土力学第七章：土压力理论
土力学。。七+土压力2(含图解法(郑教材
产生第2破裂面的条件： 墙背倾角大于临界倾斜角 cr (与、、有关） 作用于墙背的土压力：
求出作用在第2破裂面上的土压力（按库仑土压力理论） （注意摩擦角 ）;
计算出三角形土体ABD2的重力;
作用于墙背的土压力为以上两个力的合力（向量和）
第6节
Fn
F1
F2
F3
粘性土中的应用
等值内摩擦角法 采用等值内摩擦角 D 来综合考虑粘性土的 的影响，即通过适当增加内摩擦角把粘聚力 也考虑进去，按无粘性土一样的方法处理。
图解法
第5节
几种特殊情况下的土压力计算
工程上有时会遇到荷载条件或边界条件较为复杂 的情况，可采用一些近似处理办法进行分析计算。
土压力的性质、大小与墙身的位移、墙体高度、墙后 填土性质等有关。 根据墙的位移方向和大小，土压力可分为主动土压力、 被动土压力、静止土压力。 1、静止土压力(E0)----挡土墙静止不动，墙后土体 处于弹性平衡状态，土对墙的压力。 2、主动土压力(Ea)----挡土墙受墙后填土作用离开 土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。 3、被动土压力(Ep)----挡土墙受外力作用发生向土 体方向的偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。
产生主、被动土压力所需的位移量
土的类别 挡土墙位移形式 所需位移量
土压力 状 态
砂性土
主 动 粘性土 砂性土
平移 绕墙趾转动 平移 绕墙趾转动
平移 绕墙趾转动
0.001H 0.001H 0.004H 0.004H
0.05H >0.1H
被
土力学7-土的压缩性概论
e
0Байду номын сангаас8
p
0.7
0.6 0 100 200 300
侧限压缩模量(侧限变形模量), kPa , MPa
Es
p
z
p e /(1 e0 )
(1 e0 ) a
体积压缩系数, kPa-1 ，MPa-1
p (kPa)
400
mv
1 Es
a 1 e0
单一土层一维压缩问题－ e-p法
土的压缩性判别 Es越大，土的压缩性越小；a、mv和Cc越大，土的 压缩性越大
147m3915019419917587沉降曲线mm西安地裂缝和地面沉降问题因超抽地下水而发生地面沉降问题并加剧地裂缝的活动沉降的基本特点土具有变形特性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的变形特性地基厚度一致沉降沉降量差异沉降沉降差建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点碎散三相沉降具有时间效应沉降速率沉降的分类瞬时沉降immediatesettlement加载后地基瞬时发生的沉降为土的弹性变形固结压密沉降consolidationsettlement饱和或接近饱和的土在基础荷载的作用下产生超静孔隙水压力随着超静孔压的消散土骨架产生变形所造成的沉降次固结沉降secondaryconsolidationsettlement主固结沉降完成以后在有效应力不变条件下由于土骨架的蠕变特性引起的变形
初始状态 边界条件 一般方程
渗流固结过程
一维固结基本原理
P
h P
w
P
h h
P
h 0
t0
附加应力: 超静孔压: 有效应力:
z=p u = z=p ’z=0
渗流固结过程
0t
附加应力: z=p
土力学第七章土压力计算
土力学第七章土压力计算土力学是研究土体在外力作用下的力学性质与变形规律的学科。
而土压力是指土体受到外界施加的压力作用时所产生的抗力。
在土力学中，土压力计算是一个非常重要的内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
本文将介绍土压力计算的相关知识。
土压力的计算一般分为两种情况，分别是水平荷载下的土压力和垂直荷载下的土压力。
对于水平荷载下的土压力，可以根据库仑理论进行计算。
库仑理论认为，土体受到的水平荷载越大，土体的抗力越大。
根据库仑理论，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力Fh，公式如下：Fh=Ka*γ*H*H/2其中，Fh为土体单位面积上的土体水平抗力，Ka为估计参数，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的水平距离。
对于垂直荷载下的土压力，可以根据黑力塔法进行计算。
黑力塔法认为，土体受到的垂直荷载越大，土体的抗力越大。
根据黑力塔法，可以计算出土体单位面积上的土体垂直抗力Fv，公式如下：Fv=γ*H*Kp其中，Fv为土体单位面积上的土体垂直抗力，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的垂直距离，Kp为垂直荷载的系数。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、土体的内摩擦角、土体的孔隙水压力等因素。
通过考虑这些因素的影响，可以更准确地计算出土体的压力。
