第3章 非稳定变应力时机械零件的强度
第三章 机械零件的强度
• 变应力的平均应力保持不变，即：sm = C • 变应力的最小应力保持不变，即：smin = C
1.变应力的应力比保持不变，即 r C （如转轴）
s a s max s min 1 r C s m s max s min 1 r
一、疲劳破坏 机械零件在变应力作用下,即使变应力的 smax < sb ，而应
力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的 增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌 生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形 成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏” 是循环应力作用下零件的主 要失效形式。
直线CG方程：
s ae s m e s s
三、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
一般步骤：
1）由外载荷smax 、smin sm 、sa——工作应力；
2）将工作应力sm、sa标在零件极
限应力图上，得工作应力点：
M（ sm，sa ）
M s m e,s ae M s m,s a
在零件极限应力图上表示 为：平行 纵坐标 的一条 直线。
M s m e,s ae M s m,s a
1）如果此线与AG线交于M（ sme ，sae ），则有：
s m e s m
,
s ae
s 1
ss m
Ks
s lim s m ax s ae s m e s 1
M s m e,s ae
s a Cs m
显然，直线OM上任一点的应力
比均相同，M 就是零件的极限
应力点。
M s m,s a
2016年考研《机械设计》填空题(单数章节)
填空题第一章绪论1，机械零件由于某些原因不能正常工作时，称为失效。
第三章机械零件强度1，塑性材料在静载荷作用下产生的失效形式为塑性变形；脆性材料在静载荷作用下产生的失效形式为脆性破坏；不论何种金属材料在变载荷作用下产生的失效形式为疲劳强度失效。
2，受静应力的45钢零件，在强度计算时应取材料的屈服极限作极限应力。
3，在交变应力中，应力循环特性是指（最小应力与最大应力）的比值。
4，运用Miner理论分析对称循环的不稳定循环变应力时，若材料的持久疲劳极限为σ-1，计算时所考虑的应力幅σr应当是整个工作寿命期限内（大于σ-1）的应力幅。
5，零件疲劳强度设计时，在校核其危险截面处的强度时，发现该截面同时存在几个不同的应力集中源，其有效应力集中系数应按（各有效应力集中系数中的最大值）选取。
6，在静强度条件下，塑性材料的极限应力是（屈服极限σs），而脆性材料极限应力是（强度极限σb）。
7，若一零件的应力循环特性r=+0.5, σr=70N/mm2，此时σm为（210N/mm2），σmax为（280N/mm2），σmin为（140N/mm2）。
8，在任一给定循环特性的条件下，表示应力循环次数N与疲劳极限σrN的关系曲线称为（疲劳曲线（σ-N曲线）），其高周疲劳阶段的方程为（σr m N=σr m N0=C）。
9，影响机械零件疲劳强度的主要因素，除材料性能，应力循环特性和应力循环次数N外，主要有（应力集中），（绝对尺寸）和（表面状态）。
10，材料对称循环弯曲疲劳极限σ-1=300N/mm2，循环基数N0=106，寿命指数m=9，当应力循环次数N=105时，材料的弯曲疲劳极限σ-1N=（387.5）N/mm2。
11，在静载荷作用下的机械零件，不仅可以产生（静）应力，也可能产生（变）应力。
12，在变应力工况下，机械零件的损坏将是（疲劳断裂），这种损坏的断面包括（光滑区和粗糙区）。
13，根据磨损机理，磨损可分为（粘着磨损），（磨料磨损），（接触疲劳磨损）和（腐蚀磨损）。
第3章 机械零件的强度(用)
汽车的齿轮和轴所承受的动载荷。
注意:在设计计算中，载荷又可分为名义载荷和计 算载荷，计算载荷等于载荷系数乘以名义载荷。
名义载荷： 根据机器在稳定和理想工作条件下的工作阻力，
按力学公式求出的载荷称为名义载荷. 计算载荷：
考虑机器在工作中载荷的变化和载荷在零件上
s
m rN
N
C (NC
N
ND)
D点以后(无限寿命区间):
s rN s r （N ND )
用N0及其相对应的疲劳极限σr来近
