河北经贸大学《计量经济学》6.5-6.6联立方程模型的单方程.
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第六章__联立方程计量经济学模型
Y g1 1i g 2Y2i Y gg gi X g1 1i g 2 X 2i gk X ki gi
i=1，2，…N
用矩阵表示： Yi Xi i ①
Y1i
Yi
Y2i
Ygi g1
制度方程式（政策方程式） 是指由法律、政策法令、规章制度等决定的经济数 量关系。 例：税收方程
恒等式 会计恒等式（定义条件）：用来表示某种定义的 恒等式。 均衡条件：反映某种均衡关系的恒等式。 例：供应=需求
Ct 0 1Yt 1 It 0 1Yt 2Yt1 2
4 z1 5 z2 3
其中：y1、y2、y3 为内生变量，z1、z2 为先决变量
i
~
N
(0,
2
i
)
i 1,2,3
三个方程必须同时求解，才能求得唯一解。
求解的必要条件：方程个数等于内生变量个数。
2、递归模型 对内生变量不必同时求解，可以顺序地逐一求解。
y1 0
4 z1 5 z2 1
表现于不同方程随机误差项之间。 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损
失不同方程之间相关性信息。
⒋结论
必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学 模型，以尽可能避免出现这些问题。
这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问 题。
二、 联立方程模型的若干基本概念
◘ 变量 ◘ 结构式模型和简化式模型 ◘ 联立方程偏倚 ◘ 多方程模型的类型
程式把内生变量表示成其它内生变量、先决变量 和扰动项的函数。
结构式模型中的每一方程称结构式方程，其系数 称结构参数。
结构参数：反映解释变量对被解释变量的直接影 响。
60 第六讲 要点
122第六讲 (第三章 第五节)联立方程计量经济学模型（二）；参数估计§6.1 联立方程模型的单方程估计方法单方程估计方法主要解决的是联立方程模型系统中每一个方程中的随机解释变量问题，同时尽可能地利用单个方程中没有包含的、而在模型系统中包含的变量样本观测值的信息，没有考虑模型系统方程之间的相关性对单个方程参数估计量的影响。
常用的单方程估计方法有间接最小二乘法、工具变量法和二阶段最小二乘法。
它们遵循共同的原则是：1． 设法消除结构方程式由内生解释变量引起的解释变量与随机误差项相关的现象； 2． 在估计某个结构方程时尽可能地利用该方程中未包含的变量提供的信息； 3． 仍然以最小二乘法原则为该心。
可以证明，间接最小二乘法、二阶段最小二乘法、狭义工具变量法，都是工具变量法的特例。
一、工具变量法（IV ）工具变量方法（Instrumental Variables ）是一类估计方法的统称。
工具变量法的思想，就是要找到一种变量替代方程右端解释变量中的内生变量，使之符合OLS 方法的要求，然后仍然应用OLS 方法去估计方程。
1. 工具变量的选取 对于联立方程模型B ΓN Y X += (6.1.1) 的每一个结构方程，例如第1个方程，可以写成如下形式：Y Y Y Y X X X g g k k 11221331111122111111=++++++++βββγγγ N (6.1.2) 由于解释变量包含与误差项相关的内生解释变量，所以OLS 法失效。
选择为工具变量的变量必须满足以下条件： ⑴ 与所替代的随机解释变量高度相关； ⑵ 与随机误差项不相关；(3) 与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。
用这些变量去替代模型方程右端的内生变量，结构方程将满足O LS 应用假设条件。
这些变量起了“工具”的作用。
⒉ 工具变量法的参数估计值原模型的矩阵形式： Y X =+B N 参数估计量为：()B=''-Z X Z Y 1 其中123'=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥Z 111111211212x x x z z z x x x n n k k kn 详细内容，见P122。
计量经济学第六章
第六章 联立方程模型
Simultaneous-Equations Model 第一节 联立方程模型概述 第二节 联立方程模型的结构式和简化式 第三节 联立方程模型的识别 第四节 联立方程模型的参数估计 第五节 联立方程模型的应用与检验
第一节 联立方程模型概述
一、联立方程模型的提出 例：研究某一商品的需求问题。
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
Y1t Y 2t Y= M Ygt
注意： 注意：
X1t X 2t X= M Xkt
u1t u 2t U= M ugt
1. 矩阵 是可逆的，以保证联立方程模型有唯一解。 矩阵B是可逆的，以保证联立方程模型有唯一解。 是可逆的 2. 矩阵 和Γ 往往是稀疏矩阵，即存在大量的零元素。 矩阵B和 往往是稀疏矩阵 即存在大量的零元素。 是稀疏矩阵， 3. 一般情况下，β11=β22=…=βgg=1，以说明因变量系数为 。 一般情况下， ，以说明因变量系数为1。 4. Xt的第一个元素通常为 ，以说明 个外生变量中含常数项。 的第一个元素通常为1，以说明k个外生变量中含常数项 个外生变量中含常数项。
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
例：一个简单的宏观经济系统
由国内生产总值Y、居民消费总额 、投资总额I和政府消 由国内生产总值 、居民消费总额C、投资总额 和政府消 费额G等变量构成简单的宏观经济系统 等变量构成简单的宏观经济系统。 费额 等变量构成简单的宏观经济系统。 将政府消费额G由系统外部给定， 将政府消费额G由系统外部给定，其他变量互相影响并互 为因果。 为因果。
• 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 又可以在不同的方程中作为解释变量。 又可以在不同的方程中作为解释变量。
Simultaneous-Equations Model 第一节 联立方程模型概述 第二节 联立方程模型的结构式和简化式 第三节 联立方程模型的识别 第四节 联立方程模型的参数估计 第五节 联立方程模型的应用与检验
第一节 联立方程模型概述
一、联立方程模型的提出 例：研究某一商品的需求问题。
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
