2017年中学考试数学模拟考试卷卷子(二)

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2017年中考数学模拟试题二(含答案)

2017中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．计算︳﹣2016︳的相反数是 A ． 12016B ．﹣12016C ． 2016D ． ﹣20162．与19 最接近的两个整数是 A ． 3和4B ． 4和5C ． 6和7D ． 9和103．如图，已知1l ∥2l ，∠A=50°，∠1=60°，则∠2的度数为A ． 110°B ． 70°C ． 60°D ． 50°4．一水库迎水坡AB 的坡度1i =︰3，则该坡的坡角是 A ． 30° B ．45° C ． 60°D ．75°5．将如右图所示的Rt ABC △绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是6．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是A ．3∶4∶5∶6B ．4∶3∶6∶5C ．5∶4∶6∶3D ．6∶4∶3∶57．在一个不透明的盒里，装有8个红球和4个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是 A ． 23B ． 12C ． 13D ． 158．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是①2ax y =；②2bx y =；③2cx y =；④2dx y =；则d c b a ,,,的大小关系为A ．d c b a >>>B ．c d b a >>>C ．c d a b >>>D ． d c a b >>> ABCA ．B ．C ．D ． ①②xy9．如右图，AB //EF //GH ，BE =GC ，AB =12， GH =4，则EF =___ ．A ． 8B ． 6C ． 4D ． 210．如图，直线l ：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为A ． 8B ． 6C ． 4D ． 211．请你计算：(1)(1)a a -+，2(1)(1)a a a -++，…，猜想2(1)(1a a a -+++…)n a +的结果是A ． 11n a +-B ． 11n a ++C ． 1n a -D ． 1n a +12．设二次函数2y x bx c =++，当x 1≤时，总有y 0≥，当1x 3≤≤时，总有y 0≤，那么c 的取值范围是 A ． 3c > B ． 3c ≥C ． 3c <D ． 3c ≤二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。

2017年中考数学二模试题(潍坊市附答案)

2017年中考数学二模试题（潍坊市附答案）2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（二）数学试题 2017.5 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效. 第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.下列运算正确的是（）. A．an•a2=a2n B．a3•a2=a6 C．an•（a2）n=a2n+2 D．a2n-3÷a-3=a2n 2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（）. A．0.2×107 B．2×107 C．0.2×108 D．2×108 3.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）的钢架的跨度BC=10米，∠B=36o，则中柱AD（D为BC的中点）的长为（）. A.5sin36o B.5cos36o C.5tan36o D.10tan36o 4.已知关于x的方程的解是非负数，则m范围是（）. A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 5.若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）. A．30° B．45° C．60° D．75°6.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）.A.40πB.24πC.20 πD. 12π7.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）. A.65° B.50° C.40° D.35° 8.如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则的值为（）. A. B. C. D. 9.二次函数y=�x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）. A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2 C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x＞0时，y随x增大而增大 10.如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A．D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）. A．433 B．233 C．43D． 211.如图，在菱形ABCD中，∠B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD 相切. 向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（）. A．1-32π16 B．2- 3π8 C．1- 3π8 D．3π8 12.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）. A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13. 分解因式：x2-y2-3x-3y=__________ 14.计算的结果是__________________.15.如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4，-6)，则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是_______________.16计算：． 17.如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF 等于．18.手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20= _______________.三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43° 参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40 sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93 请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）20.（本题满分8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率． 21.（本题满分8分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA�AB所示．（1）试求折线段OA�AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）22.（本题满分10分） LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LE D灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表： LED灯泡普通白炽灯泡进价（元） 45 25 标价（元） 60 30（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？ 23. （本题满分10分）如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形. （1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由. 24. （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，sinA= ，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF. （1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式. 25.（本题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=�x2+ x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，是否存在t，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C C C B A D B A B 二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13. (x+y)(x�y�3）；14. 23+1；15. -4<x≤4；16. ；17. 5；18．195π三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.解方案一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∵tan∠BCG=BGCG ,∴CG=6.9tan13o≈6.90.23=30，……………………………3分在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∵tan∠ACG=AGCG，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，…………………6分∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．……………………………………7分答：教学楼的高度约19米．……………………………………8分方案二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∵tan∠AFB=ABFB，∴FB=ABtan43o≈AB0.93，……………………………3分在Rt△ABE 中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∵tan∠AEB=ABEB，∴EB=ABtan32o≈AB0.62，……………………………6分∵EF=EB�FB 且EF=10，∴AB0.62�AB0.93=10，……………………7分解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．………………………………………8分 20. 解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；………………1分（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1�20%�15%�60%）=18°；…………………………………………2分 C类的人数是：200×（1�20%�15%�60%）=10（人），…………………3分补图如下：……………………4分（3）根据题意得：10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；………………5分（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种………………7分∴P（2人来自不同班级）=812=23.…………………………………………8分 21. 解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=112t（0≤t≤12）…………1分线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；……………………2分（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；……………………4分（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20�10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20�12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．……………………………………………6分妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD�DB就是所作图象．…………………………………………8分 22. 解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为（300-x）个，根据题意得:(60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)=3200 ………………………………2分解得，x=200 300-200=100 答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个. ………4分（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120�a）个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60�45）a+（30�25）（120�a）…………………………………5分=10a+600 …………………………………6分∵10a+600≤[45a+25（120�a）]×30% …………………………………7分解得a≤75，…………………………………8分∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，………………… ………………9分此时购进普通白炽灯泡（120�75）=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．…………………………………………………………………10分23. 解：（1）CD=BE；理由如下………………………1分∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，…2分∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，……………………………………………3分∴△ABE≌△ACD，……………………………………………4分∴CD=BE；………………………………………………………5分（2）△AMN是等边三角形；理由如下：………………………6分∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=12BE=12CD=CN，…………7分∵AB=AC，∠ABE=∠AC D，∴△ABM≌△ACN，………………………………………………8分∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，………9分∴△AMN是等边三角形，……………………………………………10分24. （1）连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA． -------------------------2分∵EF是BD的中垂线，∴DF ＝BF．∴∠FDB＝∠B． ------------------------------------------------3分∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°．∴∠ODA＋∠FDB＝90°．∴∠ODF＝90°．----------------------------4分又∵OD 为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．-----------------------------------5分 (2)法一：连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sinA= ，AB＝10，∴AC＝6，BC ＝8． -----------------------------------------7分∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6－x，CF＝8－y，在Rt△COF中，OF2=(6-x)2+(8-x)2 在Rt△ODF中，OF2=x2+y2 ∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2.-----------------------------------------9分∴y=-34x+254（0<x≤6）---------------------------------------10分法二：过点O做OM⊥AD于点M．在Rt△OAM中，∵AO＝x，sinA= ，∴AM=35x．----------- ------------------------------7分∵OA ＝OD，OM⊥AD，∴AD= 65x．∴BD=10-65x. ∵EF是BD的中垂线，∴BE=5-35x ∵cosB= BE BF = BC AB，∴5-35xy =810．-----------------------------------------9分∴y=-34x+254（0<x≤6）---------------------------------------10分 25. 解：（1）抛物线y=� x2+ x+4中：令x=0，y=4，则B（0，4）；………………………………………………2分令y=0，0=�x2+ x+4，解得x1=�1、x2=8，则A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．…………………………………………………4分（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，�4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y =�x+4；…………………5分依题意，知：OE=2t，即E（2t，0）；∴P（2t，�2t2+7t+4）、Q（2t，�t+4）， PQ=（�2t2+7t+4）�（�t+4）=�2t2+8t；……………………………………6分S=S△ABC+S△PAB= ×8×8+ ×（�2t2+8t）×8=�8t2+32t+ 32=�8（t�2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．…………………………………8分（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△PAM 若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；即有△PAE∽△AME，所以，即……………9分由A（8，0）、C（0，�4），得：直线AC：y= x�4；所以，M（2t，t-4），得：PE=�2t2+7t+4，EM=4�t，AE=8�2t ∴（�2t2+7t+4）（4�t）=（8�2t）2，………………………………………10分故（�2t2+7t+4）（4�t）=4（4�t）2 �2t2+7t+4=4（4�t）即有2t2-11t+12=0，解之得：或（舍去）∴存在符合条件的．…………………………12分。

2017中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2017年中考数学模拟试卷（一)一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ) A. 1B 。

