不确定度的评定
不确定度评定
以质量（重量）单位标注净含量商品的测量不确定度评定1、概述：1.1 测量依据:JJF1070-2005《定量包装商品净含量计量检验规则》1.2 环境条件:温度(15-35)℃,相对湿度45℅-75℅;1.3 测量标准:电子天平:300g/0.1g;最大允许误差:±0.01 g;电子秤:6kg/1g; 最大允许误差:±1 g;1.4 测量过程:用称重法将被测商品放在电子秤上测量,称其总重,再称其皮重,用总重减去皮重得到净含量,重复测量10次,求得平均值,得到测量结果.2.数学模型及不确定度的构成要素2.1数学模型:q i=W i-P式中: q i—商品的实际含量W i—商品的实际总重P—商品的皮重2.2不确定度的构成要素2.2.1重复性测量引入的A类不确定度2.2.2由测量设备引入的B类不确定度3.标准不确定度评定:3.1A类不确定度的评定3.1.1测量总重时重复性引入的标准不确定度U1将袋装500g的商品放在电子秤上，对总重进行10次测量，读数分别为：510g，511g，512g，51g，51g，510g，511g，510g，511g，512g=511g所以U1= ，自由度V A=n-1=93.1.2测量皮重时重复性引入的标准不确定度U2将被测商品的包装袋放在电子天平上, 进行10次测量，读数分别为：8.1g, 8.2g, 8.0g, 8.5g, 8.3g, 8.5g, 8.2g,8.1g,8.2g, 8.3g=8.2gS=所以U1= 自由度V A=n-1=93.2 B类不确定度的评定3.2.1电子天平的最大允许误差:±0.01 g;按均匀分布处理,U3=0.01/= ,估计其不可靠性为10℅, 自由度V B=50 3.3.2电子秤的最大允许误差:±1 g; 按均匀分布处理,U4=0.01/= , 估计其不可靠性为10℅, 自由度V B=503.合成标准不确定度4. 合成标准不确定度的效自由度5.扩展不确定度的评定取置信概率P=95℅,,6.测量结果不确定度的表示。
标准不确定度的A类评定
标准不确定度的A类评定标准不确定度的评定分A类和B类评定两种方法。
本文将重点介绍A类评定。
A类评定的原理是通过重复进行多次测量（n次），并计算多次测量数据的标准偏差（standard deviation）来估计标准不确定度。
标准偏差描述的是多次测量结果的离散程度，标准偏差越小代表测量结果越一致。
假设进行了n次测量，测量结果为x1, x2, ..., xn，那么标准偏差的计算公式为：s = √[1/(n-1) * ∑(xi- xmean)² ]其中，s为标准偏差，xi为第i次测量结果，xmean为全部测量结果的算术平均值。
标准偏差越小，表示n次测量结果越接近，因此可以反映出被测量量的真实值。
标准不确定度的计算公式为：u = k * s其中，u为标准不确定度，k为扩展不确定度，是一个常数，通常取2（在不确定度的分布近似于正态分布的情况下）。
s是标准偏差。
A类不确定度评定方法适用于以下情况：1.测量数据是连续的；2.测量数据满足正态分布或近似正态分布；3.具有稳定的测量条件和方法；4.数据的误差主要来源于同一原因，误差大小和方向随机分布；5.测量数据的误差大小相对较小，误差分布不超过0.1%。
对于A类评定的标准不确定度，还需要进行报告和说明，包括：1.用统计学方法计算的标准不确定度的值；2.测量数据的性质及其获取方法的说明；3.评定标准不确定度所采用的测量方法和仪器的说明；4.如果需要使用其他参数进行修正的情况，需要说明修正方法和参数；5.说明扩展不确定度及其使用的原因；6.明确标准不确定度与其他不确定度来源之间的区别和关系，以及不确定度的可比性和可重复性。
总之，A类评定的标准不确定度是一种有效的方法，可以通过多次测量计算标准偏差，进而估计被测量量的真实值和测量结果的精确程度。
通过合理的报告和说明，可以使测量结果的可靠性更有信心。
不确定度评定知识介绍
不确定度知识一、前言一次测量得到n 组数据：x 1 , x 2 ……x n用几个方法或几个实验室同时对一个样品进行测试得到m 组数据： 如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯⋯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋯⋯⋯⋯x x x nn n m21mm2m12222111211, m , 2 , 1x x xx x xμ真值是多少？ 分散性如何？ 用总体标准差σ表示总体方差 ()nnix i ∑-=μσ22总体标准差 ()nnix i ∑-=μσ2报告结果报两个数就行 1. μ真值(表示数据的集中)2. σ(表示数据的分散性)μ和σ都不能得到，用估计来代替若是正态分布：用x 估计μ x 是μ的最佳估计 x 为算术平均值nx niix∑=若干组数据的平均值∑∑===mi imi inxn i x 11若是正态分布：用s 2估计σ2 s 2是σ2的最佳估计()122-=∑-n i n ixx ss 2为标准偏差的平方； x i -μ 称为误差； x i -x 称为残差；ν=n-1 称为自由度（一组测试结果）。