此外，还可以根据实际工程的情况，选择适当的数值方法进行土压力计算，如有限差分法、有限元法等。
总结起来，土压力计算是土力学中的一个重要内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
通过库仑理论和黑力塔法等方法，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力和垂直抗力。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、内摩擦角、孔隙水压力等因素，选择适当的数值方法进行计算。
希望本文对土压力计算的理解有所帮助。
土力学 第7-9章 土压力、土坡的稳定性
一．填空题1．根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为、和被动土压力三种。
2．在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量△a与产生被动土压力所需的墙身位移量△p的大小关系是。
3．根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是。
4. 挡土墙墙后土体处于朗肯主动土压力状态时，土体剪切破坏面与竖直面的夹角为；当墙后土体处于朗肯被动土压力状态时，土体剪切破坏面与水平面的夹角为。
5．当挡土墙墙后填土面有均布荷载q作用时，若填土的重度为γ，则将均布荷载换算成的当量土层厚度为。
6．当墙后填土有地下水时，作用在墙背上的侧压力有土压力和两部分。
7．当墙后无粘性填土中地下水位逐渐上升时，墙背上的侧压力产生的变化是。
8．当挡土墙承受静止土压力时，墙后土体处于应力状态。
9．挡土墙在满足的条件下，库仑土压力理论与朗肯土压力理论计算得到的土压力是一致的。
10．墙后填土面倾角增大时，挡土墙主动土压力产生的变化是。
11．库仑理论假定墙后土体中的滑裂面是通过的平面。
12．常用挡土墙型式包括挡土墙、挡土墙、挡土墙、锚杆式挡土墙、加筋土挡土墙等。
13．对于均质无粘性土坡，理论上土坡的稳定性只与坡角和内摩擦角有关，与坡高无关。
14．瑞典条分法稳定安全系数是指和之比。
15．无黏性土坡在自然稳定状态下的极限坡角，称为。
17．载荷试验的曲线形态上，从线性开始变成非线性关系时的界限荷载称为。
18．在变形容许和维系稳定的前提下，单位面积的地基所能承受荷载的能力称为。
19．地基中将要而未出现塑性变形时的地基压力称为，常用表示。
20．当地基土体中的塑性变形区充分发展并形成连续贯通的滑移面时，地基所能承受的最大荷载称为。
二.选择题1．按挡土墙结构特点，下列类型挡土墙属于重力式挡土墙的是( ) 。
A．石砌衡重式挡土墙B．钢筋混凝土悬臂式挡土墙C．柱板式挡土墙；D．锚定板式挡土墙2．在相同条件下，主动土压力E a与被动土压力E p的大小关系是( )。
土质学与土力学 土压力计算
3．墙后填土中有地下水
h1
Ea
h2
g 1,1 , c1
Ew
（1）将地下水位处看作一个土层分界面，求出各层面的土压 力强度。（水位以下的土一般采用浮容重）
（2）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。注意 计算静水压力Ew。 （3）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位 置，方向水平。
0 g 18kN / m3, c 0
1 300 , h1 6m h2 4m,g 9kN / m3
2
m2 0.333
36
Ea
48
Ew
40
pao s zom2 0kPa pa1 s z1m2 108 0.333 36kPa pa2 s z2m2 144 0.333 48kPa
3．求Ea值及其作用点
由查表8-2得：
Ea Ea1 Ea2
36 6 36 4 (48 36) 4 108144 24 276kN / m
2
2
Ea作用方向水平指向挡墙，作用点距挡墙底的高度为：
Zc
Eai Z i E ai
108 (4 6 ) 144 4 24 4
§2静止土压力计算
小结
挡土结构物（挡土墙） 土压力 土压力的影响因素 静止土压力计算
如何计算主动和被动土压力？
§3 朗肯(Rankine)土压力理论
一.半无限土体中的极限平衡应力状态和 朗肯土压力： 1.主动极限平衡应力状态
Pa K0sv
sv s
§3 朗肯土压力理论
朗肯土压力理论基本条件和假定
§2静止土压力计算
静止土压力系数K0参考值 表7-1
地基土压力理论
地基土压力理论在公路工程中常遇到挡土结构物（或称挡土墙），其作用都是用来挡住墙后的填土并承受来自填土的压力，在设计挡土墙的断面尺寸和验算其稳定性时，必须计算出作用在墙上的土压力。
土压力的大小不仅与挡土墙的高度、填土的性质有关，而且与挡土墙的刚度和位移有关。
当挡土墙离开填土移动，墙后填土达到极限平衡状态（或破坏）时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，它是土压力中的最小值。
