2008_数字图像处理论文-同态滤波在图像增强中的应用

计算机科学系2008级通信工程专业 数字图像处理 课程论文
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同态滤波在图像增强中的应用
一、摘要：
摘自：在频域中利用同态滤波增强图像对比度 --- 【期刊】微计算机信息 2007
年
摘要内容：在介绍基于照明反射模型的同态滤波模型原理、实现过程和特点的基
础上,在频域内通过对高斯高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、指数高通滤波器
的改进后得出三种同态滤波器,并对三种同态滤波器通过实验结果给出适用的滤
波模型和表达式参数。

由对同一幅照明不良会使图像亮度不足和细节模糊,而且
图像信噪比很低,图像对比度明显变差的图像处理结果表明,巴特沃斯同态滤波
函数优于其它两种同态滤波函数,对光照不足的图像进行灰度动态范围压缩和对
比度增强效果显著。

关键词：同态滤波; 图像对比度增强; 动态范围;
二、引言
我们人眼能分别得出图像的灰度不仅仅是由于光照函数（照射分量）决定，而且
还与反射函数（反射分量）有关，反射函数反映出图像的具体内容。

光照强度一般具有一致性，在空间上通常会有缓慢变化的性质，在傅立叶变换下变现为低频分量，然而不一样的材料的反射率差异较大，经常会引起反射光的急剧变化，从而使图像的灰度值发生变化，这种变化与高低频分量有关。

为了消除不均匀照度的影响，增强图像的高频部分的细节，可以采用建立在频域的同态滤波器对光照不足或者有光照变化的图像进行处理，可以尽量减少因光照不足引起的图像质量下降，并对感兴趣的景物进行有效增强，这样就在很大程度上做到了原图像的图像增强。

三、同态滤波的原理
同态滤波是一种在频域中进行的图像对比度增强和压缩图像亮度范围的特殊方法。

同态滤波器能够减少低频并且增加高频，从而能减少光照变化并锐化边缘细节。

图像的同态滤波技术的依据是图像获取过程中的照明反射成像原理。

它属于频域处理,作用是对图像灰度范围进行调整,通过消除图像上照明不均的问题。

非线性滤波器能够在很好地保护细节的同时, 去除信号中的噪声,同态滤波器就是一种非线性滤波器,其处理是一种基于特征的对比度增强方法,主要用于减少由于光照不均匀引起的图像降质,并对感兴趣的景物进行有效地增强。

同台系统适用于服从广义叠加原理，输入和输出之间可以用线性变化表示的系统。

图像的同态滤波是基于以入射光和反射光为基础的图像模型上的，如果把图像函数(,)f x y 表示为光照函数，即照射分量(,)i x y 与反射分量(,)r x y 两个分量的乘积，那么图
像的模型可以表示为(,)(,)(,)f x y i x y r x y =∙，其中0(,)r x y <<∞，0(,)i x y <<∞。

(,)r x y 的性质取决于成像物体的表面特性。

通过对光照分量和反射分量的研究可知，光照分量一般反映灰度的恒定分量，相当于频域中的低频信息，减弱入射光就可以起到缩小图像灰度范围的作用；而反射光与物体的边界特性是密切相关的，相当于频域中的高频信息，
增强反射光就可以起到提高图像对比度的作用。

因此，同态滤波器的传递函数一般在低频部分小于1，高频部分大于1。

进行同态滤波，首先要对原图像(,)f x y 取对数，目的是使得图像模型中的乘法运算
转化为简单的加法运算：
(,)ln (,)ln (,)ln (,)z x y f x y i x y r x y ==+
再对对数函数做傅立叶变换，目的是将图像转换到频域：
((,))[ln (,)][ln (,)]F z x y F i x y F r x y =+即Z I R =+，
同态滤波器的传递函数H(U,V)
选择适当的传递函数，压缩照射分量(,)i x y 的变化范围，削弱，增强反射分量(,)r x y 的对比度，提升，增强高频分量，即确定一个合适的(,)H u v 。

由上分析可知(,)H u v 的大致形状如上图所示。

假设用一个同态滤波器函数(,)H u v 来处理原图像(,)f x y 的对数的傅立叶变换(,)Z u v ，得 (,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)S u v H u v Z u v H u v I u v H u v R u v ==+
逆变换到空域得1(,)((,))s x y F S u v -=
再对取指数即得到最终处理结果'(,)e x p ((,f x y s x y =：
，相当于高通滤波。

