第6讲门限回归模型.ppt
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回归分析实例PPT课件
通过各种统计检验来评估 模型的拟合效果，如残差 分析、R方检验、F检验等。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
《基本回归模型》课件
01
多元线性回归模型是一种预测模型，通过多个自变 量来预测因变量的值。
02
它基于最小二乘法原理，通过最小化预测值与实际 值之间的残差平方和来估计参数。
03
多元线性回归模型假设因变量与自变量之间存在线 性关系，且自变量之间不存在多重共线性。
多元线性回归模平方和来估计参 数，使得预测值与实际值之间的 差距最小。
详细描述
在股票市场中，股票价格的波动受到多种因素的影响，如公司财务状况、宏观经济指标、市场情绪等 。通过收集历史股票数据，利用回归分析方法建立模型，可以预测未来股票价格的走势。这种预测可 以帮助投资者制定更合理的投资策略，提高投资收益。
预测房地产价格
总结词
利用回归模型分析房地产市场的相关因 素，如地理位置、建筑年代、周边环境 等，预测未来房地产价格走势，为购房 者和投资者提供决策依据。
调整R方值
考虑到自变量数量的拟合优度指标，用于比 较不同模型之间的优劣。
AIC准则
用于选择最优模型，AIC值越小表示模型越 优。
回归模型的扩展
04
岭回归和套索回归
岭回归（Ridge Regression）
岭回归是一种通过增加一个惩罚项来防止过拟合的线性回归方法。它通过增加一个与系数大小相关的项来调整系 数，以减少模型复杂度并提高预测的稳定性。
1
深度学习与回归模型的结合，旨在利用深度学习 的特征学习和抽象能力，提升回归模型的预测精 度和泛化能力。
2
研究重点在于设计适合回归任务的深度神经网络 结构，以及优化训练算法，以实现更高效和准确 的回归预测。
3
代表性研究包括使用卷积神经网络（CNN）处理 图像数据，循环神经网络（RNN）处理序列数据 等。
02
多元线性回归模型是一种预测模型，通过多个自变 量来预测因变量的值。
02
它基于最小二乘法原理，通过最小化预测值与实际 值之间的残差平方和来估计参数。
03
多元线性回归模型假设因变量与自变量之间存在线 性关系，且自变量之间不存在多重共线性。
多元线性回归模平方和来估计参 数，使得预测值与实际值之间的 差距最小。
详细描述
在股票市场中，股票价格的波动受到多种因素的影响，如公司财务状况、宏观经济指标、市场情绪等 。通过收集历史股票数据，利用回归分析方法建立模型，可以预测未来股票价格的走势。这种预测可 以帮助投资者制定更合理的投资策略，提高投资收益。
预测房地产价格
总结词
利用回归模型分析房地产市场的相关因 素，如地理位置、建筑年代、周边环境 等，预测未来房地产价格走势，为购房 者和投资者提供决策依据。
调整R方值
考虑到自变量数量的拟合优度指标，用于比 较不同模型之间的优劣。
AIC准则
用于选择最优模型，AIC值越小表示模型越 优。
回归模型的扩展
04
岭回归和套索回归
岭回归（Ridge Regression）
岭回归是一种通过增加一个惩罚项来防止过拟合的线性回归方法。它通过增加一个与系数大小相关的项来调整系 数，以减少模型复杂度并提高预测的稳定性。
1
深度学习与回归模型的结合，旨在利用深度学习 的特征学习和抽象能力，提升回归模型的预测精 度和泛化能力。
2
研究重点在于设计适合回归任务的深度神经网络 结构，以及优化训练算法，以实现更高效和准确 的回归预测。
3
代表性研究包括使用卷积神经网络（CNN）处理 图像数据，循环神经网络（RNN）处理序列数据 等。
02
《线性回归模型》ppt课件
判别相关关系是线性相关还是非线性相 关、正相关还是负相关；
计算变量之间的相关系数
度量变量之间的线性相关的程度、判别线 性相关关系是正相关还是负相关
相关系数
十九世纪末——英国著名统计学家卡尔·皮尔逊〔Karl Pearson〕 ——度量两个变量之间的线性相关程度的简单相关系数〔简称相关系数〕
两个变量X和Y的总体相关系数为
4〕利用回归模型处理实践经济问题。
例如:
居民消费C与可支配收入Y之间不仅存在相关关系而且存在因 果关系，不仅可以利用相关分析研讨两者之间的相关程度，还可 以利用回归分析研讨两者之间的详细依存关系。可以将C作为被 解释变量、Y作为解释变量，根据相关经济实际，设定含有待估 参数 、 的实际模型C = + Y，估计模型中的参数 、 ，得 到回归方程，进展相关统计检验和推断，利用回归模型进展构造 分析、经济预测、政策评价等。
函数关系与相关关系的区别
确定的函数关系可以直接用于经济活动，无需分析。 不确定的相关关系，隐含着某种经济规律，是有关研讨的重点
一、相关分析与回归分析
2. 相关分析
研讨变量之间的相关关系的方式和程度的一种统计分析方法，主要
经过绘制变量之间关系的散点图和计算变量之间的相关系数进展。
例如:
绘制变量之间关系的散点图
计量经济学模型用随机方程提示经济变量之间的因果关系，对于这 一经济活动，与上述数理经济模型相对应，描画为
QAetKLe
或描画为对数线性函数方式 l n Q l n A t l n K l n L
其中， 是随机误差项。
随机误差项——称为随机扰动项或随机干扰项〔stochastic distur
对于含有多个解释变量 X
1 、X
线性回归分析ppt课件
21
多元回归分析中的其他问题 u变量筛选问题 Ø向前筛选策略
解释变量不断进入回归方程的过程，首先选择与被解释变量具有最高 线性相关系数的变量进入方程，并进行各种检验；其次在剩余的变量中挑 选与解释变量偏相关系数最高并通过检验的变量进入回归方程。 Ø向后筛选策略
变量不断剔除出回归方程的过程，首先所有变量全部引入回归方程并 检验，然后在回归系数显著性检验不显著的一个或多个变量中，剔除t检验 值最小的变量。 Ø逐步筛选策略
合准则。
最小二乘法将偏差距离定义为离差平方和，即
n
Q( 0, 1, p) ( yi E( yi ))2
i 1
最小二乘估计就是寻找参数β0
、β1、…
βp的估计
值β̂0 、β ̂1、… β ̂p，使式（1）达到极小。通过
求极值原理（偏导为零）和解方程组，可求得估计值，
SPSS将自动完成。
每个解释变量进 入方程后引起的 判定系数的变化 量和F值的变化 量（偏F统计量）
输出个解释变量 和被解释变量的 均值、标准差、 相关系数矩阵及 单侧检验概率值
输出判定系数、 调整的判定系数、 回归方程的标准 误、回归方程显 著性检验的方差 分析表
输出方程中各解 释变量与被解释 变量之间的简单 相关、偏相关系 数和部分相关
30
n回归分析的其他操作
Ø选项
DW值
输出标准化残差 绝对值大于等于 3（默认）的样 本数据的相关信 息
多重共线性分 析： 输出各解释变 量的容忍度、 方差膨胀因子、
特征值、条件 指标、方差 比例等
31
n回归分析的其他操作
Ø选项
•标准化预测值 •标准化残差 •剔除残差 •调整的预测值 •学生化残差 •剔除学生化残差
门限回归（门槛）
门限回归（门槛）门槛回归模型（阈值回归模型）（1）模型设置Hansen(2000) 将“门槛回归”模型的基本形式定义为:i i i e x y +='1θ, q i ≤γ (1)i i i e x y +='2θ, q i >γ (2)其中，作为解释变量的x i 是一个m 维的列向量。
q i 被称为“门槛变量”，Hansen(2000)认为门槛变量既可以是解释变量x i 中的一个回归元,也可以作为一个独立的门槛变量。
根据其相应的“门槛值”γ,可将样本分成“两类”(two regimes)。
将模型 (1) (2) 的形式改写成单一方程形式时,首先需要定义一个虚拟变量d i (γ)={q i ≤γ} ,此处{g}是一个指示函数( indicator function)，令集合x i (γ ) = x i d i (γ)。
因此，模型(1) (2)可写成：i i n i i e x x y ++=)(''γδθ (3)通过这种添加虚拟变量的方式,可知θ=θ2 ,δn =θ2-θ1。
将式(3)进一步改写成矩阵形式:e +=n δX +X Y γθ (4)此时模型中的回归参数为(θ,δn ,γ) 。
在γ给定的前提下，式(4)中的θ和δn 是线性关系。
因此,根据条件最小二乘估计方法，用X γ* = [X X r ]对Y 回归，得到相应的残差平方和函数如下：Y X X X X Y Y Y S S n n ')'('')),(),(()(*1***γγγγγγδγθγ--==估计得到的门槛值就是使S n (γ)最小的γ。