23C 。

2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 4个 C 。

3个 D. 2个3。

据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（）A 。

1。

8×10B 。

1.8×108C 。

1.8×109 D. 1。

8×10104. 估计8-1的值在（）A. 0到1之间 B 。

1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是（） A 。

平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ )7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A. 1200名 B. 450名C 。

400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（） A 。

（x + 2）2= 9 B 。

(x — 2）2= 9C 。

（x + 2）2 = 1D. (x - 2）2=19。

如图,在△ABC 中，AD,BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =( ) A. 1∶2B 。

1∶4C 。

1∶3D 。

2∶310。

下列各因式分解正确的是（）A 。

x 2+ 2x-1=（x — 1)2B. - x 2+(—2）2=(x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x — 2)D 。

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(二)(含答案)

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(二)时间：120分钟满分：120分一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分)1．－2的倒数是＝__－12__，4的算术平方根是__2__． 2．分解因式：3ma －6mb ＝__3m(a －2b)__；计算：(－20)＋16＝__－4__．3．已知某种纸一张的厚度约为0.008 9 cm ，用科学记数法表示这个数为__8.9×10－3__．4．函数y ＝x ＋2x －3中自变量x 的取值范围是__x ＞3__． 5．如图，已知∠1＝75°，如果CD ∥BE ，那么∠B ＝__105°__．(第5题图)(第6题图)(第7题图)6．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是__6__.7．如图，同一直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x ＋b 与正比例函数y 2＝k 2x 的图象如图所示，则满足y 1≥y 2的x 取值范围是__x ≤－2__．8．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC ⊥A′B′，则∠BAC 的度数是__70°__．9．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为__258π－6__cm 2. (第8题图)(第9题图)(第10题图)10．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为2cm.11．如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是__14__cm__．(第11题图)(第12题图)12．如图，等边三角形的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则一次变换后顶点C的坐标为__(1，－1－3)__，如果这样连续经过2 017次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为__(－2__015，－1－3)__．二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13．在下列运算中，计算正确的是(C)A．a2＋a2＝a4B．a3·a2＝a6C．a6÷a2＝a4D．(a3)2＝a514．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(D),A) ,B),C ) ,D )15．反比例函数y ＝k x的图象经过点P(a ，b)，其中a 、b 是一元二次方程x 2＋kx ＋4＝0的两根，那么点P 的坐标是( D )A ．(1，4)B ．(－1，－4)C ．(2，2)D ．(－2，－2)16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x ，3x ＜x ＋2的解集是( D ) A ．x ＞－2 B ．x ＜1 C ．－1＜x ＜2 D ．－2＜x ＜117．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( B )A ．100(1＋x)B ．100(1＋x)2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x)18．下表为西宁市2017年5月上旬10天的日平均气温情况，则这10天中日平均气温的中位数和众数分别是( C )温度(℃) 11 13 14 15 16天数 1 5 2 1 1A .14 ℃，14 ℃B .14 ℃，19．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝16.点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点P ，交边AC(或边CB)于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为(D ),),A) ,B),C),D)20．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律．则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为(B)…A ．20B ．27C ．35D ．40三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．(6分)计算：(－12)－2－tan 60°＋3－8＋|3－2|. 解：原式＝4－2 3.22．(6分)先化简，再求值：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a，其中a ＝2－1. 解：原式＝－122.23．(7分)如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC.(1)求证：△AEC ≌△DFB ；(2)若∠EBD ＝60°，BE ＝BC ，求证：四边形BFCE 是菱形．略24．(8分)如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5 m ，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45°，他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1 m .(1)AB ＝________m ；(2)求旗杆MN 的高度．(结果保留两位小数)(参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60)解：(1)3.5；(2)9.75 m25．(9分)如图，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连接CD ，DE.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若BD ＝4，CD ＝3，求AC 的长．解：(1)略；(2)15426．(8分)为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读““传统礼仪““民族器乐“和“地方戏曲”等四个课外活动小组，学生报名情况如下图(每人只能选择一个小组)：(1)报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m ＝________，n ＝________； (3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲“小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)100；补图略；(2)25；108；(3)1627．(10分)如图1，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8，以OB 为一边在△OAB 外作等边三角形OBC ，点D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E.(1)求点B 的坐标；(2)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(3)如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：(1)B(43，4)；(2)略；(3)OG ＝128．(12分)如图，平面直角坐标系xOy 中，已知B(－1，0)，一次函数y ＝－x ＋5的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、C 两点，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点A 、点B.(1)求这个二次函数的解析式； (2)点P 是该二次函数图象的顶点，求△AP C 的面积；(3)如果点Q 在线段AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点Q 的坐标．解：(1)y ＝－x 2＋4x ＋5；(2)15；(3)Q(56，256)或Q(2，3)。

广东省2017届中考数学模拟试卷(二)(含解析)