()112-=∑-=n i s ni xx 贝塞尔公式二、 误差、准确度和不确定度 1．误差：测量结果减去真值μσ-=x ii一般情况下μ是未知由于μ是未知，σi 是个定性的概念，只能说误差大或误差小，一般不能定量。
2．准确度测量结果与真值的吻合性，由于μ是未知，所以准确度也是一个定性的概念。
3．不确定度1993年由ISO 等7个国际组织提出不确定度的概念（1） 不确定度定义：与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量之值的分散性。
测量不确定度一般简称为不确定度，是各种不确定度（标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度、相对不确定度、A 类不确定度、B 类不确定度）的一个总称或通称。
不确定度是指测量结果的可疑程度，它是测量结果可疑程度的一种定量表述，定量说明实验室的测量能力水平。
只有在得到不确定度的值后，才能明确被测量值的真值不大于多少和（或）不小于多少，也即被测量真值所处范围及这个范围的大小。
不确定度的a类评定
不确定度的a类评定
不确定度是指测量或者实验过程中结果的不确定性，是物理量的一个
重要属性之一。
为了准确评定不确定度，国际上将不确定度评定分为
A类评定和B类评定两种方法。
A类评定方法是指使用标准测量设备，通过多次重复实验，测量同一
物理量的变化，从而得到该物理量的标准差和置信区间。
这种评定方
法是最为准确的，可以得到非常精确的不确定度评定结果。
B类评定方法是指通过理论计算或者经验公式计算得到不确定度值。
这种方法的具体实施过程与试验环境、实验人员的经验等相关因素有关，所以其评定结果较为不确定。
不确定度评定的目的是为了保证实验数据的准确性和可靠性，在科研、工程学领域中对数据的精度要求越来越高，因此对不确定度的评定也
越来越重视。
在实际评定不确定度时，需要仔细分析评定的条件，以确保评定的准
确性和可靠性。
不确定度评定需要遵循严谨的科学方法和专业的评定
标准，充分保障评定的可重复性和正确性。
总之，不确定度评定是评价实验数据准确性和可靠性的重要手段之一。
评定不确定度的准确定和可靠性对于科研和工业生产的发展至关重要，应充分重视和加以推广应用。
不确定度的评定比较完整所采用方法
不确定度的评定比较完整所采用方法：1、重复性测量引起的不确定度分量1u 评定：① 测量结果最佳估计值x ：∑==ni i x n x 11② 实验标准偏差)(i x s ：∑=--=ni i i x x n x s 12)(11)( ③（实验）标准不确定度1u ：2)(1i x s u = 自由度：11-=n v2、检定装置误差引起的不确定度分量2u 评定：如：0.1级该装置的最大允许误差MPE=±0.1%，则其变化半宽为%1.0=α，在此区间内属均匀分布，因此3=k ，即分量2u ：3%1.02==ku α=0.0577%，该评定信息来源于上级检定证书，因此2u 很可靠，所以自由度为：∞→2v 3、数据修约引起的不确定度分量3u 评定：如：由于0.5S 级电能表的数据化整间距为0.05，半宽区间为a=0.025%，在此区间内属均匀分布，因此3=k ，则 3%025.03==ku α=0.0144%4、标准不确定度u 的计算：232221u u u u ++==22210144.00577.0++u=0.0715%其自由度为：==∑iiv u cu v 44)(μ∞→∞+∞+44440144.00577.090396.00715.0 5、合成标准不确定度c u 的计算：C u u c .==0.0715%×2=0.1430%≈0.14%， 有效自由度：∞→eff v6、扩展不确定度U ：根据JJF 1059.1-2012《测量不确定度的评定与表示》，取包含因子2=k ，则k u U c .==0.0715%×2=0.1430%≈0.14%7、（评定）测量结果报告：=γ-0.044% ±0.14% =U 0.14% 2=k通过以上分析可知，在各不同负载点计算出来的测量不确定度基本上是一样的。
8、验证： 参照JJF1033—2016《计量标准考核规范》公式：∣y 1 - y 2∣≤u u 2221+ 若符合则评定合理则当COS ϕ=1.0 时 |-0.044-(-0.0825) |1.014.022+ ≤1则当COS ϕ=0.5L 时 |0.0135-( 0.0115) |2.018.022+≤1故通过验证可知第九项中测量不确定度的评定结果是合理的。
不确定度评定基本方法
不确定度基础知识一、测量不确定度定义：根据所获信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。
测量是“以确定量值为目的的一组操作”。
测量的目的是为了确定被测量的量值。
测量结果的质量是量值可信程度的最重要依据。
测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可采用性很大程度上取决于其不确定度的大小。
测量结果表述必须包含赋予被测量值及不确定度，才是完整的。
