能被3整除数的特征

《能被3整除的数的特征》教学设计（第一课时）

一、教材内容分析：

本节内容是浙教版六年制五年级第十册第二单元《数的整除》第二节能被2、5、3整除的数的特征中的第二课时。本课时是在学生学习了能被2和5整除数的特征之后，学生易产生看一个数的个位数字来判断它能否被3整除的错误。因此，在新课前设置了让学生按个位数寻找能被3整除数的特征，在此设疑，可以激发学生探求新知识的欲望，提高学习兴趣。然后再引导学生通过猜想、讨论、观察、分析，使他们在充分感知的基础上归纳出能被3整除的数的特征。能同时被2和3；3和5；2，3和5整除的数的特征，都以练习形式出现，促使学生积极思考，运用所学过的知识来解决问题，进而归纳出相应的特征。

二、学情分析：

六年制第十册第二单元是《数的整除》，其中第二节"能被2、5、3整除的数"是分解质因数、求最大公约数和最小公倍数的重要基础，也是学习约分、通分的必要前提。能被2、5整除的数的特征看起来明显，学生通过观察这些数的个位数就能发现特征；能被3整除的数却不能只从一个数的个位数来判断，而学生又容易受思维定势影响，只注意个位上的数。因此，本课教学的重点和关键是引导学生找到观察的着眼点，从而发现能被3整除的数的特征。

三、教学目标：

1、知识目标：掌握能被3整除的数的特征。

2、技能目标：能运用“能被3整除的数”的特征判断一个数能否被3整除。

3、能力目标：培养学生勇于探索、勇于实践、互助协作的精神，提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力。让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。

四、教学重难点：

教学重点：掌握“能被3整除的数”的特征，正确判断一个数能否被3整除。

教学难点：探索“能被3整除的数”的规律。

五、教学流程：

（一）制造认知冲突，激发学习兴趣

1、回顾：能被2整除的数的特征是什么？能被5整除的数特征是什么？判断一个数能否被2或5整除，方法上有什么共同点？（学生回答：看个位上的数）

2、引新：能被3整除的数有没有什么特征呢？如果有又是什么样的特征呢？是不是与判断被2、5整除的数一样，只要看这个数的“个位”呢？请大家一起来讨论这个问题。（学生兴趣盎然）

3、讨论：引发认知冲突（预计学生可能会有以下几种意见）：

a. 可以看个位。例如63、36、96它们的个位分别是3、6、9，这些数都能被3整除。

b.不能只看个位。例如13、16、19，它们的个位虽然也是3、6、9，但这些数都不能被3整除。

c.有的数，例如21、45、57它们的个位不是3、6、9，可是这些数都能被3整除。

教师小结：判断一个数能否被3整除，不能只看“个位”数。那么能被3整除的数有没有什么特征呢？现在老师和大家一起做一个游戏。请同学们随意报一个数，无论这个数有多大，老师都能很快地判断出它能否被3整除。

生随意报数，师快速作答，而后请学生分组计算，检验教师的判断。

导语：刚才老师不用计算，能很快做出正确判断，这是因为老师有一件法宝——就是比大家先掌握了能被3整除的数的特征。（揭示课题）

（二）层层设疑，探究整除规律

1、研究能被3整除的两位数的特征

一个数能不能被3整除，既然不能只看个位，那应该看什么？

(1)只看个位

先来研究比较小的两位数（出示数字卡片□4）个位是4，能不能判断这个数是不是可以能被3整除？（学生回答不能:因为有的数可以，有的数不可以。）

(2)只看十位

不看个位看十位可以吗？（学生回答也不能:因为十位上的数能被3整除，这个数也不一定能被3整除。）

(3)个位、十位都看

这样说来判断一个两位数能不能被3整除必须观察这个数的几个数字？（学生回答两个数字都要看。）

那么这张卡片上的十位数应填几，这个数才可以被3整除？填上几，这个数就不能被3整除？（根据学生回答，教师板书。）

能被3整除不能被3整除

24 14

54 34

84 44

64

……

2、研究能被3整除的三位数的特征

(1) 找出能被3整除和不能被3整除的三位数

再来看一个三位数的例子,（出示数字卡片□41）这个三位数的末两位是41，根据末两位中的任一位4或1或者末两位41，能不能判断这个三位数能否被3整除呢？（不能）师：那么只看百位上的数字能不能判断呢？（也不能）

师：判断一个三位数能不能被3整除，要看这个数的几个数字呢？（全部数字）

师：那么这个三位数的百位数应填上几，这个数才可以被3整除？填上几，这个数就不能被3整除？（根据学生回答，教师补充板书。）

能被3整除不能被3整除

141 241

441 341

741 541

641

……

师生共同小结：判断一个数能否被3整除，要看这个数的全部数字。

(2)交换能被3整除和不能被3整除的三位数的位置

那么怎么看全部数字呢？下面我们来做一个实验，把黑板上的各个数，不管能不能被3整除，任意交换各个数位上数字的位置，再检验它们还能不能被3整除？（教师把学生所报的新数按能否被3整除归类板书。）

能被3整除不能被3整除

24 —42 14—41

54—45 34—43

84 —48 64—46

441—144 414 241—124 412…

741—147 471 341—314 413…

541—415 514…

学生观察以上数字,发现规律(学生可能会发现):

原来能被3整除的，交换位置后仍然能被3整除，原来不能被3整除的，交换位置后仍然不能被3整除。

引发思考:这说明一个数能不能被3整除，跟这个数的每一个数字所在的位置有没有关系？（无关）

那么跟每一个数字的什么有关系？

学生分组讨论、合作交流，猜想、验证，教师巡视指导，学生汇报。

学生可能会发现:

a.能被3整除的数，它各位上数的和也能被3整除，不能被3整除的数，它各位上数的和也不能被3整除（学生用自己的数字验证）.

b.如果一个数的各个数位上数的和比较大，不是一位数，可以再把它的和的各个数位上的数相加，一直到是一位数为止，看它是不是能被3整除。

让学生继续验证，并在组内交流。

3、研究能被3整除的多位数的特征

我们刚才发现的规律对于两位数、三位数是适用的，那么对于四位数、五位数是不是也适用呢？请看大屏幕（屏幕出示）

3246 57090 6439252 3428331 972943386