Smith圆图模板及详细介绍

•典型的实用传输线包括微带线、同轴电缆和平行板线 •传输线的特性阻抗与材料性质和几何尺寸有关 •另外传输线的长度和工作频率对输入阻抗也有较大的 影响 •在前一章中导出了描述有载传输线输入阻抗的基本公 式。输入阻抗能有效地用空间相关的反射系数计算。
• 为了简化计算，P.H.Smith开发了以保角映射原理 为基础的图解方法。这种近似法使得有可能在同 一个图中简单直观地显示传输线阻抗以及反射系 数。
1 1
r r
r2
1 r2
二、Smith圆图的基本构成
得到圆方程
r
r 1
r
2
i2
1 1 r
2
相应的圆心坐标是
r 1
r，,0而半径是
。1
1 r
圆心在实轴上。考虑到
r 1 1 1 r 1 r
电阻圆始终和直线 r 相1 切。
二、Smith圆图的基本构成
园心坐标
r
半径
r
r 1 r
i 0
1 1 r
0
0
0
1
1
1
2
3
3
4
1
0
2
1
0
4
二、Smith圆图的基本构成
x
0 1/3 1
r
3
-1
i
r=0
1
r=1/3
r=1
-1/2 0
r=3
r
1/2
1
z平面
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
虚部又可得到方程
r
1 r2 i2 1 r 2 i2
(r
1)2
i2
2 x
i
0
x
2i
1 r 2 i2
1.6 Smith 圆图
在微波工程中，最基本的运算是工作参数 之, Z间, 的 关系，它们在已知特征参数 和Z0长、度l 的基础上进行。
Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采 用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来 ，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观.
1.6 Smith 圆图
0
210
330
240
300
270
反射系数图最重要的概念是相角走向。
(z' ) l e j2z'
式中Z 是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角
方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。
线上移动的距离与转动的角度之间的关系为
2z 4 z
由此可见，线上移动长度 时，对应反射系数矢量
2
转动一周。一般转动的角度用波长数(或电长度) z
表示，且标度波长数的零点位置通常选在 处 。
为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数 数值，如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向 波源方向移动读外圈读数。
相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。
的0 径向线为各
种不同负载阻抗 情况下电压波腹 点反射系数的轨 迹；
的径向线为
各种不同负载阻 抗情况下电压波 节点反射系数的 轨迹。
也即
(r
1)2
i
1 2 x
1 2 x
上式表示等电抗圆方程，其圆心是(1，1）,半径是 1
x
x
二、Smith圆图的基本构成
园心坐标
x
半径
1
r 1
r
1 x
x
0
1
∞
∞
±0.5
1
±2
2
±1
1
±1
1
二、Smith圆图的基本构成
x
3
1 1/3 -1/3 -1
-3
z平面
r -1
i 1
x=1
x=1/3
一、Smith图圆的基本思想
Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：
1. 特征参数归一思想
特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键 点，它包含了阻抗归一和电长度归一。
阻抗归一
Z(z') Z(z') Z0
电长度归一
Z(z') 1 (z') 1 (z')
(z') Z(z') 1 Z(z') 1
图。
2
3. 把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。
这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征 参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆 Z(Y)和ρ。
二、Smith圆图的基本构成
90
120
1. 反射系数Γ图为基底
150
60 0.8
0.6 0.745 30
0.4
0.2
180
j
2i
1 r 2
i2
二、Smith圆图的基本构成
分开实部和虚部得 两个方程
r
1 r2 i2 1 r 2 i2
x
1
2i
r 2
i2
先考虑上式中实部方程
r 2rr rr2 ri2 1 r2 i2
1 r r2 2rr 1 r i2 1 r
r2
2r
1 r2
r
r 1
r
2
i2
x
3
1 1/3 -1/3 0 1/3 1 -1
x=1/3
Fra Baidu bibliotek
r
3
-1
x=－1/3
-3
z平面
i
r=0
x=1
r=1/3 x=3
r=1
r=3
r
x=3
x=0 0 x=-1/3
x=-1
r
1
x=-3
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
x
3
1 1/3 -1/3 0 1/3 1 -1
x=1/3
r
3
-1
x=－1/3
-3
z平面
i r jx 1
r=0 x=1
r jx 1
r=1/3 x=3
r=1
r=3
r
0
1
x=-3 x=－1
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
• 这种方法虽然是早在1930年开发的，但至今仍普 遍使用，在描述无源和有源RF/MW元件和系统的 数据手册上都能发现它，几乎所有计算机辅助设 计程序都应用Smith圆图进行电路阻抗的分析、 匹配网络的设计及噪声系数、增益和环路稳定性 的计算；甚至于仪器，诸如广泛使用的网络分析 仪也使用Smith圆图形式表示某些测量结果。
2 l 360 l
g
g
一、Smith图圆的基本思想
阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z０归一，统 一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地 认为Z０=1。
电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角 频率ω。
由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一特 征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。
向负载方向 向信号源方向
0 0.5 0.25
0.125 0.375
0.8 0.6 0.4 0.2
0
0.125 0.375
二、Smith圆图的基本构成
2. 套覆阻抗图
已知
Z
z
1 1
z z
设 且代入，有
z r j i
Z
z
r
jx
r
jx
1 r 1 r
ji ji
1
2 r
i2
1 r 2 i2
2. 以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底，在无耗传
输线中， |Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同
心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空
间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。
一、Smith图圆的基本思想
(z)
e j2z l
|
l
|
e j(l j 2 z)
|
l
| e j
θ的周期是 。g这种以|Γ|圆为基底的图形称为Smith圆