混沌电路分析及其在保密通信中的应用研究
包旭雷——混沌在保密中的应用现状与前景
谢谢
• 二、混沌特性
• 决定性和随机性的对立统一 • 对初始状态的敏感依赖 • 蝴蝶效应
三、混沌的历史
• 庞加莱在三体运动中发现了混沌
三、混沌的历史
• Lorenz混沌系统
三、混沌的历史
• 蔡氏电路
Chua 电路是第一个在物理上 实现且经过严格理论证明的混 沌电路
电路结构简单，混沌行为复杂， 可用于基于混沌的各种信息系统 之中；
1. Logistic映射－虫口模型
xn 1 xn (1 xn ), 0 4, x [0,1]
四、代表性混沌及其吸引子
周期3
2.Lorenz系统
a( y x) x cx y xz y z xy bz
四、代表性混沌及其吸引子
• 2. 混沌到超混沌的发展
• 利用混沌反控制，在原有的混沌系统中增加非线性 项来获得超混沌
• 3. 线性映射级联的发展
• 级联，将几个低维的混沌映射根据分段函数组合在 一起
• 4. 开关函数
二、数字化混沌密码
• 数字混沌流密码
• 利用混沌系统生成伪随机密钥流，直接用于掩盖明 文
• ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ字混沌分组密码
• 目前，混沌同步的方法很多，从最早的驱动-响应同步、主动被动同步、反馈控制同步到目前应用比较多的自适应同步、变 结构控制同步、神经网络同步以及脉冲同步等。
延迟 用 户 信 号 信 号 编 码 加 密 调 制 解 调 解 密 解 码 判 决
信道
误码 率分 析
混沌 序列
混沌 序列
高斯 白噪声
混沌 同步 序列
结论：混沌应用前景的个人观点
• 虽然混沌系统作为密钥有其自身的优点，如敏感性可使系 统增加抗破译能力，而且混沌系统对硬件要求低，序列产 生快的特点很适合作为密钥。然后，正如前面提到的，将 混沌数字化序列应用于实时系统，尤其是通信系统时，必 然会使得系统在控制鲁棒性和安全性出现难以克服的缺陷。 因此，（1）、我觉得即使在不考虑数字化混沌系统引起 的动力学退化问题，也很难利用混沌在通信系统中作出有 效的工程化产品；（2）、若在外界干扰不是很强的情况 下，如理想的通信系统中，则可以利用混沌系统的对初值 敏感性以及目前的加密算法来提高密文的安全性，同时再 利用近几年提出的脉冲同步来获得解密的可能；（3）、 对于非实时系统，利用混沌来进行保密处理，不管从理论 上还是实践中都可以获得良好的实现，但关键是如何保证 用户在获得密钥的同时，不被第三方窃取。
《基于储备池计算的混沌同步保密通信研究》范文
《基于储备池计算的混沌同步保密通信研究》篇一一、引言随着信息技术的发展，数据传输的保密性变得越来越重要。
混沌同步保密通信作为一种新型的通信方式，因其具有高度的复杂性和难以预测性，成为了当前研究的热点。
本文旨在研究基于储备池计算的混沌同步保密通信，通过分析其原理、方法和应用，为未来的研究提供参考。
二、混沌同步保密通信原理混沌同步保密通信基于混沌系统的复杂性和敏感性，通过发送端和接收端之间的混沌信号同步，实现信息的加密传输。
其基本原理包括混沌信号的产生、传输、接收和解密等过程。
在发送端，通过非线性动力学系统产生混沌信号，将其与待传输的信息进行调制，形成加密的混沌信号。
在接收端，通过与发送端相同的非线性动力学系统，实现混沌信号的解调和信息解密。
三、基于储备池计算的混沌同步方法储备池计算是一种新兴的神经网络计算模型，具有强大的非线性处理能力。
本文提出了一种基于储备池计算的混沌同步方法。
该方法通过构建储备池神经网络，将混沌信号作为输入，通过神经网络的非线性处理，实现混沌信号的同步。
具体步骤包括：1. 构建储备池神经网络。
根据实际需求，设计合适的神经元和连接权重，构建储备池神经网络。
2. 训练神经网络。
利用已知的混沌信号，对神经网络进行训练，使其具备对混沌信号的处理能力。
3. 实现混沌同步。
将待同步的混沌信号作为输入，通过储备池神经网络的非线性处理，实现混沌信号的同步。
四、实验与分析为了验证基于储备池计算的混沌同步方法的有效性，我们进行了实验分析。
实验中，我们采用了Lorenz系统和Henon映射两种典型的混沌系统作为发送端和接收端的非线性动力学系统。
通过比较不同方法下的混沌同步效果，我们发现基于储备池计算的混沌同步方法具有更高的同步精度和更强的抗干扰能力。
此外，我们还对不同参数下的混沌同步效果进行了分析，为实际应用提供了参考。
五、应用与展望基于储备池计算的混沌同步保密通信具有广泛的应用前景。
首先，它可以应用于军事和国防领域，保障信息传输的保密性和安全性。
混沌保密通信关键技术研究
混沌保密通信关键技术研究混沌保密通信是一种基于混沌理论的信息安全传输技术，它利用混沌系统的复杂性和不可预测性，实现了对通信信号的加密和解密。
在本文中，我们将介绍混沌保密通信的关键技术，包括混沌加密算法、混沌同步和混沌调制等。
混沌加密算法是混沌保密通信的核心技术之一，它利用混沌系统的动态行为来生成加密密钥。
根据不同的加密方式，可以将混沌加密算法分为以下几种：这种算法利用混沌映射的特性，生成一组随机的加密密钥。
其中，常用的混沌映射包括Logistic映射、Tent映射、Henon映射等。
通过将明文信息映射到加密密钥上，可以实现加密和解密过程。
这种算法利用混沌流密码的特性，通过对明文信息进行逐比特混沌加密，生成密文。
常用的混沌流密码包括基于M-序列的混沌流密码、基于线性反馈移位寄存器的混沌流密码等。