二、不确定度分类测量不确定度可分为标准不确定度和扩展不确定度标准不确定度的分为A类标准不确定度和B类标准不确定度A类标准不确定度和B类标准不确定度合成叫做合成标准不确定度扩展不确定度可分为包含因子k=2、3情况和p为包含概率的情况三、识别不确定度来源（1）、被测量定义的不完整（2）、复现被测量的测量方法不理想（3）、取样的代表性不够，即被测样本不能完全代表所定义的被测量（4）、对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境参数的测量与控制不完善（5）、对模拟式仪表的读书存在人为偏移（6）、测量仪器的计量性能的局限（7）、测量标准或标准物质的不确定度（8）、引用的数据或其它参数的不确定度（90、测量方法和测量程序的近似和假设(100、在相同条件下被测量在重复观测中的变化上述来源基本上可以总结为测量设备、测量人员、测量方法、被测对象的不完善引起的。
四、不确定度评定过程 4.1 建立测量过程的模型建立数学模型也叫测量模型化，目的是要建立，满足测量不确定度评定所要求的数学模型，即被测量Y 和所有各影响量()n i X i ,......,3,2,1==Y=f （X1,X2,……,Xn ）式中Y 称为被测量或输出量，而Xi 则称为影响量或输入量在建立模型时要注意有一些潜在的不确定度来源不能明显地呈现在上述函数关系中，它们对测量结果本身有影响，但由于缺乏必要的信息无法写出它们与被测量的函数关系，因此在具体测量时无法定量地计算出它对测量结果影响的大小，在计算公式中只能将其忽略而作为不确定度处理。
b类标准不确定度评定
b类标准不确定度评定
B类标准不确定度评定是一种评估测量不确定度的方法，主要适用于已知某些信息或数据的分布情况，但无法直接进行重复测量的情况。
以下是B类标准不确定度的评定步骤：
1. 收集数据：收集所有相关的数据或信息，这些数据或信息应能代表所测量变量的分布情况。
2. 确定分布情况：根据收集到的数据或信息，确定所测量变量的分布情况。
如果数据或信息不足以确定分布情况，则需要进行假设或估计。
3. 计算标准偏差：根据确定的分布情况，计算标准偏差。
标准偏差是描述数据分散程度的统计量，用于表示测量不确定度的大小。
4. 计算B类标准不确定度：根据标准偏差的大小，计算B类标准不确定度。
B类标准不确定度等于所测量变量的值与标准偏差的比值。
5. 考虑其他因素：在计算B类标准不确定度时，还需要考虑其他因素，如
测量仪器的精度、环境条件等。
这些因素可能会对测量结果产生影响，需要将其纳入不确定度的评估中。
6. 给出不确定度结果：根据计算结果，给出B类标准不确定度的值和自由度。
自由度表示不确定度评估的可信程度，自由度越大，不确定度的可信度越高。
总之，B类标准不确定度评定是一种评估测量不确定度的方法，需要收集相关数据并确定分布情况，然后计算标准偏差和B类标准不确定度，同时考虑其他因素并给出不确定度的结果和自由度。
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法引言：在科学研究和工程实践中，测量是一个重要的环节，它涉及到数据的采集、分析和解释。
然而，由于各种因素的影响，测量结果往往存在不确定性。
为了能够客观地评估测量结果的可靠性，科学家和工程师们提出了各种不确定度评定方法。
本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法，并对其原理和应用进行探讨。
一、标准偏差法标准偏差法是一种常用的测量不确定度评定方法。
它基于统计学原理，通过对多次测量结果的分析，计算出测量值的标准偏差。
标准偏差越小，说明测量结果的稳定性越好，不确定度越小。
标准偏差法适用于连续变量的测量，如长度、质量等。
二、最大允差法最大允差法是一种简单直观的测量不确定度评定方法。
它基于测量设备的精度规格和操作人员的经验，通过确定最大允差来评估测量结果的可靠性。
最大允差越小，说明测量设备越精确，不确定度越小。
最大允差法适用于离散变量的测量，如计数、分类等。
三、扩展不确定度法扩展不确定度法是一种综合考虑多种不确定度来源的测量不确定度评定方法。
它基于不确定度的传递规律，通过计算各个不确定度分量的贡献，得到测量结果的总体不确定度。
扩展不确定度法适用于复杂测量系统，涉及多个测量参数和环境条件的情况。
四、蒙特卡洛法蒙特卡洛法是一种基于随机模拟的测量不确定度评定方法。
它通过随机生成符合不确定度分布规律的测量结果，进行大量重复实验，并对结果进行统计分析，得到测量结果的不确定度。
蒙特卡洛法适用于复杂非线性系统和高度不确定的测量问题。
五、不确定度的表示和报告不确定度的表示和报告是测量不确定度评定中的重要环节。
一般来说，不确定度应该以数值和单位的形式给出，并伴随着测量结果一起报告。
此外，还应该明确不确定度的计算方法和评定依据，以便他人能够理解和验证。
六、总结测量不确定度评定是科学研究和工程实践中的重要问题。
通过合理选择和应用不确定度评定方法，可以提高测量结果的可靠性和可信度。
标准偏差法、最大允差法、扩展不确定度法和蒙特卡洛法是常用的测量不确定度评定方法。
测量数据不确定度的评定
测量数据不确定度的评定在分析和确定测量结果不确定度时，应使测量数据序列中不包括异常数据。
即应先对测量数据进行异常判别，一旦发现有异常数据就应剔除。
因此，在不确定度的评定前均要首先剔除测量数据序列中的坏值。