似代表ND和 σr∞,有：
s
m rN
N
s
m r
N0
C
s－N疲劳曲线
§3-1 材料的疲劳特性 疲劳曲线
２、 s－N疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N与
疲劳极限srN的关系为：
CＧ'直线的方程为：
s a s m s s
σ为试件受循环弯曲 应力时的材料常数，其值 由试验及下式决定：
s
2s 1 s 0 s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
1、零件的极限应力线图
如设弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋσ ，且 s 1 ―材料对称循环弯曲疲劳极限
s rN s r
m
N0 N
KNsr
式中， N0为循环基数；
sr为与N0相对应的疲劳极限
s－N疲劳曲线
m为材料常数，值由材料试验确定。
疲劳曲线的意义
s rN
sr m
N0 N
KNsr
非稳定变应力时机械零件的强度(“应力”相关文档)共6张
还应考虑应力集中及寿命系数的影响，即零件非对称循环和对称循环时的安全系数强度条件为：
由当此计可 算还得零非件应对的称规考循律环性虑和非应对稳称定力循变环应集时力安的中全安系全及数系的数寿强时度，命条根件据系式式：3数. 的影响，即零件非对称循环和对称循环时
的安全系数强度条件为： 由此可得非对称循环和对称循环时安全系数的强度条件式：
由此可得非对称循环和对称循环时安全系数的强度条件式：
如果材料在上述应力作用下还未达到破坏，则： σca＜σr
如果材料在上述应力作用下还未达到破坏，则： σca＜σr
由此可得非对称循环和对称循环时安全系数的强度条件S式ca：
(kkN1 )Dav Fra bibliotekv[Sa ]
Sca
kN1 (k )Dav
[Sa ]
式中：kN---对应于等效循环次数Nv的寿命系数
1
S S 由此可得非对称循环和对称循环时安全系数的强度条件式：ca
min
还当应计考 算虑零应件力的集规中律及性寿非命稳系定数变的应影力响的，安即全零系件数非时对，称根循据环式和3. 对称循环时ca的安全系数强度条件为：
当计算零件的规律性非稳定变应力的安全系数时，根据式3.11 还应考虑应力集中及寿命系数的影响，即零件非对称循环和对称循环时的安全系数强度条件为：
如果材料在上述应力作用下还未达到破坏，则： σca＜σr
由此可得非对称循环和对称循环时安全系数的强度条件式：
S ca
当计算零件的规律性非稳定变应力的安全系数时，根据式3.
r ca
S min
由此可得非对称循环和对称循环时安全系数的强度条件式：
如果材料在上述应力作用下还未达到破坏，则： σca＜σr
第3章机械零件的疲劳强度
(kt ) D
说明
t t
kt
应力集中、零件尺寸和表面状态都只对应力幅有影 响，即疲劳极限主要受应力幅的影响
第三节 许用疲劳极限应力图
稳定变应力和非稳定变应力 许用（零件）疲劳极限应力图 工作应力增长规律
一、稳定变应力和非稳定变应力
稳定变应力：在每次循环中，平均应力σm、应力幅σa
和周期T都不随时间变化的变应力
2
45°
O
s0
2
45°
F S
sS
sm
sB
三、工程中的简化极限应力图（2）
sa
A B
疲劳塑性失 效区
s -1 s 0
疲劳和 塑性安 全区
2
45°
O
s0
2
F
sS
S
sm
sB
三、工程中的简化极限应力图（3）
sa
A B
疲劳塑性失 效区
s -1 s 0
疲劳和 塑性安 全区
2
45°
O
s0
2
45°
F
sS
S
sm
sB
sa
A
B
E
s -1
s0
2
45°
O
s0
2
45°
sS
S
sm
F
sB
s AE上各点： max s lim s m s a
如果 s max s max 不会疲劳破坏
s ES上各点： lim s m s a s s 如果 s max s s 不会屈服破坏
第三章 机械零件的疲 劳强度
机械零件的疲劳强度设计方法
1、安全——寿命设计
机械设计课件03第三章
计算安全系数及疲劳强度条件为：
a. AOJ区域内：smin为负值； b. GIC区域内：按静强度计算；
Sca
ss s lim s s S s s max s a s m
c. OJGI区域内：疲劳极限
s max 2s 1 ( Ks s )s min Sca S s max ( Ks s )(2s a s min )
