《平行线的判定》相交线与平行线PPT教材课件

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如图所示，AC⊥AB 于点 A ，BD⊥AB 于点 B， ∠1=∠2， 试判断AE 与BF 的位置关系，并说明理由 .
平行线判定综合
如图，已知直线 a ，b ， c被直线 d 所截，若 ∠1=∠2， ∠2+∠3=180° ，求证：a∥c．
平行线判定的实际应用
练习 2．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，已经 知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判 断两条直轨是否平行？为什么？
练习 3．如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分．其 中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
平行线判定综合
如图，当∠1=∠2时,AB 与CD平行吗？为什么？
思考 我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线．
这一过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 简化一下图形
可以看出，画直线AB的平行线CD ，实际上是过点P画与∠2相等的∠1 ， 而∠2和∠1正是直线AB，CD被直 线EF截得的同位角，
这说明，如果同位角相等，那么 AB∥CD．
同位角相等，两直线平行 判定方法1
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等， 那么这两条直线平行．
简单说成： 同位角相等，两直线平行．
角尺画平行线的原理
你能说出木工用图中的角尺画平行 线的道理吗？ 角尺画出来的角都是直角， 利用“同位角相等，两直线平行”， 可得CD∥EF．
思考
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角 ，内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判 定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同 旁内角来判定两条直线平行呢？ 先看内错角，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
思考 猜一猜，同旁内角满足什么条件， 才能得出a∥b呢？
因为∠4+∠2=180°（已知）， ∠4+∠1=180°（平角定义） 所以∠1=∠2（等量代换） 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行 判定方法3
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行．
简单说成： 同旁内角互补，两直线平行．
我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样 会发生折射现象．如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意 图．由于折射率相同，因此已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你用所学知识来判断c 与d 是否平行？并说明理由．
总结
这节课我们学会了什么？ 平行线的三大判定： 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
答： AB∥CD . 理由如下： ∵ ∠1=∠2， 又∵ ∠2=∠3 ， ∴ ∠1=∠3 . ∵ ∠1和∠3是同位角 ， ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
平行线判定综合
已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB 与CD平行吗？为什么？
答： AB∥CD . 理由如下： ∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 . ∵∠1=∠2，∴ ∠2=∠3 . ∵ ∠2和∠3是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
∠1和∠3是DE和BF被AB所截形成 的同位角，
所以DE∥BF，依据是同位角相等，两直线平行．
易错题 如图，由∠A+∠ABC=180°可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
∠A和∠ABC是AD和BC被AB所截 形成的同旁内角，
所以AD∥BC，依据是同旁内角互补，两直线平行．
例题
例题
练习 1．如图，BE是AB的延长线． （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
∠A和∠D是AB和CD被AD所截形成 的同旁内角，
所以AB∥CD，依据是同旁内角互补，两直线平行．
易错题 如图，由∠1=∠2可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
∠1和∠2是AB和CD被DE所截形成 的内错角，
所以AB∥CD，依据是内错角相等，两直线平行．
易错题 如图，由∠1=∠3可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
例题 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两 条直线平行吗？为什么？
此处的符号“∵”表示因为，符号“∴”表示所以． 你还能利用其他方法说明b∥c吗？
例题 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两 条直线平行吗？为什么？
提示：还可以用内错角相等，或者同旁内角互补．
易错题 如图，由∠D+∠A= 180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
因为∠2=∠3（已知），∠3=∠1（对顶角相等）
所以∠1=∠2（等量代换）
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）
内错角相等，两直线平行 判定方法2
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平行．
简单说成： 内错角相等，两直线平行．
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第五章 相交线与平行线
平行线的判定
教学目标 理解平行线的判定方法． 平行线的判定方法的应用．
教学重点 得到平行线判定方法的过程． 平行线判定方法的应用．
教学难点
平行线判定方法的应用．
思考 怎么判断同一平面内的两条直线是否平行呢？ 可以直接根据平行的定义 同一平面内，两条直线如果不相交，就一定平行． 想一想，这种方法有什么弊端？ 由于直线可以无限延伸，所以检验它们是否相交往往有困难． 那么，有没有其他判定方法呢？