1．A类标准不确定度的评定A类标准不确定度的评定通常可以采用下述统计与计算方法。
在同一条件下对被测参量X进行n次等精度测量，测量值为Xi（i=1，2，…，n）。
该样本数据的算术平均值为X的实验标准偏差（标准偏差的估计值）可用贝塞尔公式计算式中，（x）为实验标准偏差。
用作为被测量X测量结果的估计值，则A类标准不确定度uA为（1）2．标准不确定度的B类评定方法当测量次数较少，不能用统计方法计算测量结果不确定度时，就需用B类方法评定。
对某一被测参量只测一次，甚至不测量（各种标准器）就可获得测量结果，则该被测参量所对应的不确定度属于B类标准不确定度，记为uB。
B类标准不确定度评定方法的主要信息来源是以前测量的数据、生产厂的产品技术说明书、仪器的鉴定证书或校准证书等。
它通常不是利用直接测量获得数据，而是依据查证已有信息获得。
例如：①最近之前进行类似测试的大量测量数据与统计规律；②本检测仪器近期性能指标的测量和校准报告；③对新购检测设备可参考厂商的技术说明书中的指标；④查询与被测数值相近的标准器件对比测量时获得的数据和误差。
应说明的是，B类标准不确定度uB与A类标准不确定度uA同样可靠，特别是当测量自由度较小时，uA反而不如uB可靠。
B类标准不确定度是根据不同的信息来源，按照一定的换算关系进行评定的。
例如，根据检测仪器近期性能指标的测量和校准报告等，并按某置信概率P评估该检测仪器的扩展不确定度Up，求得Up的覆盖因子k，则B类标准不确定度uB等于扩展不确定度Up除以覆盖因子k，即uB（X）=Up（X）／k（2）【例1】公称值为100g的标准砝码M，其检定证书上给出的实际值是100.000 2.34 9，并说明这一值的置信概率为0.99的扩展不确定度是0.000120g，假定测量数据符合正态分布。
不确定度评定方法
不确定度评定方法
不确定度评定方法是一种通过测量、计算和分析来评定某个量测结果的准确度和可靠性的方法。
在实验中，由于各种因素的影响，量测结果会存在误差，而不确定度评定方法可以帮助我们了解这些误差的大小和来源，从而提高实验的准确性和可靠性。
一般来说，不确定度评定方法包括以下几个步骤：
1. 确定测量的对象和测量方法：首先需要确定所要测量的物理量和使用的测量方法，例如重力加速度的测量可以使用自由落体实验或摆锤实验等方法。
2. 确定影响测量结果的因素：在测量过程中，会有多种因素对测量结果产生影响，包括测量仪器的精度、环境条件的变化、实验者的技能水平等。
需要对这些因素进行分析和评估。
3. 评定各因素的不确定度：通过数据处理和统计分析等方法，可以确定每个因素对测量结果的影响程度，并计算出每个因素的不确定度。
4. 综合不确定度：在确定各因素的不确定度后，需要将其综合起来，计算出整个测量结果的不确定度。
这个过程需要考虑每个因素的权重和相关性等因素。
5. 表达不确定度：最后，需要将不确定度以数值或误差范围的形式表达出来，例如使用标准差、置信区间等指标来表示测量结果的不确定度。
需要注意的是，不确定度评定方法并不是一种万能的解决方案，
它只能帮助我们了解测量误差的大小和来源，而在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的评定方法和技术手段。
同时，实验者也需要具备一定的理论知识和实践技能，才能正确地进行测量和不确定度评定。
不确定度的评定方法
不确定度的评定方法
评定不确定度的方法可以根据不同的情况选择不同的方法，以下是一些常用的评定方法：
1. 根据经验判断：根据专业知识和经验，对测量结果可能存在的误差进行评估，给出一个主观的不确定度评定。
2. 重复测量法：通过多次重复测量，计算测量结果的平均值和标准差，根据标准差给出一个客观的不确定度评定。
3. 不确定度传递法：根据测量结果的不确定度和测量过程中的不确定度传递关系，通过不确定度的传递计算得到最终结果的不确定度。
4. 不确定度评定指南：根据国际标准组织ISO/IEC出版的不确定度评定指南，采用统计方法和数理统计原理对不确定度进行评估。
需要注意的是，不同的评定方法可能在评定结果上存在差异，选择合适的方法需要考虑测量的具体情况和要求。
测量不确定度的评定程序
测量不确定度评定程序1目的对测量不确定度进行合理评定，确保检验检测报告结果的准确性，特制定本程序。
2范围对测量结果的不确定度评定过程管理。
3定义3.1测量不确定度：根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。
3.2标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。
3.3合成标准不确定度：由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。
3.4扩展不确定度：合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。
4职责4.1计量室提供本中心不确定度评定的相关信息。
4.2检测室负责对检验检测结果的不确定度评定。
4.3项目室负责本程序在本室的实施。
5 工作流程图本页此处无正文6程序要点6.1由测量所得的赋予被测量的值称为测量结果。
