4 圆周运动

仅从角度方面或仅仅从路程方面来考虑都是不
全面的，必须综合以上两个方面考虑。
比较物体 在一段时 间内通过 的圆弧的 长短 比较物体 转过一圈 所用时间 的多少 比较物体在 一段时间内 转过的角度 大小
比较物体在 一段时间内 转过的圈数 的多少
探究三、圆周运动的线速度
矢量
1.物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2.两物体随地球自转，角速度相同
5. 如图所示，门上有A、B两点，在开门过程中，A、B两点的角 速度、线速度大小关系是( C )
A．ω A >ω B
B．ω A <ω B C．vA>vB D．vA <vB
不论做什么，请记住我的格言：笑容是良 药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一 切。祝天天快乐！
由②③得
由①④得
ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
物理量 线速度 v
大小 v=s/t v=2π r/T
方向 沿圆弧的切 线方向 有
物理意义 表示质点沿 圆弧运动的 快慢
角速度 ω =θ /t ω ω =2π /T
周期T
频率f
T=1/f
f=1/T
标量
标量
1.做匀速圆周运动的物体，线速度 大小 不变， 方向 时刻在变，线速度是 变量 量), 匀速圆周运动的性质是 变速曲线运动 匀速的含义是 线速度的大小不变 。 , (恒量或变
5.线速度方向：质点在圆周上某点的线速度方向就是沿 圆周上该点的切线方向。
结 合 曲 线 运 动 知 识 ， 你 知 道
6.匀速圆周运动
任意相等时间内 通过的圆弧长度 相等 任取两段相等的时 间，比较通过的圆
弧长度
（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速 度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周 运动。
D.1：60：7200
互动探究：时针和分针相邻两次两次重合
需要经过多长时间？是一个小时吗？
4.甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们
随地球一起转动时，下面说法正确的是（ D ）
A.甲的线速度大，乙的角速度小
B.甲的线速度大，乙的角速度大 C.甲和乙的线速度相等 D.甲和乙的角速度相等 解题关键： 1.两地都在北半球但维度不同
R
【对点训练】如图所示的传动装置中，B、C 两轮固 定在一起绕同一轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三
轮半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、
C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。
【解题关键】解这类题时要注意抓住传动装置的特点： （1）同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速 度大小相等。 （2）注意运用v＝ωr找联系。
2.（多选）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正
确的是( ABD ) A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里通过的弧长相等 C.相等的时间里发生的位移相同 D.相等的时间里转过的角度相等
3.机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（ C ）
A.1：60：360
C.1：12：720
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B.1：12：360
匀速圆周运动的“匀速” 同“匀速直线运动”的 “匀速”一样吗？
（2）匀速圆周运动的特点
v
o 速 度 方 向 有 什 么 特 点 ？
v v
注意匀速圆周运动是一 种变速曲线运动 速度方向在变化
探究四、匀速圆周运动的角速度 1.物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
2.定义：质点所在的半径转 过的圆心角Δ θ 和所用时间 Δ t的比值叫做角速度。 Δθ 3.大小： ω= Δt 4.单位：rad/s Δ θ
Δθ采用弧度制
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
探究五、匀速圆周运动的周期、频率和转速 1.周期T:做匀速圆周运动的物体 转过一周所用的时间。(单位:秒) 2.频率f：做匀速圆周运动的物体1秒 内沿圆周运动的周数。(单位:赫或Hz) 3.转速n：物体单位时间内转过的圈数。 (单位:转/秒(r/s)转/分(r/min)) 频率的物 理意义是 什么？
4 圆周运动
时钟是我们生活中不可或缺的生活工具。时针和分针的尖 端做什么运动？哪个针转动得快？你是根据什么比较的？
自行车的轮盘，飞轮，后轮上的质点，这些点运动
得一样快吗？
1.知道什么是匀速圆周运动 。知道比较圆周运 动快慢的方法。 2.理解什么是线速度、角速度和周期。 （重点） （难点） 3.掌握线速度、角速度及周期之间的关系。
【探究一：什么是圆周运动？】 在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一 部分的运动叫做圆周运动。
圆 周 运 动 有 什 么 特 点 ？
圆周运动特征： 质点的轨迹是圆 周(圆弧)、具有 周期性。
【探究二：怎样描述圆周运动的快慢？】
飞轮
后轮
链轮
讨论： 如何描述自行车的链轮，飞轮和后轮运动快慢？
比较圆周运动快慢的方法 要完整地描述物体做圆周运动的快慢，仅
∆l
r
= rω
Δ θ
v = rω
拓展思考：关于v＝ω r的讨论：
根据上面的公式，得出速度v与角速度ω成正比，
你同意这种说法吗？请说出你的理由。 归纳总结1： 当ω一定时，v与r成正比 当v一定时，ω与r成反比 当r一定时，v与ω成正比
归纳总结2：两个重要的结论
(1)传动装置线速度的关系
a.皮带传动－线速度相等 b.齿轮传动－线速度相等
【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边 缘的线速度大小相等，即va＝vb (或va∶vb＝1∶1) 由v＝ωr得 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ③ ④ 这里用到了哪 种物理思想？ ① ②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同， 即ωb＝ωc(或ωb∶ωc＝1∶1) 由v＝ωr得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
2 n 60
拓展思考2 描述匀速圆周运动的各个物理量有哪些是恒定 的？ 角速度、周期、频率、转速
探究六、线速度与角速度的关系
请观察并 思考线速 度与角速 度的关系
探究六、线速度与角速度的关系
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δ t内
通过的弧长为Δ l ，半径转过的角度为Δ θ 。 由数学知识得Δ l = rΔ θ Δl r Δθ v = Δt = Δt
同一传动带各轮边缘上线速度相同
（2）同一轮上各点的 角速度关系
同一轮上各点的角速度相同 两红点处角速度有什么关系？ 提示：同轴转动轮上各点的角速度相等。
【拓展思考】地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。地 球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度
大小一样吗?
O'
R'
O' O
R'
O
θ
R
θ
4.线速度、角速度与周期的关系。
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：你能根据三者的
定义推导出它们之间的关系吗？
(1)线速度与周期的关系：
v=
2πr
T T
(2)角速度与周期的关系：ω=
2π
拓展思考1：转速与角速度之间有怎样的关系？可
以用什么表达式来表示？
当n的单位是r/s时
2 n
当n的单位是r/min时
2.定义：质点做圆周运动通过的弧长Δ l和所用
时间Δ t 的比值叫做线速度。
3.线速度大小： Δl v= Δt
Δl是弧长还 是位移？
当Δt 很小很小时（趋近零），弧长Δl 就等于物体的位移，式中的v ，就是直 线运动中学过的瞬时速度。
4.单位：m/s
圆 周 运 动 的 线 速 度 方 向 吗 ？