大学测量《大地测量》教学课件：20椭球面元素归算至高斯平面二

4 )l 6 2 )l 3
6
N cos5 B(5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 )l 5
120
由大地坐标（B，L）计算长度比的公式
m2
G r2
( x )2 ( y )2
l
l
N 2 cos2 B
x
l
N
sin
B cos
Bl
N 6
sin
B cos3
B(5 t 2
9 2
(1 t 2
η2)
l2
c os2
2
B
y2 N2
y4 3N 4
(1 t 2
η2 )
l4 cos4 B y4
4 N 4
m
1
y2 2N 2
(1
η2 )
y4 24 N
4
由平面坐标（x，y）计算长度比的公式
m
1
y2 2N 2
(1
η2
)
y4 24 N
4
R N V
N 1 η2
1
N
η2
2
1 R2
点标石中心间的天文方位角（叙述时，请 顾及方向改正、三差改正） 请思考野外测量可以获得哪些观测值， 点的最终水平坐标和高程怎么得到？
内容回顾
确定水平坐标的流程
已知坐标 （L，B）
已知坐标 （X，Y）
水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角
水平方向 大地线长 大地方位角
水平方向 平面距离 平面方位角
D s
D
s
S 6
(m1
4mm
m2 )
SsD
四、距离改正
2、距离改正公式
D
s
S 6
(m1
最大。
四、距离改正
2、距离改正公式
m ds f (S) dS
s
P2 mdS
S
mdS
P1
0
由辛普逊近似积分公式可得
s
S 6
(m1
4mm
m2 )
SsD
四、距离改正
2、距离改正公式
dD ds cos ds(1 2 )
2
D s2 s
2
30", s
2
40 km ,
s
0.44mm
2
l
2
N cos5 B(5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 )l 4
24
x
X
N 2
sin
B cos
Bl2
N 24
sin
B cos3
B(5 t 2
9 2
Hale Waihona Puke Baidu
4 4 )l 4
y
N 720
N cos
sin B cos5 B(61 58t 2 t
B l N cos3 B(1 t 2
120
由平面坐标（x，y）计算长度比的公式
m
1
l2
2 2
cos2
B(1
2)
l4
24 4
cos4
B(5
4t 2 )
因迭代有：
l0
N
y cosB
l1
N
y cosB
c os2 6
B
(1 t 2
η2 )l03
N
y cosB
y3 6N 3 cosB
(1 t 2
η2)
l cos B
y N
y3 6N 3
由大地坐标（B，L）计算长度比的公式
m2
G r2
( x )2 ( y )2
l
l
N 2 cos2 B
x
l
N
sin
B cos
Bl
N 6
sin
B cos3
B(5 t 2
9 2
4 4 )l 3
y
N sin B cos5 B(61 58t 2 t 4 )l 5 120
N cos B N cos3 B(1 t 2 2 )l 2
3
m
1
l2
2 2
cos2
B(1
2)
l4
24 4
cos4
B(5
4t 2 )
由平面坐标（x，y）计算长度比的公式
m
1
l2
2 2
cos2
B(1
2)
l4
24 4
cos4
B(5
4t 2 )
因迭代有：
l0
N
y cosB
l1
N
y cosB
c os2 6
B
(1 t 2
η2 )l03
N
y cosB
y3 6N 3 cosB
4 4 )l 3
y
N sin B cos5 B(61 58t 2 t 4 )l 5 120
N cos B N cos3 B(1 t 2 2 )l 2
l
2
N cos5 B(5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 )l 4
24
略去l 5、 2l 3项，则
m 1 l 2 cos2 B(1 2 ) l 4 cos4 B(2 t 2 )
202h 第六章 高斯投影与高斯平面直 角坐标系 6.5 椭球面元素归算至高斯平面 （二）
《大地测量学基础》
（FOUNDATION OF GEODESY）
一系大地测量教研室
内容回顾
方向改正的定义、大概量级 应用要求：会计算方向改正 画图说明真方位角与坐标方位角的关系 简述平面子午线收敛角的变化规律 应用要求：会计算平面子午线收敛角 思考题：已知两点的平面坐标，如何求两
间的弦长，所加的改正， o
称为距离改正。
S12
s12
y D12
四、距离改正
1、长度比公式
m2
G r2
( x )2 ( y )2
l
l
N 2 cos2 B
正形投影长度比公式
( x )2 ( y )2
m2 E q
q
r2
N 2 cos2 B
或
m2
G r2
( x )2 ( y )2
l
l
N 2 cos2 B
(1 t 2
η2)
x
X
N 2
sin
B cos B l 2
N sin 24
B cos3
B(5 t 2
9 2
4 4 )l 4
y
N 720
N cos
sin B cos5 B(61 58t 2 t
B l N cos3 B(1 t 2
4 )l 6 2 )l 3
6
N cos5 B(5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 )l 5
布设水平 观测 地面上观 归算 椭球面上 归算 高斯平面
控制网
测元素
的元素
的元素
推算 平差
推算 平差
水平坐标
大地坐标 （L，B）
平面坐标 （X，Y）
四、距离改正
高斯投影是一种正形 x
投影，没有角度变形。但
除中央子午线外，均存在
有长度变形。将椭球面上
s12
两点间的大地线长化算为
高斯投影平面上相应两点
y2
y4
m 1 2R2 24 R4
x
B 50 B 40 B 30 B 20
O 50 200 300
100
350
y
长度比或长度变形（m - 1）规律
m
1
l2
2 2
cos2
B(1 2 )
l4
24 4
cos4
B(5
4t 2 )
y2
y4
m 1 2R2 24 R4
1）长度比（变形）仅与点的位置有关，与点周围的方向无关；
2）l=0或y=0，m=1，即中央子午线上的点，长度比恒等于1，长
度变形恒为0；
3）l≠0或y≠0，m>1，即不在中央子午线上的点，其长度比恒
大于1，长度变形恒大于0； 4）同一纬圈上的点，该点越远离中央子午线，长度比越大，长
度变形也越大； 5）同一子午圈上的点，子午圈与赤道的交点处长度比（变形）
最大； 6）同一投影带中，分带子午线与赤道的交点处长度比（变形）