第四章_相似图形之回顾与思考上课课件
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回顾与思考.ppt
同 1、位置对称；2、对折重合；3、对称轴是直线
知识点1：轴对称图形与轴对称
随堂练习
1、常见的轴对称图形：
线段，角，等腰三角形，等边三角形，长方形，正方形， 等腰梯形，圆，扇形
2、找出下列图形中的轴对称图形，并指出他们的对称轴；
知识点2：简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形）
1、角平分线 ①角平分线所在的直线为这个角的对称轴 ②角平分线上的点到 角两边相的等距离
②三角形有几条对称轴？
4、等边三角形
（1）等边三角形是特殊的等腰三角形； （2）等边三角形有三条对称轴。
知识点2：简单的轴对称图形
随堂练习
1、如图，
A
（1）等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么
底角∠B=_4__0__， ∠C=__4_0___。
（2）△ABC中，°AB=AC，∠B=°72°，那么∠A=_3_6__;
图5
The end，thank you!
探索与实践
1、社区服务部为了方便居民取奶，要在街道 上修建一个奶站，给住宅A区和B区的居民供奶
B区 A区 街道
探索与实践
（1）奶站建在街道的什么位置才能使它到A 区和B区的距离之和最短？
B区 A区 街道
探索与实践
（2）如果想使这个奶站到A区和B区的距离 相等，应将它建在街道的什么位置呢？
1
例题 如下图直线AD垂直平分线段BC，即AD_⊥__BC,BD=CD=( 那么AB__=_AC。
2
)BC,
知识点2：简单的轴对称图形
随堂练习
1、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线 交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 ___2_6___cm. △BCD周长=BC+(BD+DC)
北师大版七年级上册数学 回顾与思考 课件示范
左视图
俯视图
解：符合条件的答案共有两种情况，如下图：
12 1 12 1
2 12 1
由上可知，这样的几何体不只一种，它最少 有6个小立方体构成，最多有8个小立方体构成。
1.将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平 面展开图？
2.根据一下面三视图建造的建筑物是什么样子？ 共有几层？一共需要多少个小立方体？
俯视图
主视图
左视图
本章知识网络
棱柱（正方体、长方体）
常见几 何体：
圆柱 圆锥
点、线、面
立体图形
球
（几何体） 截面：
图
展开图：
形
主视图
视图 左视图
俯视图
平面图形 多边形
多边形的边数与从一个顶点所
引的对角线分成的三角形的个数 的关系
扇形
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
§4-4 回顾与思考(1) 第四章小结PPT课件
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线 所形成的投影称为平行投影(parallel projection)
在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
物体的三视图实际上就是该物体在某一平 行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平 行投影.
小结 拓展
中心投影
探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看 成是从一点出发的光线,像这样的光线所形 成的投影称为中心投影(central projection).
P )时,它在墙壁上的投影又 是多少?
分别求出木棒在 N AB,CD位置时盲区的
面积.
F
试一试 7
挑战“自我”
5.如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不 同位置拍摄了四幅画面，则
A图象是______号
摄像机所拍，
B图象是______号
摄像机所拍，
C图象是______号
摄像机所拍，
D图象是______号
三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成
实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
小结 拓展
投影与平行投影
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留 下它的影子,这就是投影(projection)现象 .
B
独立
作业
知识的升华
10.如果用□表示1个立方体,用□表示两个立方 体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图 由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画 出的平面图形是【 】
A BCD
在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
物体的三视图实际上就是该物体在某一平 行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平 行投影.
小结 拓展
中心投影
探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看 成是从一点出发的光线,像这样的光线所形 成的投影称为中心投影(central projection).
P )时,它在墙壁上的投影又 是多少?
分别求出木棒在 N AB,CD位置时盲区的
面积.
F
试一试 7
挑战“自我”
5.如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不 同位置拍摄了四幅画面，则
A图象是______号
摄像机所拍，
B图象是______号
摄像机所拍，
C图象是______号
摄像机所拍，
D图象是______号
三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成
实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
小结 拓展
投影与平行投影
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留 下它的影子,这就是投影(projection)现象 .