2017年广东省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=13．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．8．正六边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°9．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm210．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，今年广州白云区“古运河之光”旅游活动节期间，访问历史文街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为人次．12．分解因式：2x2﹣4x+2= ．13．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm，中位数是cm．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．15．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED= ．16．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四=9，则k= ．边形ABDC三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．18．（6分）解方程：．19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．（1）尺规作图：作△BAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD的长，（结果保留根号）四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21．（7分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC= ；AB= （结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．22．（7分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？五、解答题（三）（本大题共有3小题，每小题9分，共27分）23．已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．24．（9分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．2017年广东省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值．【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少，然后根据有理数大小比较的方法，判断出四个数中，绝对值最小的数是哪个即可．【解答】解：|2|=2，|﹣2|=2，|0|=0，|﹣|=，∵0＜＜2，∴四个数中，绝对值最小的数是0．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=1【考点】4I：整式的混合运算．【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（a3）2=a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；D、a3÷a3=a0=1，正确．故选D．【点评】此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练．3．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图有3列，2行，每行小正方形数目分别为3，2，从而画出图形．【解答】解：根据题意它的俯视图是：故选D．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置．6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°【考点】JA：平行线的性质；KN：直角三角形的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．8．正六边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的外角和等于360度，即可得出每一个外角，再求内角即可．【解答】解：360°÷6=60°，180°﹣60°=120°，故选A．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．9．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【考点】L8：菱形的性质．【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】HE：二次函数的应用；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，今年广州白云区“古运河之光”旅游活动节期间，访问历史文街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为9.08×106人次．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：908万=9.08×106．故答案为：9.08×106．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这11件衬衫领口尺寸的众数是39 cm，中位数是40 cm．【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故答案为：39，40．【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．15．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED= 135°．【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】由AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，可求得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，继而可得∠CBD=15°，由三角形内角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵AC=BC，∠ABC=75°，∴∠BAC=∠ABC=75°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=15°，∴∠D=∠C=30°，∴∠BED=180°﹣∠CBD﹣∠D=135°．故答案为：135°．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四=9，则k= 10 ．边形ABDC【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】如图，分别延长CA、DB交于点E，由于AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，设AC=t，则BD=t，OC=5t，即点A的坐标为（t，5t），而A、B是反比例函数y=上两点，则OD•t=t•5t，所以点B的坐标为（5t，t），根据S四边形ABDC=S△ECD﹣S△EAB，即5t•5t﹣4t•4t=9，解得t2=2，所以k=t•5t=10．【解答】解：如图，分别延长CA、DB交于点E，∵AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，∴点A的横坐标与点B的纵坐标相等，设AC=t，则BD=t，OC=5t，即点A的坐标为（t，5t），∴A、B是反比例函数y=上两点，∴OD•t=t•5t，∴点B的坐标为（5t，t），∴AE=5t﹣t=4t，BE=5t﹣t=4t，∴S四边形ABDC=S△ECD﹣S△EAB，∴5t•5t﹣4t•4t=9，∴t2=2，∴k=t•5t=10．故答案为10．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k ≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣2+1+2﹣=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．（1）尺规作图：作△BAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD的长，（结果保留根号）【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）利用基本尺规作图的方法作出角平分线AD；（2）根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求．（2）过点D作DE⊥AB于点E，设CD=x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=x，AE=AC=8，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴BE=AB﹣AE=2，则22+x2=（6﹣x）2，解得，x=，则AD==．【点评】本题考查的是几何作图、角平分线的性质，掌握角平分线的作法、熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题7分，共21分）20．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300 名同学；（2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答．【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．故答案为：72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率的求法与运用．21．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC= ；AB= （结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）把∠ABC放到格点直角三角形中，利用正切的定义求它的正切值，然后利用勾股定理计算AB的长；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，再利用待定系数法求直线A′C′的函数表达式．【解答】解：（1）tan∠ABC=；AB==；故答案为，；（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；设直线A′C′的函数表达式为y=kx+b，把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得，解得，所以直线A′C′的函数表达式为y=3x﹣7．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）求单价，总价已知，应根据数量来列等量关系．关键描述语是：“苹果数量是试销时的2倍”；等量关系为：2×试销时的数量=本次数量．（2）根据盈利=总售价﹣总进价进行计算．【解答】解：（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克x元．依题意，得：解之得：x=5（6分）经检验：x=5是原方程的解．∴x=5．答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．（7分）（2）试销时进苹果的数量为： =1000（千克）．第二次进苹果的数量为：2×1000=2000（千克）．（8分）盈利为：（3000﹣400）×7+400×7×0.7﹣5000﹣11000=4160（元）．（9分）答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．（10分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．五、解答题（三）（本大题共有3小题，每小题9分，共27分）23．（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d ，当p 为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；AB ：根与系数的关系．【分析】（1）先根据求根公式得出x 1、x 2的值，再求出两根的和与积即可；（2）把点（﹣1，﹣1）代入抛物线的解析式，再由d=|x 1﹣x 2|可知d 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4 x 1•x 2=p 2，再由（1）中 x 1+x 2=﹣p ，x 1•x 2=q 即可得出结论．【解答】证明：（1）∵a=1，b=p ，c=q∴△=p 2﹣4q∴x=即x 1=，x 2=∴x 1+x 2=+=﹣p ，x 1•x 2=•=q ；（2）把（﹣1，﹣1）代入y=x 2+px+q 得1﹣p+q=﹣1，所以，q=p ﹣2，设抛物线y=x 2+px+q 与x 轴交于A 、B 的坐标分别为（x 1，0）、（x 2，0）∵d=|x 1﹣x 2|，∴d 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=p 2﹣4q=p 2﹣4p+8=（p ﹣2）2+4当p=2时，d 2的最小值是4．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点及根与系数的关系，熟知x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，x 1+x 2=﹣p ，x 1x 2=q 是解答此题的关键．24．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ∽∠ADB ；（2）试判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC 恰好是⊙O 的直径，且AB=6，AC=8，求DF 的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由AD平分∠BAC，易得∠BAD=∠CAD=∠CBD，又由∠BDE是公共角，即可证得：△BDE∽∠ADB；（2）首先连接OD，由AD平分∠BAC，可得=，由垂径定理，即可判定OD⊥BC，又由BC∥DF，证得结论；（3）首先过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，易证得△BDH∽△BCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BH的长，继而求得AD的长，然后证得△FDB∽△FAD，又由相似的性质，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠DBC=∠BAD，∵∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽∠ADB；（2）相切．理由：如图1，连接OD，∵∠BAD=∠DAC，∴=，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，则∠BHD=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴∠BHD=∠BAC，∵∠BDH=∠C，∴△BDH∽△BCA，∴=，∵AB=6，AC=8，∴BC==10，∴OB=OD=5，∴BD==5，∴=，∴BH=3，∴DH==4，AH==3，∴AD=AH+DH=7，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FAD，∴===，∴AF=DF，BF=DF，∴AB=AF﹣BF=DF﹣DF=6，解得：DF=．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B 的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）设线段OB所在直线的函数表达式为y=kx，把B（4，2）代入求出k即可解决问题．（2）如图1中，延长CD交OA于点F，设AF=CF=m，则OF=4﹣m，由OF2+OC2=CF2，列出方程求出m，求出直线CF的解析式，解方程组即可解决问题．（3）如图2中，作点C关于直线OB的对称点F，作FP⊥BC，交OB于D，垂足为P，则点P、D就是所求的点，此时DC+DP=DF+PD=FP最短，求出点F坐标即可解决问题．【解答】解：（1）设线段OB所在直线的函数表达式为y=kx，把B（4，2）代入，得2=4k，解得k=，∴线段OB所在直线的函数表达式为y=x．CD的范围：≤CD＜4．（2）如图1中，延长CD交OA于点F，∵∠ACF=∠ACB=∠CAF，∴AF=CF，设AF=CF=m，则OF=4﹣m，∵OF2+OC2=CF2，∴（4﹣m）2+22=m2，解得m=，∴OF=∴直线CF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点D坐标（，）．（3）如图2中，作点C关于直线OB的对称点F，作FP⊥BC，交OB于D，垂足为P，则点P、D就是所求的点，此时DC+DP=DF+PD=FP最短（垂线段最短）．∵直线OB的解析式为y=x，CF⊥OB，∴可以设直线CF的解析式为y=﹣2x+b，把C（0，2）代入得b=2，∴直线CF解析式为y=﹣2x+2，设直线CF交OB于点E，由解得，∴点E坐标（，），∵C、F关于点E对称，∴点F坐标（，﹣），∴CD+PD最小值=PF=2+=．【点评】本题考查四边形综合题、一次函数、矩形的性质、待定系数法勾股定理、最小值问题等知识，解题的关键是学会构建函数，利用方程组求交点坐标，想到利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考压轴题．。

2017年苏州市初中毕业暨升学考试数学全真模拟试卷(二)及答案

2017年苏州市初中毕业暨升学考试数学全真模拟试卷（二）本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分,考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合． 2．答客观题必须用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答主观题须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上、一律无效。

．一、选择题（共1 0小题，每小题3分，满分30分） 1.5的相反数是（）A.0.2B.-0.2C.5D.-5 2.计算24a a ⋅的结果是（） A.8a B.6a C.62a D.82a3.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为 ( ) A.73.510⨯ B.73.510⨯ C.63.510⨯ D.53510⨯4. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9 ，10．这组数据的中位数和众数为（） A.8,10 B.10,9 C.8,9 D.9,105.在六张卡片上分别写有1,,1.5,3π-数的概率是（）A.16 B.13C.12D.23 6.如图，BC 是O 弦，D 是BC 上一点，DO 交O 于点A ，连接AB ，OC ，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC 的度数为（）A.100°B.105°C.110°D.120°7.如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(O ，4)，D 过A ，B ，O 三点，点C 为优弧ABO 上的一点(不与O,A 两点重合），则cosC 的值为 A.34B.35C.43D.458.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED⊥BC ；②∠A=∠EBA；③EB 平分∠AED；④ED=12AB 中，一定正确的是 ( )A.①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9.如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，其对称轴为x=-l ，且过点(-3,0）.下列说法：①abc<0；②2a -b=O ；③4a+2b+c<0；④若（-5，y 1），25(,)2y 是抛物线上两点，则y 1>y 2，其中说法正确的有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，△ABC 中，∠ACB =90°,AB=1O, 1tan 2A =，点P 是斜边AB 上一个动点．过点P 作PQ⊥AB，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△A PQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图像大致为 ( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．分解因式：228________.x -=12中x 的取值范围是___________. 13．若实数a 满足2210a a --=，则2365_______.a a -+=14．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m =____. 15．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 _______(结果保留π) 16．抛物线与x 轴交于12(,0)(,0)A x B x 、两点，与y 轴交于点(0,4)C -，其中12,x x 是方程24120x x --=的两个根，则抛物线的解析式为___________.17．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A B C '''，当两个三角形重叠的面积为32时，则它移动的距离AA '等于_____. 18．如图，在△ABC 中，BC=AC=4，∠ACB =90°，点M 是边AC 的中点，点P 是边AB 上的动点，则PM+PC 的最小值为_______.三、解答题（共10小题，满分76分）19.（本题满分5分）计算101()20152-+-20.（本题满分5分）解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.21.（本题满分6分）先化简，再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中2a =22．（本题满分6分）解方程：32111x x x-=--. 23．（本题满分8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评，，“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题： ①小明一共统计了_________ 个评价； ②请将图①补充完整；③图②中“差评”所占的百分比是_________；(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作 AB 的平行线交AE 的延长线于点F ，连接BF ． (1)求证：CF=AD ；(2)若CA=CB ，∠ACB=900，试判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．25.（本题满分8分）．一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图像相交于A （-1，4），B （2，n ）两点，直线AB 交x 轴于点D. (1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S ．26.（本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，OF ⊥BC 与点F ，交O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 位OE 的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC （1）求证：BD 是的切线（2）求证：2CE EH EA =⋅ （3）若O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长27. （本题满分10分）如图，已知抛物线243y ax x c =++与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，点D 在抛物线上，且A （-1,O ），D(2，2)． (1)求这条抛物线的解析式；(2)在y 轴上是否存在点P ，使以O ，B ，P 为顶点的三角形与△AOC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD 平分∠CAB"，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由．，28．（本题满分10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与两轴分别交于A 、B 、C 三点，已知点A （一3，O ），B(1，0)．点P 在第二象限内的抛物线上运动，作PD 上x 轴子点D ，交直线AC 于点E ．(1) _______;________;b c ==(2)过点P 作PF⊥AC 于点F ．求当△PEF 的周长取最大值时点P 的坐标．(3)连接AP ，并以AP 为边作等腰直角△APQ，当顶点Q 恰好落在抛物线的对称轴上时，求对应的P 点坐标.参考答案1-10:DBCDB ADBBB11.2(2)(2x x -+）12.70x x ≥-≠且13.8 14.0或815.10π16.214433y x x =--17.4或8 18.19.420.32x -<≤图略21.2a -22.32x =-检验略 23.200 10% 5924.(1)∵AB∥CF∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE,∵DE=CE∴△ADE≌FCE∴AD=CF ∵AD=BD∴BD=CF(2)由（1）知BD=CF 又∵BD∥CF∴四边形CDBF 是平行四边形∵CA=CB,AD=BD∴∠CDB=90°,CD=BD=AD ∴四边形CDBF 是正方形. 25.22y x =-+8326. （1）证明：∵∠ODB=∠AEC ，∠AEC=∠ABC ，∴∠ODB=∠ABC ， ∵OF ⊥BC ，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线；（2）证明：连接AC ，如图1所示：∵OF ⊥BC ，∴BE=CE ，∴∠CAE=∠ECB ，∵∠CEA=∠HEC ， ∴△CEH ∽△AEC ，∴CE EAEH CE=，∴CE 2=EH •EA ；（3）15227.(1)224+233y x x =-+ (2)33(0,)(0)(0,6)(06)22--、，、、，(3)CD CA ≠猜想不正确28.(1) -2 3 (2)315(,)24-(3)、(12)(2,3)--、。