当挡土墙向填土挤压，墙后填土达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为被动土压力，它是土压力中的最大值。
作用在挡土墙上的土压力可能是主动土压力与被动土压力之间的任一数值，这取决于墙的移动情况。
挡土墙完全没有侧向移动时的土压力，称为静止土压力。
本节将介绍土体作用在挡土结构物上土压力的计算。
一、朗肯土压力理论朗肯（Rankine）在19世纪提出的朗肯土压力理论，假设挡土墙背面竖直而且光滑。
在表面水平时的半无限无黏性土中，若整个土体发生侧向拉伸达到主动极限平衡状态时，侧向压力σx 小于竖向压力σz，土的自重应力为大主应力，侧向压力即主动土压力为小主应力；若整个土体发生侧向挤压达到朗肯被动极限平衡状态，侧向压力σx 大于竖向压力σz，土的自重应力为小主应力，侧向压力即被动土压力为大主应力，由极限平衡条件得出主、被动土压力。
贝尔（Bell）和里骚（Resal）分别将朗肯理论推广到黏性填土。
式中 Ka——朗肯主动土压力系数，；Kp——朗肯被动土压力系数，；γ——土的容重；φ——土的内摩擦角；c——土的凝聚力；z——墙顶以下深度；q——填土表面均布荷载。
主动土压力合力）/3处。
作用点位于墙底面以上（H－z作用点在梯形的形心处。
被动土压力合力作用点在梯形的形心处。
式中 H——墙高。
二、库伦土压力理论库伦18世纪提出了无黏性土的库伦土压力理论。
库伦理论确定挡土墙上的土压力，不是考虑单元土体的平衡，而是考虑整个滑体上力的平衡，求出主动和被动土压力。
如图4-24所示，当墙向前移动时，假定破坏面为AC，它与水平面的夹角为θ，则作用在沿动棱体ABC上的力有：①滑动棱体ABC的重量W；②破坏面AC上的反力R，R的方向与破坏面法线的夹角为φ；③墙背面AB对滑动棱体的反力P（大小等于土压力，方向与墙背面的法线夹角为φ）。
土力学第七章：土压力理论
滑裂面
三种土压力之间的关系
E
- +△ △
静止：无摩阻力，仅重力 作用，故居中。
(0.01~0.1)
hEp
(0.001~0.00
5)h Ea
o
Eo
-
△
△
a
△
p
+△
规律：
Ea <Eo <<Ep △p >>△a
§7.2 静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量
静止土压力强度
【解】 （１）主动土压力计算
主动土压力系数为：
K atan2(45o 2)tan2(45o32 0o)0.33
土压力零点位置为：
z02c Ka 192 100.33=1.83m
沿墙高各点土压力为： sazKa2c Ka
主动土压力合力为：
Ea1 2H2Ka2cHKa2c2
(1 1 9 6 2 0 .3 3 2 1 0 6 0 .3 3 2 1 0 2 )k N /m
【解】 根据δ＝２０°，α＝１０°，β ＝３０°， φ＝３０°，由式得到库仑主动土压力系数：
K acos2cos() c 1 o s2( cso i n s( ( ) ))s cio n s(( )) 21.051
同时，由式计算主动土压力：
E a H 2 K a /2 = 1 8 4 2 1 . 0 5 1 /2 = 1 5 1 . 3 k N /m 3
45o＋/2
pa K0z
z
pp s
sa
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
土力学_第7章(土压力)
当表面水平，墙背光滑且铅垂时，两种理论的计算
结果相同
六、挡土墙设计
（一）挡土墙的主要类型
重力式挡土墙
悬臂式与扶壁式挡土墙
（1）重力式挡土墙
指的是依靠墙身自重抵抗土体侧压力的挡土墙。重力式挡土墙可用块石、 片石、混凝土预制块作为砌体，或采用片石混凝土、混凝土进行整体浇筑。半 重力式挡土墙可采用混凝土或少筋混凝土浇筑。重力式挡土墙可用石砌或混凝 土建成，一般都做成简单的梯形。
第七章 土压力与挡土墙设计
主要内容： （1）土压力计算 （2）挡土墙设计计算
钢筋混凝土挡土墙
挖孔桩支护
加筋土挡土墙
一、土压力产生的条件
土压力：
由于土体的自重或外荷载产生的作用在土工结构上的侧向力。
刚性结构和柔性结构 墙顶 墙 墙 前
墙
面
墙 后 背
自重
土压力
墙趾
墙 底 (基底)
墙 跟 (踵)
• 根据土工物（挡墙）的位移关系确定土压力的类型
滑 面
Ea
H
Ea
G
Ra
G
Ra
sin( ) Ea G sin( )
90
θ角不同，可以得到不同的土压力，但要求出
产生最大的主动土压力的那个角。
由最大值原理确定滑面位置及主动土压力
dEa 0 d
土压力 （单位：KN）
2c Ka
土坡不支护 的最大极限 高度
q
（3）坡顶有均布荷载 q 的情况
q
H’
q
H
q 荷载作用时，将其换算成等重量的土高H’，即：
q Ka
Ka H
土力学土压力计算
?? ? ?
2c tan??45o ?
?
?
2
?? ?
? ?zKp ? 2c Kp
Rankine 被动土压力系 数
Rankine 被动土压力—计算方法
Rankine 被动土压力系数
Kp
?
tan2 ??45o ?
?
?
2
?? ?