B
独立
作业
知识的升华
10.如果用□表示1个立方体,用□表示两个立方 体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图 由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画 出的平面图形是【 】
A BCD
相似图形的概念ppt课件
观察下面的图形
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
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想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
2024-2025学年度北师版七上数学-第四章-基本平面图形-回顾与思考【课件】
因为点 M 为线段 AC 的中点，
1
所以 AM ＝ AC ＝5cm.
2
图2
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数学 七年级上册 BS版
（2）若点 C 在直线 l 上，且 BC ＝4cm.
①线段 AC ＝ 12或20 cm；
数学 七年级上册 BS版
第四章
基本平面图形
回顾与思考
数学 七年级上册 BS版
目录
CONTENTS
要点回顾
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
1. 过平面内一点能画
无数
条直线，两点
确定
一条
直线.
2. 两点之间的所有连线中， 线段 最短.两点之间 线段
的长度，叫作这两点之间的距离.
3. 线段的中点到两端点的距离 相等 .如果点 M 是线段 AB 的
要点二 与线段长度有关的计算问题
如图，已知线段 AB ＝8，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线
段 BC 的中点.
（1）求线段 AD 的长；
【思路导航】（1）根据 AD ＝ AC ＋ CD ，只要求出 AC ， CD 的
长即可解决问题；
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数学 七年级上册 BS版
解：（1）因为 AB ＝8，点 C 是 AB 的中点，
边分类讨论.
1
（2）因为 BC ＝4， CE ＝ BC ，
4
1
所以 CE ＝ ×4＝1.
4
当点 E 在点 C 的左边时， AE ＝ AC － CE ＝4－1＝3；
当点 E 在点 C 的右边时， AE ＝ AC ＋ CE ＝4＋1＝5.
所以 AE 的长为3或5.
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数学 七年级上册 BS版
图形的相似 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
1.全等形的概念； 2.全等三角形的性质； 3.比的意义、比的性质、比例、比例 尺等概念。
知识 问题 回顾 探究
问题探究一：什么是相似图形？
课堂 小结
活 动1
请观察下面几组图片：你能发现它们 有什么特点吗？
（1）
（2）
（3）
形状相 同的图形叫 相似形。
知识 问题 回顾 探究
问题探究二：什么是成比例线段？
课堂 小结
活 动1
通过计算、讨论得出成比例线段的概念
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长A度B ,分AD别, A是B , E多F 少？
EF EH AD EH
分别计算
的值。
知识 问题 回顾 探究 问题探究二：什么是成比例线段？
设△ABC的边长为a，△A1B1C1
的∴= A边A1BB1.长为ba= bBB，1C，C1
a b
A=C ，a A1C1 b
归纳：特 殊三角形的对 应角相等，对 应边成比例。
知识 回顾
问题 探究
课堂 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活 动2
探究：如图中的两个相似三角形和相似 四边形，它们的对应角和对应边有什么关系？
解：由a：b=c：d，4：6=c：9，c=6
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活
思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的
动1 和对应角的关系。
∵正△ABC与正△A1B1C1相似，
∴∠A=∠A1=60°，∠B=∠B1=60°，
1.全等形的概念； 2.全等三角形的性质； 3.比的意义、比的性质、比例、比例 尺等概念。
知识 问题 回顾 探究
问题探究一：什么是相似图形？
课堂 小结
活 动1
请观察下面几组图片：你能发现它们 有什么特点吗？
（1）
（2）
（3）
形状相 同的图形叫 相似形。
知识 问题 回顾 探究
问题探究二：什么是成比例线段？
课堂 小结
活 动1
通过计算、讨论得出成比例线段的概念