2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)含答案

2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列实数中，为无理数的是( )A. 2B.12C ．0.2D ．－72．计算(a 3)2的结果为( ) A ．a 4 B ．a 5 C ．a 6 D ．a 7 3．如图M2-1所示的几何体的左视图是( )图M2-1A. B. C. D.4．2017年某校有880名初中毕业生参加升学考试，为了解这880名考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( )A ．880名考生B ．200名考生C ．880名考生的数学成绩D ．200名考生的数学成绩 5．如图M2-2，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝100°，∠A ＝30°，则∠E 的度数为( )A ．30°B ．60°C ．70°D ．100°图M2-2 图M2-3 图M2-4 图M2-56．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ) A ．k ＜1 B ．k ＞1 C ．k ＜－1 D ．k ＞－1 7．如图M2-3，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD ，EF 均和x 轴垂直，以点O 为顶点的两条抛物线分别经过点C ，E 和点D ，F ，则图中阴影部分面积是( )A ．π B.12πC.13π D ．条件不足，无法求 8．如图M2-4，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论不一定正确的是( )A ．CE ＝DEB ．AE ＝OEC. BC＝ BD D ．△OCE ≌△ODE9．如图M2-5，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )A.13B.1010C.55D.3 1010 10．将圆心角为90°，面积为4π cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2m 2－2＝____________.12．将2.05×10－3用小数表示为____________． 13．如图M2-6，从y ＝ax 2的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是____________．图M2-6 图M2-714．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AB ＝10，那么BC ＝____________.15．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22－5x 1－5x 2的值为__________．16．如图M2-7，在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O .给出下列命题：①∠AEB ＝∠AEH ；②DH ＝2 2EH ；③HO ＝12AE ；④BC －BF ＝2EH .其中正确命题的序号是____________(填上所有正确命题的序号)．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：8sin 45°－20160＋2－1.18．先化简x 2＋2x x －1·⎝⎛⎭⎫1－1x ，然后从0,2中选一个合适的值代入求值．19．如图M2-8，已知A (－3，－3)，B (－2，－1)，C (－1，－2)是平面直角坐标系上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．图M2-8四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M2-9山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 m，斜坡BC的坡度i＝1∶ 3.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF＝1 m，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°.(1)求坡角∠BCD；(2)求旗杆AB的高度．(参考数值：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)图M2-921．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现某市全体市民追梦的风采，某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生(1)表中的x的值为____________，y的值为____________．(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(单位：人)，付款总金额为y(单位：元)，求分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图M2-10.(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．(3)进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？图M2-1024．如图M2-11，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，点D，E在∠BAC的外部，连接DC，BE.(1)求证：BE＝CD；(2)若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K.若AC＝8，GA＝2，试求GC·KG的值．图M2-1125．如图M2-12，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－4(a≠0)的图象与x 轴交于A(－2,0)，C(8,0)两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式；(2)如图1，连接BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点P(m，n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m＞0，n＜0)，连接PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．图M2-122017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)1.A2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.B 9．B 解析：如图D156，连接CE ，图D156∵根据图形可知：DC ＝2，AD ＝4，∴AC ＝22＋42＝2 5，BE ＝CE ＝12＋12＝2，∠EBC ＝∠ECB ＝45°. ∴CE ⊥AB .∴sin A ＝CE AC ＝22 5＝1010.10．A 解析：设扇形的半径为R ，根据题意，得90·π·R 2360＝4π.解得R ＝4.设圆锥的底面圆的半径为r ，则12·2π·r ·4＝4π.解得r ＝1.即所围成的圆锥的底面半径为1 cm.11．2(m ＋1)(m －1) 12.0.002 05 13.0≤y ≤4 14.8 15.216．①③ 解析：在矩形ABCD 中，AD ＝BC ＝2AB ＝2CD ， ∵DE 平分∠ADC ， ∴∠ADE ＝∠CDE ＝45°. ∵AH ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形． ∵AD ＝2AB . ∴AH ＝AB ＝CD .∵△DEC 是等腰直角三角形， ∴DE ＝2CD . ∴AD ＝DE .∴∠AED ＝67.5°. ∴∠AEB ＝180°－45°－67.5°＝67.5°. ∴∠AED ＝∠AEB ，故①正确；设DH ＝1，则AH ＝DH ＝1，AD ＝DE ＝ 2. ∴HE ＝2－1.∴2 2HE ＝2 2(2－1)≠1，故②错误；∵∠AEH ＝67.5°， ∴∠EAH ＝22.5°.∵DH ＝CD ，∠EDC ＝45°， ∴∠DHC ＝67.5°. ∴∠OHA ＝22.5°. ∴∠OAH ＝∠OHA . ∴OA ＝OH .∴∠AEH ＝∠OHE ＝67.5°. ∴OH ＝OE .∴OH ＝12AE .故③正确；∵AH ＝DH ，CD ＝CE ，在△AFH 与△CHE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AHF ＝∠HCE ＝22.5°，AH ＝CE ，∠F AH ＝∠HEC ＝45°，∴△AFH ≌△CHE (ASA)． ∴AF ＝EH .在△ABE 与△AHE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AH ，∠BEA ＝∠HEA ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AHE . ∴BE ＝EH .∴BC －BF ＝(BE ＋CE )－(AB －AF )＝(EH ＋CD )－(CD －EH )＝2EH . 故④错误．故答案为①③.17．解：原式＝2 2×22－1＋12＝2－1＋12＝32.18．解：x 2＋2x x －1·⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x (x ＋2)x －1·x －1x ＝x ＋2，当x ＝2时，原式＝2＋2＝4. 19．解：(1)△A 1B 1C 1如图D157.图D157(2)点B 2的坐标为(2，－1)，由图可知，点B 2到B 1与A 1C 1的中点的距离分别为2,3.5，所以h 的取值范围为2＜h ＜3.5.20．解：(1)如图D158，∵斜坡BC 的坡度i ＝1∶3，图D158∴tan ∠BCD ＝BD DC ＝33.∴∠BCD ＝30°.(2)在Rt △BCD 中，CD ＝BC ×cos ∠BCD ＝6 3×32＝9. 则DF ＝DC ＋CF ＝10(m)． ∵四边形GDFE 为矩形， ∴GE ＝DF ＝10(m)， ∵∠AEG ＝45°， ∴AG ＝GE ＝10(m)，在Rt △BEG 中，BG ＝GE ×tan ∠BEG ＝10×0.36＝3.6(m)，则AB ＝AG －BG ＝10－3.6＝6.4(m)．答：旗杆AB 的高度为6.4 m.21．解：(1)∵x ＋35＋11＝50， ∴x ＝4，或x ＝50×0.08＝4. y ＝3550＝0.7，或y ＝1－0.08－0.22＝0.7. (2)依题得获得A 等级的学生有4人，用A 1，A 2，A 3，A 4表示，画树状图D159如下：图D159由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A 1和A 2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A 1和A 2的概率为p ＝212＝16.22．解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x ≥4)，按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x ≥4)． (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x ≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0.解得x ＝24. ∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多． ②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0.解得x ＜24. ∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少． ③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0.解得x ＞24. 当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少．23．解：(1)设y 与x 之间的一个函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧38＝37k ＋b ，34＝39k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝112.故函数关系式为y ＝－2x ＋112.(2)依题意有w ＝(x －20)(－2x ＋112)＝－2(x －38)2＋648，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润． (3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m 千克，则m－2×30＋112≤30－5. 解得m ≤1300.故一次进货最多只能是1300千克． 24．解：(1)∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAC ＋∠BAD ＝∠EAD ＋∠BAD . ∴∠CAD ＝∠BAE .在△BAE 和△CAD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD (SAS)． ∴BE ＝CD .(2)当点G 在线段AB 上时[如图D160(1)]， ∵△BAE ≌△CAD ， ∴∠ACD ＝∠ABE . 又∵∠CGA ＝∠BGK ， ∴△CGA ∽△BGK . ∴AG KG ＝GC GB . ∴AG ·GB ＝GC ·KG . ∵AC ＝8， ∴AB ＝8. ∵GA ＝2， ∴GB ＝6. ∴GC ·KG ＝12，当点G 在线段AB 延长线上时[如图D160(2)]， ∵△BAE ≌△CAD ， ∴∠ACD ＝∠ABE . 又∵∠BGK ＝∠CGA ， ∴△CGA ∽△BGK . ∴AG KG ＝CG GB ， ∴AG ·GB ＝GC ·KG . ∵AC ＝8， ∴AB ＝8. ∵GA ＝2， ∴GB ＝10. ∴GC ·KG ＝20.(1) (2)图D16025．解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx －4(a ≠0)的图象与x 轴交于A (－2,0)，C (8,0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b －4＝0，64a ＋8b －4＝0.解得⎩⎨⎧a ＝14，b ＝－32.∴该二次函数的解析式为y ＝14x 2－32x －4.(2)由二次函数y ＝14x 2－32x －4可知对称轴x ＝3，∴D (3,0)，∵C (8,0)，∴CD ＝5.由二次函数y ＝14x 2－32x －4，可知：B (0，－4)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－4.∴直线BC 的解析式为y ＝12x －4.设E ⎝⎛⎭⎫m ，12m －4，当DC ＝CE 时，EC 2＝(m －8)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝CD 2，即(m －8)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝52. 解得m 1＝8－2 5，m 2＝8＋2 5(舍去)． ∴E (8－2 5，－5)；当DC ＝DE 时，ED 2＝(m －3)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝CD 2，即(m －3)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝52，解得m 3＝0，m 4＝8(舍去)， ∴E (0，－4)；当EC ＝DE 时，(m －8)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝(m －3)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42.解得m 5＝5.5. ∴E ⎝⎛⎭⎫112，－54. 综上，存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E 的坐标为(8－2 5，－5)，(0，－4)，⎝⎛⎭⎫112，－54. (3)过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ， ∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为14m 2－32m －4.∵△PBD 的面积S ＝S 梯形－S △BOD －S △PFD ＝12m ⎣⎡⎦⎤4－⎝⎛⎭⎫14m 2－32m －4－12(m －3)⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫14m 2－32m －4－12×3×4 ＝－38m 2＋174m ＝－38⎝⎛⎭⎫m －1732＋28924∴当m ＝173时，△PBD 的最大面积为28924，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫173，－16136。

