01集合的概念与运算(1)

高三数学第一轮总复习

第一章集合、不等式的解法与简易逻辑

一、本章复习建议：解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等

式”拆开，把不等式的解法安排在第一章.

二、考试内容：

(1) 集合、子集、补集、交集、并集．

(2)不等式的解法．含绝对值的不等式．

(3)逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．

三、考试要求：

（1）理解集合、子集、补订、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

（2）掌握简单不等式的解法．

（3）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

集合的概念和运算（1）

一、知识回顾：

1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

3.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

4.集合运算：交、并、补.

{|,}{|}{,}

A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：

,,,,

,;,;,.

U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C

（2） 等价关系：U A B A B A A B B A

B U ⊆⇔=⇔=⇔=

C （3） 集合的运算律：

交换律：.;A B B A A B B A ==

结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== 等幂律：.,A A A A A A ==

求补律：A ∩ U A =φ A ∪ U A =U U U =φ U φ=U U ( U A )=A 反演律： U (A ∩B)= ( U A )∪( U B ) U (A ∪B)= ( U A )∩( U B ) 6. 有限集的元素个数

定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式：

(1)()()()()(2)()()()()

()()()

()

card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+

(3) card ( U A )= card(U)- card(A) （4）设有限集合A, card(A)=n,则

(ⅰ)A 的子集个数为n 2； (ⅱ)A 的真子集个数为12-n ；

(ⅲ)A 的非空子集个数为12-n ；(ⅳ)A 的非空真子集个数为22-n .

（5）设有限集合A 、B 、C ， card(A)=n ，card(B)=m,m

(ⅰ) 若A C B ⊆⊆,则C 的个数为m n -2；

(ⅱ) 若A C B ⊂⊆,则C 的个数为12--m n ； (ⅲ) 若A C B ⊆⊂,则C 的个数为12--m n ； (ⅳ) 若A C B ⊂⊂,则C 的个数为22--m n .

二、基础训练

1.（04年全国Ⅰ理）设A 、B 、I 均为非空集合，且满足I B A ⊆⊆，则下列各式

中错误的是

（ ）

（A ）I B A C I =⋃)( (B) I B C A C I I =⋃)()( (C) Φ=⋂)(B C A I (D) B C B C A C I I I =⋂)()(

2.（05全国卷Ⅰ）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是(C)

（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I （B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I （D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）

3.（05湖北卷）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ B ） A ．9 B ．8

C ．7

D ．6

4.设集合A 和B 都是坐标平面上点集{（x,y ）︳x ∈R,y ∈R},映射f: A →B 把集合A 中的元素(x,y)映射成集合B 中的元素(x+y,x-y)，则在映射f 下，象(2,1)的原象是 ( )

(A)(3,1) (B) (21,23) (C)(2

1,23-) (D)(1,3) f(P)={y ︱y=f(x),x ∈P} 5.（04年北京理）函数⎩⎨

⎧∈-∈=M

x x P x x

x f )(，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子

集，又规定f(P)={y ︱y=f(x),x ∈P}, f(M)={y ︱y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有 （ ） ①若P ∩M=Φ则f(P)∩f(M)=Φ②若P ∩M ≠Φ则f(P)∩f(M)≠Φ ③若P ∪M=R 则f(P)∪f(M)=R ④若P ∪M ≠R 则f(P)∪f(M)≠R (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 三、例题分析

例1．已知集合A={}xy y x y x ,,+-，B={}0,,2222y x y x -+，A=B ，求x ，y 的值。

例2．已知集使A={}0)1()1(222>++++-a a y a a y y ，

B=⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧

≤≤+-=30,2

52

1

2x x x y y ，A ∩B=φ，求实数a 的取值范围.

例

3．已知函数

y=3x+1

的定义域为

A={}d c b ,,,3，值域为

B={}2324,7,3,5220a a a a a ++++求a+b+c+d.

四、 课堂练习

1．设集合M={a,b}，则满足M ∪N ⊂{a,b,c}的集合N 的个数为 （ ）

A ．1

B ．4

C ．7

D ．8