r
s min s max
-1＜r＜1(r≠0)
非对称循环应力
r = -1 对称循环应力
r =0 脉动循环应力
r =1 静应力
§3-1 材料的疲劳特性
二、 s －N疲劳曲线(r一定)
AB段：静应力强度 ，N≤ 103 BC段：低周疲劳（应变疲劳）， 103 ≤ N≤ 104 ，N ， σmax CD段:有限寿命疲劳，N> 104
ks 1 1
各系数查取见附表
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 强度计算式： S s lim s max S ca
计算步骤：
机械零件的疲劳强度计算2
s
s max
求得危险截面的 smax及s
min
据此计算出sm及sa
标出M(sm ,sa )（或N） 根据应力变化规律找到对应的 极限应力值 由强度计算式求出sca
式中ρ1和ρ2 分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中 正号用于外接触，负号用于内接触。 注意：接触变应力是一个脉动循环变应力
思考题：3-9 3-13 作 业： 3-18 3-20 3-21
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时， 由实验得出的极限应力关系式为：
第三章机械设计中零件的载荷应力
3、变应力作用下的强度问题
变应力下零件的损坏形式是疲劳断裂。疲劳断裂具有以下
特征：
（1） 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极
限低，甚至比屈服极限低；
初始裂纹
（2） 不管脆性材料或塑性 轴 材料，其最终的断口均表现为无 明显塑性变形的脆性断裂；
疲劳区 (光滑)
（3） 疲劳断裂是损伤的积累
粗糙区
3、变应力作用下的强度问题
σ
疲劳曲线
强度条件：σ≤ [σ] lim
σrN
s
σlim = ？
σr
N
疲劳破坏与零件的变应力循环次数有关
N
N0
N — 应力循环次数
有限寿命区
无限
σrN — 疲劳极限（对应于N）
N0 — 循环基数
σr — 持久极限
rN m N 常数 r m N0
则 [ ] r 或 rN
s
s
m为随应力状态而不同的幂指数
由此得： rN r m N0 / N
变应力时，取 σlim = σr（无限寿命） 或 σlim = σrN（有限寿命）
二、刚度准则
零件在载荷作用下产生的弹性变形量y，小于或等于机器 工作性能所允许的极限值[y]（许用变形量），就叫做满 足了刚度要求，或符合刚度计算准则。其表达式为 y≤[y]
y——可以是挠度、偏转角或扭转角
弹性变形量y可按各种变形量的理论或实验方法来确定， 而许用变形量[y]则应随不同的使用场合，根据理论或经 验来确定其合理的数值。
三、寿命准则
：通常与零件的疲劳、磨损、腐蚀相关。
四、 振动稳定性准则 ：高速运转机械的设计应重视该准则。
五、 可靠性准则 ：确保零件在规定的使用寿命内正常工作的准则。
规律性非稳定变应力时的机械零件疲劳强度
F
N1 N,
1
......
N i
N, i
......
N n
N, n
n
Ni ,
N i1 i
失效时：F=1 实际上：F=0.7～2.2
2. 等效稳定变应力及寿命系数
如果在若干应力···i···，循环次数···Ni···等作用下与 在应力v， 循环次数 Nv 作用下的疲劳损伤率相等，则v 则称为等 效应力，
《机械设计》电子教材 编著 上海铁道大学 李小江
五． 规律性非稳定变应力时的机械零件
疲劳强度…
lg
N
N
N
N1 N2 N3
N1'
N2'
N3'
N1 N2 N3
1. 疲劳损伤积累假说
1)一般假说：在应力的每一次作用下，零件寿命就要 受到微量的疲劳损伤，当疲劳损伤 累积到一定程度达到疲劳寿命极限时便 发生疲劳断裂。
JXSJ
循环 Nv 次零件疲劳破坏时的疲劳极限应力：
由：
m N
Nv
m
N
0
得： v kN
其中： kN
kN---寿命系数 ks---应力情况系数
1 ks
m
N0 Nv
m
N0
i v
m
Ni
3. 强度计算
1) 静强度
=max(1，．．．i，．．．,n) s=s/≥s
2) 疲劳强度
a) 取v b) 计算 Nv c) 计算 kN、v d) 按疲劳强度计算 s=kN-1/(Ka) 例：规律性非稳定变应力时强度计算
Nv 称为等效循环次数。 代入疲劳曲线方程：
N1 N,
1
......