6.2测量结果仅仅是被测量的近似估计，完整的测量结果应当附有定量的不确定度说明。
6.3测量不确定度的来源在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面：a.被测量的定义不完整；b.实现被测量的定义的复现不理想；c.取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；d.对测量过程受环境影响的认识不足，或对环境条件的测不完善；e.模拟仪器的人员读数偏移；f.测量仪器的计量性能（如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等）的局限性即导致仪器的不确定度；G.测量标准或标准物质提供的标准值的不确定度；h.引用的常数或其他参数的不准确；i.测量方法和测量程序中的近似和假设；j.在相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
6.4很多情况下，被测量Y不能直接测得，而是由N个其他量X1，X2，…，X N通过广义的函数关系f确定Y=f（X1，X2，…，X N）式（28-1）测量结果，即输出估计值y由输入估计值x1，x2，…，x n代入上式得到，即：y=f（x1，x2，…，x n）式（28-2）该表达式为广义的函数关系，其描述了一个测量过程，它应包含对测量过程有明显贡献的所有的量（包含环境、人员、设备、方法等多种因素）。
测量不确定度的评定方法
测量不确定度的评定方法引言：在科学研究和工程实践中，测量是获取数据的主要手段之一。
然而，由于各种因素的影响，测量结果往往伴随着不确定度。
测量不确定度的评定是确定测量结果可靠性的重要步骤，本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法。
一、类型A评定方法类型A评定是通过对多次重复测量所得数据进行统计分析来评定不确定度的方法。
首先，进行多次测量，并记录测量结果。
然后，根据测量结果计算平均值和标准差。
平均值代表了测量结果的中心位置，而标准差则反映了测量结果的离散程度。
标准差越大，表示测量结果的不确定度越大。
二、类型B评定方法类型B评定是通过对测量过程中各种误差源的分析来评定不确定度的方法。
误差源可以分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于测量仪器、环境条件等因素导致的，可以通过校准和校验仪器来减小。
随机误差是由于测量过程中的偶然因素引起的，可以通过多次测量来减小。
通过对误差源的分析，可以估计各个误差源的贡献以及它们之间的相关性，从而评定测量的不确定度。
三、合成评定方法合成评定方法是将类型A和类型B评定的结果进行综合，得到最终的测量不确定度。
具体步骤包括：将类型A评定的标准差除以测量次数的平方根，得到每次测量的标准偏差；将类型B评定的不确定度进行合成，得到总的不确定度；最后，将两种类型的不确定度进行平方和计算，得到最终的测量不确定度。
四、不确定度的表示方法不确定度通常表示为测量结果的加减范围，一般用加减一个标准不确定度的两倍来表示。
例如，如果测量结果为10.0，标准不确定度为0.1，那么不确定度表示为10.0±0.2。
在科学研究和工程实践中，常常使用置信度来表示不确定度的范围。
置信度是指在一定的统计意义下，测量结果落在不确定度范围内的概率。
常用的置信度有95%和99%。
五、不确定度的应用测量不确定度的评定不仅可以用于确定测量结果的可靠性，还可以用于比较不同测量方法的精度和准确度。
通过比较不同测量方法的不确定度，可以选择最合适的测量方法。
测量数据不确定度的评定
测量数据不确定度的评定在分析和确定测量结果不确定度时，应使测量数据序列中不包括异常数据。
即应先对测量数据进行异常判别，一旦发现有异常数据就应剔除。
因此，在不确定度的评定前均要首先剔除测量数据序列中的坏值。
1・A类标准不确定度的评定A类标准不确定度的评定通常可以采用下述统计与计算方法。
在同一条件下对被测参量X进行n次等精度测量,测量值为Xi(i=1,2,•…n)。
该样本数据的算术平均值为X=X的实验标准偏差(标准偏差的估计值)可用贝塞尔公式计算式中，冷(X)为实验标准偏差。
用疋作为被测量X测量结果的估计值，则A类标准不确定度uA为际站七佔(1)2•标准不确定度的B类评定方法当测量次数较少，不能用统计方法计算测量结果不确定度时，就需用B类方法评定。
对某一被测参量只测一次,甚至不测量（各种标准器）就可获得测量结果，则该被测参量所对应的不确定度属于B类标准不确定度，记为uB o B类标准不确定度评定方法的主要信息来源是以前测量的数据、生产厂的产品技术说明书、仪器的鉴定证书或校准证书等。
它通常不是利用直接测量获得数据，而是依据查证已有信息获得。
例如：①最近之前进行类似测试的大量测量数据与统计规律；②本检测仪器近期性能指标的测量和校准报告；③对新购检测设备可参考厂商的技术说明书中的指标；④查询与被测数值相近的标准器件对比测量时获得的数据和误差。
应说明的是，B类标准不确定度uB与A类标准不确定度uA同样可靠，特别是当测量自由度较小时，uA反而不如uB可靠。
B类标准不确定度是根据不同的信息来源，按照一定的换算关系进行评定的。