浙江省杭州市2017年中考数学仿真试卷(二)及参考答案

16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题
﹣2
0
17. 计算：（）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+| ﹣2| 18. 某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现
4. 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全
等三角形共有（）
A . 5对 B . 6对 C . 8对 D . 10对 5. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）
A.
B.
根据上述规则回答下列问题：
（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由． 19. 随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提
供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所
14. 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________．
15. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是________．

2017年初中毕业生学业考试数学模拟卷(二)及答案

2017年初中毕业生学业考试数学试题模拟卷（2）考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.本次考试不得使用计算器.5.参考公式：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标是（2b a -，244ac b a-）.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案． D其中平均气温最低的城市是（）A ．阿勒泰B ．喀什C ．吐鲁番D ．乌鲁木齐 3.如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？( )A ．向北直走700公尺，再向西直走100公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺4．若（+）•w=1，则w=（）(m≠O)的图象相交于A、B两点，其5．已知一次函数y1=kx+b（k<O）与反比例函数y2=x横坐标分别是－1和3，当y1>y2时，实数x的取值范围是( )A．x<－l或O<x<3 B．一1<x<O或O<x<3 C．一1<x<O或x>3 D．O<x<3 6．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB 于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）．．8．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）．C D9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：(甲) 延长BO交于P点，则P即为所求；(乙) 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．12．关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是．13．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）16．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2017到x轴的距离是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．18．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．19．（8分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．20．（10分）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EB C．21．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．（12分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．23．（12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．D分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2017的相反数是﹣2017．故选B．点评：本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2其中平均气温最低的城市是（）3.如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？()A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺分析：根据题意先画出图形，可得出AE＝400，AB＝CD＝300，再得出DE＝100，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB＋AE＝700公尺，再向西直走DE＝100公尺．解：依题意，OA＝OC＝400＝AE，AB＝CD＝300，DE＝400﹣300＝100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB＋AE＝700公尺，再向西直走DE＝100公尺．故选A．点评：本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．4．若（+）•w=1，则w=（）5．已知一次函数y1=kx+b（k<O）与反比例函数y2=(m≠O)的图象相交于A、B两点，其=横坐标分别是－1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是( )A ．x <－l 或O <x <3B ．一1<x <O 或O <x <3C ．一1<x <O 或x >3D ．O <x <3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x 的取值范围即可．解答：一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=xm的图象相交于A 、B 两点，且A ，B 两点的横坐标分别为－1，3，故满足y 2＜y 1的x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜3．故选A ．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形考点：剪纸问题．. 专题：操作型．分析：先求出∠O =60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．解答：解：∵平角∠AOB 三等分， ∴∠O =60°， ∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB 展开得到等边三角形，即正三角形．故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．7．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB 于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）．．，，===，．8．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）．C D=．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（），直线10．如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：(甲) 延长BO交于P点，则P即为所求；(乙) 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确分析：利用三角形的面积公式进而得出需P甲H＝P乙K＝2AB，即可得出答案．解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，需P甲H＝P乙K＝2A B．故两人皆错误．故选：B．点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2．考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．分析：根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．解答：解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为2．点评：本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值．12．关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1 ．==13．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．考点：运用一次函数的图象解不等式．分析：把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．解答：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得﹣x﹣3＞2x﹣14解得x＜4．故答案为：x＜4．点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．14．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1考点：频数与频率分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数÷数据总数即可求解．解答：解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，∴第六组的频率是4÷40=0.1．故答案为0.1．点评：本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g=（3，2）．考点：点的坐标．专题：新定义．分析：由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．解答：解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为（3，2）．点评：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．16．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2017到x轴的距离是．考点：全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质．分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为=，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2017个正方形和第2017个正方形的边长，进一步得到点A2017到x轴的距离．解答：解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△1CE1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=…，∴B2017E4016=，作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F，则△C1D1F∽△C1D1E1，∴=，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为为=，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴=，∴A1E=3，∴=，∴点A2017到x轴的距离是×=点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．8×+4=1+618．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．（第1题图）19．（8分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．，解得：，=20．（10分）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EB C．21．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．=40×=54°3500×=．22．（12分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．23．（12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．。