这种算法利用混沌密码学的原理，通过对明文信息进行加密和解密处理，实现加密通信。
常用的混沌密码学算法包括基于离散混沌映射的加密算法、基于连续混沌映射的加密算法等。
混沌同步是混沌保密通信的关键技术之一，它利用两个或多个相同的混沌系统，实现它们之间的信号传输和同步控制。
在混沌保密通信中，利用混沌同步技术可以实现信号的准确接收和传输，从而保证通信的可靠性。
根据不同的同步方式，可以将混沌同步技术分为以下几种：这种同步方式是指两个或多个混沌系统在外部控制下完全相同，它们的运动轨迹和动态行为完全一致。
通过完全同步技术，可以实现信号的准确传输和接收。
这种同步方式是指两个或多个混沌系统在外部控制下实现相关关系的保持或者恢复。
广义同步技术可以应用于信号传输和处理的各个方面，包括信号调制、解调、同步等。
这种同步方式是指将两个或多个混沌系统的状态变量投影到某个子空间上，使得它们在该子空间上的投影点重合。
通过投影同步技术，可以实现信号的准确解码和接收。
混沌调制是混沌保密通信的关键技术之一，它利用混沌系统的复杂性和不可预测性，实现了对信号的调制和解调。
混沌电路分析及其在保密通信中的应用研究
Ｋ ｙ ｒｓ ｃｏ Ｃｕｓ ｉ ｃｏｓｃｏｚｉ， ｅ ｗ ｄ： ｓ ｈ ＇ ｉ ｔ ｈ ｓ ｈｎａ ｎ ｏ ｈ ， ａ ｃ ｕ ａ ｙ ｒｉｔ ａ ｒ ， ｃ ｎ ｏ
ｃ ｍｍｕ ｉａｉｎ ｏ －ｒｔ ｏ
ｓ ｃｕｒ ｅ ｅ
ｌ ｎ
独创性声明
本人声明所呈交的论文是我个人加以 标注和致谢
关键词：混 ， 沌 步 保 通 沌 混 同 ， 密 信
棍沌电路分析及其在保密通信中的应用研究
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ
Ｃａ ｓ ｉ ｏ ｅ ｉ ａ ｏ ， ｃ ｏ ｒ ｕ ｒ ｅ ｅ ， ｃ ｉａ ｄ ｓ ｍｎ ｒ ｄｍ ｃ ｎｅ ｉ ｇｌ ｍ ｖｍ ｎ ｗ ｉ ｈ ｓ ｋ ｆ ｇ ｏ ｎ ｅ ｎ ｈ ａ ｒ ａ ｏ ｒ ｅ ｔ ｈｈ ａｐａ ｉａ ｍｔ ｅ ｓ ｔ ． ｏ ｈｓ ｐｉｗｄ ａｅｔｎ ａ ｅ ｔ ｐｅｓ ｄｆｉｎｓ ｙｅ Ｃａｓ ｂ ｎ ｉ ｔｎｏ ｂ ｕ ｏｉ ｒ ｎ ｅ ｅ ｓ ｍ ｈ ａ ｅ ａ ｓ ｅ ｄ ｅ ｉ ｅ ｓ ｆ ｔ ｃ ｓ ｓ ｅ ｄ ｉｉｐ ｐｒ ｓｓ ｈ ｉ － ｎ ｆｑｅｃ ｓ ｉｒ ｔｎｉ ａ ｏ ｇｏ ｉｒｓ ｒ ｅｉ， ａｗｄ ｂ ｄ ｕ ｙ ｉ ｌｉ ｏ ｅ ｍ ｏ ｎ ｎ ｃ ｔ ｕ ｓ ｅ ａ ｒ ｎ ， ａｔ ｏ ｎ ｔ ｏ ｅ ｃ ｅ ｍ ｙ ｓ ｄ ｅ ｒ ｅ ｓ ｓｉｔｔ ｉｔｌ ｄｉ ， ｉｈ ｂｅ ｗｄｌ ａ ｓ ｃ ｓ ｌ ｘｅ ｌ ｅ ｉ ｉ ｏ ｉ ｃｎｉ ｎａｄ ａ ｅ ｉ ｙ ｕ ｅ ｆｌ ｔｍ ｙ ｔ ｙ ｎ ａ ｏ ｔ ｎ ｔ ｎ ｅ ｎ ｃ ｓｕｙ ｎ ｖ ｉ ｏ ｓ ｄ
分析和仿真，证明利用简单的电路可以研究复杂的混沌现象。
４ 对蔡氏混沌电路同步理论进行分析， 、 研究了一种完整的蔡氏电路保密通
混沌在保密通信中的应用
混沌在保密通信中的应用The Application of Chaos In Secure Communication【摘要】：通信的飞跃发展促使人们越来越追求信息的保密。
混沌信号由于高度的初值敏感性、不可预测性和类似噪声的宽带功率谱密度等突出特征, 使得它具有天生的隐蔽性。
本文就混沌掩盖、混沌参数调制、混沌扩频、混沌键控进行了初步介绍。
【关键字】：混沌保密通信混沌掩盖混沌参数调制混沌扩频混沌键控1.引言随着通信技术的发展，人们的生活方式日趋便利，从电报到电话，从电话到移动手机，从双绞线到同轴电缆，从电缆到光纤，从有线到无线，我们的通信世界实现着人们的种种通信需求。
但是在通信方式越来越便利，种类也越来越多样的同时，人们一样追求通信的保密。
这也就促进了密码技术的发展。
然而, 现代计算机技术的发展, 也为破译密码提供了强大的武器。
利用计算机网络, 非法访问银行数据库系统, 更改个人账户信息, 谋取经济利益; 盗取密码、篡改信息, 闯入政府或军事部门窃取机密等一系列高科技犯罪屡有报道。
这与信息保密工作不力有一定关系, 也说明传统的保密技术还不够完善。
混沌保密通信新技术的兴起, 为信息保密开辟了一条崭新的道路。
利用混沌信号的特征, 隐藏信息, 是密码学发展新方向之一, 也是混沌应用领域研究中的热点【1】。
2.混沌在通信领域的起源混沌是确定性非线性电路或系统中物理量作无规则变化的现象。
非线性电路是指至少含有一个不是独立电源的非线性元件的电路。
确定性电路是指不存在随机现象的电路。
一般地，混沌指确定性非线性系统中的无序现象，有些类似随机现象。
混沌的一个特点是，变量的无规则变化对起始状态极其敏感，即：在某个起始条件下，变量作某种不规则变化;当起始条件稍为改变，稍长时间以后，变量的不规则变化和前一变化显著不同【2】。
图1显示了在两个相差极小的起始条件下，洛伦兹方程中的一个状态变量随时间变化的曲线。
图 1“混沌”作为科学词语一般认为是始于李天岩和约克(Yo rke) 的著名论文《周期3 蕴含混沌》【3】。
混沌信号处理及其在保密通信中的应用研究
混沌信号处理及其在保密通信中的应用研究混沌信号是一种典型的非线性动力学系统的产物，其表现出随机性，不可重复性，非周期性和灵敏度依赖性等特征。
由于这些特性，混沌信号在情报安全、保密通信、密码学和通信技术等方面有着广泛的应用。
一、混沌信号处理的基本原理混沌信号处理是将混沌信号进行处理，使其达到一定程度的稳定化，以方便实际应用。