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长A度B ,分AD别, A是B , E多F 少？
EF EH AD EH
分别计算
的值。
知识 问题 回顾 探究 问题探究二：什么是成比例线段？
设△ABC的边长为a，△A1B1C1
的∴= A边A1BB1.长为ba= bBB，1C，C1
a b
A=C ，a A1C1 b
归纳：特 殊三角形的对 应角相等，对 应边成比例。
知识 回顾
问题 探究
课堂 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活 动2
探究：如图中的两个相似三角形和相似 四边形，它们的对应角和对应边有什么关系？
解：由a：b=c：d，4：6=c：9，c=6
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活
思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的
动1 和对应角的关系。
∵正△ABC与正△A1B1C1相似，
∴∠A=∠A1=60°，∠B=∠B1=60°，
九年级数学上册 第四章 图形的相似回顾与思考习题课件
回顾(huígù)与思考
5. 如图 4－X－5,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,下列条件 中不能判定△ABC∽△AED 的是 ( D )
A. ∠AED＝∠B C. AADE＝AACB
2021/12/11
图 4－X－5 B. ∠ADE＝∠C D. AADB＝AAEC
第六页，共二十二页。
2021/12/11
第十九页，共二十二页。
回顾(huígù)与思考
(3)问题解决： 当△EDC 旋转至 A,D,E 三点共线时,直接写出线段 BD 的长.
2021/12/11
图 4－X－14
第二十页，共二十二页。
回顾(huígù)与思考
解：(1)①
5 2
②
5 2
(2)没有变化.证明：在图(b)中,∵△EDC 在旋转过程中形状、大小不变,∴CCEA＝CCDB仍
∴BD＝AC＝4 5；
当△EDC 在 BC 下方,且 A,D,E 三点共线时,△ADC 为直角三角形,由勾股定理可求
得 2021/12/11 AD＝8,∴AE＝6,根据BADE＝
25可求得 BD＝125
5 .
第二十一页，共二十二页。
回顾(huígù)与思考
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/11/2021
2021/12/11
图 4－X－6
第七页，共二十二页。
回顾(huígù)与思考
解：设它们同时出发 t s 时,以 P,B,Q 为顶点的三角形与以 A,C,D 为顶点的三角形相 似,则 AP＝t cm,BQ＝2t cm,PB＝(10－t)cm. (1)当△PBQ∽△ADC 时,有APDB＝BDQC, 即102－0 t＝120t ,解得 t＝2； (2)当△PBQ∽△CDA 时,有CPDB＝BDQA, 即101－0 t＝220t ,解得 t＝5. ∴当它们同时出发 2 s 或 5 s 时,以 P,B,Q 为顶点的三角形与以 A,C,D 为顶点的三角 形相似.
第四章图形的相似回顾与思考课件
1 4
，求点B'的坐标.
解 ∵ S四边形OA'B'C ' = 1 ∴两个四边形的类似比是 1
S四边形OABC
4
2
∴ B′(3,2)
13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于
点O，在DC的延长线上去一点E，连接OE交BC于点F.已知
AB=a，BC=b，CE=c，求CF的长.
解 如图，延长EO与AD相交于点G
AG
D
∵OA=OC，∠OAG=∠OCF， ∠AOG=∠COF
O
∴△AOG≌△COF ∴AG=CF
B
∵BC∥AD， ∴△CEF∽△DEG
∴CF = CE DG DE
∵ AB=a，BC=b，CE=c ∴ CF = c
b - CF a + c
FC E
解得 CF= bc a + 2c
y
14.如图，在平面直角坐标
( √)
(2)若A，B两地在地图上的距离为7cm，地图的比例尺为
l∶5000，则A，B两地的实际距离为35m；
(× )
(3)若线段AB= 5 cm，C是AB的黄金分割点，且AC > BC，
则 AC = 5 5 cm.
2
(√ )
2. (1)四条线段a， b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，
AB 2a a 3
∴ DE = 2 BC 3
∵ BC=bcm
DE = 2 bcm 3
B
E C
6.如果两个类似三角形面积比为4∶9，那么这两个类似三 角形对应边的比是多少？
这两个类似三角形对应边的比是2∶3
7.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点， DE∥BC、AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE.