2017年中考数学二模试卷含答案解析

2017年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a34．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm27．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.88．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ．12．要使式子有意义，则a的取值范围为．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x= 时，y随x的增大而减小．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD 的长为．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．2017年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．4．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，∵（﹣1）+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2．故选B．7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.8【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的平均数是（1+2+6+3+3）÷5=3，故本选项正确；D、这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（6﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=，故本选项正确；故选B．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==， ==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ﹣3xy（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3xy（x2﹣4x+4）=﹣3xy（x﹣2）2，故答案为：﹣3xy（x﹣2）212．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个．【考点】X4：概率公式．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt △ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案为：12．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2），当x= ＜1 时，y随x的增大而减小．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，∴二次函数的二次项系数a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣，∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：（1，2），＜1．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 a ．【考点】MC：切线的性质；MH：切割线定理；S7：相似三角形的性质．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a），∴BH=a或BH=a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴=，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为： a．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2×﹣2+1=﹣1；（2）原式=•=，当a=2+时，原式==+1．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50﹣y=12；当y=39，50﹣y=11；当y=40，50﹣y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．20．如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k ＜0，b ＞0，情况有4种，则P==．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t， t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论；（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．（3）根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．【解答】（1）BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△ABC∽△DEB；（2）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（3）∵△BED∽△CBA，∴，即=，解得：DE=．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．【解答】解：（1）由题可得：，解得：，则二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．∵点D（2，m）在抛物线上，∴m=﹣×22+2+4=4，∴点D的坐标为（2，4）；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，∵点D（2，4），点B（4，0），∴DH=4，OH=2，OB=4，∴BH=2，∴DB==2．∵点E为DB的中点，∴BE=BD=．令y=0，得﹣x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2，∴点A为（﹣2，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．①若△QBE∽△ABD，则=，∴=，解得：BQ=3，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，∴点Q的坐标为（1，0）；②若△QBE∽△DBA，则=，∴=，∴BQ=，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣=，∴点Q的坐标为（，0）．综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）；（3）如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F（0，2），过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，即四边形CFNM的最短周长为：2+2．此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．。

2017年广东省中考模拟数学试题(二)含答案

19．解不等式组
x 3 0 ① 并把解集在数轴上表示出来． 3( x 1) 2(2 x 1) 1 ②
四、解答题（二）（本题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分） 20．已知关于 x 的方程 x 2 2 x a 2 0 ．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根．
6．某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为(
7．已知 2 是关于 x 的方程 x 2 2 mx 3m 0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为( A． 10 B． 14 ) D． 8 或 10 ) C． 10 或 14
21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m ）．用水量单价
3
x 22
剩余部分（1）某用户用水 10 立方米，共交水费 23 元，求 a 的值；
a
a 1.1
（2）在（1）的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？
22．某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元．（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元．
25．某汽车销售公司销售的汽车价格全在 11 万元以上，最近推出两种分期付款购车活动:①首付款满 11 万元，减 1 万元;②首付款满 10 万元，分期交付的余款可享受八折优惠．（1）小王看中了一款汽车，交了首付款后，还有 12 万余款需要分期交付，设他每月付款 p 万元，n 个月结清余款，用关于 p 的代数式表示 n; （2）设小王看中的汽车的价格为 x 万元，他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由; （3）已知小王分期付款的能力是每月 0．2 万元，若不考虑其他因素，只希望早点结清余款，他该怎样选择?请说明理由．

广东省2017届初中毕业生学业考试模拟试卷(二)数学试题(解析版)

2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. ︱-2︱等于（）A. 2B. -2C.D.【答案】A【解析】绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离,∴︱-2︱=2，故选：A.2. 据报导,2016年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 560 000 000 000元,用科学记数法表示（）A. 0.156×1012元B. 1.56×1012元C. 1.56×1011元D. 15.6×1011元【答案】B【解析】1 560 000 000 000=1.56×1012故选：B.3. 已知一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A. 4B. 3.2C. 3D. 2【答案】C【解析】试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，将数据由小到大排列2，2，3，4，5，所以中位数是3，故选C．考点：中位数．4. 如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°【答案】C【解析】试题解析：根据平行线的性质，可知∠1=∠B=50°，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得∠BCD=90°-50°=40°.5. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】CB. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误。

故选：C.6. 下列运算正确的是（）A. =±2B. =-16C.D.【答案】D【解析】A.=2，所以A选项不正确；B. =16，所以B选项不正确；C.，所以C选项不正确；D. ，所以D选项正确。