混沌信号的处理方法有很多，其中常用的包括非线性动力学系统的相空间重构法、时间序列重构法、小波分析等。
相空间重构法是指利用混沌系统产生的混沌时序信号进行相空间重构，通过分析重构后的相空间轨迹来刻画混沌系统的特性。
时间序列重构法是指将原始混沌时序信号转化为一组离散的坐标并重构成新的时序信号。
小波分析法则是运用小波变换对混沌信号进行分析，通过进行不同尺度的分解和重构来实现对混沌信号的处理。
二、混沌信号在保密通信中的应用混沌信号在保密通信中的应用是以混沌密钥加密和混沌调制为主要手段，可以有效地防止信息的泄漏和窃听。
混沌密钥加密是指利用混沌时序产生的随机序列来对明文进行加密，以达到保密传输的目的。
混沌密钥加密技术具有密钥飘逸性和高度随机性等优点，可以有效地防止传统加密技术被破解的问题。
混沌调制是指使用混沌信号调制原始信号进行传输，利用混沌信号的复杂性来增强信号的安全性。
混沌调制技术具有抗窃听、高传输质量等优点，可以广泛应用于保密通信领域。
三、混沌信号在其他领域的应用除了保密通信领域，混沌信号在其他领域也有着广泛的应用。
例如：1.混沌通信技术在无线多用户接入系统中的应用。
混沌多用户接入技术能够提高多用户接入系统的干扰鲁棒性和平均吞吐量。
2.混沌振荡器在控制系统领域中的应用。
混沌振荡器模型能够模拟非线性系统的动态行为，为非线性控制系统的研究提供了一种新的思路。
3.混沌电路在信号发生器领域中的应用。
混沌电路能够产生高度复杂的混沌信号，并可应用于各种信号发生器和测试仪器中。
四、混沌信号处理的发展趋势混沌信号处理技术的发展在不断地推进，未来的研究着重于如何克服混沌信号的灵敏度依赖性和非周期性问题。
混沌现象在保密通信中的应用
１ 引言
近年来 ， 利用混沌信号实现保密通讯成为混沌应用研究
中的— 个热点。事实上 ， 在混沌研究中人们早就意识到混沌
序列的类噪声随机性在保密通信 中的可能应用 ， 提出了用 并
（ 由于混沌动力学有极广泛的形式 ， ３ ） 加上所有 的混沌轨 道都是非周期的， 因此 ， 混沌码具有非周期性和丰富的码源 ； （ 混沌序列 的相关 性能满足在扩频通信 一“ ｔ ｎｔ ： （） ， ） （
将 信号
（） ３
（混沌系统对初始值的敏感依赖性和长期不可预测的 １ ）
特点可 以提供众多类随机信号 ； （） ２ 现代通信要求在较大 的传输带宽上信 息可 以用较小
（） ｍ（） ｔ ｔ 提取出来。图 １ 是该混沌通信 系统的示意图。
的。在接收端 ， 响应系统 以 ｓ ｔ作为驱 动信 号 ， （） 根据驱动 响 应方式来实现与发射端驱动系统的同步
ｕ（） Ⅱ ｔ ，ｔ （） （） ２
信号 ， 并借此恢复传输信息。
２ 混沌的特点
混沌信号与传统 的加密信号相 比有 自己强大的优势， 其
特点如下 ： 然后通过解调
息的类噪声码可以同时使用同—信道通信的要求。
非线性参数作 为密钥来设计混 沌保密通信 系统 。直到 １ ０ ９ ９
年， 美国 Ｐｃｒ 和 Ｃ ｒｌ首次利用驱动— — 响应法实现 了两 ｅ ｄ ａｒｌ ｏ＇ ｏ
３ 混沌现象在保密通信中的应用
在实际应用 中， 混沌通信的关键是使发射端和接收端之 间建立信息联络 ， 现混沌 同步 。目前 ， 面的研究包 即实 这方
ｓｔ （）＝ ｍ（） （） ｔ ＋ｕ ｔ （） １
无论哪种方式 ， 混沌通信 的基本思路是 类 同的： 在发射
混沌序列及其在保密通信系统应用中的研究
第二章混沌的定义，对发展历程中学者们提出的各种定义做出总结归纳，包括现在普遍认同的几种定义。然后在第二节叙述混沌信号的特征，突出了混沌信号比传统周期信号在保密方面的优越性。最后综述混沌通信的概念和知识。
过去的几十年里通信得到了极快速地发展，我们极大便利的享受到信息给我们带来的好处，于此同时，通信的保密和安全也成为了一个问题，人们对通信的安全越来越关心，在信息高速发展的今天，信息的安全与保密不只是处于对军事和政治上的需要了，信息安全也关联到生命和财富。信息共享的时代，网络信息的安全也是整个国家安全的重要一部分，影响到了国家长远发展和bstract
The development of nonlinear science has caused us to change the world cognition, and the discovery of chaos phenomenon brings new life to science field.Chaos is to determine the system to produce the class random, sensitive to initial value dependence, is a phenomenon of movement of the ergodicity in a limited range, the scholars said to "determine the uncertain movement". Chaotic motion is of universal significance, and it is widely used in real life.The chaotic phenomena of the spectrum bandwidth, the class noise and the non periodic property make the chaos can be well applied in the secure communication.