第四章 回顾与思考
回顾与思考
二、巩固提升：
做一做：
1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm， c=2cm，d=6cm，求线段a的长。
2、如果两个相似多边形面积的比为4︰9，那 么这两个相似多边形对应边的比是多少？
3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线 对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩 形ABCD长与宽的比。
A
D
F
B
E
C
2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的 条件是（C）
（1）AC︰CD = AB︰BC
（2）CD︰AD = BC︰AC （3）AC2 = AD ·AB （4）CD 2 = AD ·AB
C ADB
３、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，
S△ABC =48，求S△ADE A
D
E
B
C
选做：
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点 出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、 B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
C
Q Q
B PP A
四、小结：本节课你有什么收获？
A
B D
F
E G
C
３、如图，BC与EF在一条直线上，AC//DF。将 图（2）中的三角形截去一块，使它变为与图 （1）相似的图形。
D
D
A
G
A
Q
B
CE
FB
CE P
F
三、课堂反馈：
1、如图，在
ABCD中，E是B交于F，则
BF：FD=___1_:_3__，S △ADF : S △EBF =__1_:_9__
二、巩固提升：
做一做：
1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm， c=2cm，d=6cm，求线段a的长。
2、如果两个相似多边形面积的比为4︰9，那 么这两个相似多边形对应边的比是多少？
3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线 对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩 形ABCD长与宽的比。
A
D
F
B
E
C
2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的 条件是（C）
（1）AC︰CD = AB︰BC
（2）CD︰AD = BC︰AC （3）AC2 = AD ·AB （4）CD 2 = AD ·AB
C ADB
３、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，
S△ABC =48，求S△ADE A
D
E
B
C
选做：
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点 出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、 B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
C
Q Q
B PP A
四、小结：本节课你有什么收获？
A
B D
F
E G
C
３、如图，BC与EF在一条直线上，AC//DF。将 图（2）中的三角形截去一块，使它变为与图 （1）相似的图形。
D
D
A
G
A
Q
B
CE
FB
CE P
F
三、课堂反馈：
1、如图，在
ABCD中，E是B交于F，则
BF：FD=___1_:_3__，S △ADF : S △EBF =__1_:_9__
《图形的位似》图形的相似PPT课件(第2课时)
O（0，0） A’（-6，0） B’（-4，-6）
△OAB与△OA’B’位似， 位似中心是点O, 相似比是1：2.
B’
02 平面直角坐标系中的位似变换
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(O,O),A(5,0)
B(5,3),C(2,4),将点O,A,B,C的横纵坐标都乘 1 ，得到四个点，以这四个ห้องสมุดไป่ตู้
2、如何作一个图形的位似图形？ ppt模板：. /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
ppt下载： . /xiazai/
ppt教程： . /powerpoint/
资料下载： . /ziliao/
范文下载： . /fanwen/
02 平面直角坐标系中的位似变换
B ’
A’
O（0，0） A（3，0） B（2，3）
O（0，0） A’（6，0） B’（4，6）
△OAB与△OA’B’位似，位似中心是点O, 相似比是1：2.
02 平面直角坐标系中的位似变换
如果将O,A,B的横纵坐标都乘-2呢？
O（0，0）
A（3，0）
A’
B（2，3）
2
点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。
C
’
B’
A’
O（0，0） A（5，0） B（5，3）
O（0，0） A’（2.5，0） B’（2.5，1.5）
C（2，4）
C’（1，2)
是位似的，位似中心是O, 四边形OABC与四边形OA’B’C’相似比是2：1
02 平面直角坐标系中的位似变换
秋九年级数学北师大版上册课件：第四章 图形的相似章末考点复习与小结.pptx (共47张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:47:38 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:47:38 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
上册 第四章《图形的相似》PPT课件(北师大版)
解：(1)∵S1＝12BD·ED，S 矩形 BDEF＝BD·ED， ∴S1＝21S 矩形 BDEF， ∴S2＋S3＝12S 矩形 BDEF，∴S1＝S2＋S3. 故填＝.