《机械设计》讲义(第八版)濮良贵(第3章)
1第三章 机械零件的强度一．静应力及其极限应力：1．静应力： 在使用期内恒定或变化次数很少（＜103次）的应力。
2．极限应力σlim： 静应力作用下的σlim取决于材料性质。
1）塑性材料： σlim =σs （屈服极限）2）脆性材料： σlim=σB (强度极限)3．静强度准则： σ≤σlim/S （S —静强度安全系数）-10max§３－１ 材料的疲劳特性：1．材料的疲劳特性：可用最大应力σmax、应力循环次数N和应力比r表示。
2．材料疲劳特性的确定：用实验测定，实验方法是：1）在材料标准试件上加上一定应力比的等幅变应力，应力比通常为：r=-1或r=02）记录不同最大应力σmax下试件破坏前经历的循环次数N，并绘出疲劳曲线。
3．材料的疲劳特性曲线：有二种1）σ—N疲劳曲线：即一定应力比r下最大应力σmax与应力循环次数N的关系曲线2）等寿命曲线：即一定应力循环次数N下应力幅σa 与平均应力σm的关系曲线2）C点对应的N约为：NC≈1043）这一阶段的疲劳称为应变疲劳或低周疲劳4、CD段：有限寿命疲劳阶段。
试件经历一定的循环次数N后会疲劳破坏实验表明，有限疲劳寿命σrN与相应的循环次数N之间有如下关系：23σm rN ·N = C ( N ≤N D ) （3-1）5、D 点以后： 无限寿命疲劳阶段。
1）无论经历多少次应力循环都不会疲劳破坏。
2）D 点对应的循环次数N 约为：N D =106～25×107 3）D 点对应的应力记为：σr ∞—— 叫持久疲劳极限。
σrN =σr∞( N ＞N D ) （3-2）4）循环基数N O 和疲劳极限σrN D 很大，疲劳试验很费时，为方便起见，常用人为规定一个循环次数N O （称 为循环基数）和与之对应的疲劳极限σrNo（简记为σr ）近似代替N D 和σr ∞6、有限寿命疲劳极限σrN ： 按式（3-1）应有： σm rN·N = σm r ·N O = C （3-1a ）于是：K N ──寿命系数m, N O ──1）钢材（材料）： m = 6～20 ， N O =（1～10）×106 2）中等尺寸零件： m = 9 ， N O = 5×106 3）大尺寸零件： m = 9 ， N O = 107 注： 高周疲劳——曲线CD 及D 点以后的疲劳称作高周疲劳二、等寿命疲劳曲线 图3-2等寿命疲劳曲线——一定循环次数下的疲劳极限的特性。
机械设计讲义第3章
三.表面状态的影响：
1) 零件表面质量对疲劳强度的影响用表面状态系数βσ 和βτ表示；
2) 表面状况越差Ra ，β ，σrN ；
3) 对钢： 0.60.4；
4）铸铁对加工后表面状态不敏感，取； 1
a. 钢的强度极限 ，表面越粗糙，则β ； b. 用高强度合金钢制造的零件，为增加疲劳强度，表
2）有限寿命区： 非水平段（N＜N0）的疲劳极限称为条件疲劳极
限，用 rN 表示 。当材料受到的工作应力超过 时，在疲劳破坏
之前，只能经受有限次的应力循环。－－寿命是有限的。
与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为：
1）无限寿命设计： N ≥ N0 时的设计。取 ＝ lim 。
2）有限寿命设计： N ＜ N0 时的设计。取
面应有较高的质量。 5）采用淬火、渗碳、渗氮等热处理工艺，抛光、喷
丸、滚压等冷作工艺可提高疲劳强度，改善后的表 面状况系数可能大于1，计算时仍取1。
6) 冷拉加工会降低疲劳强度；
7) 腐蚀也会降低疲劳强度。
四.综合影响系数：
1) 实验证明：应力集中、零件尺寸和表面状态都只 对应力幅有影响，对平均应力没有明显影响；
§4 许用疲劳极限应力图
一.稳定变应力和非稳定变应力：
稳定变 应力：
σm 、σa和周期不随t变化的应力。
变
应
规律性非稳 载荷和工作转速作周期
力
定变应力： 性规律变化的应力。 非稳定变
应力：
随机性非稳 载荷和工作转速作随机
定变应力： 变化的应力。
σm 、σa和周期中任何一个随t变化的应力。（常由载荷或工作 转速变化引起）
N0 -----循环基数。 以 N0 为界，曲线分为两个区： 1）无限寿命区：当 N ≥ N0 时，曲线为水平直线，对应的疲劳极
机械设计 第九版 第03章
σmax﹣最大法向应力值 σ'max﹣最大法向应力极限值
σa﹣法向应力幅值 σ'a﹣法向应力幅值的极限值
S﹣安全系数
Sca﹣计算安全系数 Sτ﹣切向应力安全系数
Sσ﹣法向应力安全系数
五、提高机械零件疲劳强度的措施
机械零件的疲劳强度计算5
(1) 降低零件上的应力集中的影响。零件上应尽量避免 带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡
1. 应力比为常数：r=C
r为常数
也为常数
只有过原点的射线满足关系
当工作点是位于AOG区域的M时，零件的疲劳强度条件为 推导见下页 当工作点是位于GOC区域的N时，零件的疲劳强度条件为 静强度校核
公式推导
D E B
2.平均应力为常数：σm=C
当工作点是位于AOHG区域的M时，零件的疲劳强度条件为 推导见下页 当工作点是位于GCH区域的N时，零件的疲劳强度条件为
一、零件的极限应力线图
机械零件的疲劳强度计算1
由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强 化因素等的影响 材料试件的疲劳极限
>
零件的疲劳极限
定义综合影响系数为材料试件的疲劳极限与零件的疲 劳极限的比值。
材料对称循环 弯曲疲劳极限 综合影响系数
s 1 Ks s 1e
>1 零件对称循环 弯曲疲劳极限
计算举例 假设某种钢材承受500MPa对称循环应力时，循环次数 为10万次，400MPa时，循环次数为12万次，300MPa时，循 环次数为14万次，现在500MPa作用2万次， 400MPa时作用 3万次， 300MPa作用7万次，问是否损坏？ 应力 500 400 300 循环次数 10万 12万 14万 实际作用次数 2万 3万 7万 损伤率 20% 25% 50%
机械零件的强度计算
第三章 机械零件的强度计算第0节 强度计算中的基本定义 一． 载荷1. 按载荷性质分类：1) 静载荷：大小方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。
2) 变载荷：大小和（或）方向随时间变化的载荷。
2. 按使用情况分：1)公称载荷（名义载荷）： 按原动机或工作机的额定功率计算出的载荷。
2) 计算载荷：设计零件时所用到的载荷。
计算载荷与公称载荷的关系：F ca =kF n M ca =kM n T ca =kT n3) 载荷系数：设计计算时，将额定载荷放大的系数。
由原动机、工作机等条件确定。
二． 应力2．按强度计算使用分1) 工作应力：由计算载荷按力学公式求得的应力。
2) 计算应力：由强度理论求得的应力。
