手能力弱化，而大量的网络资源会让学生分不清到底哪些知识是自己需要的，导致知识混淆。
把握数学本质,建构数学思想方法
172020.11［摘 要］学习数学，本质是什么？事实上，数学思想与方法才是数学的精髓，在数学教育中占据重要地位。
如分类思想、转化思想、数形结合思想、方程思想等。
对于数学思想的挖掘，要联系数学课程实际，站在儿童立场，关注学生诉求，让学生理解和懂得应用数学思想；把握课堂整体结构化设计，展现数学思想；引导学生参与数学问题解决，点化数学思想；突出数学应用，深化数学思想。
［关键词］小学数学 思想与方法课堂构建在数学教育中，应该教什么？如何去教？对数学知识应该如何呈现？我们要带着对这些问题的反思，重新来关注数学本身所蕴藏的思想与方法。
小学生对数学知识的理解与应用，要回归儿童立场，用数学思想和方法来润泽学生心灵，让学生从数学中感知和把握思想与方法。
单纯的讲题，单纯的演练，并不能增进学生对数学本质的理解，要依托数学活动，探析数学的本质问题，从数学思想与方法提炼中，发展学生的数学素养。
一、回归儿童，让学生从数学中体会思想与方法在数学课改实践中，对儿童观的回归，要关注数学与学生生活的关联，基于学生的数学经验来展开课堂教学。
在儿童视域下，数学知识绝非简单地做数学题，而是要从数学题目中挖掘数学的本质。
数学思想融合了数学内容与方法，更是对数学本质的抽象概括与提炼。
对数学知识的讲解，教师要善于引出与之关联的数学思想，让学生不仅学会解答数学题，还要体会把握数学本质，建构数学思想方法江苏省邳州市闽江路小学 张翠华数学人文精神。
数学家柯朗提出：“数学教学，不能流于对单纯数学题目的训练，这种训练，固然可以发展学生的演算能力，但无助于学生对数学的本质理解，更无助于发展学生的独立思考能力。
”在当下的数学课堂，纯知识性的技能教育，让学生对数学学习感到枯燥、无趣和封闭，丧失对数学思维灵活性的体认。
如一些学生，即便是数学成绩非常好，也会对数学产生厌恶情绪。
在大量数学习题训练中，学生未能真正体验数学的“生活化”与“数学化”过程，将解题方法当做了工具，也让学生无法感知深邃的数学思想，对数学的严谨与科学更难以领略。
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把握数学本质，发展数学思考
随着2012年9月《数学课程标准（修订稿）》的即将颁布实施，数学课堂教学改革将变得更加理性化。
小学数学课堂教学在坚守情境化、趣味化、生活化特色的同时，如何把握数学本质，努力达成“四基”的目标呢？这是摆在我们面前非常现实而又紧迫的问题。
我们必须把学生思维水平的提升程度作为评价数学课堂教学的重
要标准。
因而紧扣数学本质，发展数学思考是我们应然的选择。
数学本质数学思考问题情境一、选择“有价值”的教学资源
教学资源，是为教学有效开展提供素材的各种可资利用的条件。
教学资源的开发和利用程度，是教学设计的基础。
因为教学资源具有广泛性，也带来了教学资源利用的盲目性和随意性。
我们不是教学“认识整点”，就得让学生每人备一个钟表；不是教学“认识人民币”，就得让学生每人准备教学用钞；也不是教学“数的认识”就非得每人备几捆小棒和一个计数器。
认识钟表，可以布置学生课前观察，看看钟面上有什么，我们每天上学、放学的时间是如何确定的。
有时让学生在课堂上进行的实际操作，因为学生注意力的分散，反而忽略了本质的东西，降低了教学的实际效果。
信手拈来的一张纸可以通过圈、折、涂、剪的不同操作，让学生对如何剪最大正方形，如何围体积最大的圆柱，以及认识分数等有深刻的感知。
一年级教学用画“√”的方法统计变化的数据，可以在教室里安排统计活动，也可以在校门口统计五分钟内通过的不同车辆数。
显然，后者更能彰显用画“√”方法统计的优点，也能让
学生在经历完整的统计过程的同时，掌握统计方法，感受统计的价值。
“有价值”的教学资源即能提高教学效率的资源，能促进学生发展的资源。
二、创设“有意义”的问题情境
有意义的问题情境，不仅在于能激发学生进一步学习数学的兴趣，产生比较强烈的情感共鸣，以克服纯粹认知活动的缺陷，还应有利于学生理解数学知识的产生和发展，促进学生顺利实现知识的迁移、运用。
而如何创设有意义的问题情境呢？关键是要把握数学问题的本质，即能够促进学生的有效思考，深入思考。
在观摩“多位数的大小比较”一课时，我多次看到教师用一个“摆数比大小”的游戏情境来贯穿全课。
游戏的基本规则，是让每组的学生代表先摸4张数字卡片，按顺序在黑板上摆一个四位数，哪组摆的四位数大，哪组就赢。