(完整版)新人教版2017年中考数学模拟试题及答案,推荐文档

2017 年中考数学模拟试题一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共36 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.. 有理数- 3 的相反数是A. 3 .B.- 3 .C. 1D. -1.2.. 函数y =3 3 中自变量x 的取值范围是A. x≥ 0 .B. x≥- 2 .C. x≥ 2 .D. x≤- 2 .3.. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A. x+ 1 >0，x- 3 >0. B. x+ 1 >0，3 -x> 0 .C. x+ 1 <0，x- 3 >0.D. x+ 1 <0，3 -x> 0 .4.. 下列事件中，为必然事件的是A. 购买一张彩票，中奖.B. 打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D. 一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.. 若x 1，x 2是一元二次方程x 2 + 4 x+ 3 =0 的两个根，则x 1x2的值是A. 4 .B. 3 .C.- 4 .D.- 3 .6.. 据报道，2011 年全国普通高等学校招生计划约675 万人. 数6750000 用科学计数法表示为A. 675 ×104 .B. 67 . 5×105 .C. 6 .75 ×106 .D. 0 .675 ×107 .7.. 如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25 °，则∠BAD 的大小是A. 40 °.B. 45 °.C. 50 °.D. 60 °.8.. 右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点规. 且定，正方形的内部不包含边界上的点. 观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1 的正方形内部有1 个整点，边长为2 的正方形内部有1 个整点，边长为3 的正方形内部有9 个整点，… 则边长为8 的正方形内部的整点的个数为A. 64 .B. 49 .C. 36 .D. 25 .10.. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON= 30 °. 公路PQ 上A 处距离O 点240 米. 如果火车行驶时，周围200 米以内会受到噪音的影响. 那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72 千米/ 时的速度行驶时， A 处受噪音影响的时间为A. 12 秒.B. 16 秒.C. 20 秒.D. 24 秒.x - 211.. 为广泛开展阳光健身活动，2010 年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38 万元. 图 1 、图2 分别反映的是2010 年投入资金分配和2008 年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2010 年总投入中购置器材的资金最多；② ②2009 年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8 %；③ ③若2011 年购置器材投入资金的年增长率与2010 年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011 年购置器材的投入是38 ×38 % ×（1 +32 %）万元. 其中正确判断的个数是A. 0 .B. 1 .C. 2 .D. 3 .12.. 如图，在菱形ABCD 中，AB=BD，点E，F 分别在AB，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G，连接CG 与BD 相交于点H. 下列结论：①△AED≌△DFB；②S 四边形B C D G =3CG 2 ；4③若AF= 2 DF，则BG= 6 GF. 其中正确的结论A.只有①②. B. 只有①③. C. 只有②③. D. ①②③.第Ⅱ卷（非选择题，共84 分）二、填空题（共 4 小题，每小题3 分，共12 分）.下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.13 . s in 30 °的值为.14. . 某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89 ，91 ，105 ，105 ，110 . 这组数据的中位数是_____，众数是，平均数是.15.. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水. 至12 分钟时，关停进水管. 在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.. 如图，□ABCD的顶点A，B 的坐标分别是A（- 1 ，0 ），kB（0 ，- 2），顶点C，D 在双曲线y= 上，边AD 交y 轴于点xE，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的 5 倍，则k= _____.三、解答题（共9 小题，共72 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17 .（本题满分 6 分）解方程：x 2 + 3x+ 1 =0.x 2 - 2x÷ (x -4) ，其中x= 3 .18 .（本题满分6 分）先化简，再求值：x x19 .（本题满分6 分）如图，D，E，分别是AB，AC 上的点，且AB=AC，AD=AE. 求证∠B=∠C.20.（本题满分7 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1 ）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2 ）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A（- 7 ，1 ），B（1 ，1 ），C（1 ，7 ）. 线段DE 的端点坐标是D（7 ，- 1 ），E（- 1 ，- 7 ）.（1 ）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED 重合；（2 ）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE，请直接写出点B 的对应点 F 的坐标；（3 ）画出（2 ）中的△DEF，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90 °，画出旋转后的图形.22.（本题满分8 分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点. 过A 作OP 的垂线AB，垂足为点C，交⊙O 于点B. 延长BO 与⊙O 交于点D，与PA 的延长线交于点E.（1 ）求证：PB 为⊙O 的切线；1（2 ）若tan∠ABE= ，求sin E 的值.223.（本题满分10 分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园. 其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成. 已知墙长为18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.（1 ）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2 ）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3 ）当这个苗圃园的面积不小于88 平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.24 .（本题满分10 分）（1 ）如图1 ，在△ABC 中，点D，E，Q 分别在AB，AC，BC 上，且DE∥BC，AQ 交DE 于点P. 求证：DPPE. BQ QC（2 ）如图，在△ABC 中，∠BAC= 90 °，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG，AF 分别交DE 于M，N 两点.①如图2 ，若AB=AC= 1 ，直接写出MN 的长；②如图3 ，求证MN 2 =DM· EN.25 .（本题满分12 分）如图1 ，抛物线y=ax 2 +bx+ 3 经过A（- 3 ，0 ），B（- 1 ，0 ）两点.（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）设抛物线的顶点为M，直线y=- 2 x+ 9 与y 轴交于点C，与直线OM 交于点D. 现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上. 若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3 ）如图2 ，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0 ，3 ）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E，F 两点. 问在y 轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF 的内心在y 轴上. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.5一、选择题2017 年中考数学模拟试题答案1 . A2 . C3 . B4 . D5 . B6 . C7 . C8 . A9 . B 10 . B11 . C12 . D二、填空题13 . 1 / 214 . 105 ；105 ; 10015 . 816 . 12三、解答题17 .( 本题 6 分) 解：∵a=1 , b= 3 , c= 1 ∴△=b2- 4 ac= 9 - 4 ×1 ×1 ＝5 ＞0 ∴x=- 3 ±52∴x1=- 3 + ，x 2=- 3 -2 218 .( 本题 6 分) 解：原式＝ x(x-2 )/ x÷(x+2 )(x-2 )/ x=x(x-2 )/ x· x/(x+2 )(x-2 ) ＝x/( x+ 2 )∴当 x=3 时，原式 = 3 / 519 .( 本题 6 分) 解：证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C20 .( 本题 7 分) 解法 1 ：（1 ）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9 种可能的结果（2 ）由（ 1 ）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝ 5 / 9解法 2 ：根据题意，可以列出如下的表格：左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）以下同解法 1 （略）21 .( 本题 7 分)（1 ）将线段 AC 先向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单位 .（其它平移方式也可）（2 ）F（－ 1 ,- 1 ）55 （ 3 ）画出如图所示的正确图形22 .( 本题 8 分)（ 1 ）证明：连接 OA∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠PAO= 90 °∵OA＝ OB ， OP⊥AB 于 C ∴BC＝ CA ， PB ＝ PA ∴△PBO≌△PAO ∴∠PBO＝ ∠PAO＝ 90 ° ∴PB 为⊙O 的切线（ 2 ）解法 1 ：连接 AD ， ∵BD 是直径， ∠BAD＝ 90 °由（ 1 ）知∠BCO＝ 90 ° ∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA/ EP ＝ AD/ OP 由 AD∥OC 得 AD ＝ 2 O C ∵tan∠ABE= 1 / 2 ∴OC/ BC= 1 / 2 ，设 OC ＝ t, 则 BC ＝ 2 t, AD= 2 t 由△PBC∽△BOC，得 PC ＝ 2 BC ＝ 4 t ， OP ＝ 5 t∴EA/ EP=AD/ OP= 2 / 5 ，可设 EA ＝ 2 m, EP= 5 m, 则 PA= 3 m ∵PA=PB∴PB= 3 m ∴sin E=PB/ EP= 3 / 5（ 2 ）解法 2 ：连接 AD ，则 ∠BAD＝ 90 °由（ 1 ）知 ∠BCO＝ 90 °∵由AD∥OC， ∴AD＝ 2 OC ∵tan∠ABE = 1 / 2 , ∴OC/ BC= 1 / 2 , 设 OC ＝ t ， BC ＝ 2 t ， AB= 4 t 由 △PBC∽△BOC，得 PC ＝ 2 BC ＝ 4 t ，∴PA＝ PB ＝ 2 t 过 A 作 AF⊥PB 于 F ，则 AF· PB=AB· PC∴AF= 8 5 t 进而由勾股定理得 PF ＝ 6 5 t5 5∴sin E=sin∠FAP=PF/ PA= 3 / 5 23 .( 本题 10 分) 解：（ 1 ） y= 30 -2 x( 6 ≤x < 15 )（ 2 ）设矩形苗圃园的面积为 S 则 S=xy=x( 30 - 2 x) =- 2 x 2+ 30 x ∴S=- 2 ( x- 7 . 5 ) 2+ 112 . 5 由（ 1 ）知， 6 ≤x < 15 ∴当 x= 7 .5 时, S 最大值＝ 112 .5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为 7 . 5 米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为 112 . 5 （ 3 ） 6 ≤x≤ 1124 .（本题 10 分）（ 1 ）证明：在 △ABQ 中，由于 DP∥BQ， ∴△ADP∽△ ABQ ，∴DP/ BQ ＝ AP/ AQ.同理在 △ACQ 中， EP/ CQ ＝ AP/ AQ.∴DP/ BQ ＝ EP/ CQ.（ 2 ）2 99 .（ 3 ）证明： ∵∠B+∠C = 90 °， ∠CEF+∠C = 90 °. ∴∠B=∠CEF，又 ∵∠BGD=∠EFC， ∴△BGD∽△EFC.…… 3 分∴DG/ CF ＝ BG/ EF ， ∴DG· EF ＝ CF· BG 又∵DG＝ GF ＝ EF ， ∴GF 2＝ CF· BG由（ 1 ）得 DM/ BG ＝ MN/ GF ＝ EN/ CF∴（ MN/ GF ） 2 ＝ (DM/ BG)·( EN/ CF) ∴MN 2＝ DM· EN25 .（ 1 ）抛物线 y=ax 2+bx+ 3 经过 A （ -3 ,0 ）， B （ -1 ,0 ）两点∴9 a-3 b+3 ＝0 且 a-b+3 ＝0解得 a＝1b＝4 ∴抛物线的解析式为 y=x 2+4 x+3 （2 ）由（ 1 ）配方得 y=(x+2 )2-1 ∴抛物线1的顶点 M（ -2 ，,1 ）∴直线 OD 的解析式为 y= x21于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h，h），∴平移的抛物线解析式为21 1y=（x-h）2+h. ①当抛物线经过点 C 时，∵C（0 ，9 ），∴h 2+h= 9 ，2 2解得 h= -1 ± 145 . ∴ 当-1 - 145 ≤h< -1 + 1454 4 4时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线 CD 只有一个公共点时，1由方程组 y=（x-h）2+h,y=-2 x+9 .21 1得x 2+（ -2 h+2 ）x+h 2+h-9 =0 ，∴△=（ -2 h+2 ）2-4 （h 2+h-9 ） =0 ，2 2解得 h= 4 .此时抛物线 y=（x-4 ）2+2 与射线 CD 唯一的公共点为（ 3 ，3 ），符合题意 .综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是h=4 或-1 - 145 ≤h< -1 + 145 .4 4（3 ）方法 1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2，设 EF 的解析式为y=kx+ 3 （k≠0 ）.假设存在满足题设条件的点P（0 ，t），如图，过P作GH∥x轴，分别过E， F 作GH 的垂线，垂足为G，H. ∵△PEF 的内心在 y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP， ............... 9 分∴GP/PH=GE/ HF,∴- x E/ x F=( y E- t)/( y F- t) =( kx E+ 3 - t)/( kx F+ 3 - t)∴2 kx E·x F=（t-3 ）（ x E+x F）由 y=x 2，y=-kx+3 . 得x 2-kx-3 =0 .∴x E+x F=k, x E· x F=- 3 . ∴ 2 k（ - 3 ） =（ t- 3 ）k,∵k≠0 ,∴t=-3 .∴y 轴的负半轴上存在点 P（0 ，-3 ），使△PEF的内心在 y 轴上 .方法 2 设 EF 的解析式为 y=kx+3 （k≠0 ）,点E，F的坐标分别为（m,m 2）（n,n 2）由方法 1 知： mn=-3 .作点 E 关于 y 轴的对称点 R（ -m,m 2） , 作直线 FR 交 y 轴于点 P，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点 P 就是所求的点 .由 F,R 的坐标，可得直线 FR 的解析式为 y=（n-m）x+mn. 当x=0 ，y=mn=-3 ,∴P（0 ，-3 ）.∴y 轴的负半轴上存在点 P（0 ,-3 ），使△PEF的内心在 y 轴上 .“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2017年初中数学毕业学业模拟考试卷(2)