(2)△BCD∽△CFB∽△DEC． 证明△BCD∽△DEC．
证明：∵∠EDC＋∠BDC＝90°， ∠CBD＋∠BDC＝90°， ∴∠CBD＝∠EDC， 又∵∠BCD＝∠DEC＝90°，
C 和点 D，E，F.若ABBC＝23，DE＝4，则 EF 的长是( C )
A．38
B．230
C．6
D．10
3．已知△ABC∽△DEF，相似比为 3∶1，且△ABC 的周长
为 18，则△DEF 的周长为( C )
A．2
B．3
C．6
D．54
4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在 近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上．若测得 BE＝20 m， CE＝10m，CD＝20 m，则河的宽度 AB 等于( B ) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
解：根据题意，得∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠ADC，
∴△DEF∽△DCA，
∴EAFC＝DDCE. 已知 DE＝0.5m，EF＝0.25m，DC＝20 m， ∴0A.2C5＝02.05，解得 AC＝10.
∵四边形 BCDG 是矩形，∴BC＝DG. 而 DG＝1.5m，∴BC＝1.5m， ∴AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ． 答：旗杆的高度是 11.5m.
中点，CF⊥BE 于点 F，则 CF＝ 5 .
10 ． 如 图 ， 以 点 O 为 位 似 中 心 ， 将 △ ABC 缩 小 后 得 △
2024-2025学年度北师版七年级上册数学 第四章 基本平面图形回顾与思考课件(43张PPT)
②当点 C 在点 B 的左边时，
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数学 七年级上册 BS版
因为点 M 为线段 AC 的中点，
1
1
所以 AM ＝ AC ＝ ×12＝6（cm）.
2
2
当点 C 在点 B 的右边时，
因为点 M 为线段 AC 的中点，
1
1
所以 AM ＝ AC ＝ ×20＝10（cm）.
2
2
综上所述， AM ＝6cm或10cm.
有 9 个.
【解析】逆时针方向，以 OA 为始边的角有4个，
以 OE 为始边的角有3个，以 OD 为始边的角有2
个，以 OC 为始边的角有1个，其中有1个角为直
角，故锐角共有4＋3＋2＋1－1＝9（个）.故
答案为9.
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数学 七年级上册 BS版
2. 夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，请
所以12'＋0.6'＝12.6'.
因为1°＝60'，所以12.6'＝0.21°.
所以100°12'36″＝100.21°.
故答案为100.21.
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数学 七年级上册 BS版
2. 如图，现在的时间是9时30分，则时钟面上的时针与分针的
夹角是 105° .
360°
【解析】由题意可知，时钟面上每一个大格的度数为
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数学 七年级上册 BS版
（2）当线段上有 n 个点时，共有
（−1）
2
条线段（用含 n
的代数式表示）；
【解析】（2）根据题意，得当线段上有 n 个点时，共有
（−1）
（−1）
条线段.故答案为
.
回顾与思考PPT课件
(2) 若BC=6,若AF∠=5A,C你B能＝求90出°B，F的C长F⊥吗A?B， (3) 移 得动 到点 哪些A则,结使⊿论AACC?成F为∽⊙⊿O的AB直C径∽,⊿你C还B能F
用一用
（1）请在x轴上找一点D，使得⊿BDA与⊿BAC相似 （不包含全等），并求出点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上 的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m，
A ' B'C'的三边分别等于 2 ， 4 ， 13
5
5
(1)△ABC∽△A’B’C’ (2)△ABC∽△A’C’B’
(3)△ABC∽△C’ A’ B’
相似三角形
基本图形
判定方法
DE∥BC
⊿ADE∽ ⊿ABC
∠AED= ∠B ∠DAE= ∠BAC
⊿ADE∽ ⊿ABC
AD AE AC AB ∠DAE= ∠CAB
1AEF与EFC是否相似，若相似，证 明你的结论；
若不相似，请说明理由 。
2设 AB＝k，问是否存在k，使得
BC
A
E
D
AEF与BFC相似，说明理由；
若存在，证明你的结论 并
F
求出k的值。
B
C
再 见
A
(1)△DAE∽△DCA (2)△DAE∽△ABE (3)△DCA∽△ABE
B D
F
E G
C
[例题解析]
如图，点C、D在线段AB上， 探索：(1)若PCD是等边三角形，请你 增加一个条件，使ACP PDB.