Y1t Y 2t Y= M Ygt
注意： 注意：
X1t X 2t X= M Xkt
u1t u 2t U= M ugt
1. 矩阵 是可逆的，以保证联立方程模型有唯一解。 矩阵B是可逆的，以保证联立方程模型有唯一解。 是可逆的 2. 矩阵 和Γ 往往是稀疏矩阵，即存在大量的零元素。 矩阵B和 往往是稀疏矩阵 即存在大量的零元素。 是稀疏矩阵， 3. 一般情况下，β11=β22=…=βgg=1，以说明因变量系数为 。 一般情况下， ，以说明因变量系数为1。 4. Xt的第一个元素通常为 ，以说明 个外生变量中含常数项。 的第一个元素通常为1，以说明k个外生变量中含常数项 个外生变量中含常数项。
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
例：一个简单的宏观经济系统
由国内生产总值Y、居民消费总额 、投资总额I和政府消 由国内生产总值 、居民消费总额C、投资总额 和政府消 费额G等变量构成简单的宏观经济系统 等变量构成简单的宏观经济系统。 费额 等变量构成简单的宏观经济系统。 将政府消费额G由系统外部给定， 将政府消费额G由系统外部给定，其他变量互相影响并互 为因果。 为因果。
• 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 又可以在不同的方程中作为解释变量。 又可以在不同的方程中作为解释变量。
6.1 联立方程模型概述
t
vt
（1）指出该联立方程模型中的内生变量与外生 变量； （2）有与 相关的解释变量吗？有与 v 相关的 解释变量吗？
t t
二、结构式模型(Structural Model)
⒈定义
根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量 之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为 结构式模型。
结构式模型中的每一个方程都是结构式方程。 各个结构方程的参数被称为结构式参数 。 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变 量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程 的正规形式。
x1n x2n
1 11 2 21 g g1
12 22 g2
1n 2n gn
xk 2
x kn
对联立方程模型系统，一般将变量分为内生变 量和外生变量两大类。
内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它 的参数是联立方程系统估计的元素。 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型 系统产生影响。
内生变量一般都是经济变量。
一般情况下，内生变量与随机项相关，即
C o v ( Y i , i ) E (( Y i E ( Y i ))( i E ( i )))
1 0 ( ) 1
0 1 1
1 1 1
0 0 0
0 2 0
0 0 1
三、简化式模型(Reduced-Form Model)
⒈定义
用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量， 所形成的模型称为简化式模型。 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接 关系，并不是经济系统的客观描述。 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内 生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程 的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要 的作用。 简化式模型中每个方程称为简化式方程(ReducedForm Equations)，方程的参数称为简化式参数 (Reduced-Form Coefficients) 。
vt
（1）指出该联立方程模型中的内生变量与外生 变量； （2）有与 相关的解释变量吗？有与 v 相关的 解释变量吗？
t t
二、结构式模型(Structural Model)
⒈定义
根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量 之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为 结构式模型。
结构式模型中的每一个方程都是结构式方程。 各个结构方程的参数被称为结构式参数 。 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变 量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程 的正规形式。
x1n x2n
1 11 2 21 g g1
12 22 g2
1n 2n gn
xk 2
x kn
对联立方程模型系统，一般将变量分为内生变 量和外生变量两大类。
内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它 的参数是联立方程系统估计的元素。 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型 系统产生影响。
内生变量一般都是经济变量。
一般情况下，内生变量与随机项相关，即
C o v ( Y i , i ) E (( Y i E ( Y i ))( i E ( i )))
1 0 ( ) 1
0 1 1
1 1 1
0 0 0
0 2 0
0 0 1
三、简化式模型(Reduced-Form Model)
⒈定义
用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量， 所形成的模型称为简化式模型。 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接 关系，并不是经济系统的客观描述。 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内 生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程 的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要 的作用。 简化式模型中每个方程称为简化式方程(ReducedForm Equations)，方程的参数称为简化式参数 (Reduced-Form Coefficients) 。
