zemax光纤耦合

设计前的准备

Zemax公司感谢Suss MicroOptics SA公司的Reinhard Voelkel博士提供本文使用到的实验数据。

我们同时提供本文的的日文版本

本文描述了一种商用的光纤耦合器，系统使用SUSS MicroOptics FC-Q-250微透镜阵列来耦合两根康宁（Corning）SMF-28e光纤。如下图所示：

供应商提供的上述元件的参数如下：单模光纤，康宁SMF-28e

数值孔径 0.14

纤芯直径8.3μm

模场直径@1.31μm 9.2±0.4μm

微透镜阵列，SUSS MicroOptics SMO39920

基片材料熔融石英

基片厚度 0.9mm

内部透过率 >0.99

透镜直径240μm

透镜节距250μm

曲率半径330μm

圆锥常数（Conic constant） 0

数值孔径 0.17

附件中的文件single mode coupler.zmx 是整个系统的Zemax文件。请注意一下几点：

物面到透镜的距离和透镜到像面的距离设定为0.1mm，是因为这比较接近实际情况。后面经过优化过程时候，这个尺寸还会发生变化；

透镜到像面的距离使用了Pick-up solve，以确保和前面的物面到透镜的距离之间相等。既然两组透镜和光纤之间是完全一致的（在制造公差之内），因而整个系统也就应该是空间反演对称和轴对称的（either way round）；

两个透镜之间的距离设定为2mm，因为这个是实验中使用的数据。同样地，这个距离后面也将会被严格的优化；

系统孔径光阑设定为根据光阑尺寸浮动（float by stop size），而光阑设定在第一个透镜的后表面。这就意味着系统的孔径光阑由透镜的实际孔径决定。因而光纤的模式在这个系统中传输的过程中，就有可能受限于透镜的实际孔径。在这个例子中，光纤的模式要比透镜的实际孔径小很多。

当心“数值孔径”的多种不同定义。它有可能指的是边缘光束倾角的正弦值，有可能是光强降低到1/e2时的光束倾角的正弦值（我们将会看到Zemax会在不同的场合使用这两种定义），也有可能定义为光强降到1%峰值强度时光束倾角的正弦值，康宁便使用这种定义。这些非常重要！

孔径上定义了高斯切趾（Gaussian apodization），用来产生光束的高斯分布。当前这只是一种近似，后面将会做进一步的精确的计算。

透镜孔径的大部分区域是衍射受限的光学质量的，并且被光纤模式照射到的区域是衍射受限的。

使用旁轴高斯光束计算

旁轴高斯光束算法是最简单可以用来分析光纤耦合的分析方法。不过，这种方法只能获得对系统性能初步的了解。

根据康宁的产品参数表，光纤在1.31μm波长下的模场直径为9.2±0.4μm。因此，我们按照下图所示的情形设置旁轴高斯光束计算（Analysis>Physical

Optics>Paraxial Gaussian Beam）：

图中光束的束腰直径Waist总是相对于表面1来计算的，在本例中它和物面出于

同一个位置。因此，高斯光束的束腰直径4.6μm就位于源光纤的位置。光束然后传输经过光学系统。

从上图我们可以看出表面3上的1/e2光束直径是65μm，而表面4是70μm。这些表面的实际的物理半口径为120μm。也就是说大约两个光束直径以外的光将会被阻隔掉。另外需要注意的是像面并非位于光束最佳聚焦聚焦点处：像面处光斑的大小为5.3μm，而其实根据系统的对称性的假定，高斯束腰直径应该是4.6μm。我们将会优化表面1的厚度（同时也会通过Pick-up solve来控制表面5的厚度）来改进这些。请注意表面5的厚度是通过Pick-up solve来控制的，因为我们希望系统倒过来使用时也能得到同样的耦合效果：我们使用了完全相同的两组光纤和透镜（在制造公差范围内），因而我们期望最好的系统是输入输出互易的。

Zemax中有一项优化操作数（operand）GBPS，指的是旁轴高斯光束尺寸，可以用来优化光纤和耦合镜头之间的距离。根据系统的上述对称性，我们知道，高斯光束束腰的最佳尺寸是4.6μm，因此，优化函数就只有简单的一行，如下图：

优化后给出的光纤到透镜之间的距离为0.117mm，下面是相应的旁轴高斯光束的数据：

上述便是旁轴高斯光束计算所能给我们提供的信息。相关的Zemax文件为optimization.zmx。

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使用单模光纤耦合计算

单模光纤耦合计算方法（位于Analysis>Calculations>Fiber Coupling Efficiency）提供了更加有力的用来分析具有高斯分布的光纤模式的能力。它会执行两种计算：能量传输计算（energytransport calculation）和模式匹配计算（modematching calculation）。系统效率（system efficiency：S）是用通过入瞳（entrance pupil）的所有光能量，并且考虑了渐晕（vignetting）和偏振光传输情况下，经过系统之后的能量的总和除以从光纤辐射的所有能量得到的：

这里Fs(x,y)指的是源光纤的振幅函数，分子是仅在光学系统的入瞳处的积分，而t(x,y)是光学系统的振幅传输函数。传输过程受到体吸收和光学镀膜（打开偏振传输的情况下）的影响。

光学系统中的像差所引起的位相差也会影响光纤的耦合效率。当向接收光纤传输的汇聚波前的各个点上的模式完全和光纤的模式（包括振幅和位相）想匹配的时候，耦合效率达到最大。它的数学描述是通过光纤和波前振幅之间的重叠积分（overlap integral）来定义的：

这里Fr(x,y)用来描述接收光纤复振幅函数，W(x,y)是光学系统出瞳处的波前的复振幅函数，而符号' 代表了复数共轭操作。注意这些函数都是复数形式的，因而这个表达式是相干重叠积分。

T的最大值为1.0，并且随着光纤的振幅和位相和波前振幅位相之间的失配的增加而降低。

Zemax会计算上述的S和T的值。总的功率耦合效率也是从这些数据得来的。Zemax也会计算理论上的最大耦合效率，这个计算是在胡略了像差但是考虑模式的渐晕、传输和其他振幅失配因素之后得来的。

在计算中，源光纤模式和接收光纤模式是通过高斯光束的数值孔径NA（定义为物方或者像方的介质折射率和光束上功率降到1/e2处的半张角的正弦的乘积）这个角度可以通过下面两种方法计算获得：

通过高斯光束计算得来的发散角，使用模场直径来定义光束束腰直径（参见本文前面的计算）；

根据康宁产品参数表中提供的1%功率处的NA计算得到1/e2处的数值孔径。通常，NA大约为0.09，因此耦合效率的计算设置如下图所示：