拓展： 2 若PCD是等腰直角三角形，
CPD 90，APB 135，
C
相似三角形
A AE
当∠BCF＝ ∠A 时， ⊿BCF∽ ⊿BAC.
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D
DE=16 m
做一做
7、如果两个相似多边形面积的比为4︰9， 那么这两个相似多边形对应边的比是多少？ 解：根据相似多边形面积的比等于相似比 的平方得： 这两个相似多边形对应边的比是2︰3
做一做
8、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD， A 解： DE//BC
{
3份 D 1份 B
△ADE∽△ABC AD 2 S△ADE C =（ ） S△ABC AB AD 3 = AD=3BD AB 4 9 S△ADE = S△ABC S△ABC = 27 16 S△ABC = 48 E
3、性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例 相似三角形对应高的比，对应角平分线的 比和对应中线的比都等于相似比
知识回顾 3、性质： 相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方
知识回顾 四、位似图形 如果两个图形不仅是相似图形，而且 是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比.
做一做 5、如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm， DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。 （1）求∠ADE的大小；（2）求∠AED的的小； （3）求DE的长。
解： （1） △ADF∽△ABC 6 70° ∠ADE=∠B=50° D ？ ？？ E 3 50° （2） ∠A=70° ∠AED=60° B C 9.9 ∠ADE=50° DE AD = （3） △ADF∽△ABC AB BC DE 6 = DE=6.6 cm 9 9.9
{
解：矩形ADFE与矩形ABCD相似 AE AD AD 2=AB· AE = AB 1 AD AE= AB 2
做一做
4、如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三 角形？你是怎样判断的？
A B C E G
解： 有三对，它们是： △ABC∽△ADE
D
F
△ABC∽△AFG
△ADE∽△AFG
根据BC//DE//FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似
{
{∠C=∠D
∠A=∠B
知识回顾
二、黄金分割与相似多边形
5 1 黄金比 点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 2 AC BC 如果 , ≈0.618 AB AC 那么称 线段AB被点C黄金分割,
点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比.
A C B
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
知识回顾 三、相似三角形的定义？判定？性质？ 1、定义：三个角对应角相等、三条边对应成 比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定： ①两角对应相等的两个三角形相似 ②三边对应成比例的两个三角形相似 ③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
{
S△ABC =48，求 S△ADE
{∠AED=∠C
∠ADE=∠B
{
做一做
9、如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。 则OA· OD=OC· OB吗？为什么？ D O A C B 解： OA· OD=OC· OB，理由如下： AC//BD
△AOC∽△BOD
OA = OB
OC
OD
OA· OD=OC· OB
a c = b d a 2 = 3 6 6a=6 a=1
做一做 3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连 线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确 定矩形ABCD长与宽的比。
D F C
A
E
B
1 2 AD = 2 AB 2
AB 2 = 2 AD 2
AB = √2 AD
AB ︰AD = √2︰1
位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
做一做 复习题 基础题 1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边 是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后 对应斜边的比值、对应直角边的比值。
解：
放大前后对应斜边的比值是1︰3、 对应直角边的比值是1︰3。
做一做
2、四条线段a、b、c、d成比例，其中 b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。 解： 四条线段a、b、c、d成比例
A
{
做一做
6、如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 B ？ 上前后移动，直到他本身 1.6m 18m 2m A 影子的顶端正好与塔的影 E C 子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。 解： （1）相似 因为∠A是公共角，∠BCA和∠DEA是直角 （2）由△ABC∽△ADE得， AE DE DE = = BC 1.6 AC 20 2
第四章 相似图形
回顾与思考
知识回顾 一、比例的性质？ c ad bc . b d