计量经济学第五章联立方程模型
式中， Qd 、Qs分别为某农产品的市场需求 量和供给量， P 为该农产品的价格， Y 为消费者 收入，R为影响农产品生产的天气条件指数。
第一节 联立方程模型概述
上述例题表明，联立方程模型具有如下特点： 1．联立方程模型便于研究经济变量之间的复杂 关系。 2．联立方程模型由若干个单方程模型有机地组 合而成。 3．联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程。 4．联立方程模型的各个方程中间可能含有随机 解释变量。
第一节 联立方程模型概述
3．结构式模型与简化式模型的关系
第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念 二、识别的判别条件
第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念
1.识别的定义 有以下三种等价的表述形式： （ 1 ）如果联立方程模型中某个结构方程具有确定 的统计形式，则称该方程是可识别的；否则，称该 方程是不可识别的。 （2 ）如果联立方程模型中某个结构方程无法用模 型中的其它方程线性组合成相同的统计形式，则称 该方程是可识别的；否则为不可识别的。
1．结构式（Structural form）模型 根据经济理论和行为规律建立的、用以描述经济 变量之间关系结构的联立方程模型，称为结构式模型。 如例1、例2。 结构式模型中的每一个方程都称为结构方程，结构 方程中的系数称为结构参数，或结构式参数。
第一节 联立方程模型概述
结构方程一般包括以下几种类型： （1）行为方程 （2）技术方程 （3）制度方程 （4）统计方程 （5）恒等方程 如果结构式模型中方程个数等于内生变量个数， 则称结构式模型为完备的，或称其为完备模型。
第二节 联立方程模型的识别
但其中的供给函数却是可识别的，因为：
第一节 联立方程模型概述
二、联立方程模型的变量类型
计量经济学联立方程
联立求解上述方程，得 P = 10 + 11Yt + 12 Pt-1 + 13 W + V1 Q = 20 + 21Yt + 22 Pt-1 + 23 W + V2 参数关系式体系为：
b20 b10 Π10 b11 b21 b11b20 b21b10 Π20 b11 b21 b12 Π11 b11 b21 b21b12 Π21 b11 b21
b22 Π12 b11 b21 b21b22 Π22 b11 b21 b13 Π13 b11 b21 b21b13 Π23 b11 b21
待求的结构式参数有七个，b10 ,b11 ,b20 , b21 , b22 , b13 ,b23，但却有八个方程组，方程有解，但 解不唯一，模型过度识别。
ct It = y t 11 12 v1 y t 1 21 22 G + v2 ， t v 31 32 3
其中 ct，yt，It 为内生变量，yt-1, Gt 为前定变量，i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2), 为简化型参数。 用如下矩阵符号表示上式 Y= X+v
b11b20 b21b10 b11u 2 b21u1 Q b11 b21 b11 b21
写成模型的简化形式： P = 10 + V1 Q = 20 + V2
b20 b10 Π10 b11 b21 b11b20 b21b10 Π20 b11 b21
如果无法从简化式模型参数估计出所有的结构模型参数——不可识别的。 如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数——可识别的。 当结构模型参数与对应的简化型方程参数有一一对应关系——恰好识别的。 如果简化型模型，有些结构模型参数取值不惟一——过度识别的。 识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题。只有行为方程才存在识别问题，对于定 义方程或恒等式不存在识别问题。 识别问题不是参数估计问题，但是估计的前提。不可识别的模型则不可估计。 识别依赖于对联立方程模型中每个方程的识别。若有一个方程是不可识别的，则整个联 立方程模型是不可识别的。 不可识别 模型的识别 恰好识别 可识别 过度识别
计量经济学6.56联立方程模型
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计量经济学第六章联立方程
二、典型例题分析1、如果我们将“供给”1Y 与“需求”2Y 写成如下的联立方程的形式：222221111211u Z Y Y u Z Y Y ++=++=βαβα其中，1Z 、2Z 为外生变量。
（1）若01=α或02=α，解释为什么存在1Y 的简化式？若01≠α、02=α，写出2Y 的简化式。
（2）若01≠α、02≠α，且21αα≠，求1Y 的简化式。
这时，2Y 有简化式吗？（3）在“供给-需求”的模型中，21αα≠的条件有可能满足吗？请解释。
解答：（1）若01=α，则由第1个方程得：1111u Z Y +=β，这就是一个1Y 的简化式；若02=α，则由第2个方程得：2221u Z Y +=β，这也是一个1Y 的简化式。
若01≠α、02=α，则将2221u Z Y +=β代入第1个方程得：11121222u Z Y u Z ++=+βαβ整理得： 1121112122ααβαβu u Z Z Y -+-= （2）由第二个方程得：222212/)(αβu Z Y Y --=代入第一个方程得：()1112222111/u Z u Z Y Y ++--=βαβα整理得2121112221221112121u u Z Z Y ααααααααβαααβα---+---= 这就是1Y 的简化式。
2Y 也有简化式，由两个方程易得：1112122222u Z Y u Z Y ++=++βαβα整理得)(12112212211212u u Z Z Y --+---=ααααβααβ （3）在“供给-需求”模型中，21αα≠的条件可以满足。
例如，如果第一个方程是供给方程，而第二个方程是需求方程，则这里的1Y 就代表供给量或需求量，而2Y 就代表这市场价格。
于是，应有01>α，02<α。