被定义为: )(min arg ?γγγn S nΓ∈= (5) 其中，Γn =Γ∩{ q 1,…,q n }。
Hansen(2000) 将门槛变量中的每一观测值均作为了可能的门槛值，将满足式(5)的观测值确定为门槛值。
当门槛估计值确定之后,那么其他参数值也就能够相应地确定。
第6讲门限回归模型ppt课件
横截面门限回归：
xtptm pollution population urbanization_level industrialization, rx(pgdp) thrvar(fdi) regime(1) iters(300) trim(0.01) grid(100)
FE面板பைடு நூலகம்限回归：
xthreg pollution population urbanization_level industrialization, rx(pgdp) qx(fdi) thnum(1) bs(300) trim(0.01) grid(100)
各选项含义：
• xtptm——执行门限面板回归估计 • agg——被解释变量 • trans、labor、market、iae——非核心解释变量（控制变量） • rx(tax)——核心解释变量设定为tax • thrvar(year)——门限变量设定为year • iters(1000)——自举抽样1000次 • trim(0.05)——分组子样本异常值去除比例为百分之五 • grid(100)——将样本分成100个栅格然后取100个中间参数 • regime(2)——待检验的门限值数量为两个
称命名然后输出
两个指令option的区别： • rx都代表受门限变量影响的核心解释变量； • xthreg命令里的qx代表门限变量，而xtptm命令里的thrvar代表门限变量 • xthreg命令里的thnum代表门限数量，而xtptm命令里的regime代表门限数量 • xthreg命令里的bs代表自举抽样次数，而xtptm命令里的iters代表自举抽样次数 • trim都代表每个门限分组内异常值去除的比例 • grid代表样本网格计算的网格数（不设的话该值为0，设置这个option可以减少运算时间） • xthreg的回归输出要比xtptm更友好：xtptm按变量顺序命名然后输出，xthreg直接按变量名
程老师计量经济学线性回归模型概述和一元模型参数估计.pptx
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2024/11/25
P(Y 65 X 80) P(Y 70 X 80) P(Y 75 X 80) 1 .
5
5
第6页/共25页
• 对于同一等级收入水平，消费支出Y的平均值称
为条件期望，记为E（Y｜X）。
例如: E(Y X 80) 55 1 60 1 65 1 70 1 75 1 65 55555
身高的趋势，而矮个子父母的子女身高有高于其父母身
高的趋势，结论：父母所生子女有回归于人类平均身高 的趋势，故某人种的平均身高是相当稳定的。
——见1889年F.Gallton的论文《普用回归定律》。
回归的含义：任何变异的东西总有趋向于一般、平稳 的势头。
后来人们将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律 。
1997 1904 8651 645.1429 3151 1962.851 -58.85057 -3.09%
2024/11/2平5 均百分误差在10%以内，表第明22页是/共一25个页 拟合得比较好的模型
21
拟合优度R2
1、作业记录
2.估计结果：系数、标准误差、 T统计量、显著性水平prob
残差标准差SE
边际消费<消费与收 入的比重。
y
y y
实际上消费与收入之间的关系式并不是准确的。 原因在于：
（1）消费还受到除收入以外的因素的影响； （2）线性关系是一种近似关系； （3）收入、消费数据也是一个近似 。
2024/11/25
3
第4页/共25页
• 为了更准确、符合实际地描述消费与收 入间的关系，必须引入随机误差μ。
随机扰动项是不可观察的，但可通过残差 （实际值与拟合值的差）进行估计。
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P(Y 65 X 80) P(Y 70 X 80) P(Y 75 X 80) 1 .