Kp只与内摩擦角? 有关。
无粘性土的被动土压力计算
pp ? ?zKp
Ep
H
土压力的影响因素
土压力的大小及其分布规律的影响因素： ? 挡土墙的位移方向； ? 挡土墙和墙后土体相对位移的大小； ? 墙后土体的性质； ? 挡土墙的刚度和高度等。
土压力的三种类型
根据 挡土墙的位移方向 和墙后土体的应力状态 ， 可以将土压力分为如下三种类型： ?主动土压力 ?被动土压力 ?静止土压力
被动土压力
土压力与挡土墙位移的关系
E
Ep
挡土墙朝向土体移动
E0 Ea
挡土墙背离土体移动
静止土压力计算
土体处于侧限条件
sv
z 下的弹性平衡状态
sh
sh
sv
p0 ? K0s cz ? K0?z
静止土压力 系数
静止土压力计算
E0
H
H /3
E0
?
1 2
K0?H 2
K0?H
Rankine土压力理论
复习：莫尔—库仑强度理论
Rankine 土压力理论
基本原理
? 认为作用在挡土墙上的土压力就是墙后半无限 土体达到极限平衡状态时的应力。
? 根据土体处于极限平衡状态时的最大和最小主 应力的相互关系 来建立土压力的计算公式。
土压力理论及计算
土压力理论及计算土压力是指土体受到外界荷载作用时产生的抵抗力。
研究土压力是地工工程、岩土工程和土力学等领域的基本问题之一、了解土压力的分布以及如何准确计算土压力对于土木工程的设计和分析非常重要。
本文将介绍土压力的理论及计算方法。
土压力的理论基础是库仑理论。
库仑理论是由法国科学家库仑在18世纪中期提出的，他认为土体颗粒与颗粒之间是通过间隙水分子构成的水桥相互连接的。
当外荷载作用于土体时，颗粒与间隙水分子之间的水桥被破坏，颗粒之间开始相互移动，随着移动，水桥逐渐破坏，最终形成土体的结构稳定。
库仑理论认为土体的内摩擦角决定了土体的内摩擦力，而内摩擦力是土压力产生的主要原因。
土压力的计算方法主要有两种：活动土压力和静止土压力。
活动土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒会发生相对移动，从而产生土压力。
活动土压力的计算方法根据库仑理论以及土体内部颗粒间的摩擦力来进行。
静止土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒不发生相对移动，从而产生土压力。
静止土压力的计算方法根据土体的重力和内摩擦力来进行。
对于活动土压力的计算，可以使用库仑公式。
库仑公式的表达式为：Pa=Ka*γ*H,其中Pa表示活动土压力，Ka表示活动土压力系数，γ表示土体的体积重量，H表示土体的高度。
活动土压力系数Ka是根据土体的内摩擦角来确定的。
活动土压力系数的大小取决于土体的类型和粒径分布等因素。
对于静止土压力的计算，可以使用库仑公式的变形公式。
静止土压力的计算需要考虑土体的内摩擦角以及土体与结构物之间的摩擦力。
静止土压力的计算公式为：Ps = γ * H + Σ(γi * Hi * tan αi), 其中Ps表示静止土压力，γi表示土体各层的体积重量，Hi表示土体各层的高度，αi表示土体与结构物之间的摩擦角。
静止土压力的计算中需要考虑土体的水平抗力和垂直抗力。
除了库仑公式，还有其他一些方法可以用于计算土压力。
例如，面积平衡法可以通过土体的重力平衡和水平面的摩擦力来计算土压力。
土力学 第七章土压力
h
1 2 Ea h 2
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C A
主动土压力
1 Ea h 2 K a 2
Ea
h
•主动土压力与墙高的平方 成正比
•主动土压力强度
h
h/3
B
hKa
pa
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
作用在墙背的总压力：土压力+水压力，作用点在 合力分布图形的形心处
3.填土表面有均布荷载
q A
填土表面深度z处竖向应 力为(q+z)
z
z＋q
h
相应主动土压力强度
pa (q z) K a 2c K a
当z=0： paA qKa 2c K a If paA<0 ,临界深度. (q z0 ) K a 2c K a 0 求出z0 paB (q h) K a 2c K a 当 z=h：
2.墙后填土存在地下水 作用在墙背上的土侧压力有 土压力和水压力两部分，可 A 分两层计算，一般假设地下 水位上下土层的抗剪强度指 B 标相同，地下水位以下土层 用浮重度计算
C
(h1+ h2)Ka
h2
h
h1
B点下
w h
2
z)K a2 pa ( 1h1 2 2c2 K a 2
外摩擦角δ
• 取决于墙背的粗糙成都、填土类别以及墙背的排水条件。 还与超载及填土面的倾角有关。表7-1
• 粘性土
• 对于填土为的性土或者填土面不是平面，而是任意折线 或者曲线时，前述库仑公式就不能使用，可以用图解法 来求解土压力。
7.土压力
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4.三种土压力之间的关系 4.三种土压力之间的关系
-△ +△ E
Ep Ea o -△ △ △p a 对同一挡土墙， 对同一挡土墙 ， 在填土 的物理力学性质相同的 条件下有以下规律 有以下规律： 条件下有以下规律： Eo
+△
＜＜E 1. Ea ＜Eo ＜＜ p 2. △p ＞＞△a