2．一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下（省略t-下标）t t t t t u A S N P ++++=3210ααααt t t t v M P N +++=210βββ（1）指出该联立模型中的内生变量与外生变量。
计量经济学联立方程组模型课件
Y X
2M Mt
21 1t
X u
2k k t
2t
Y
M1 1t
Y
MMMt
X
M1 1t
X u
MK k t
Mt
其中：ij 内生变量的参数 ij 前定变量的参数
矩阵形式： B Y X u
其中： 内生变量结构参数矩阵 、前定变量结构参数矩 阵分别为：
计量经济学联立方程组模型 课件
本章要解决的主要问题： 1、为什么要引入联立方程组模型（经济背景；计量经济问题）；
2、联立方程组模型的识别问题；
3、联立方程组模型的估计。
前述的“单一方程模型”中只含一个被解释变量（如Y）和一个 （或多个）解释变量（如X）。
其特征：解释变量是被解释变量（如Y）变化的原因，是单向 的因果关系。
2 t1
2t
Ct =消费支出；YItt=投资Ct额；ItGt =G政t 府购买支出；Yt GDP；
解：先将模型写成一般 形式：
Ct 0 It 1Yt 0 0 Yt1 0 Gt u1t 0 Ct It 1Yt 0 2Yt1 0 Gt u2t
2）每个结构方程中的解释变量可以是前定变量（外生变量、滞 后的内生变量变量）、也可以是内生变量（当内生变量做解释变量 时，会造成解释变量与随机扰动项之间相关，违背了基本假定。此 时直接用OLS估计参数，参数估计是有偏、且不一致的（即：产生 了联立方程偏倚）） 稍后再证明。
3）结构参数表示解释变量对被解释变量的直接影响。
（它们之间的间接关系（影响）只能通过解方程才能取得）
前述 1中例 的方 1）程 中 1表 （ 的示 G： D （ Y P ）每变动一 消费C支 t改 出 变 1个单位。
计量经济学模型讲义——联立方程模型
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Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid Durbin-Watson stat
⒋用间接最小二乘法估计消费方程
Ct 10 11Ct 1 12 Gt 1t Yt 20 21Ct 1 22 Gt 2 t
⒉工具变量的选取
• 对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个 方程，可以写成如下形式：
Y1 12Y2 13Y3 1g1 Yg1 11 X 1 12 X 2 1k1 X k1 1
• 内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量k1个。 • 如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k- k1）。 • 可以选择（k- k1）个方程没有包含的先决变量作 为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。
一、狭义的工具变量法 （IV，Instrumental Variables）
⒈方法思路
• “狭义的工具变量法” 与“广义的工具变量法”
• 解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变 量问题。
• 方法原理与单方程模型的IV方法相同。
• 模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV 方法的应用成为可能。
00
1 00
2 00
00 0 00 0
1 00 2 00
• 用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量， 代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生 解释变量的参数，然后再代入第1组方程计算得到先 决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构 参数估计量。
⒊ IV参数估计量
• 方程的矩阵表示为
0 Y1 (Y0 , X 0 ) 1 0
• 选择方程中没有包含的先决变量X0*作为包含的内 生解释变量Y0的工具变量，得到参数估计量为：
* 0 X0 0 IV
X0
Y
• 消费方程是恰好识别的； • 投资方程是过度识别的； • 模型是可以识别的。
⒉数据
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Y 3606 4074 4551 4901 5489 6076 7164 8792 10133 11784 14704 16466 18320 21280 25864 34501 47111 59405 68498
Y
0
X0
1
X Y1
三、二阶段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares)
⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法
• IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的 结构方程的估计。
• 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程 很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。 为什么？ • 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适 用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
I 1378 1474 1590 1581 1760 2005 2469 3386 3846 4322 5495 6095 6444 7517 9636 14998 19261 23877 26867
C 1759 2005 2317 2604 2868 3182 3675 4589 5175 5961 7633 8524 9113 10316 12460 15682 21230 27839 32589
• 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类： 单方程估计方法与系统估计方法。