3) 极限应力：根据强度准则、材料性质和应力种类所选择的机械性能极限值σlim 。
4) 许用应力：等效应力允许达到的最大值。
[σ]=σlim /[s σ]稳定变应力 非稳定变应力对称循环变应力脉动应力 规律性非稳定变应力随机性非稳定变应力 静应力 对称循环变应力 脉动应力σ周期变应力第1节 材料的疲劳特性一． 疲劳曲线 1． 疲劳曲线给定循环特征γ=σlim /σmax ，表示应力循 环次数N 与疲劳极限σγ的关系曲线称为疲 劳曲线（或σ-N ）。
2． 疲劳曲线方程1) 方程中参数说明a) 低硬度≤350HB ，N 0=107 高硬度>350HB ，N 0=25×107b) 指数m ：c) 不同γ，σ-N 不同；γ越大，σ也越大。
…二、 限应力线图1) 定义：同一材料，对于不同的循环特征进行试验，求得疲劳极限，并将其绘在σm -σa坐标系上，所得的曲线称为极限应力线图。
CN N m m N ==0γγσσr N N k mNN σσσγγ==0mNN k N 0=整理：即：其中：N 0--循环基数σγ--N 0时的疲劳极限k N --寿命系数用线性坐标表示的疲劳曲线ND2)简化曲线3)σ-N与σm-σa关系a) σ-N曲线：同一循环特征下、不同循环次数。
机械设计第三章机械零件的强度教案
第三章机械零件的强度课堂类别：理论教学目标：掌握常用的强度理论，并能正确运用；正确选用强度计算中的极限应力；熟练掌握极限应力线图的绘制与分析；熟练掌握稳定变应力时的疲劳强度计算及等效转化概念；了解单向不稳定变应力的疲劳强度计算。
教学重难点：重点：常用强度理论的正确运用及强度计算中极限应力的正确选定；极限应力线图的意义、绘制；稳定变应力时的疲劳强度计算。
难点：无。
教学方法与手段：1.教学方法：教师讲授、案例分析、集体讨论、个别回答、师生互动启发2.教学手段：课件演示、视频课件主要教学内容及过程第三章机械零件的强度1.强度问题：静应力强度：通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
（材料力学范畴）变应力强度：在变应力作用下，零件产生疲劳破坏。
2.疲劳破坏定义：金属材料试件在交变应力作用下，经过长时间的试验而发生的破坏。
3.疲劳破坏的原因：材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部的应力集中等导致产生了微观裂纹，称为裂纹源，在交变应力作用下，随着循环次数的增加，裂纹不断扩展，直至零件发生突然断裂。
4.疲劳破坏的特征：1）零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏；2）即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。
3) 疲劳破坏是一个损伤累积的过程，有发展的过程，需要时间。
4) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
§3-1 材料的疲劳特性一、应力的分类1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。
2、变应力:大小或方向随时间而变化。
1）稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。
m ─平均应力；a ─应力幅值 max ─最大应力； min ─最小应力r ─应力比（循环特性）描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
2）非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。
（1）规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。
机械设计第3章机械零件的强度
6
(一) σ—N疲劳曲线
图3—1中曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段。在此
范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发
生疲劳破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，
称为有限寿命疲劳极限，用符号σrN表示。脚标r代表该 变应力的应力比，N代表相应的应力循环次数。曲线 CD段可用式(3—1)来描述：
§3—2 机械零件的疲劳强度计算
由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强
化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于
材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综
合影响系数Kσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限 σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e 的比值， 即
Kσ=σ-1 /σ-1 e 当已知Kσ及σ-1时，则
5
在循环次数约为103以前，相应于图3—1中的曲线AB 段，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或 者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数 N≤103时的变应力强度看作是静应力强度的状况。
曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料发生疲 劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这一 阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形 的特征。C点相应的循环次数大约在104左右(也有文 献中认为约在105，现在工程实践中多以104为准)。 这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性 变形，所以用应变—循环次数来说明材料的行为更为 符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应 变疲劳,亦称低周疲劳。
零件材料(试件)的极限应力曲线即为 折线A＇G＇C。材料中发生的应力如 处于OA＇G＇C区域以内，则表示不 发生破坏；如在此区域以外，则表 示一定要发生破坏；如正好处于折 线上，则表示工作应力状况正好达 到极限状态。
机械零件的疲劳强度.