五、几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载 以无粘性土为例） 1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q A 填土表面深度z处竖向应力为( 填土表面深度z处竖向应力为(q+γz) ) 相应主动土压力强度 p a = (γz＋ q ) K a A点土压力强度
p aA = qK a
γz＋q
h
z
扶壁
墙踵
锚定板
锚杆
墙板
基岩
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二、土压力类型
土压力
静止土压力 1.静止土压力 1.静止土压力
主动土压力
被动土压力
挡土墙在压力作用下 不发生任何变形和位 移，墙后填土处于弹 性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
Eo
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γhKa-2c√Ka
z 0 = 2 c /( γ
K a )＝1 . 34 m
主动土压力 主动土压力作用点 距墙底的距离
E a = ( h − z 0 )(γhK a − 2c K a ) / 2 90 .4 kN / m ＝
(1 / 3)( h − z 0 ) = 1.55m
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τf
伸展
土力学-土压力
pa pz tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
或
pa pz Ka 2c Ka
2 主动土压力系数 Ka tan (45 / 2)
其中，竖向压力 pz q z
45 / 2
q=0时的主动土压力
黏性土 无黏性土
5. 有地下水时土压力的计算
水土分算
q
1 1
按浮重度计算得 到的主动土压力
静水压
2 2 3 3
Hw
w Hw
（1）水土合算：采用饱和重度计算土压力。 适用于黏性土。
（2）水土分算：采用浮重度计算土压力，再计算水压力，并叠加。 适用于无黏性土。 • 问题：分算和合算，哪种算法得出的主动土压力较大？
（1）重力式挡土墙
墙顶 墙 后 土 压 力
衡重式挡土墙
墙
墙 前 面
墙 背
墙趾
墙 跟 (踵 )
（2）各类桩支护（柔性支护）
钢板桩
钢筋混凝土桩（基坑）
钢筋混凝土桩（边坡）
（3）加筋土挡墙和土钉墙
土 钉 面 板 拉筋 填土 基 坑
加筋土挡墙
土钉墙
3. 土压力与刚性挡墙位移的关系
（1） 刚性位移
形式：平动和转动。 方向：朝向土体和背离土体。
也是黏性土层能够铅垂自立的高度。 问题：q≠0时，临界深度z0如何计算？
直立的土层
3.被动土压力计算
墙的位移方向
q=0时的被动土压力
45 / 2
2c K p
z
H
pz
pp
Ep
挡墙内移产生被动土压力，将1=pp， 3=pz代入
HK p 2c K p
土力学第七章土压力与土坡稳定
七、 挡土墙与土压力
（一）挡土墙的类型
1.重力式挡土墙（1）。
2.悬臂式挡土墙（2）。
3.扶壁式挡土墙（3）。
（1）
（2）
（3）
六、 挡土墙设计
立 柱 27m 锚杆
墙 面 板
扶 壁
锚定板
墙趾
墙踵 (a) (b) 3m 高强度砂浆锚固 (c)
(d)
挡土墙主要类型 (a)悬臂式挡土墙；(b)扶壁式挡土墙； (c)锚杆、锚定板式挡土墙；(d)板桩墙
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
无粘性土：
粘性土：
2
K p tan 45 2
1 2 Ep H K p 2 1 2 Ep H K p 2c K p 2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
（四）几种常见情况下的土压 力计算
无粘性土 a
2
3 1 t an 45 2c t an 45 2 2
2
无粘性土： 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an 45 2
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z 0 ) 5 1.223 1.26m 3 3
四、 库仑土压力理论
（一）基本假设：根据墙后土体处于极限平衡状态并 形成一滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压 力计算理论。（为平面问题） 基本假定：墙后填土是理想的散粒体（c=0）；滑动 破坏面为通过墙踵的平面。 （二）主动土压力
二、 土压力的分类
（一）影响土压力的因素
1.填土性质：包括填土重度、含水 量、内摩擦角、内聚力的大小及填 土表面的形状（水平、向上倾斜、 向下倾斜）等。 2.挡土墙形状、墙背光滑程度、结 构形式。 3.挡土墙的位移方向和位移量。
土压力—常见情况下土压力的计算(土力学课件)
1．填土面有连续均布荷载
h' h cos cos cos( )
墙顶土压力 墙底土压力
ea γhKa ea γ(h H )Ka
作用位置在梯形面积形心处， 法线上侧与墙背法线成 δ角
2．成层填土
第一层土顶面处 ea γhKa
第一层底面处 ea γ(h H )Ka
Ea
1 2
4 24
1 2
2 (24
30.7)
10（3 kN/m）
朗肯土压力理论的应用-作业2
作用在墙背上的水压力呈三角形分布，合力为该 分布图的面积
Ew
1 2
20
2