同态滤波的原理框图 四、同态滤波器参数的选取方法
由于截至频率D 与照度场和反射系数有关，所以通过大量实践来选择。

也可以通过对照度场的频谱分析得到光照特性，从而选取滤波器参数。

在频率空间，图像的信息表现为不同频率的分量的组合。

一个图像尺寸为M N ⨯的函数(,)f x y 的离散傅立叶变化由以下等式给出：
112()001
(,)(,)ux vy M N j M N x y F u v f x y e M N π---+===∑∑，其中u 012M 1v u 012N 1=⋯-==⋯-，
，，；，，， 频谱1
22
2|(,)|[Re (,)Im (,)]F u v u v u v =+，其中Re(,)u v 和Im (,)u v 分别为(,)F u v 的实部和虚部。

假设光照是绝对均匀的，光照场的频谱只有直流分量，随着光照不均匀程度的增加，谐波分量所占比例增加。

在不均匀光照条件下，通过计算第n 次谐波分量占谐波总量的比例，容易得到所占比例较大的谐波频率范围对应的频率即为带阻滤波器上、下限频率。

具体步骤如下：
1）用(1)x y +-乘以输入图像进行中心变换，将(,)F u v 原点变换到频率坐标下的(/2,/2)M N ；
2）计算离散傅立叶变换，即得到(,)F u v ；
3）计算点(,)u v 到频率矩形原点的距离，如下表示：
(,)D u v =
4）由于图像由实部和虚部组成计算出不同(,)D u v 对应的频率谱|(,)|F u v ，它们位于以原点为中心、(,)D u v 为半径的圆周上；
5）计算不同半径(,)D u v 的圆周包围的图像功率(,)P u v 占总图像功率P t 的比例α，其步骤为 2
(,)|(,)|P u v F u v =
1100
(,)M N u v Pt P u v --===∑∑
(,)[]100%u v P u v Pt
α=⨯∑∑
6）把α从大到小进行排序，计算前n 项和S ，当S >0.7时停止计算，对应的(,)D u v 的范围分别为上下限频率01D 、02D
五、图像处理案例
原图像
通过同态滤波器处理后的图像
六、部分matlab代码
clear;
close all;
[image_0,map]=imread('aaa1','bmp'); % 读取图像
image_1=log(double(image_0)+1);
image_2=fft2(image_1);
n=3;
D0=0.05*pi; %通过变换参数可以对滤波效果进行调整
rh=0.9;
rl=0.3;
[row,col]=size(image_2);
for k=1:1:row
for l=1:1:col
D1(k,l)=sqrt((k^2+l^2));
H(k,l)=rl+(rh/(1+(D0/D1(k,l)^(2*n))));
end
end
image_3=(image_2.*H);
figure(1),imshow(image_3,map)
image_4=ifft2(image_3);
image_5=(exp(image_4)-1);
figure(2),imshow(image_0,map)
figure(3),imshow(real(image_5),map)
七、设计总结
从实验结果可知：在频域内的同态滤波方法只要选取适当的滤波器参数，就可以在增强图像高频信息的同时保留部分低频信息，达到压缩图像灰度的动态范围，增强图像的对比度的效果。

本文通过光照场的频谱分析，能快速准确地选取滤波器参数。

改进的同同态滤波器的参数获取办法，有利于快速获得增强效果好的参数，对光照不均匀的图像的补偿效果更明显。

八、参考文献
1、陈春宁、王延杰《在频域中利用同态滤波器增强图像对比度》【期刊论文】-微计算机信息2007(06)
2、《同态滤波在光照补偿中的应用》-【期刊论文】湖南工业大学学报2008, 22(5)
3、王成儒胡正平《计算机工程与应用》2003 第28期
八、老师留下的问题
问题1：为什么人眼能识别到图像？
答：因为一幅图像的图像函数可以分成照射分量和反射分量，存在对比度能让人识别得到。

问题2：图像中的照射分量属于高频部分还是低频部分？
答：照射分量属于低频部分。

问题3：同态滤波器对图像增强主要的特点是什么？
答：同态滤波器增强图像对比度和压缩图像亮度范围，突出我们所感兴趣的高频部分，所以它是用来处理灰暗的图像的好工具。

削弱低频部分，并增加高频部分，达到光照补偿的效果。

3。