a c ab cd 。 b d b d
a c m (b d n 0) a c m a b d n b d n b
DE=16 m
做一做
7、如果两个相似多边形面积的比为4︰9， 那么这两个相似多边形对应边的比是多少？ 解：根据相似多边形面积的比等于相似比 的平方得： 这两个相似多边形对应边的比是2︰3
做一做
8、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD， A 解： DE//BC
{
3份 D 1份 B
△ADE∽△ABC AD 2 S△ADE C =（ ） S△ABC AB AD 3 = AD=3BD AB 4 9 S△ADE = S△ABC S△ABC = 27 16 S△ABC = 48 E
3、性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例 相似三角形对应高的比，对应角平分线的 比和对应中线的比都等于相似比
知识回顾 3、性质： 相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方
知识回顾 四、位似图形 如果两个图形不仅是相似图形，而且 是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比.
做一做 5、如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm， DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。 （1）求∠ADE的大小；（2）求∠AED的的小； （3）求DE的长。
解： （1） △ADF∽△ABC 6 70° ∠ADE=∠B=50° D ？ ？？ E 3 50° （2） ∠A=70° ∠AED=60° B C 9.9 ∠ADE=50° DE AD = （3） △ADF∽△ABC AB BC DE 6 = DE=6.6 cm 9 9.9
{
解：矩形ADFE与矩形ABCD相似 AE AD AD 2=AB· AE = AB 1 AD AE= AB 2
做一做
4、如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三 角形？你是怎样判断的？
A B C E G
解： 有三对，它们是： △ABC∽△ADE
D
F
△ABC∽△AFG
△ADE∽△AFG
根据BC//DE//FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似
{
{∠C=∠D
∠A=∠B
知识回顾
二、黄金分割与相似多边形
5 1 黄金比 点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 2 AC BC 如果 , ≈0.618 AB AC 那么称 线段AB被点C黄金分割,
点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比.
A C B
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
知识回顾 三、相似三角形的定义？判定？性质？ 1、定义：三个角对应角相等、三条边对应成 比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定： ①两角对应相等的两个三角形相似 ②三边对应成比例的两个三角形相似 ③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
{
S△ABC =48，求 S△ADE
{∠AED=∠C
∠ADE=∠B
{
做一做
9、如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。 则OA· OD=OC· OB吗？为什么？ D O A C B 解： OA· OD=OC· OB，理由如下： AC//BD
△AOC∽△BOD
OA = OB
OC
OD
OA· OD=OC· OB
a c = b d a 2 = 3 6 6a=6 a=1
做一做 3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连 线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确 定矩形ABCD长与宽的比。
D F C
A
E
B
1 2 AD = 2 AB 2
AB 2 = 2 AD 2
AB = √2 AD
AB ︰AD = √2︰1
位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
做一做 复习题 基础题 1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边 是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后 对应斜边的比值、对应直角边的比值。
解：
放大前后对应斜边的比值是1︰3、 对应直角边的比值是1︰3。
做一做
2、四条线段a、b、c、d成比例，其中 b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。 解： 四条线段a、b、c、d成比例
A
{
做一做
6、如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 B ？ 上前后移动，直到他本身 1.6m 18m 2m A 影子的顶端正好与塔的影 E C 子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。 解： （1）相似 因为∠A是公共角，∠BCA和∠DEA是直角 （2）由△ABC∽△ADE得， AE DE DE = = BC 1.6 AC 20 2
第四章 相似图形
回顾与思考
知识回顾 一、比例的性质？ c ad bc . b d
a c ab cd 。 b d b d
a c m (b d n 0) a c m a b d n b d n b