2（0 kN/m）
作用在墙上的总侧压力为土压力与水压力之和
E Ea Ew 103 20 12（3 kN/m）
24
临界深度
z0
2c Ka
q
210 19 0.528
15 19
0.6（6 m）
在墙底处土压力强度
a
(
H
q) tan2
45
2
2c
tan
45
2
=56.（3 kPa）
朗肯土压力理论的应用-作业4
主动土压力为土压力分布图面积，即
Ea
1 2
(7
0.66) 56.3
17（8 kN/m）
合力作用点距墙底距离为
解
在墙顶处 σa=0
在墙顶下4m处
a
z tan2
45
2
18 4
tan
45
30 2
24
在墙顶下6m处
a
(
h1
' h2 ) tan2
土力学第七章课后习题答案答案
7-1 某挡土墙高6m，填土ψ＝34°，c＝0，γ＝19kN/m3，填土面水平，顶面均布荷载q ＝10kPa，试求主动土压力及作用位置。
解7-2 某挡土墙，墙背填土为砂土，试用水土分算法计算主动土压力和水压力。
解7-3 某挡土墙，墙高5m，墙背倾角10°，填土为砂，填土面水平β＝0，墙背摩擦角δ＝15°，γ＝19kN/m3，ψ＝30°，c＝0，试按库仑土压力理论和朗肯土压力理论计算主动土压力。
解(1)按库仑土压力理论计算α＝80°，β＝0，δ＝15°，η＝0，ψ＝30°，K q＝1主动土压力系数(2)按朗肯土压力理论计算朗肯主动土压力适用于墙背竖直(墙背倾角为0)、墙背光滑(δ＝0)、填土水平(β＝0)的情况。
该挡土墙，墙背倾角为10°，δ＝15°，不符合上述情况。
现从墙脚B作竖直线BC，用朗肯主动土压力理论计算作用在BC面上的主动土压力。
近似地假定作用在墙背AB 上的主动土压力为朗肯主动土压力正。
与土体ABC重力G的合力。
作用在BC上的朗肯主动土压力土体ABC的重力作用在AB上的合力E合力E与水平面夹角θ7-4 某拱桥，高6m，土层分布和土指标如图所示，试计算墙背静止土压力和被动土压力(K0＝0.5)。
解(1)静止土压力计算a点σ0＝0b点σ0＝K0γh＝0.5×18×4＝36kPa6点黏土顶面σ0＝0.5×18.0×4＝36kPac点σ0＝0.5×(γ1h1+γ2h2)＝0.5×(18×4+17.5×2)＝0.5×107＝53.5kPa(2)被动土压力计算7-5 某挡土墙高12m,试计算主动土压力。
解将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度。
a点土压力强度e a＝γhK a1＝20×2.5×0.333＝16.65kPab点土压力强度e b1＝γhK a1＝20×(2.5+2.0)×0.333＝29.97kPab点水位处土压力强度e b2＝20×(2.5+2.0)×0.39＝35.1kPac点土压力强度e c＝(q+γ1h1+γ2h2)×K a2＝(50+20×2+10×10)×0.39＝74.1kPab点水压力强度e bw＝0c点水压力强度e cw＝γw h＝10×10＝100kPa总压力E＝E a+E w＝592.6+500＝1092.6kN/m7-6 某挡土墙高6m，试计算墙所受到的主动土压力。
【土力学系列】第7章 土压力计算
p0b
h22 2
1 2
(
p0c
p0b )
h22 ] 3
3.79m
静水压力合力:
Pw
1
2
wh22
1 2
9.8 42
78.5kN
/
m
7.3 朗肯土压力理论
朗肯
（Rankine） (1820-1872)
英国工程师 英国皇家学会会员 朗肯理论的创立者（1857）
7.3.1 基本原理和假定
（1）静止状态： 应力圆O1，z和x为大、小 主应力。
公路挡土墙
码头挡土墙
地下室外墙
拱桥桥台
重力式挡土墙类型
L
T
重 力
式
悬 臂 式
扶 壁 式
给出几个柔性挡土结构物的例子：
内支撑基坑
板桩墙与土层锚杆
加筋挡土墙
加筋挡土墙（特殊）
几种加筋挡土墙
土压力的三种类型及形成条件：
（1）静止土压力。用E0(kN/m)表示，强度用p0(kPa)表示。 （2）主动土压力。用Ea(kN/m)和pa(kPa)表示。 （3）被动土压力。用Ep(kN/m)和pp(kPa)表示。
若值已知，则大小、方向及作用点位置均已知。
(b) 土体作用在滑动面BC上的反力R： 作用方向已知，大小未知。
(c) 挡土墙对土楔的作用力Q ： 作用方向已知，大小未知。
外摩擦角
内摩擦角
T2和N2的合力
T1和N1的合力
根据滑动土楔ABC静力平衡，由正弦定律得
G
Q
sin[π ( )] sin( )
2
0.333
各点主动土压力:
a点： b点： c点：
pal=1zKa=0 pa2=1h1Ka=1860.333=36 kPa pa3=(1h1+ h2)Ka =(186+94) 0.333=48 kPa
主动土压力
由上式可见，静止土压力强度沿墙呈三角形分布，则作用在单 位墙长的静止土压力为：
式中：p0---静止土压力强度，kPa；
E0---作用在单位墙长上的静止土压力,kN/m；
H---挡土墙高度,m；
γ---填土的重度，kN/m3；
k0---静止土压力系数
①参见表6－1；
②通过侧限压缩试验测定；
③自钻式旁压仪在现场实测；
静止不动时，则两个主应力分别为：
(因为已假设墙背是光滑的、直立的，所以在单元上不存在剪 应力。)
该应力状态仅由填土的自重产生，故此时土体处于弹性状态， 其相应的莫尔园如下图所示的园Ⅰ，一定处于填土抗剪强度曲 线之下。