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• 对于同一等级收入水平，消费支出Y的平均值称
为条件期望，记为E（Y｜X）。
例如: E(Y X 80) 55 1 60 1 65 1 70 1 75 1 65 55555
身高的趋势，而矮个子父母的子女身高有高于其父母身
高的趋势，结论：父母所生子女有回归于人类平均身高 的趋势，故某人种的平均身高是相当稳定的。
——见1889年F.Gallton的论文《普用回归定律》。
回归的含义：任何变异的东西总有趋向于一般、平稳 的势头。
后来人们将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律 。
1997 1904 8651 645.1429 3151 1962.851 -58.85057 -3.09%
2024/11/2平5 均百分误差在10%以内，表第明22页是/共一25个页 拟合得比较好的模型
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拟合优度R2
1、作业记录
2.估计结果：系数、标准误差、 T统计量、显著性水平prob
残差标准差SE
边际消费<消费与收 入的比重。
y
y y
实际上消费与收入之间的关系式并不是准确的。 原因在于：
（1）消费还受到除收入以外的因素的影响； （2）线性关系是一种近似关系； （3）收入、消费数据也是一个近似 。
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• 为了更准确、符合实际地描述消费与收 入间的关系，必须引入随机误差μ。
随机扰动项是不可观察的，但可通过残差 （实际值与拟合值的差）进行估计。
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回归分析及模型PPT课件
散点图 (例题分析)
散点图
(不良贷款对其他变量的散点图)
不良贷款
14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
贷款余额 不良贷款与贷款余额的散点图
14
12
10
8
6
4
2
0 0
10
20
30
40
贷款项目个数
不良贷款与贷款项目个数的散点图
不良贷款
不良贷款
14
12
10
8
6
4
2
0 0
10
20
30
累计应收贷款
tr
n2 1r2
0.8431 6 0 2.8 5 2423 67.5344
3. 根据显著性水平＝0.05，查t分布表得
t(n-2)= t0.05(23)= 2.069
4. 决策：由于t=7.5344>t0.05(23)=2.069，拒绝H0 5. 结论：不良贷款与贷款余额之间存在着显著的线性
相关关系
1. 变量间关系不能用函数关
系精确表达
y
不确定
2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定
的依存
关系
3. 当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个
4. 各观测点分布在一条线的 周围
x
相关关系
(几个例子)
父亲身高y与子女身高x之间的关系 收入水平y与受教育程度x之间的关系 粮食单位面积产量y与施肥量x1 、降雨量
相关系数的显著性检验
(需要注意的问题)
1. 即使统计检验表明相关系数在统计上是显著的，并不 一定意味着两个变量之间就存在重要的相关性
线性回归ppt课件
用来检验误差项之间是否存在序列相关。
d的值域为[0,4]，在误差不存在序列相关时，d值应该在2左 右。d值小于2时意味着相邻的误差之间存在正相关；d值大于2 意味着相邻的误差存在负相关。
不一定只有时间序列数据才存在序列相关问题，各自独立的 变量之间出现序列相关的原因：
第六节 统计软件在线性回归分析中的应用
SPSS软件
模型设置、统计量选择、检验图形设置 分析结果的解释
STATA软件
各种设置的命令 分析结果的解释
SPSS图形的检验功能
检验误差项是否呈正态分布（Histogram of *zresid）：
做法：以回归方程的标准化误差为横坐标，以标准化误差 的频数为纵坐标，并提供正态分布参照线 ；
当多重共线性发生时，方程的回归系数不可靠。
注意：
多重共线性指的是自变量之间的线性相关，当自变量 之间为非线性相关时，不一定产生严重的多重共线性 问题 。
多重共线性的检验
多重共线性的存在依据：
方程的确定系数很高，且y与各自变量的相关系数 也很高，但自变量的回归系数均不显著；
多个自变量的情形，某一自变量可被其他变量线 性表达出来；
回归方程预测值与误差项的关系图（散点图）：
做法：
以回归方程标准化预测值为横坐标，以标准化误差为纵坐标。
作用：
线性关系的检查：若实际数据中变量间真为线性关系，该散点 图无明显趋势；
均方差性的检查：若均方差性存在，横轴各点上散点的纵向分 布宽度应该相等；
特异值的检查：若存在超出正负2区间的标准化误差值，便可 认为是特异值。
condition indexes）。
多重共线性的检验
检验指标及其计算
d的值域为[0,4]，在误差不存在序列相关时，d值应该在2左 右。d值小于2时意味着相邻的误差之间存在正相关；d值大于2 意味着相邻的误差存在负相关。
不一定只有时间序列数据才存在序列相关问题，各自独立的 变量之间出现序列相关的原因：
第六节 统计软件在线性回归分析中的应用
SPSS软件
模型设置、统计量选择、检验图形设置 分析结果的解释
STATA软件
各种设置的命令 分析结果的解释
SPSS图形的检验功能
检验误差项是否呈正态分布（Histogram of *zresid）：
做法：以回归方程的标准化误差为横坐标，以标准化误差 的频数为纵坐标，并提供正态分布参照线 ；
当多重共线性发生时，方程的回归系数不可靠。
注意：
多重共线性指的是自变量之间的线性相关，当自变量 之间为非线性相关时，不一定产生严重的多重共线性 问题 。