比赛分为不同的层次，首先，是摸出卡片后从低位摆起；其次，是从高位摆起；最后，是由学生自己选择将依次摸出的卡片先放在哪一位上。
每摆完一张，教师都会引导学生思考：能看出谁赢了吗？还没摆完，能确定输赢吗？为什么？这个问题情境不仅具有趣味性，还能有效地唤醒学生的数学思考，有效、快捷地引领学生领悟“多位数的大小比较”知识的数学本质，即在数位相同的情况下，从高位比起。
不恰当的情境容易使学生在享受“感官愉悦”的同时，淡化了数学思考。
我们创设的情境只有把握了问题的本质，引领学生沉醉于“思考的乐趣”，最大程度的激活学生的思维，才能让他们在游戏中思考、感受、体验、
表达，从而实现对数学知识、方法的深刻理解。
三、搭建“有思维”的操作平台
动手实践是新课标倡导的重要学习方式之一，但如果在教学过程中，为操作而操作，没有深入领会操作活动的目的，没有适时实现操作活动的内化，那么操作活动就会流于形式，学生对数学知识的理解就会肤浅。
如在教学“十几减九”时，苏教版一年级数学下册提供的是小猴子卖桃的情境：筐中有10个桃，筐外有3个桃，小兔子要买9个桃，问还剩几个桃。
在学生根据经验多数能说出得数的情况下，再利用课件，演示不同的拿法：可以先拿走筐外的3个，再从筐中拿6个；还可以直接从筐中拿掉9个……这种直观的操作步骤与抽象的算法之间具有同构性，学生就很容易接受把十几减9转换为10以内的减法来计算的这种转化思想。
操作活动的核心价值就在于内化为学生的思维。
而把本应由学生自主建构数学模型的过程，代之以教师多次重复的的语言描述，这绝非明智之举。
教师结合学生的动态操作，可以出示如下的静态图示及抽象的图式：
这样，让学生经历“动手操作——表象操作——符号操作”的过程，即从实物到算式的“抽象化”过程，以及从计算返回到实物解释的“寻找意义”的过程。
只有构建了算法的心理意义，操作活动才真正内化为思维。
四、营造“再创造”的探究空间
教师引导下的自主探究性学习，可以有效帮助学生获得对数学知识的深刻理解。
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，数学教育的
核心是学生的“再创造”，而指导“再创造”意味着在创造的自由性和指导的约束性之间，以及在学生取得自己的乐趣和满足教师的要求之间达到一种微妙的平衡。
也就是说要把握好指导的“度”。
指导一旦“越位”了，那么学生探究的空间就被压缩了；指导“不到位”，学生则会在漫无边际的胡思乱想中浪费时间，或是停留在基于直观活动所获得的“发现”层面上。
如在教学”圆的面积”一课时，不是沿用教材将圆切拼成近似长方形的例子，而是提示学生可以将圆转化为我们学过的图形来推导其面积。
这样，多数学生还会借助教材的例子，也出现过将圆转化为三角形来推导其面积公式的例子。
当然，这是个属于学生自己的一个不错的“再创造”的例子。
教师的点拨，只是在圆与学过的平面图形之间建构联系，从而帮助学生将思考从具体的实物操作向表象操作过渡，最终实现操作活动的内化，从而建构圆面积计算的数学模型。
像这样，即便是在教师指导下的学生自主探究活动，弗赖登塔尔认为仍然存在极大的局限性。
即题材过于狭窄，材料过于具体，未能触及数学思维的本质。
我们应该把数学教育作为一个活动过程来分析，使学生在整个活动中始终处于积极、创造的状态，要参与整个活动，感觉到创造的需要。
而教师的任务是为学生提供自由广阔的天地，听任不同思维、不同方法的自由发展，决不可对内容作任何限制，更不应对发现做任何预置的“圈套”。
当然，这样过高的要求，我们在短暂的课堂上难以达到。
但我们将“再创造”的原则
充分体现并贯穿于数学教育之中，给以足够的重视，必将对数学教育发挥关键性的作用。
五、拓展“有反思”的交流天地
让学生在合作交流中彼此分享认识，在碰撞中沟通理解、深化体验，同样是促进学生深刻理解数学知识的重要策略。
独立探索也罢，动手操作也罢，学生获得的多是个体知识，而这种知识相对比较单一，零散。
与人交流的过程，恰恰可以从中完善自己的想法，把别人的思考有机转化为自己的思考，大大丰富自己的数学思维。
学生相互交流的过程，其实应该是一个不断反思的过程。
而反思是数学化过程中的重要活动。
学生通过对自己的判断与活动，甚至语言表达进行思考并加以证实，从而抓住数学思维的内在实质。
交流的过程还要避免学生的固执己见，这样不利于反思的深化。
总之，数学教育的过程是“数学化”的过程，应当以学生思维发展为核心，课堂教学应以探求数学本质为己任。
数学教学应当少一些空洞的说教，多一些数学化的操作与交流，努力使数学教学活动成为师生共同探究数学本质的生命之旅。