M' ('me,'ae)
B’
E E’
/K
0/2K
45° O
135° S (s,0)
m
K N 1 1 a m (k ) D (k ) D
直线E’S方程：
2 1 0
0
' max
m s a
按静强度计算 当
10 3 (10 4 ) N N 0 ——高周循环疲劳
N
有限寿命区 无限寿命区
随循环次数↑疲劳极限↓
N
O
N
N0
N
2
N ——持久极限
对称循环：
无限寿命区 N N0
1 1
有限寿命区
脉动循环：
0 0
注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。
3、 无明显塑性变形的脆性突然断裂
4 、破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限 三、疲劳破坏的机理：
损伤的累积 四、影响因素： 不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，应力循环
次数，应力幅（应力集中、表面状态、零件尺寸）都
对疲劳极限有很大影响。
§ 3—2 材料的疲劳曲线和极限应力图
N ( N )——疲劳极限，循环变应力下应力循环N次后
第三章 机械零件的疲劳强度
疲劳强度计算方法： 1、安全——寿命设计 2、破损——安全设计
§ 3—1 疲劳断裂的特征
一、失效形式：疲劳断裂
二、疲劳破坏特征： 1、断裂过程：① 产生初始裂纹 （应力较大处） ② 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。 2 、断裂面：① 光滑区（疲劳发展区） ② 粗糙区（脆性断裂区）
第3章 机械零件的疲劳强度
第3章机械零件的疲劳强度㈠基本内容：1. 疲劳断裂特征；2.疲劳曲线和疲劳极限应力图；3.影响机械零件疲劳强度的主要因素；4.许用疲劳极限应力图；5.机械零件的疲劳强度；6.稳定变应力时安全系数的计算；7.规律性非稳定变应力时机械零件的疲劳强度；㈡重点与难点：1重点：疲劳曲线和疲劳极限应力图；许用疲劳极限应力图；影响机械零件疲劳强度的主要因素；机械零件的疲劳强度；稳定变应力时安全系数的计算.2难点：绘制简化的零件疲劳极限应力图；根据许用疲劳极限应力图预测零件的失效；用图解法和解析法计算零件安全系数.㈢基本要求：1熟记疲劳曲线和疲劳极限应力图；2掌握材料的疲劳极限应力图与零件的许用疲劳极限应力图的区别；3掌握机械零件的疲劳强度的概念；4掌握零件的工作安全系数的计算方法.3.1 疲劳断裂特征在变应力下工作的零件，疲劳断裂是主要的失效形式之一。
表面无缺陷的金属材料，其疲劳断裂过程分为两个阶段：第一阶段是零件表面上应力较大处的材料发生剪切滑移，产生初始裂纹，形成疲劳源，疲劳源可以有一个或数个；第二阶段是裂纹尖端在切应力下发生反复塑性变形，使裂纹扩展直至发生疲劳断裂。
实际上，材料内部的夹渣、微孔、晶界以及表面划伤、裂纹、酸洗等都有可能产生初始裂纹。
因此一般说零件的疲劳过程是从第二阶段开始的，应力集中促使表面裂纹产生和发展。
疲劳断裂截面是由表面光滑的疲劳发展区和粗糙的脆性断裂区组成。
零件在变应力下反复变形，裂纹周期地压紧和分开，使疲劳发展区呈光滑状态，在电子显微镜下放大观察，有以疲劳源为中心，间隔为0．1 m一1 m的同心疲劳纹。
每一疲劳纹表示每次应力循环使裂纹延伸的结果。
人眼所见到的同心弧状前沿线是由于机器开停或载荷不稳定使裂纹前进不均衡所造成的。
当载荷稳定时，前沿线可能很轻微甚至没有。
此外，还可以看到自疲劳源向外辐射的条纹，称垄沟纹，粗糙的脆性断裂区是由于剩余截面静应力强度不足造成的。
截面大小与所受载荷有关。
第3章 机械零件的疲劳强度
=
σ
lim
s
σlim = ？ σ
疲劳曲线
3.2.2 疲劳曲线 固定r) 疲劳曲线(固定 固定
N — 应力循环次数 σrN — 疲劳极限（对应于 ） 疲劳极限（对应于N） σr — 持久极限 N0 — 循环基数 变应力时， 无限寿命） 变应力时，取 σlim = σr（无限寿命） σlim = σrN（有限寿命） 有限寿命）
得：
′ σa =