当挡土墙离开填土向前发生微小的转动或位移时， σ1 =σz =yz不变， σ3 =σx而却不断减少，相应的莫尔园也在逐步扩大。 当位移量达到一定值时， σ3减少到σ3f ，由σ3f与 σ1 =yz构 成的应力园与抗剪强度曲线相切，如图Ⅱ所示，称为主动极限 应力园。此时，土中各点均处于极限平衡状态，达到最低什的 小主应力σ3f称为朗肯主动土压力pa（即pa = σ3f ）。与此同时， 土体中存在过墙踵的滑动面（剪切破坏面），滑动面与大主应 力作用平面（水平面）的夹角为450+φ/2。
Z------计算点距填土表面的深度，m C---------填土的粘聚力， kpa ；
φ------填土的内摩擦角，度； ka------朗肯主动土压力系数，
1.无粘性土的主动土压力
对于无粘性土，C=0，则主动土压力强度
由上式可见，主动土压力强度与深度成正比，沿墙高呈三角 形分布，如下图所示。
则单位墙长上的主动土压力为：
Ea作用方向垂直于 墙背，作用点H/3在处。
2．粘性土的主动土压力 对于粘性土，c≠0，则主动土压力为：
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排水管
土
土压力
Earth pressure
土压力
Earth pressure
挡土墙 Retaining wall
土压力通常是指挡土墙后的填土，因自重或外荷载作用对墙背 产生的侧压力。 挡土墙是防止土体坍塌的构筑物.
§7.1 挡土结构和土压力类型
支
撑
天
然
挡
斜
土
坡
E
结
填
土
堤岸挡土墙
E
构
物
及
其
2
1 9
54.45kN/m
作用点位于距离墙底
(Hz0)/3=1.39m
（2）被动土压力计算 被动土压力系数为：
K p= tan2(4 5 2)tan2(4 53 2 0)3
沿墙高各点土压力为：
spzKp2c Kp
分布图如图所示。
被动土压力合力为：
Ep1 2H2Kp2cHKp
(1 1 9 6 2 32 1 0 63 )kN /m 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得
到一系列土压力E，E是的函数，E的 最大值Emax，即为墙背的主动土压力 Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动
面
B
E a1 2h2cos2cos() c1 o s2(fcso in s (( f) ))c sio n s((f )) 2
Ea 12h2Ka
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方 向与墙背法线夹角为δ
C
EpA12H2Kp W
土楔在三力作用下，根据静力 平衡条件可以得到库仑被动土 压力计算公式，如下所示
co2(fs)
KpEco2scos()1[ sifn()sifn()]2 cos()coRs()
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得
到一系列土压力E，E是的函数，E的 最大值Emax，即为墙背的主动土压力 Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动
3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
ppzK p2c Kp
粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKp
2. 粘聚力c引起的压力，在计算 中应考虑
h
hp
土压力合力
hKp ＋2c√Kp
E p(1/2)h2K p2chK p
（３）求主动土压力。
2c 218
z0
2.76(m)
Ka 170.767
故土压力合力为上图中阴影三角形的ＢＣＤ面积。
E a 1 2 B D B C 1 2 7 2 .6 9 ( 1 0 2 .7 6 ) 2 6 3 .1 4 ( k N /m )
（４）求合力作用点位置。 7.241 2.41(m) 3
【解】 根据δ＝２０°，α＝１０°，β ＝３０°， φ＝３０°，由式得到库仑主动土压力系数：
K acos2cos() c 1 o s2( cso i n s( ( ) ))s cio n s(( )) 21.051
同时，由式计算主动土压力：
E a H 2 K a /2 = 1 8 4 2 1 . 0 5 1 /2 = 1 5 1 . 3 k N /m 3
E a (h z 0 )h (a K 2 cK a )/2 ＝ 9.4 k 0/N m
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/3)h (z0)1.5m 5
•
• 【解答】 （1）根据所给条件，按式计算主动土压力强度。
Ａ 点：由于 Ｈ ＝ ０，故只有 ｃ 的影响，即
s a A H K a 2 c K a 0 2 1 8 0 . 7 6 7 2 7 . 6 1 ( k P a )
【解】 （１）主动土压力计算
主动土压力系数为：
K atan2(45 2)tan2(4532 0)0.33
土压力零点位置为：
z02c Ka 192 100.33=1.83m
沿墙高各点土压力为： sazKa2c Ka
主动土压力合力为：
Ea1 2H2Ka2cHKa2c2
(1 1 9 6 2 0 .3 3 2 1 0 6 0 .3 3 2 1 0 2 )k N /m
土
压 力
填土 E
地下室侧墙
拱桥桥台
E
Rigid wall
