酒杯中的解析几何问题

问题二：若张华是将细棒(长度仍为l)掉进抛物 线酒杯中，也假设细棒的端点与酒杯壁之间的 摩擦可以忽略不计，那么当细棒最后达到平衡 状态时，细棒在酒杯中的位置应该是下面哪一 种情形？请加以说明。
问题二抽象成数学问题即
定长为l的线段AB的两个端点在抛物线 x2 y
上移动，确定AB的位置，使其中点M到x轴的 距离最小。
张启津
张华同学家中有三种酒杯，一种酒杯的轴截面
是等腰直角三角形，称之为直角酒杯（如图
1），另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线， 杯口宽4 2cm ,杯深8cm（如图2），称之为抛 物线酒杯，还有一种轴截面近似椭圆的椭圆酒
杯，测量后得知杯口宽4cm，杯深为9cm，中 间最宽处距杯底为5cm（如图3）。
http://yyk.39.net/km/zonghe/1034790.html yyk.39.net/sz/zhuanke/1034791.html http://yyk.39.net/bj/zhuanke/dd74b.html http://yyk.39.net/foshan/zonghe/1da46.html http://yyk.39.net/zh/zhuanke/fc988.html http://yyk.39.net/nj/zhuanke/fc89a.html？ http://yyk.39.net/bj/zhuanke/1e332.html http://yyk.39.net/wuhan/zhuanke/f9ae8.html http://yyk.39.net/sjz/zonghe/fc8b7.html http://yyk.39.net/cd2/zhuanke/1034793.html http://yyk.39.net/cd2/zhuanke/f945e.html http://yyk.39.net/gz/zhuanke/f9a80.html http://yyk.39.net/cq/zhuanke/f9ae4.html http://yyk.39.net/sh/zonghe/5afa5.html http://yyk.39.net/zs2/zhuanke/f9a6f.html http://yyk.39.net/zs2/zhuanke/fc876.html http://yyk.39.net/cd2/zhuanke/1dd53.html http://yyk.39.net/yydq/zzbdfyy/ http://yyk.39.net/lz1/zhuanke/f9a9d.html http://yyk.39.net/sy/zhuanke/f9ae3.html http://yyk.39.net/xian20/zhuanke/f9ac8.html
A M B
利用结论说明实际问题即
(1)当细棒长度l 酒杯抛物线通径时，细棒通过抛
物线焦点的时候，达到平衡状态。如下图Ａ
(2)当细棒长度l 酒杯抛物线通径时，细棒呈水平
时，达到平衡状态。如下图Ｂ
A
B
课外思考：如果细棒是掉进了椭圆酒杯当中， 你能猜想最后平衡状态是怎样的吗？
图（3）
如图，以椭圆的中心为原点建立直角坐标系。得出椭
图（1）
图（2）
图（3）
问题一：有一天，张华不小心将一根粗细均匀， 长度为l的细棒掉进了直角酒杯中，假设细棒 的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计，那 么当细棒最后达到平衡状态时，细棒在酒杯中 的位置应该是下面哪一种情形？请加以证明。
分析：注意到细棒的粗细均匀，因此细棒的平 衡状态也就是细棒重心（即中心）处于最低位 置的状态。
圆方程为：y 2 9 x 2 1 通径为：40
25 100
9
（1）若 l 40 ，则当细棒过焦点时，达平衡状态。
9
（2）若l 40 ，则当细棒水平放置时，达平衡状态。 9
问题一抽象成数Baidu Nhomakorabea问题即
定长为l的线段AB的两个端点在折线 y x 上移动，确定AB的位置，使中点M到x轴的 距离最小。
A
M
B
尾的白杏仁色长龙……只见望不见尾的长龙狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条长龙都是由翻滚狂转的匕首和葫芦组成！突然间九条长龙变成一个直 径达万米的紫宝石色巨大脖子模样的超巨型火龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数匕首和葫芦像成千上万的鱼雷一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主笑道：“你 们搞的是啥东西？！看我的！”壮扭公主一边说着！一边甩动深黑色天河腰带大吼一声，只见无数高达九百米的鼓锤形摩天厅长大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长 出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主甩动夯锤一般的金刚大脚又是一声大吼，所有厅长都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周 超巨型的雪龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的雪龙卷群都烟消云散、不见了踪影……只见女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女和另外四个校妖突然齐声怪叫 着组成了一个巨大的鸭掌八蹄兽！这个巨大的鸭掌八蹄兽，身长五百多米，体重七十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分沧桑的八蹄！这巨兽有着深蓝色香肠般的身躯 和亮蓝色细小画笔形态的皮毛，头上是水青色皮球似的鬃毛，长着深灰色狮子般的蛋糕浪云额头，前半身是纯蓝色玉葱般的怪鳞，后半身是破旧的羽毛。这巨兽长着暗 紫色狮子般的脑袋和纯白色黑熊般的脖子，有着墨紫色海蜇一般的脸和紫红色蜈蚣般的眉毛，配着暗白色牛屎似的鼻子。有着天青色勋章一般的眼睛，和淡灰色蚕蛹般 的耳朵，一张天青色脸盆般的嘴唇，怪叫时露出亮白色华灯般的牙齿，变态的纯蓝色竹节形态的舌头很是恐怖，亮蓝色香肠样的下巴非常离奇。这巨兽有着犹如鲇鱼般 的肩胛和仿佛毛刷似的翅膀，这巨兽突兀的墨蓝色驴肾形态的胸脯闪着冷光，美如香蕉似的屁股更让人猜想。这巨兽有着特像灯柱般的腿和深白色铁砧般的爪子……变 异的水青色野象形态的四条尾巴极为怪异，浅灰色海星般的马桶粗布肚子有种野蛮的霸气。墨蓝色肉串似的脚趾甲更为绝奇。这个巨兽喘息时有种暗白色爆竹形态的气 味，乱叫时会发出亮紫色核桃一般的声音。这个巨兽头上水红色黄瓜似的犄角真的十分罕见，脖子上活像布条似的铃铛感觉空前稀有又绚丽。壮扭公主兴奋道：“好玩 ，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”鸭掌八蹄兽一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大鸭掌八蹄兽忽然 怪吼一声！只见鸭掌八蹄兽摆动花哨的脖子，一扭，一道青远山色的玉光轻飘地从浅灰色海星般的马桶粗布肚子里面抖出！瞬间在巨鸭掌八蹄兽周身形成一片乳白色的 光球！紧接