σm (kσ )D +ψ σ σa
k N σ−1
则：
Sσa
′ σa k Nσ-1 = = ≥ [S ]σa σa (kσ )σa +ψ σm D σ
（b）工作点位于塑性安全区： ）工作点位于塑性安全区：
σs Sσ = ≥ [S ]σ σa +σm
同理（对剪应力）： 同理（对剪应力）：
则 [σ ] =
σr N σr
N 有限寿命区 N0
N
或
σ
s
r
或
σ
rN
s
各种材料的σ 各种材料的 r可从有关手册中查取
1. 有限寿命的高周 与应力状态有关 的指数 循环区
σ
m rN
lgσ N r
有限寿命区 低周循环 A
无限寿命区 高周循环
N = 常数 = σ
=σ
m
r m
m r
N
0
σ
rN
N
0
/N
0 10 3 (10 4 )
零件疲劳强度计算方法有两种： 零件疲劳强度计算方法有两种：
机械设计(2.6.1)--规律性非稳定变应力下零件的强度计算
一、线性疲劳损伤累积理论1、疲劳损伤累积概念问题： 如何利用稳定变应力的分析方法，计算规律性、非稳定变应力下零件的疲劳强度？(1)高于疲劳极限的应力每一循环材料均产生损伤;1-6 规律性非稳定变应力下零件强度计算 一、线性疲劳损伤累积理论(1)材料在各级应力作用下产生的疲劳损伤独立;(2)总损伤线性累积。
2、Miner 疲劳损伤线性累积理论Nσ1-σj σiσ2σ1n1OABC σ-1N 2N 1N iN 0n 2n i n jNT(2)损伤累积到一定程度，材料疲劳破坏。
1-6 规律性非稳定变应力下零件强度计算 一、线性疲劳损伤累积理论%100,累积总损伤率达方程：材料破坏时Miner 1 i1=∑=N n ini 注:(1) σi <σ-1 的影响不计(2) 非对称循环变应力折算成当量对称循环变应力处理ma i σψσσσ+=Nσ1-σjσi σ2σ1n 1OA BCσ-1N 2N 1N iN 0n 2n in jN1N N mm -=σσ二、规律性非稳定变应力下材料疲劳强度计算(r=-1) 1、等效循环次数N v 与条件疲劳限σ-1N vσi 对应的 N i :mii N N )( 10σσ-=代入Miner 方程：（损伤极限状态）1101i 1==∑-==∑mni mii ini N n N n σσm mii ni N n 101 -=<∑σσmv m m i i n i m N N n 101111)( -=<=∑σσσσσ力最大值长的当量对称循环变应数值较大、作用时间较注：-1 σ损伤等效:未损伤状态:N σ1-σjσiσ2σ1n1OA BC σ-1N 2N 1N i N 0n 2n in jNN v 01N N mm -=σσ2、安全系数计算[]S S Nv≥=-11σσ循环变应力应力幅材料（试件）当量对称-1σ111m a σψσσσ+=111---==σσσmvN Nv N N K mii n i v n N )(11σσ=∑=对应N v 条件疲劳极限:等效循环次数N v :N σ1-σjσiσ2σ1n1OA BC σ-1N 2N 1N i N 0n2n in jNN v三、规律性非稳定应力下零件疲劳强度计算 []S K K S m a c N ad c Nv ≥+'==--1111)(1σψσσσσσσm vNN N K '='0寿命系数：miai adiK σψσσσσ+=等效应力幅：)( )( 111'不计等效循环次数：c adi m ad adi i ni v n N -=≤∑=σσσσ零件安全系数：非稳定问题的处理思路：对称化、稳定化。
3 第三章 机械零件的疲劳强度《机械设计》
C点的极限应力为
计算安全系数及疲劳强度条件为：
σ′ k N σ -1 max Sσ = = ≥ [S] σ max (Kσ ) Dσa + ψσ σ m
N点的极限应力点N’位于直线 E’S上， 有： σ'm a x = σ′ α + σ′ m = σs
这说明工作应力为N点时，首 先可能发生的是屈服失效。故 只需要进行静强度计算即可。 σS σS = ≥ [S] 强度计算公式为： Sσ = σ max σ a + σ m