例如，根据检测仪器近期性能指标的测量和校准报告等，并按某置信概率P评估该检测仪器的扩展不确定度Up，求得Up的覆盖因子k则B类标准不确^（耳竺一逅业）（3）定度uB等于扩展不确定度Up除以覆盖因子k,即uB（X）=Up（X）/k（2）【例1】公称值为100g的标准砝码M,其检定证书上给出的实际值是100.0002.349，并说明这一值的置信概率为0.99的扩展不确定度是0.000120g，假定测量数据符合正态分布。
不确定度概念及评定
不确定度概念及评定1. 不确定度概念不确定度就是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
它是对测量结果受测量误差影响不确定程度的科学描述。
具体地说，不确定度定量地表示了随机误差和未定系统误差的综合分布范围，它可以近似地理解为一定置信概率下的误差限值。
分类：一是用统计学方法计算的A 类标准不确定度A u ，它可以用实验标准误差来表征；另一类是其它非统计学方法（或者说经验的方法）评定的B 类标准不确定度B u 。
2. 标准不确定度评定 考虑正态分布，有）（）（112--==∑=n n x x S u NI iX A3/A u B = （A 为仪器的仪器误差限，并认为它是均匀分布） 上式称为贝塞尔公式。
3. 合成标准不确定度cuA 类和B 类标准不确定度用方和根方法合成，得到直接测量结果的合成标准不确定度c u ，即22B A c u u u +=4. 扩展不确定度U在工程技术中，置信概率P 通常取较大值，此时的不确定度称为扩展不确定度。
常用标准不确定度的倍数表达，即c ku U = （32、=k ）当k 取2，且对应不确定度分布为正态分布时，置信概率P 约为95%。
而当不确定度分布不明确时，我们不具体说它的置信概率是多少。
在实验教学中，统一用c u U 2=（我们认定总的不确定度符合正态分布）来对实验结果进行评定。
在此我们约定，用x x BA U u x u x u 、）、（）、（分别表示某被测量的标准A 类、B 类、合成和扩展不确定度。
一般情况若我们不特别指明，不确定度均指扩展不确定度。
三、测量结果的表达1. 单次测量单次测量在实验中经常遇到，很显然，A 类不确定度无法由贝塞尔公式计算，但并不表示它不存在。
在教学实验中，我们可认为A u ＜＜B u ，从而得到3/A u u B c =≈ 其中A 为仪器误差限。
A一般取仪器最小分度值。
对于电工仪表有两种情况：电表： A =量程×准确度等级（%） 电阻箱、电桥、电势差计等可以近似取A =示值×准确度等级（%） 因此，测量结果可表达为c u x x 3±=2. 多次直接测量设测量值分别为.,......,,21n x x x ，则∑==ni ix nx 11）（）（112--==∑=n n x x S u NI iX A3/A u B =22BA c u u u +=测量结果表示为：c u x x 2±= xu E c =（用百分数表示）用千分尺测量一圆柱体的直径D ，测量数据如下：（单位：mm ）试求其不确定度）（D U∑==101101I ID D =18.000 mm ）（11010)(1012--=∑=I IA D Du =0.0013 mmmm A u B 0058.03/===+=+=22220058.00013.0BD cu S D u ）（0.006 mm结果为0012.0000.18±=D mm %06.0=E例2．用0.5级量程2.00V 的电压表测得电阻两端的电压值如下(单位:V ):试计算出电压的不确定度）（U u c。
几种常用分析方法不确定度的评定
∑(
m
′ i
-
m′ )
U(V22)=S（V22）= n(n-1，A 类。
假设定容时容量瓶和溶液的温度与校正时温度差 2℃，水的体积膨胀系数
为 2.1×10-4/℃，则 95%置信概率时体积变化的区间为±V2×2℃×2.1×10-4/℃ =0.42ml，转换成标准偏差得 U(V23)=0.42ml/1.96=0.21ml。B 类,自由度ν5=∞。 因三者独立不相关,其灵敏系数绝对值绝对值为 1,则:
服从正态分布,取 k=3，可计算出 U(m21), 自由度ν1=∞,属 B 类。称重读数重复
性不确定度由重复称重计算。可重复称量 10 次，得极差为 r，按极差法计算标
准不确定度 U(m22), 自由度ν2=n-1,属 A 类。因二者独立不相关,其灵敏系数绝
对值为 1,则: U11=
定容体积 V2 带来的不确定度分量 U12，由容量瓶示值允许误差带来的不确 定度 U(V21)、配制溶液时定容时读数不重复性带来的不确定度 U(V22)以及容量瓶 和溶液的温度与校正时温度不同带来的不确定度 U(V23)组成。
性带来的不确定度 U(V12)。滴定分析一般要求使用 A 级滴定管，最大允许误差为 ±0.5%，按均匀分布规律，取 k=3，则标准不确定度 U(V11)=0.5%/3V1,自由度ν 6=∞，B 类。读数不重复性带来的不确定度 U(V12)可通过实验测定。对滴定体积
重复读数 n 次,分别读得标准溶液消耗体积 V 。其不确定度服从正态分布规律， 以其测定标准偏差 S 计算标准不确定度为:
U12= U 2 ( V 21 ) + U 2 ( V 22 )+ U 2 ( V 23 ) ······（5）
什么是不确定度评定及评定方法
由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准差，称为不确定度分量。
今天给大家分享一个作为化学检测工作者提升能力的氪金干货——测量不确定度的评定的知识，一定要认真看。
⏹不确定度评定背景：对于检测工作而言，一切测量结果都不可避免的具有不确定度，不确定度就是表征合理的被赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
一个完整的测量结果应该同时包含被测量值的估计值与测量不确定度两部分。
在CNAS-CL01-G003:2019《测量不确定度的要求》中要求下列三种情况实验室需要给出测量不确定度：对于有食品复检资格的检测机构，在RB/T216-2017《检验检测机构资质认定能力评价食品复检机构要求》也中规定食品复检结果应包括测量不确定度。
可以说是否具有不确定度的评定的能力是检测人员的技术实力的一个重要评价指标，话不多说，我们来看看测量不确定度究竟要怎么做吧~⏹不确定度的评定方法：不确定度的评定有多种方法，今天介绍的是用的比较多的GUM法，也叫A类B类评定法。
主要的评定过程有以下几个步骤：（1）分析不确定度来源和建立测量模型（2）评定标准不确定度（A类和B类）（3）计算合成及扩展不确定度（4）测量不确定度的报告与表述实例分享：气质联用仪测黑塑胶中十溴联苯醚含量的不确定度报告，以此为例，小编给大家分享具体不确定度的评定方法。
实验背景：十溴联苯醚一般被用作阻燃剂添加在纺织品和塑料制品、粘合剂、密封剂、涂层、油墨中，属于持久性有机污染物。
欧盟REACH法规将其列为管控物质。
原理：利用黑塑胶中的十溴联苯醚能在微波密闭高压条件下被丙酮甲苯溶剂提取，提取液中的十溴联苯醚经气质联用仪对其浓度进行测定。
实验过程：一、分析不确定度来源和建立测量模型通过了解原理和实验过程我们不难发现这个实验的测量模型是基于如下的计算公式。
1.仪器上是通过工作曲线进行定量分析。
2.样品中十溴联苯醚含量通过如下公式进行定量计算。
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i /
+0.04
-0.19 +0.32 -0.33 +0.07 +0.15 -0.09
i2×10-4 /
16
361 1024 1089 49 225 81
1
2 3 4 5 6 7
n xi
7 245.50
y
i
x
2 i
y
2 i
x y
i
i
2 i
566.00
9340.8
最小二乘法应用举例
根据表2中所求得的数据，代入公式可得 ：
k
7 20060 .8 245.50 566.00 1472 .6 0 0 . 28788 / C 7 9340 .8 (245.50) 2 5115 .35
566 .00 245 .50 0.28788 70.76078 7 7
u ( y ) u ( x) n 乘方： y x y n x
2 2
一个简单的例子
• 测量一个圆柱体的密度
• 分析待测量
M 4M V D2h
• 间接测量量 转化为3个直接测量量M、D、h
一个简单的例子
• 质量的测量：选用可读性（精度）为0.01g、 不确定度限值为0.02g的电子天平， 测得：M=80.36g
多保留一位有效数字
一个简单的例子
• 直径的不确定度—“多次测量的不确定度” ：
已知条件：选用最小分度值为0.002cm、不确定度限值为0.002cm的游标卡尺， 测得数据如下：
D/cm
2.014 2.018
2.020 2.020
2.016 2.022
2.020 2.016
2.018 2.020
计算过程中 多保留一位有效数字
•
•
•
如何读图
• 读某个数据点时－有效数字 • 读单一坐标值时－有效数字、单位
• 通过图求斜率时
－取点、标出坐标值、计算斜率（单位）
取点三个规则：不能取原始数据点、尽量远但不超 数据范围、取与X轴刻度线的交点。
例：如何读图
例：关于作图
• 在伏安法测电阻的实验中，同学根据测得的数据如下：
如何找到一条最佳的拟合直线？
式中，Sy是测量值yi的标准偏差，即：
Sy
2 i
n2
2 ( y kx b ) i i
n2
最小二乘法应用举例
巳知某铜棒的电阻与温度关系为：
Rt R0 t 。实验测得7组数据（见表1）
如下：试用最小二乘法求出参量R0、 以及它们的不确定度。 表1：某铜棒的电阻与温度关系数据
t/℃ Rt /
19.10 76.30
25.10 77.80
30.10 79.95
36.00 80.80
40.00 82.35
45.10 83.90
50.10 85.10
分析：此例中只有两个待定的参量R0和，为得到它们的最佳系数，所需要
的数据有n 和
x 、 yi 、 x
i
2 i
、
y
76.30 77.80 79.75 80.80 82.35
t× t ( x2i )
364.8 630.0 906.0 1296 1600
Rt Rt ( y2i )
5821.7 6052.8 6360.1 6528.6 6781.5