混沌序列及其在保密系统中的应用
在保密通信中的应用
混沌在保密通信中的通信方式主要有四种： 1.混沌键控2.混沌遮掩3.混沌混沌扩频4.混沌参 数调制
驱动响应同步
提出：美国海军研究室的科学家首次提出。
原理：将两个混沌子系统通过一个响应系统来联系 起来，实现驱动系统与响应系统的渐进同步。
总结
混沌保密通信发展到今天已经有很多的成果了，
但也有许多的问题需要解决，如混沌在同步方面、 多用户通信和密码学中的研究等方面，相信未来通 过问题的不断解决，混沌会有更广阔的应用前景。
致谢
最后，对导师在论文写作期间的辛勤指 导表示感谢！ 对论文评审和
混沌序列及其在保密通信系统 中的应用研究
专业：通信工程
背景和意义
当今如淘宝、支付宝和电子银行类的电子信息
产业蓬勃发展，同时通信安全也面临风险。混沌作 为非线性学科的一种运动现象，由确定系统产生。 轨迹不可预测、类噪声和不易破解等特性使其优于 普通通信，在保密通信中有很好的应用前景。
文章概况
1. 发展背景及意义 2. 混沌的定义 3. 混沌同步 4. 混沌应用及一种电路实现
混沌定义和特性
定义：科学界没有统一的定义，只是通过其运动特 点进行描述。
特性：混沌具有确定系统产生、初值敏感依赖、非 周期、内随机、类噪声、运动轨迹复杂和全 局遍历等特性。
一种形如蝴蝶翅膀的洛伦兹吸引子
混沌同步
原理：在信息的发端用混沌信号做载波和信息信号 进行调制，在信息的接收端减掉同步的混沌 信号取出信息信号。 方法：1.完全同步2.相位同步3.滞后同步4.广义同步
混沌同步在保密通信中的应用
混沌同步在保密通信中的应用【摘要】混沌理论是20世纪物理学最重大的发现之一。
随着对混沌研究的不断深入，混沌保密通信成为现代通信技术中的前沿课题。
混沌同步是混沌通信的关键问题，特别是近年来混沌系统的同步已经成为非线性复杂科学研究的重要内容。
由于混沌信号具有非周期性、连续宽带功率谱和类噪声的特点，因此使其特别适应于保密通信领域。
本文介绍了两种混沌掩盖保密通信系统的设计方案，并以Lorenz系统为例，根据这两种方案的设计原理，建立了Lorenz混沌掩盖保密通信系统。
从安全度和保真度这两个方面对系统进行分析，为两种设计方案得出一些重要结论，也为混沌保密通信的实际应用提供了研究基础。
【关键词】混沌同步；同步方法；保密通信从1990年Pecora和Carroll首次指出了混沌系统中的同步现象以来，人们对混沌同步现象的应用进行了广泛的研究。
本章主要研究混沌同步在保密通信中的应用，给出了混沌保密通信的两种设计方案，并以Lorenz系统和变形蔡氏电路混沌系统为例分析。
一、混沌保密通信的设计方案1993年，Cuomo和Oppenheim基于串联法用Lorenz系统构造了混沌掩盖保密通信系统，完成了模拟电路实验，他们将两个响应子系统合成一个完整的响应系统，使其构造和驱动系统完全相同，因此在发送器混沌信号的驱动下，接收器能复制发送器的所有状态，达到二者同步。
混沌掩盖通信的基本原理是利用具有逼近高斯白噪声统计的混沌信号在对有用信息进行混沌掩盖，形成混沌掩盖信号，在接收端则利用同步后的混沌信号进行去掩盖，从而恢复出有用信息，混沌掩盖方式不外乎有以下几种方式：在接收端利用同步后的混沌信号进行与之相应的逆运算则可恢复出有用的信息。
1.第一种设计方案这种混沌掩盖通信方式的特点是：用混沌信号去驱动响应系统，只要的功率比的功率小得多，这是保证实现混沌同步的必要条件之一。
这一条件使真实信号完全被混沌信号淹没，使得在信号通道中传送的是混沌信号。
混沌理论在通讯加密中的应用
混沌理论在通讯加密中的应用随着现代科技的不断发展和应用，信息的传输和存储变得日益普及和方便，同时也伴随着网络安全等问题的增多。
在信息传输当中，保障信息的安全性是非常重要的一个问题。
而在信息安全的各种技术手段当中，加密技术成为保护信息安全的重要方法之一。
加密技术是一种将数据转化为不可读或难以理解的形式，从而在保护数据传输和处理的过程中，防止它们被未经授权的人所读取、窃取、伪造或篡改。
而在这些加密技术当中，混沌理论无疑是一种很好的选择。
混沌理论是指从平凡的非线性动力学系统当中产生具有混沌性质的现象，这个理论的应用领域很广，包括天文学、化学、生物学、工程学、心理学等。
与其它加密技术相比，混沌加密具有充分的密钥空间，抗破解能力强、关键信息同步能力等优势。
混沌加密中最重要的两个要素是：加密算法和密钥。
在混沌加密中，加密算法是以混沌发生器为关键算法的。
混沌发生器是能够产生密钥流的非线性动力学系统，可以按照一定规则，直接从系统本身中产生大量的随机数，然后把加密数据和密钥进行异或运算，最后得到加密结果。
而在混沌加密中，这个随机数序列并不是真正意义上的“随机数”，而是由一个混沌系统产生的序列。
混沌加密中的混沌系统是指一类动力学系统的运动状态，这些系统的运动状态具有“迹象性质”即对于微小扰动敏感。
这意味着，如果两个系统的初值只有微小的差别，他们的运动状态会随着时间的发展而变得迅速不同。
在这样的情况下，只有在初值完全相同的情况下，两个系统才能保持同步，否则就会发生混沌现象。
而混沌加密的优势之一就在于，由于其拥有这种迹象性质，除原本密钥的保密性，还可保证密钥同步的安全性。
混沌加密在通信中的应用，主要涉及以下两个方面：一、隐私保护在混沌加密中，采用密钥流把明文进行异或而得到密文，所以只有拥有正确的密钥才能得到正确的明文。
通过混沌加密，可以把信息中的各种隐私数据有效地保护，从而保证信息发送的安全性。
二、数据防篡改在数据传输过程中，很容易受到恶意攻击，数据被篡改，这会产生非常严重的后果。
混沌技术在现代保密通信技术中应用及关键技术研究
埃依映射所描述的体系随参数６的取值不同而不同，当自２１时，系统在运动中保持相平面面积不变，因此描述的是保守系统；当６＜１时，系统在运动中相平面面积逐渐缩小，因此描述的是耗敝系统。
将式（２．１５）中的第二式写为ｙ。
＝氓＋１（２—１６）并代入第一式中，即得％＋、＝１一，ｆ《＋觇，一ｌ（２＿】７）可见，当ｂ＝Ｏ时，式（２．１７）退化为一维映射Ｋ＋）＝１一Ⅳ《（２·１８）当‰与ｂ＋ｌ的取值范围为【Ｏ，１】时，它的参数∥的取值范围为【Ｏ，２１。
这个一维映射具有与平方映射相同的复杂动力学性质。
埃依映射取参数∥＝１．４和６＝Ｏ＿３（即６＜１的耗敞体系），计算了映射，计算结果在（ｘ，，ｙ）平面图｝一，如图２．１所示。
在计算过程中，）ｒ始时发现计算的点在平面上随机地出现，但是随着计算的进行，丌始显现出由点组成的某种图形，程序运行越久，图形中显现出越多的细节。