1406班2017年初中毕业学业考试数学模拟试卷(二)时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如果a 与－2互为相反数，那么a 是（）A ．2B ．C ．－D ．－22．世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥全长15 600米，用科学记数法表示15 600为（） A ．50.15610⨯B ．41.5610⨯C ．315.610⨯D ．41.610⨯3．下列图形中，是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．4．已知α为等边三角形的一个内角，则sin α的值等于（） A ．B ．C ．D ．5.下列运算中，结果正确的是 ( ) A ．235x x x += B ．326x x x ∙= C ．55x x x ÷= D ．()23539x x x ∙=6.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（） A ．AO ＝CO B ．BO ＝DO C ． AC ⊥BD D ．AC ＝BD则这组数据的中位数与众数分别是（） A ．26.5，27 B ．27，28 C ．27.5，28 D ．28，278. 如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（） A ． 120° B ． 90° C ． 60° D ． 30°第6题图第8题图第9题图 9.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴是直线1x =，且经过点P （3，0），则a b c -+的值为（） A ．﹣1 B ． 0 C ． 1 D ． 210.如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右中…………学校 …………………班级 ……………………姓名 ……………… 学号 …………左…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右右中左左…）．在第2016拍时，你听到的是（）A ．同样的音“1”B ．同样的音“3”C ．同样的音“5”D ．不同的两个音二、填空题（本小题共3分，满分24分） 11．四个实数2-，0，，1中，最小的实数是 . 12．如图，l 1∥l 2，则∠1＝度． 13．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是． 14．已知256x x -=，则21025x x -+= ． 15. 若(1,)A m -与(2,3)B m -是反比例函数图象上的两个点，则m 的值是．16．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为 .17．如图，将长为8cm 的铁丝AB 收尾相接围成半径为2cm 的扇形，则扇形面积为． 18．如图，有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中A （1，1），B （2，1），C （2，2），D （1，2），用信号枪沿直线2y x b =+发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b 的取值范围为时，甲能由黑变白．第12题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共有8小题，共66分．应写出必要的解题或推理步骤） 19．（满分6分）计算：计算：960sin 2)21(|13|01+----20.（满分6分）已知222111 x x x Mx x++=---（1）化简M；（2）当x为满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩的整数时，求M的值21．（满分8分）某学校为丰富学生大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成下图．（1）学校采用的调查方式是；（2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，（3）并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；（4）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．22．（满分8分）如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP＝2∠PAC．23.（满分8分）孔明同学上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。

九年级二模试题答案2017

2017年初中学业水平模拟考试（二）数学试题参考答案及评分标准 2018.05一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）分.）13. (x +y )(x ﹣y ﹣3）；14. 23+1；15. -4<x ≤4；16.12a ；17. 5；18．195π三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.解方案一，解法如下：在Rt △BGC 中，∠BGC =90°，∠BCG =13°，BG =CD =6.9，∵tan ∠BCG =BG CG ,∴CG = 6.9tan13o ≈6.90.23=30，……………………………3分在Rt △ACG 中，∠AGC =90°，∠ACG =22°，∵tan ∠ACG =AGCG ，∴AG =30×tan22°≈30×0.40=12，…………………6分 ∴AB =AG+BG =12+6.9≈19（米）．……………………………………7分答：教学楼的高度约19米．……………………………………8分方案二，解法如下：在Rt △AFB 中，∠ABF =90°，∠AFB =43°，∵tan ∠AFB =AB FB ，∴FB =AB tan43o ≈AB0.93，……………………………3分在Rt △ABE 中，∠ABE =90°，∠AEB =32°，∵tan ∠AEB =ABEB ，∴EB =ABtan32o ≈AB0.62，……………………………6分∵EF =EB ﹣FB 且EF =10，∴AB 0.62﹣AB0.93=10，……………………7分解得AB =18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．………………………………………8分20. 解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；………………1分（2）扇形C 所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；…………………………………………2分 C 类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），…………………3分补图如下：……………………4分（3）根据题意得： 10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；………………5分（4）设初三（1）班两名家长为A 1，A 2，初三（2）班两名家长为B 1，B 2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种………………7分∴P （2人来自不同班级）=812=23.…………………………………………8分 21. 解：（1）线段OA 对应的函数关系式为：s =112t （0≤t ≤12）…………1分线段AB 对应的函数关系式为：s =1（12＜t ≤20）；……………………2分（2）图中线段AB 的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟； ……………………4分（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D （16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B （20，1）． ………6分妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD ﹣DB 就是所作图象．…………………………………………8分22. 解：（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为（300-x ）个，根据题意得:(60-45)x +(0.9×30-25)(300-x )=3200 ………………………………2分解得，x =200 300-200=100答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个. ………4分（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）…………………………………5分=10a+600 …………………………………6分∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30% …………………………………7分解得a≤75，…………………………………8分∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，………9分此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．10分23. 解：（1）CD=BE；理由如下………………………1分∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，…2分∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，……………………………………………3分∴△ABE≌△ACD，……………………………………………4分∴CD=BE；………………………………………………………5分（2）△AMN是等边三角形；理由如下：………………………6分∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM CD=CN，…………7分∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM ACN，………………………………………………8分∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，…9分∴△AMN是等边三角形，……………………………………………10分24. （1）连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．-------------------------2分∵EF是BD的中垂线，∴DF＝BF．∴∠FDB＝∠B．------------------------------------------------3分∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°．∴∠ODA＋∠FDB＝90°．∴∠ODF＝90°．-------4分又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．-----------------------------------5分(2)法一：连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sinA=45，AB＝10，∴AC＝6，BC＝8．-----------------------------------------7分∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6－x，CF＝8－y，在Rt△COF中，OF2=(6-x)2+(8-x) 在Rt△ODF中，OF2=x2+y2∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2.-----------9分∴y=-34x+254（0<x≤6）---------------------------------------10分法二：过点O做OM⊥AD于点M．在Rt△OAM中，∵AO＝x，sinA=45，∴AM=35x．-----------------------------------------7分∵OA＝OD，OM⊥AD，∴AD=65x．∴BD=10-65x ∵EF是BD的中垂线，∴BE=5-35x ∵cos B=BEBF=BCAB，∴5-35xy=810．-----------------------------------------9分∴y=-34x+254（0<x≤6）---------------------------------------10分25. 解：（1）抛物线y=﹣12x2+72x+4中：令x=0，y=4，则B（0，4）；…………………………2分令y=0，0=﹣12x2+72x+4，解得x1=﹣1、x2=8，则A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．…………………………………………………4分（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣12x+4；…………………5分依题意，知：OE=2t，即E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；……6分S=S△ABC+S△PAB=12×8×8+12×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．…………………………………8分（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△P AM若是直角三角形，只能是∠P AM=90°；即有△PAE∽△AME，所以PE AEAE EM=，即2AE PE EM=……………9分由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=12x﹣4；所以，M（2t，t-4），得：PE=﹣2t2+7t+4，EM=4﹣t，AE=8﹣2t∴（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=（8﹣2t）2，………10分故（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=4（4﹣t）2 ﹣2t2+7t+4=4（4﹣t）即有2t2-11t+12=0，解之得：3=2t或=4t（舍去）∴存在符合条件的3=2t．…………………………12分。