• 所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中 的一个方程，依次逐个估计。 • 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计， 同时得到所有方程的参数估计量。
• 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模 型的估计方法 。
• 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参 数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参 数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。
⒉一般间接最小二乘法的估计过程
0 Y1 (Y0 , X 0 ) 1 0
Y1 0 Y0 0 X0 1
1
0
0
X 0
1
X
* 0
X 0 Y1
⒋讨论
• 该估计量与OLS估计量的区别是什么？
• 该估计量具有什么统计特性？ • （k- k1）工具变量与（g1-1）个内生解释变量的 对应关系是否影响参数估计结果？为什么？ • IV是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？
• 对于过度识别的方程，可否应用IV ？为什么？
• 估计结果显示
Dependent Variable: CC Method: Two-Stage Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:06 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Instrument list: C G CC1 Variable C Y CC1 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression F-statistic Prob(F-statistic) Coefficient 164.8004 0.317539 0.391935 0.999435 0.999360 228.3835 13200.10 0.000000 Std. Error 95.45182 0.032376 0.087514 t-Statistic 1.726529 9.807786 4.478510 Prob. 0.1048 0.0000 0.0004 9875.667 9026.792 782385.2 2.015655
• 如果用Y0的估计量作为工具变量，按照工具变量方 0 X Y 0 0 0
Y
0
X 0 Y0 X 0 Y1
1
• 可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所 以可以把2SLS也看成为一种工具变量方法。 • 证明过程见《计量经济学—方法与应用》（李子奈编著， 清华大学出版社，1992年3月）第130—131页。
• 对于过度识别的方程，可否应用GMM ？为什么？
二、间接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares)
⒈方法思路
• 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量， 不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程， 可以采用OLS直接估计其参数。 • 间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式 方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计 量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数 的估计量。
⒉2SLS的方法步骤
• 第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。 得到：
1 Y0 X 0 X (( X X ) X Y0 )
• 用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新 的模型：
0 , X ) Y1 (Y 0 0 1 0
四、三种方法的等价性证明
⒈三种单方程估计方法得到的参数估计量
* 0 X0 X0 0 IV
Y
0
X 0
1
X
* 0
X 0 Y1
0 X 0 ILS
Y
0
X 0 X Y1
G 469 595 644 716 861 889 1020 817 1112 1501 1576 1847 2763 3447 3768 3821 6620 7689 9042
⒊用狭义的工具变量法估计消费方程
用Gt作为Yt的工具变量
0 164.79951 1 0.3175387 2 0.3919359
§6.5-6联立方程模型的单方程估计方法 Single-Equation Estimation Methods
一、狭义的工具变量法（IV） 二、间接最小二乘法(ILS) 三、二阶段最小二乘法(2SLS) 四、三种方法的等价性证明 五、简单宏观经济模型实例演示 六、主分量法的应用 七、其它有限信息估计方法简介 八、k级估计式
Y1 0 Y0 1 X0
00
Y00 00 1 X0
Y00 00 X 00 00 X 00 X 0 0
X0 00 00 * 00 X 0 0 X0
• 第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数 估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估 计量。
0 Y0 X 0 0 2 SLS
Y
0
X 0 Y0 X 0 Y1
1
⒊二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法
1
0 Y0 0 2 SLS
X0
Y
0
X 0
1
Y
0
X 0 Y1
⒉IV与ILS估计量的等价性
• 在恰好识别情况下
• 工具变量集合相同，只是次序不同。 • 次序不同不影响正规方程组的解。
⒉2SLS与ILS估计量的等价性
⒊间接最小二乘法也是一种工具变量方法
• ILS等价于一种工具变量方法：依次选择X作为 （Y0,X0）的工具变量。
• 数学证明见《计量经济学—方法与应用》（李子 奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第126— 128页。 • 估计结果为：
0 X 0 ILS