如图所示，该相图料看上去好像一只弯曲的香蕉，细看可以发现组成该图的轮廓线具有一定的宽度，而随着计算的进行宽度逐渐增加，后束增宽起来的轮廓线义分成两条线了，随后又进一步分成四条线，其中有一对线靠得较近，而另一对则离得较远，如果对其中的某个局部进行放大，可以看到图上有更多的细节。
图２ｌＨｅｎｏｎ映射吸引二『哈尔滨．１一群入学硕十学何论文（Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ）方程、热传导方程和连续方程，洛仑兹推导出了描述大气对流的微分方程，即著名的Ｌｏｒｅｎｚ方程组：式中，ｘ是对流的翻动速率；ｙ正比于卜流利下流液体之间的温差：ｚ是垂直方向的温度梯度：口为无量纲因子，称为ＰｒａｎｄｔＩ数，仃＝“／Ｄｒ：６为反映速度阻尼的常数，６＝４／∞＋肛）；，为相埘瑞利数，，＝兄侬。
方程组（２．２３）称为洛仑兹方程，其中，Ｍ与皿，是非线性项，求导是刘无量纲时『｝ｆｊｆ进行的：ｆ：华（１＋＾２），（２＿２４）口洛仑兹方程是一个能量耗散系统，这可以从它的相空间随时问变化的特性柬证明。
近代物理实验混沌通信----实验报告
近代物理实验——混沌电路及其在加密通信中的应用预习报告：随着计算机的普及和信息网络技术的发展，数据通信的安全性问题引起了普遍的关注。
混沌信号所具有的对初始条件的敏感性、非周期性、似随机性和连续的宽带能谱等待点，非常有利于在加密通信系统中应用。
本实验利用蔡氏电路产生混沌信号，并利用混沌信号进行加密通信实验。
此外，还可以利用计算机和网络进行基于一维时空混沌的语音加密通信实验。
蔡氏电路虽然简单，但具有丰富而复杂的混沌动力学特性，而且它的理论分析、数值模拟和实验演示三者能很好地符合，因此受到人们广泛深入的研究。
自从1990年Pecora和Carroll首次提出混沌同步的概念，研究混沌系统的完全同步以及广义同步、相同步、部分同步等问题成为混沌领域中非常活跃的课题，利用混沌同步进行加密通信也成为混沌理论研究的一个大有希望的应用方向。
我们可以对混沌同步进行如下描述：两个混沌动力学系统，如果除了自身随时间的烟花外，还有相互耦合作用，这种作用既可以是单向的，也可以是双向的，当满足一定条件时，在耦合的影响下，这些系统的状态输出就会逐渐趋于相近，进而完全相等，称之为混沌同步。
实现混沌同步的方法很多，本实验介绍利用驱动响应方法实现混沌同步。
实验电路如图1所示。
图1由图中所见，电路由驱动系统、响应系统和单向耦合电路3部分组成。
其中，驱动系统和相应系统两个参数相同的蔡氏电路，单向耦合电路由运算放大器组成的隔离器和耦合电阻构成，实现单向耦合和对耦合强度的控制。
当耦合电阻无穷大（即单向耦合电路断开）时，驱动系统和响应系统为独立的两个蔡氏电路，分别观察电容C1和电容C2上的电压信号组成的相图U c1−U c2，调节电阻R，使系统处于混沌状态。
调节耦合电阻R c，当混沌同步实现时，即U c(1)−U c(2)，两者组成的相图为一条通过原点的45°直线。
影响这两个混沌系统同步的主要因素是两个混沌电路中元件的选择和耦合电阻的大小。
蔡氏电路混沌同步保密通讯
分数阶蔡氏电路系统的混沌与同 步
1、分数阶蔡氏电路系统的构建 与控制参数的选择
分数阶蔡氏电路系统通常由电阻、电感和两个分数阶电容构成。其控制参数主 要包括电容的阶数、电阻和电感值等。通过调整这些参数，可以实现对电路系 统的精确控制。
2、分数阶蔡氏电路系统的混沌 特性分析
在特定的参数条件下，分数阶蔡氏电路系统会出现混沌行为。这些行为包括但 不限于拓扑混沌、分形结构和奇怪吸引子等。此外，分数阶蔡氏电路系统的混 沌特性还表现在其敏感依赖于初始条件和参数变化，以及具有高度非线性的时 间演化过程。
结论
本次演示对蔡氏电路混沌同步保密通讯进行了详细的介绍，包括其基本原理、 实现方法和应用领域。可以看出，蔡氏电路混沌同步保密通讯作为一种新型的 保密通讯方法，具有高度的复杂性和不确定性
，从而使得其具有广泛的应用前景。随着科学技术的不断进步和发展，相信蔡 氏电路混沌同步保密通讯将会在未来的信息安全领域中发挥越来越重要的作用。
参考内容
引言
分数阶电路系统是一种具有非整数阶导数的电路系统，其研究在理论和应用上 都具有重要意义。在混沌与同步领域，分数阶蔡氏电路系统作为一种典型的分 数阶电路，展现出丰富的动力学行为，包括混沌特性的产生、维持和演化等。
本次演示将深入研究分数阶蔡氏电路系统的混沌与同步问题，以期为相关领域 的研究提供有益的参考。
3、分数阶蔡氏电路系统的同步 控制研究
对于分数阶蔡氏电路系统的同步控制，主要有静态同步、动态同步和随机同步 等方法。静态同步是通过调整电路参数，使两个或多个分数阶蔡氏电路达到静 态平衡状态。动态同步则是通过一定的控制策略，使两个或多个分数阶蔡氏电 路达到时间上的同
步演化。随机同步则是在随机噪声作用下，使分数阶蔡氏电路达到同步状态。
混沌系统与混沌电路：原理、设计及其在通信中的应用
混沌系统与混沌电路：原理、设计及其在通信中的应用1 混沌系统的原理混沌系统是一种表现非周期、非随机、近似于混沌状态的物理系统。
这种系统的运动状态会不断地演变，它的状态变化是混沌的，即使在同一初始条件下，其状态也会显示出随机性，因此具有高度的不可预测性。
混沌系统的本质是由一组非线性微分方程组成的，具有非线性耦合作用。
这种系统的运动规律不能完全由微分方程的初值和边界条件所确定，而是与初始状态的微小差异有关。
因此，其在信息加密、随机数产生和通信等方面具有广泛的应用。
2 混沌电路的设计混沌电路是利用物理混沌现象制造的电路，它产生的电信号具有无规律、不可预测的特点。
混沌电路的设计与制造包括了模拟、数字和光学等多种技术，因此也具有广泛的应用。
典型的混沌电路是由非线性电学元器件、放大器和反馈电路组成的。
其中非线性元器件的作用是将输入信号转化为夹杂的高频成分，而反馈电路又将这些高频成分返回到放大器中，所产生的信号具有一定程度的随机性。
在混沌电路的设计中，考虑到电路的可调性和可控性，通常会采用微调电容、电阻等元器件的阻值来控制电路的混沌状态。
此外，由于混沌电路的工作频率通常比较高，因此对电路的抗噪声、稳定性和可靠性的要求比较高。
3 混沌系统在通信中的应用混沌效应的不可预测性和复杂性赋予了混沌系统在通信安全、密钥分发、调制解调等方面的广泛应用。
在通信安全方面，混沌同步技术可以用来实现高速密钥分发和加密。
其中，利用混沌周期性的特点，可以在接收端产生与发送端完全一致的混沌波形，这样就可以实现加密的目的。
此外，在数字电视、卫星通信等领域，混沌扰码技术也被广泛应用。
在通信调制解调方面，混沌调制技术可以进行宽带通信，其主要作用是将数据信号混合到混沌信号中去，这样可以大大提高数据传输的有效性。