§7.1.1 挡土结构
挡土结构 是防止土体坍塌的构筑物。 挡土结构 按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡 土墙和临时支撑3类。
扶壁 L型
锚杆 板桩
板桩变形
§7.1.2 土压力的类型
一、静止土压力墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时,
=17.0kN/m3 c=8.0kPa =20o
h=6m
• 【解答】
2c√Ka
主动土压力系数
Ka
ta2n45 o＝ 0.49
2
6m
z0 (hz0)/3
墙底处土压力强度
s ah K a 2 cK a ＝ 3 8 .8 k P a
Ea
临界深度
hKa-2c√Ka
主动土压力
z02c/( Ka)＝ 1.3m 4
h h/3
Eo 12h2Ko
K0z
静止土压力 系数
式K0 = 1-sinφ’
计算
K0 h
3.按相关表格 静止土压力分布 三角形分布
提供的经验值确
定
土压力作用点 作用点距墙底h/3
土压力E
Ep
填土 E
地下室侧墙
-H
1~5%
静止土压力
E0
Ea
1~5%o= H
§7.3 朗肯土压力理论
朗肯土压力基本理论
库仑主动土压 力系数，查表 确定
Ea
E
主动土压力 Ea 12h2Ka
Ea
主动土压力与墙高的平方 成正比
1H 3
HK a
主动土压力强度 padda E zddz1 2z2KazK a
主动土压力强度沿墙高呈三角形分
布，合力作用点在离墙底h/3处， 方向与墙背法线成δ，与水平面成 （α＋δ）
说明：土压力强度 分布图只代表强度 大小，不代表作用 方向
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
§7.3.1 朗肯主动土压力
h z
挡土墙在土压力作用下，产
生离开土体的位移，竖向应
力保持不变，水平应力逐渐
§7.3.2 朗肯被动土压力
挡土墙在外力作用下，
h z
挤压墙背后土体，产生
z(σ3) 位移，竖向应力保持不
变，水平应力逐渐增大，
pp(σ1)位移增大到△p，墙后
土体处于朗肯被动状态
45o－/2
时，墙后土体出现一组
滑裂面，它与小主应力
极限平衡条件
s1s3ta2 4 no＋ 5 2 ＋ 2 cta 4 no＋ 5 2
作用在墙背的土压力Eo
二、主动土压力在土体自重作用下，挡墙离开土体外移，墙
后土体达主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力Ea
三、被动土压力在外力作用下，挡墙向土体方向内移，墙后
土体达被动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力Ep
外
Eo
Ea
力
Ep
滑裂面
滑裂面
三种土压力之间的关系
E
- +△ △
静止：无摩阻力，仅重力 作用，故居中。
z(σ1) 减小，位移增大到△a，墙后
土体处于朗肯主动状态时，
pa(σ3)墙后土体出现一组滑裂面，
45o＋/2
它与大主应力面夹角45o＋/2， 水平应力降低到最低极限值
极限平衡条件
朗肯主动土
s3s1ta2 4 no5 2 2 cta 4 no5 2
压力强度
pazKa2c Ka
朗肯主动土压 力系数
3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方 向与墙背法线夹角为δ
C
EAp 12H2Kp W
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h 2cc2 o o s s s i )n ( c )o ( c s o ) s ( si ( n ) ( )
KpEco2scos()c1[o2(fssifn)()sifn()]2 cos()coRs()
EpA12H2Kp W
KpEco2scos()c1[o2(fssifn)()sifn()]2 cos()coRs()
B
墙向前移动或转动时，墙后土体
C
沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处
于主动极限平衡状态
1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下
2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知， 方向与破坏面法线夹角为
1.粘性土主动土压力强度存在负 侧压力区（计算中不考虑）
2.合力大小为分布图形的面积 （不计负侧压力部分）
z0 2c/( Ka)
3.合力作用点在三角形形心，即
作用在离墙底(h-z )/3处
例题分析 【例】某挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水
平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力图所示， 求主动土压力及其作用点，并绘制土压力分布图。
面夹角45o－/2，水平 应力增大到最大极限值
朗肯被动土
压力强度
朗肯被动土压 力系数
ppzK p2c Kp
讨论： 朗肯被动土
压力强度
ppzK p2c Kp
当c=0,无粘性土
pp zKp
h
h/3
Ep (1/2)h2Kp
hKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布