t× R t ( xi yi )
1457.3 1952.8 2400.5 2908.8 3294.0
u ( x) u ( x1 ) u ( x 2 ) u ( x)
2 B1 2 B1 2 B2
多次测量：
u ( x) u ( x) u ( x)
2 A 2 B2
不确定度的传递
一般传递公式，当各直接测量的量相互独立无关时：
f 2 y f ( x1 , x2 , x3, xn ) u ( y) x u ( xi ) i 1 i
前登记5-16周实验的同学们重新选择填写，由此
带来的不便表示歉意！
• 不确定度的评定 • 作图 • 最小二乘法
• 参考资料 1. 网上搜索：实验数据处理 2. 图书馆馆藏目录中搜索： 实验数据处理 不确定度
不确定度的评定
• 不确定度评定的意义
过大？过小？
• 不确定度的分类
A类不确定度、B1和B2类不确定度
n
2
加减：
几 个 常 用 的 传 递 公 式
y x1 x2 u 2 ( y) u 2 ( x1 ) u 2 ( x2 )
2 2 2
u ( y ) u ( x1 ) u ( x2 ) x1 乘除： y x1 x2或y x2 y x x 1 2
45825.9
20060.8
2845×10-4
最小二乘法应用举例
计算k 和b的不确定度，由公式计算，可得：
S y S Rt
Sk S
2845 104 0.239() n2 72
Sy
2
2 i
( xi ) x n
2 i
0.239 9340 .8 (245.50) 7
基础物理实验
数据处理
课件下载：
重要通知
• 因选课人数增加，点名表和分组表在原有基础上
作了扩充调整，请同学们在网上或橱窗内查看。 • 由于以上原因，再加上有部分同学登记错误，上 周对每个房间的选实验登记表作了扩充调整，原 有的选实验记录（5-16周）已被清空，请上周之
R计算 /
i /
i2×10-4 /
1 2 3 4 5
6
7
45.10
50.10
ห้องสมุดไป่ตู้
83.90
85.10
2034
2510
7039.2
7242.0
3783.9
4263.5
n xi
7 245.50
y
i
x
2 i
y
2 i
x y
i
i
566.00
9340.8
45825.9
20060.8
B1
uB1=d
（特殊情况，比如数字显示）
B2 类不确定度 a a为仪器的不确定度限值 （仪器不确定度） u B2 c C称为“置信因子”，本实 验课上，一般取 3 。
不确定度的合成
单次测量：
u ( x) u ( x) u ( x)
2 B1 2 B2
在长度测量中，长度值是两个位置读数x1和x2之差， 其不确定度合成公式为：
一个简单的例子
• 质量的不确定度—“单次测量的不确定度” ：
已知条件：选用可读性（精度）为0.01g、不确定度限值为0.02g的电子 天平，测得：M=80.36g
多保留一位有效数字
一个简单的例子
• 高度的不确定度—“单次测量的不确定度” ：
已知条件：选用最小分度值为0.1cm、不确定度限值为0.01cm的钢尺，估读1/5 分度，测得左端读数：H1＝4.00cm，测得右端读数：H2＝19.32cm；
2 i
、
x y
i
i
五个累加数，为此
在没有常用的科学型计算器时，通过列表计算的方式来进行，这对提高计 算速度将会有极大的帮助(参见表2)，并使工作有条理与不易出错。
最小二乘法应用举例
表2：列表计算
i t/℃ ( xi )
19.10 25.10 30.10 36.00 40.00
Rt / ( yi )
解方程得：
k
l xy
1 xi yi n
l xx
1 l xx ( xi x) 2 xi2 ( xi ) 2 n
b y kx
相关系数：
r
l xy l xx l yy
l yy yi y yi2
2
1 yi 2 n
如果y和x的相关性好（r的值越接近1，表示x和y的线性关系越好），可以 粗略考虑b的有效位数的最后一位与y的有效数字最后一位对齐，k的有效数 字与yn-y1和xn-x1中有效位数较少的相同。
R0 b
x y n x y
i i i
1
i
1 1 [ xi2 ( xi ) 2 ] [ yi2 ( yi ) 2 ] n n
20060 .8
245.50 566.00 7 0.99757 0.998 2 2 (245.50) (566.00) [9340.8 ] [(45825 .9 )] 7 7
• 不确定度的合成
单次测量、多次测量
• 不确定度的传递
加减、乘除、乘方
不确定度的分类
A类不确定度 uA x (多次测量)
2 ( x x ) i
n
n 1 i 1 , 其中x xi n(n 1) n i 1
B 类不确定度
uB1=d/10（最好） B1 类不确定度， uB1=d/5 （中等） d为仪器的分度值 （单次测量） u =d/2 （较差）
最小二乘法应用举例
表2：列表计算
i
t/℃ ( xi )
19.10
25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10
Rt / ( yi )
76.30
77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10
t× t ( x2i )