此外，混沌序列还可以用来进行多载波通信、脉冲编码调制等方面的研究。
总的来说，混沌系统在通信中具有很多优点，可以提高数据传输的安全性、稳定性和可靠性，同时还可以为现代通信技术的发展提供创新思路和新的研究方向。
混沌在保密通信系统中的应用研究
混沌在保密通信系统中的应用研究摘要混沌是一种特殊复杂的非线性动力学行为，也是自然界普遍存在的现象，被认为是二十一世纪末期最重要的科学发展之一。
有确定性非线性动力学系统产生的混沌具有许多奇异的特性，显示了混沌在保密通信等领域有着诱人的应用前景和重大的实用价值，混沌控制和混沌系统应用于保密通信的研究已成为信息科学界关注和研究的热点问题，本文在分析了已有研究成果的基础上，进行了以下方面的研究：（a）首先介绍了混沌保密通信理论的产生与发展，以及混沌保密通信的意义。
同时也介绍了混沌的一些基本知识，如混沌的定义、混沌的特性、混沌保密通信的方法和实用化存在的问题。
（b）混沌保密通信中，混沌同步是一项关键技术。
本文针对驱动—响应式Chua 电路混沌同步系统，提出混沌同步系统的自保持特性，解决了目前在混沌保密通信中，如何在同一信道中同时传输明文信息和混沌同步控制信号，为混沌同步在工程、通信领域的实际应用奠定了基础。
（c）针对Chua混沌电路，给出电路方程参数与元件值之间的关系，可以从元件数值判断电路是否产生混沌现象，并通过Multisim软件进行计算机仿真。
关键词：混沌，混沌同步，Chua电路，保密通信Application Research on Secret Communication Basedon ChaosABSTRACTAS a complex non-liner dynamics behavior, chaos is a general phenomenon in nature and is one of the most important discoveries in the 20th century later. Chaos, which is generated by non-liner dynamics system, possesses many unusual characteristics and these characteristics enable chaos to have a great charming prospect and practical value in secure communication field. The study of chaotic control and chaotic secure communication has become a hotspot problem of info-sci field, On the base of achieved research production, the following study aspects are carried through in this thesis:(a) First of all, the article introduce the produce and development of the chaotic secure communication theory, then meaning of the chaotic secure communication. The dissertation discusses basic concepts of chaos, definition, feature, way of the chaotic secure communication and problems in practical.(b) In the field of chaos secure communication, chaos synchronization is a key technology. In view of drive-response Chua’s circuit chaotic synchronization system, chaos synchronization self-maintenance is put forward in this thesis, it solves the present problem of how to stimulatingly transmit useful signal and chaos synchronization control signal in the same one channel, as a result, it establishes the groundwork of putting chaos into practical application of engineering and communication field.(c) In allusion to Chua chaos circuit, the relation of circuit equation’s parameters to elements’values is put forward, as a result, that whether the circuit engenders chaotic phenomenon can be easily estimated. We can see the phenomenon by the use of Multisim.KEY WORDS: Chaos, Chaos Synchronization, Chaos Circuit, Secure Communication目录摘要 (I)ABSTRACT (II)1 绪论 (1)1.1 混沌保密通信理论发展的进展状况 (2)1.2 混沌保密通信研究的意义 (2)1.3 混沌保密通信的基本思想 (3)1.4 本文主要的研究内容 (4)2 混沌相关理论 (5)2.1 前言 (6)2.2 混沌的概念与定义 (6)2.3 混沌的特性 (7)2.4 混沌通信方式 (9)2.5 混沌保密通信实用化存在的关键问题 (10)3 混沌系统的同步 (11)3.1 混沌系统同步理论 (11)3.1.1 同步的定义 (11)3.1.2 混沌系统同步控制原理 (12)3.2 混沌同步的实现方法 (13)3.2.1 驱动-响应同步法 (13)3.2.2 主动-被动同步法 (15)3.2.3 自适应同步法 (16)3.2.4 变量反馈微扰同步法 (17)3.3 混沌同步系统的自保持特性 (18)4 