软件2011组合数学—第一章绪论

地图着色问题：对世界地图着色，每一个国家使用一种颜色。如 果要求相邻国家的颜色相异，是否总共只需四种颜色？这是图论 问题。 船夫过河问题：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河。只 要船夫不在场，羊就会吃白菜、狼就会吃羊。船夫的船每次只能 运送一种东西。怎样把所有东西都运过河？这是线性规划问题。 中国邮差问题：由中国组合数学家管梅谷教授提出。邮递员要穿 过城市的每一条路至少一次，怎样行走走过的路程最短？这不是 一个NP完全问题，存在多项式复杂度算法：先求出度为奇数的点 ，用匹配算法算出这些点间的连接方式，然后再用欧拉路径算法 求解。这也是图论問題。 任务分配问题（也称婚配问题）：有一些员工要完成一些任务。 各个员工完成不同任务所花费的时间都不同。每个员工只分配一 项任务。每项任务只被分配给一个员工。怎样分配员工与任务以 使所花费的时间最少？這是线性规划的問題。 如何构造幻方。
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组合数学的其他应用
组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价 值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融 分析等领域都有重要的应用。
在美国有一家用组合数学命名的公司，他 们用组合数学的方法来提高企业管理的效益 ，这家公司办得非常成功
德国一位著名组合数学家利用组合数学方 法研究药物结构，为制药公司节省了大量的 费用，引起了制药业的关注。
组合数学就是研究按照一定的规则来安排一些 离散个体的问题。它涉及面广，内容庞杂（涉 及到组合分析、图论、组合算法、近代密码学 、编码理论等），并且仍在很快地发展着，因 而还没有一个统一而有效的理论体系。
研究的对象是离散结构，一般可以用{1，2， 、、、，n}表示。本书仅限于讨论n是有限的 自然数的情况。
新版特点
内容组织编排比较适宜 例题新颖，题型涵盖知识点
教材
以前教材供参考 2010年计算机学院大三学生 第二章22道习题，第三章25道习题
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参考书目
[1]
屈婉玲.北京市高等教育自学考试用书：组合数学.北京：北京大学出版社，1989.
[2]
王元元，王庆瑞，黄纪群，李振国，方世昌.组合数学——理论与题解.上海：上海科学技术出版社，1989.
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组合数学前景
吴文俊院士 每个时代都有它特殊的要求，使得数学出
现一个新的面貌，产生一些新的数学分支， 组合数学这个新的分支也是在时代的要求下 产生的。
信息技术很可能会给数学本身带来一场根 本性的变革，而组合数学则将显示出它的重 要作用。
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组合数学中的著名问题
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组合数学与计算机科学的关系
组合数学与计算机科学相辅相成。
一方面，当我们研究的组合问题规模很大 的时候，计算量会很大，计算机为求解这些 问题提供了有力手段。
另一方面，在计算机科学的算法研究中, 进行算法的时间复杂性和空间复杂性分析， 要用到组合数学的知识，因此，组合数学理 论也为计算机的算法设计提供理论支持。
[17]
李乔. 组合数讲义. 北京：高等教育出版社，2008.
[18]
Alan Tucher 著.应用组合数学（第5版）.冯速 译.北京：人民邮电出版社，2009.
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组合数学概述
组合数学(简称组合学）是数学的一个分支, 它 起源于古代的娱乐和休闲。
现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对 象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散 对象的离散数学。
[14]
Fred S.Roberts, Barry Tesman 著. 应用组合数学（原书第2版）. 冯速 译.北京：机械工业出版社，2007.
[15]
J.H.van Lint, R.M.Wilson 著.组合数学教程（原书第2版）.刘振宏，赵振江 译.北京：机械工业出版社，2007.
[16]
南基洙. 组合数学.北京：高等教育出版社，2008.
[6]
Herbert S.Wilf著.发生函数论.王天明 译.北京：清华大学出版社，2003.
[7]
杨振生，王树禾. 组合数学及其算法.合肥：中国科技大学出版社，2003.
[8]
姜建国，岳建国. 组合数学.西安：西安电子科技大学出版社，2003.
[9]
Richard P.Stanley 著.计数组合学（英文版：卷1）.北京：机械工业出版社，2004.
组合数学可以说是离散数学的分支，而图论又 是组合数学的一个分支
1666年莱布尼兹发表“论组合数学”，这是组 合数学的第一部专著。书中首次使用了组合学 (Combinatorics) 一词。
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什么是组合数学
组合数学是研究离散结构的存在、计数、构造 和优化等问题的（第4版）.北京：清华大学出版社，2006.
[11]
田秋成. 组合数学.北京：电子工业出版社，2006.
[12]
殷剑宏. 组合数学.北京：机械工业出版社，2006.
[13]
Richard A.Brualdi 著.组合数学（原书第4版）.冯舜玺，罗平，裴伟东 译.北京：机械工业出版社，2006.
组合数学
Combinatorics
吉林大学软件学院 2011年3月
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关于我
姓名：邹淑雪 科研团队：计算智能 主要研究方向：生物信息学 研究方法：统计，机器学习，模式识别等
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关于教材
自编版本
清华（研究生48学时）北大学时长，教材难 国外教材深，讲解比较详细，适合做参考书目
[3]
孙淑玲，许胤龙. 组合数学引论.合肥：中国科技大学出版社，1999.
[4]
曹汝成. 组合数学.广州：华南理工大学出版社，2000.
[5]
Ronald L.Graham, Donald E.Knuth, Oren Patashnik.具体数学——计算机科学基础（英文版：第2版）.北京：
机械工业出版社，2002.
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组合数学与计算机科学的关系
计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理 的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就 成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科 学恰恰就是组合数学。 微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠 定了基础。而组合数学的发展则是奠定了计算 机革命的基础。