三、规律性非稳定变应力时的疲劳强度计算 按损伤累积假说进行疲劳强度计算 不稳定 规律性 如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。 变应力 非规律性 用统计方法进行疲劳强度计算
σmax σ1 σmax σ2 σ3 σ4 n2 n3 σ1 σ2
σ-1∞ O n 1
2）当应力作用顺序是先小 后大时，等号右边值 >1； z ni 0 .7 ~ 2 .2 一般情况有： i 1 N i 极限情况：
ni 1 i 1 N i
z
1 m m m i 1 ( n n ... n ) 1 1 1 2 2 z z m m N 0 1 N 0 1
§机械零件的工艺性及标准化
1 何为工艺性？
所设计的零件便于加工且加工费用低
25
2、标准化
对产品的品种、规格、质量、检验等制订标准并加以实施。 1）产品品种规格的系列化： 2）零部件的通用化： 3）产品质量标准化： 标准化的意义：
在制造上可实行专业化大量生产，既可提高产品质量，又 可降低成本；
在设计方面可减小设计工作量； 在管理维修方面，可减小库存和便于更换损坏的零件。
机械零件的疲劳强度
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02
LgσrN
N0
03
04
σr
σrN
m lgN0 lgN
05
N
06
lgN
07
m
08
1
lgrNlgr
❖ 2.循环基数Ｎ０ 据材料性质不同Ｎ０取值也不同。通常金属的 Ｎ０取为107，随着材料的硬度↑，Ｎ０↑。有色金属及高强度合 金钢的疲劳曲线没有无限寿命区。
❖ ３. 不同循环特性ｒ时的疲劳曲线如图所示，ｒ↑→σrN↑、 （τrＮ↑）
a(kkN)D1(k1)Dm
21 0 0
m
m
a
a
m
m
a
a
a
(k
kN1 )D
m a
Saaa(k)DkNa1amkNa1eSa
2(ks )D
C m, a
c1
c
' 1
塑性安全区
O
H
G
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σ例3：已知一转轴受非稳定对称循环变应力，载荷谱如图所示
Sca
kN 1 (k ) D av mv
[Sa ]
Sca
k N 1 (k ) D av
[Sa ]
式中：kN---对应于等效循环次数Nv的寿命系数
kN
m
N0 Nv
σav、σmv-------等效应力的应力幅和平均应力 说明：
等效应力σrv通常取载荷谱中数值最大的应力或作用时间 最长的应力，如图3－9中取 σrv=σ1
，σ用－当轴安11＝、零的全2对件转系90称剖速数M循面Pn[S=a环]上，1=2稳1同m0.4r定=时，/m9变，试作in应N,校用工力0核=着作1其相0时7，安位间综全相th合=系同3影数6的0响。h法，系向轴数和材（切料k向σ疲）对劳D称=极2循.限4，环许， 稳定变应力 a和 a 时，经试验后极限应力关系为
1e 1e
变应力（简称等效应力）σrv,然后再按稳定变应力进行强度计
算
那么根据等效的疲劳累积损伤率可得：n
m i
ni
N m
rv v
式中Nv为
对应于σrv 的等效循环次数，即
i 1
N v
n i 1
(i rv
)m ni
如材料达到疲劳破坏，有
n
m i
ni
m r
N
0
i 1
令等效计算应力
n
m i
ni
ca
m
i 1
N0
四、非稳定变应力时的疲劳强度计算 1.对规律性非稳定变应力：根据Miner疲劳损伤累积假说计算
当损伤率达到100%： 一般写成：
n1 n2 n3 1
N1
N2
N3
z 性非稳定变应力时零件的疲劳强度计算
非稳定变应力的疲劳强度计算方法是：先将载荷谱中的各应
力σ1,σ2,σ3,…,σn转化成一个与其总疲劳损伤率相等的等效稳定
则达到疲劳破坏时 σca=σr
如果材料在上述应力作用下还未达到破坏，则： σca＜σr 由此可得非对称循环和对称循环时安全系数的强度条件式：
Sca
r ca
S min
Sca
1 ca
S min
当计算零件的规律性非稳定变应力的安全系数时，根据式3.11 还应考虑应力集中及寿命系数的影响，即零件非对称循环和对 称循环时的安全系数强度条件为：