混沌保密通信系统的实现 (21)4.1 通信系统的原理 (21)4.2 混沌电路及其特性 (21)4.2.1 混沌电路的构造 (22)4.2.2 Chua混沌电路及其特性 (22)4.2.3 Chua电路的改进 (24)4.2.4 用Multisim软件实现Chua电路的仿真 (24)4.3 混沌同步保密通信系统 (27)4.3.1 一般保密通信系统的基本结构 (278)4.3.2 基于混沌系统收发端保持同步的通信技术 (29)4.4 利用驱动-响应法实现蔡氏电路同步的混沌掩盖通信原理 (31)4.5 驱动-响应式键波混沌同步系统 (34)4.6 利用驱动-响应混沌同步系统进行保密通信的电路仿真 (34)5 总结与展望 (38)致谢 (39)参考文献 (40)混沌在保密通信系统中的应用研究 11 绪论1.1 混沌保密通信理论发展的进展状况混沌保密通信是通信研究中的一个新领域，是伴随着混沌动力学系统在数学、物理和电子工程中的研究而产生。
混沌密码在数据通信中的应用研究
混沌密码在数据通信中的应用研究随着信息技术的迅速发展，个人隐私泄露的问题日益引起人们的关注。
信息加密技术就成为了解决此类问题的一种有效手段。
而混沌密码作为一种不可预测的加密技术，受到了越来越多的关注。
本文将从混沌密码的概念、混沌密码在数据加密以及通信传输中的应用，对混沌密码做一个简要阐述。
一、混沌密码的概念混沌密码，顾名思义，就是应用混沌现象来加密的密码。
混沌现象，是一种在非线性动力学系统中存在的不断变化、无规律、无重复轨迹的现象。
应用混沌现象作为密码，就是通过人工提取混沌系统的特性来产生密钥，对信息进行加密和解密操作。
二、混沌密码在数据加密中的应用混沌密码具有以下几个优秀特性，是基于常规加密算法所不具备的：1、不可预测性。
传统加密算法如DES、AES等，是基于确定性算法的加密方式，之所以称之为确定性算法，就是因为加密密钥在确定之后，加密结果是唯一的。
但混沌密码是基于随机性原理来生成密钥，每次生成的密钥都是不同的，无法被人预测和推断，因此具有较好的保密性。
2、对密钥长度无限制。
鉴于常规加密算法使用的受限密钥空间，其加密强度常常受到其密钥长度的制约，容易因密钥长度过短而被攻破。
而混沌密码完全不同，其生成的密钥长度理论上是无限的，可以达到极高的强度，大大提高了加密的安全性。
3、可实现即时解密。
对于一些传统加密算法，加密操作与解密操作的对称密钥是相同的，因此要在解密方取得对称密钥后才能进行数据解密，时间更晚。
而混沌密码是一种自身带有扰动的加密技术，无需对称密钥，发端的消息携带密钥，接收端收到后即可自行解密。
因此可实现即时解密，适应了网络实时性的要求。
三、混沌密码在通信传输中的应用通信传输中，数据的保密性是首要考虑的问题。
基于混沌密码的保密技术，为数据通信中的信息保护提供了一种可靠、高效的手段，如用于移动通信领域的无线局域网（WLAN）数据加密。
集成了混沌密码技术的加密系统，是目前通信加密系统中最为可靠、安全的一种加密技术。
2024混沌在保密通信系统中的应用研究
2024混沌在保密通信系统中的应用研究摘要：信息安全是一个全球性的问题，尤其是在互联网的发展和普及的背景下，保密通信系统成为了信息安全保护的热点。
混沌理论作为一种新兴的非线性科学理论，具有随机性高、灵敏度广泛等特点，在保密通信系统中有着广泛的应用前景。
本文通过对2024年以来的相关文献进行综述与分析，探讨了混沌在保密通信系统中的应用研究进展。
一、引言随着互联网的快速发展，信息安全问题越来越受到人们的关注。
传统的加密技术在信息安全保护上存在着一定的局限性和不足，因此需要寻找新的解决方案。
混沌理论由于具有随机性强、灵敏度广泛的特点，被广泛应用于保密通信系统中。
2024年以来，关于混沌在保密通信系统中的应用研究逐渐增多，成为研究的热点之一二、混沌在保密通信系统中的应用1.基于混沌加密的数据传输混沌理论的主要特点是非线性、随机和灵敏度广泛，这使得它成为一种理想的加密技术。
研究者们通过将混沌信号与明文数据进行混合，使得加密后的数据具有较强的安全性。
通过对混沌加密算法的改进和优化，可以大大提高数据传输的效率和安全性。
2.混沌分形在图像加密中的应用混沌分形理论在图像加密中的应用也是一个研究的热点。
通过将混沌分形编码后的数据应用于图像加密，可以大大提高图像加密的安全性。
同时，混沌分形具有良好的压缩性能，可以在保证安全性的同时减小数据的存储空间。
3.基于混沌同步的保密通信系统混沌同步是混沌理论中的一个重要概念，也是混沌在保密通信系统中的另一个重要应用。
通过改变系统参数或初始条件，使得发送方和接收方的混沌系统能够进入到相同的状态，从而实现保密数据的传输。
混沌同步技术具有很高的安全性和抗干扰性能。
三、混沌在保密通信系统中的研究进展近年来，研究者们在混沌在保密通信系统中的应用方面取得了许多进展。
例如，有学者提出了一种基于混沌加密的图像传输算法，通过混沌波形和图像数据的混合编码，实现了对图像的保密传输。
又如，有学者利用混沌同步技术设计了一种新型的保密通信系统，实现了对通信数据的高强度加密和保护。
混沌电路的分析与应用
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信。 升） 一
本文主要分析了一种新颖的混沌电路— 迟滞型混沌振荡器的特
性，基于它设计了若干混沌通信系统。所有结论都有仿真结果或数值
分析加以证明。
在分析部分，从电路的 特征方程出 发，详尽地分析了迟滞型混沌
振荡器的特性，讨论了混沌产生的边界条件，基于迟滞比较器，提出 采用一个线性变换来实现振荡器的关键器件— 迟滞型电压控制电流 源。检验了初始条件和电路参数对混沌轨迹的作用，并且提出了高维
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忆阻超混沌系统在信息保密中的应用
忆阻超混沌系统在信息保密中的应用忆阻超混沌系统是近年来在混沌系统研究领域中崭露头角的一种新型混沌系统。
与传统混沌系统不同的是，它采用了忆阻元件，并且拥有更丰富的动力学行为。
忆阻超混沌系统的忆阻元件可以存储系统过去的状态信息，并在下一时刻影响系统的演化，从而产生具有记忆性的动力学特性。
其混沌特性更为丰富，包含较多的射线、平衡点和不动点，是一种适用于保密通信的可靠系统。
在信息保密中的应用方面，忆阻超混沌系统已经成为了研究热点之一。
其应用主要是基于混沌系统的伪随机性质，借助系统的不可预测性和敏感性，构建基于混沌加密的保密通信系统。
其中，忆阻超混沌系统与其他混沌系统相比，具有更高的安全性和可靠性，因此更加适用于信息保密。
