第四章_相似图形之回顾与思考上课课件
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D
DE=16 m
做一做
7、如果两个相似多边形面积的比为4︰9， 那么这两个相似多边形对应边的比是多少？ 解：根据相似多边形面积的比等于相似比 的平方得： 这两个相似多边形对应边的比是2︰3
做一做
8、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD， A 解： DE//BC
{
3份 D 1份 B
△ADE∽△ABC AD 2 S△ADE C =（ ） S△ABC AB AD 3 = AD=3BD AB 4 9 S△ADE = S△ABC S△ABC = 27 16 S△ABC = 48 E
3、性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例 相似三角形对应高的比，对应角平分线的 比和对应中线的比都等于相似比
知识回顾 3、性质： 相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方
知识回顾 四、位似图形 如果两个图形不仅是相似图形，而且 是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比.
做一做 5、如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm， DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。 （1）求∠ADE的大小；（2）求∠AED的的小； （3）求DE的长。
解： （1） △ADF∽△ABC 6 70° ∠ADE=∠B=50° D ？ ？？ E 3 50° （2） ∠A=70° ∠AED=60° B C 9.9 ∠ADE=50° DE AD = （3） △ADF∽△ABC AB BC DE 6 = DE=6.6 cm 9 9.9
{
解：矩形ADFE与矩形ABCD相似 AE AD AD 2=AB· AE = AB 1 AD AE= AB 2
做一做
4、如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三 角形？你是怎样判断的？
A B C E G
解： 有三对，它们是： △ABC∽△ADE
D
F
△ABC∽△AFG
△ADE∽△AFG
根据BC//DE//FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似
{
{∠C=∠D
∠A=∠B
知识回顾
二、黄金分割与相似多边形
5 1 黄金比 点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 2 AC BC 如果 , ≈0.618 AB AC 那么称 线段AB被点C黄金分割,
点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比.
A C B
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
知识回顾 三、相似三角形的定义？判定？性质？ 1、定义：三个角对应角相等、三条边对应成 比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定： ①两角对应相等的两个三角形相似 ②三边对应成比例的两个三角形相似 ③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
{
S△ABC =48，求 S△ADE
{∠AED=∠C
∠ADE=∠B
{
做一做
9、如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。 则OA· OD=OC· OB吗？为什么？ D O A C B 解： OA· OD=OC· OB，理由如下： AC//BD
△AOC∽△BOD
OA = OB
OC
OD
OA· OD=OC· OB
a c = b d a 2 = 3 6 6a=6 a=1
做一做 3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连 线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确 定矩形ABCD长与宽的比。
D F C
A
E
B
1 2 AD = 2 AB 2
AB 2 = 2 AD 2
AB = √2 AD
AB ︰AD = √2︰1
位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
做一做 复习题 基础题 1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边 是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后 对应斜边的比值、对应直角边的比值。
解：
放大前后对应斜边的比值是1︰3、 对应直角边的比值是1︰3。
做一做
2、四条线段a、b、c、d成比例，其中 b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。 解： 四条线段a、b、c、d成比例
A
{
做一做
6、如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 B ？ 上前后移动，直到他本身 1.6m 18m 2m A 影子的顶端正好与塔的影 E C 子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。 解： （1）相似 因为∠A是公共角，∠BCA和∠DEA是直角 （2）由△ABC∽△ADE得， AE DE DE = = BC 1.6 AC 20 2
第四章 相似图形
回顾与思考
知识回顾 一、比例的性质？ c ad bc . b d
a c ab cd 。 b d b d
a c m (b d n 0) a c m a b d n b d n b
DE=16 m
做一做
7、如果两个相似多边形面积的比为4︰9， 那么这两个相似多边形对应边的比是多少？ 解：根据相似多边形面积的比等于相似比 的平方得： 这两个相似多边形对应边的比是2︰3
做一做
8、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD， A 解： DE//BC
{
3份 D 1份 B
△ADE∽△ABC AD 2 S△ADE C =（ ） S△ABC AB AD 3 = AD=3BD AB 4 9 S△ADE = S△ABC S△ABC = 27 16 S△ABC = 48 E
3、性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例 相似三角形对应高的比，对应角平分线的 比和对应中线的比都等于相似比
知识回顾 3、性质： 相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方
知识回顾 四、位似图形 如果两个图形不仅是相似图形，而且 是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比.
做一做 5、如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm， DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。 （1）求∠ADE的大小；（2）求∠AED的的小； （3）求DE的长。
解： （1） △ADF∽△ABC 6 70° ∠ADE=∠B=50° D ？ ？？ E 3 50° （2） ∠A=70° ∠AED=60° B C 9.9 ∠ADE=50° DE AD = （3） △ADF∽△ABC AB BC DE 6 = DE=6.6 cm 9 9.9
{
解：矩形ADFE与矩形ABCD相似 AE AD AD 2=AB· AE = AB 1 AD AE= AB 2
做一做
4、如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三 角形？你是怎样判断的？
A B C E G
解： 有三对，它们是： △ABC∽△ADE
D
F
△ABC∽△AFG
△ADE∽△AFG
根据BC//DE//FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似
{
{∠C=∠D
∠A=∠B
知识回顾
二、黄金分割与相似多边形
5 1 黄金比 点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 2 AC BC 如果 , ≈0.618 AB AC 那么称 线段AB被点C黄金分割,
点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比.
A C B
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
知识回顾 三、相似三角形的定义？判定？性质？ 1、定义：三个角对应角相等、三条边对应成 比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定： ①两角对应相等的两个三角形相似 ②三边对应成比例的两个三角形相似 ③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
{
S△ABC =48，求 S△ADE
{∠AED=∠C
∠ADE=∠B
{
做一做
9、如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。 则OA· OD=OC· OB吗？为什么？ D O A C B 解： OA· OD=OC· OB，理由如下： AC//BD
△AOC∽△BOD
OA = OB
OC
OD
OA· OD=OC· OB
a c = b d a 2 = 3 6 6a=6 a=1
做一做 3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连 线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确 定矩形ABCD长与宽的比。
D F C
A
E
B
1 2 AD = 2 AB 2
AB 2 = 2 AD 2
AB = √2 AD
AB ︰AD = √2︰1
位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
做一做 复习题 基础题 1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边 是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后 对应斜边的比值、对应直角边的比值。
解：
放大前后对应斜边的比值是1︰3、 对应直角边的比值是1︰3。
做一做
2、四条线段a、b、c、d成比例，其中 b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。 解： 四条线段a、b、c、d成比例
A
{
做一做
6、如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 B ？ 上前后移动，直到他本身 1.6m 18m 2m A 影子的顶端正好与塔的影 E C 子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。 解： （1）相似 因为∠A是公共角，∠BCA和∠DEA是直角 （2）由△ABC∽△ADE得， AE DE DE = = BC 1.6 AC 20 2
第四章 相似图形
回顾与思考
知识回顾 一、比例的性质？ c ad bc . b d
a c ab cd 。 b d b d
a c m (b d n 0) a c m a b d n b d n b