具体来说，忆阻超混沌系统可以应用于以下几个方面：一、数据加密忆阻超混沌系统可以采用混沌加密技术对数据进行加密。
在传输敏感数据时，可以将待加密的明文将为一个信号，经过忆阻超混沌系统的不断演化得到加密后的密文。
解密用户只需掌握正确的密钥，即可通过反演忆阻超混沌系统的演化过程，将密文还原为原始的明文。
由于忆阻超混沌系统具有高度不可预测和敏感的特征，因此对于未知的攻击者而言，解密密文是极其困难的，实现对数据的保密传递。
二、数字水印忆阻超混沌系统可以用于数字水印技术中。
数字水印可以在数据中隐藏一些不可见的信息，以达到保护版权、防伪和验证等目的。
忆阻超混沌系统具有高度的紊动性和非线性特性，可以产生高精度的数字序列，这些数字序列可以被用于生成加密水印信息，并嵌入到原始数据中。
数字水印可以抵御各种攻击，即使在数据被故意篡改或攻击时，也可以通过数字水印检测技术发现并追溯到攻击行为。
三、随机序列生成在信息安全和密码学中，随机序列生成是一个重要的任务。
忆阻超混沌系统可以用于产生高质量的伪随机序列。
这些序列可以用于密码学中的一次性密码本（OTP）和伪随机序列加解密技术，以实现对数据的强加密保护。
在数据传输时，采用产生的伪随机序列对明文进行异或加密，可以有效防止窃听者获取数据信息。
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主要内容如下： １ 首先系统的研究了混沌理论的产生与发展，以及混沌研究的意义和发展 、
前景。介绍混沌的一些基本知识，如混沌的定义、混沌的性质及几种混沌电路
之间的关系等。 ２ 研究总结了一种典型蔡氏混沌电路的分析方法和设计方法， 、 并对蔡氏电 路的动力学行为进行仿真研究。 ３ 重点研究一个基于最少晶体管的非自 、 治混沌电路， 并对其混沌特性进行
分析和仿真，证明利用简单的电路可以研究复杂的混沌现象。
４ 对蔡氏混沌电路同步理论进行分析， 、 研究了一种完整的蔡氏电路保密通
信系统并进行仿真， 结果几乎无任何失真， 实现了第一代的混沌遮掩保密通信。 并介绍一种实现扩频通信的混沌调制技术，且对同步的稳定存在进行了分析和 论证，具有一定的实用价值。
即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。
（ 保密的论文在解密后应遵守此规定）
ｔ ６ 期 ， ｝ 签：｝ 导师签名 ：－ ｋ日： 名１ ４ ０
混沌电路分析及其在保密通信中的应用研究
西北师范大学硕十学位论文
摘要
棍沌是在确定系统中发生的貌似随机的无规则或不规则的运动。混沌信号 以其拥有的诸多天然优良 特性而备受关注 （ 比如对初始条件的敏感性、貌似随 机的行为和连续宽带功率谱等） 并在很多领域得到了广泛的应用。 ， 通过对混沌 系统的分析研究，可以很好地把握混沌的特性，为应用混沌打下坚实的理论基 础。随着对混沌现象研究的不断深入，混沌在保密通信中的应用已 成为这一领
在确定性非线性系统中， 不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为 （ 内在
随机性） 。混沌的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感，因此，从长
期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的。
在上个世纪６ 年代， ０ 混沌之父一美国气象学家Ｅ ． ｒ ｚ ． Ｌ ｅ 在做天气预报理 Ｎ ｏｎ 论方面的开拓性试验时发现， 一个由 确定的三节常微分方程组所描述的大气对流 模型在一定的参数范围内， 当初始条件做很小的变动时， 在可预见的时间内其结
ｔ ｎ ｙ ｇ ｔ ｓ ｕ ｔｎ ｙ ｙ ａ ｉｂｈｖ ｒ ｅ ａ ｃｃｉ ｈ ｃｒ ｉ ｏ ｈ ｉ ｌｉ ｓ ｄ ｏｄｍ ｍｃ ａｉ ｉｔ Ｃ ｕ＇ ｉｕ． ｅ ａ ｎ ｎ ｍ ａｏ ｔ ｆ ｒ ｅ ｕ ｅ ｏ ｎ ｈ ｓ ｔ ｈ ｒ Ｉ ｔｓ ｄ ｔ ｇ ｗｒ ｔ ｓ ａｅ ｔｎｉｏ ｂｓ ｎｎｕ ｎｍ ｕ ｃａｔ Ｓ ｅ ｅ ｐ ｔ ｆ ａ ｈ ｍ ｌｓ ｒ ｓｔ－ ｅ ｏａｔ ｏ ｏｓ ｏｃ ｒ ｓ ｕｉ ｏ ｄ ｎ ｒ ｅ ｌｔ ｓ ｒａ ｄ ｏ ａ ｈ ｉ ｃｃｉａｄ ｌ ｉ ａｄ ｕ ｔｇ ｃａｔ ｃａ ｃ ｒｔｓＡ ａ ｌｐ ｖ ｇ ｉｕ， ａａ ｚ ｇ ｓ ｌｉ ｉ ｈｏｃ ｒ ｔｉ ｃ ｓ ｓ ｔ ｒ ｉ ｒ ｔ ｎ ｎ ｙ ｎ ｎ ｉ ａｎ ｔ ｍ ｓ ｉ ｈ ａ ｅｓ ． ｒｕ， ｎ ｉ ｅ ｏ ｔｓ ｐ ｃｃｉ ａ ｒ ｅ ｃ ｃｍ ｌ ｃａｔ ｐｅｏ ｅａ ｈ ｓ ｌ ｉｕ ｃ ｅ ａ ｈ ｐ ｘ ｏｃ ｎｍ ｎ． ｉ ｉ ｅ ｔ ｓ ｒ ｏ ｅ ｈ ｉ ｈ ｍ ｒ ｎ
பைடு நூலகம்第一章 绪论
１ 混沌学综述 ． １
“ 在巴西的蝴蝶拍打翅膀会引发得克撤斯州得一场龙卷风吗？”这个有趣的 ， 话题完全可以用混沌学理论来回答。 一般认为混沌学是非线性科学的一个主要分
支。 混沌学所研究的一些概念和范畴， 涉及现代科学逻辑体系的根本性问题，已
经继续深刻影响人们的思维方法。混沌 （ｈｏ）是一种貌似无规则的运动，指 ｃａｓ
４ ｎｌｉ ｓ ｃｒ ｉｔｎ ｒｏ Ｃｕ＇ ｈｏｃ ｕ， ｒｅ ｃｉ ａ Ａ ａ ｓｇ ｈ ｎ ａｏ ｔｏ ｈａ ｃａｔ ｃｃｉａｄ ａ ｈ ｇ ｌ ｙ ｎ ｙ ｏ ｚｉ ｈ ｙ ｆ ｓ ｉ ｉ ｔ ｎ ｅ ｒ ｎ ｆｌ ｎ ｅ ｒ ｓ ｕ
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独创性声明
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关键词：混 ， 沌 步 保 通 沌 混 同 ， 密 信
棍沌电路分析及其在保密通信中的应用研究
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法国物理学家ＤＲｅｅ ． ｌ 发现了 ｕｌ 第一条通向 混沌的 道路，并提出了 吸引子的概念；
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果却变得毫无相似可言。 这就是后来被称之为 “ 蝴蝶效应” 的混沌现象。 这一结 果揭示了天气预报的短期可预测， 长期不可预测性。 这也正是所有类似于大气对 流的混沌系统所共有的特征。由于大气对流的 “ 蝴蝶效应”特性，“ 在巴西的蝴 蝶拍打翅膀会引发得克撒斯州得一场龙卷风” ，当然前提条件是任何其它的影响