多重共线性的检验
多重共线性的存在依据：
方程的确定系数很高，且y与各自变量的相关系数 也很高，但自变量的回归系数均不显著；
多个自变量的情形，某一自变量可被其他变量线 性表达出来；
回归方程预测值与误差项的关系图（散点图）：
做法：
以回归方程标准化预测值为横坐标，以标准化误差为纵坐标。
作用：
线性关系的检查：若实际数据中变量间真为线性关系，该散点 图无明显趋势；
均方差性的检查：若均方差性存在，横轴各点上散点的纵向分 布宽度应该相等；
特异值的检查：若存在超出正负2区间的标准化误差值，便可 认为是特异值。
condition indexes）。
多重共线性的检验
检验指标及其计算
计量经济学第3章-多元线性回归模型PPT课件
第2页/共63页
第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回 归模型
• 多元线性回归模型 • 多元线性回归模型的参数估计 • 多元线性回归模型的统计检验 • 多元线性回归模型的预测
第3页/共63页
第一节 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定
第4页/共63页
一、多元线性回归模型
因为n < 30时构造不出用于检验的服从标准正态分布的统计量；
t 检验在 n k 8 时才比较有效，因为 n k 8 时 t 分布才比较稳定。 一般经验认为，当 n 30或者至少 n （3 k 1）时，才能满足基本要求。
第27页/共63页
第三节 多元线性回归模型的统计检验
一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间
X X1i
X
ki
X
2 ki
ki
ˆ0 ˆ1
ˆ k
1 X 11
X k1
1 X 12
X k2
1 Y1 X 1n Y2 X kn Yn
即
(XX)βˆ XY
由于X’X满秩，故有 βˆ (XX)1 XY
第19页/共63页
⃟正规方程组 的另一种写法 对于正规方程组
多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的 解释变量有多个。
一般表现形式：
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i i=1,2…,n 其中:k为解释变量的数目，j称为回归系数
（regression coefficient）。
第5页/共63页
习惯上：把常数项（或截距项）看成为 一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始 终取1。于是： 模型中解释变量的数目为（k+1）
第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回 归模型
• 多元线性回归模型 • 多元线性回归模型的参数估计 • 多元线性回归模型的统计检验 • 多元线性回归模型的预测
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第一节 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定
第4页/共63页
一、多元线性回归模型
因为n < 30时构造不出用于检验的服从标准正态分布的统计量；
t 检验在 n k 8 时才比较有效，因为 n k 8 时 t 分布才比较稳定。 一般经验认为，当 n 30或者至少 n （3 k 1）时，才能满足基本要求。
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第三节 多元线性回归模型的统计检验
一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间
X X1i
X
ki
X
2 ki
ki
ˆ0 ˆ1
ˆ k
1 X 11
X k1
1 X 12
X k2
1 Y1 X 1n Y2 X kn Yn
即
(XX)βˆ XY
由于X’X满秩，故有 βˆ (XX)1 XY
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⃟正规方程组 的另一种写法 对于正规方程组
多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的 解释变量有多个。
一般表现形式：
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i i=1,2…,n 其中:k为解释变量的数目，j称为回归系数
（regression coefficient）。
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习惯上：把常数项（或截距项）看成为 一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始 终取1。于是： 模型中解释变量的数目为（k+1）
多元线性回归分析PPT模板
=1−
SSE
SST
σ e2i
= 1 − σ(y −y)2
i
（6-42）
10
由判定系数的定义可知，R2的大小取决于残差平
2
方和σ e2i 在总离差平方和σ(yi − y) 中所占的比
重。在样本容量一定的条件下，总离差平方和与
自变量的个数无关，而残差平方和则会随着模型
中自变量个数的增加而不断减少，至少不会增加。
回归系数对应的自变量对因变量的影响是否显著，以
便对自变量的取舍做出正确的判断。一般来说，当发
现某个自变量的影响不显著时，应将其从模型中删除，
这样才能做到以尽可能少的自变量达到尽可能高的拟
合优度。
17
多元模型中回归系数的检验同样采用t检验，其原理和基本
步骤与一元回归模型中的t检验基本相同，此处不再赘述。
因此，R2是自变量个数的非递减函数。
11
在一元线性回归模型中，所有模型包含的变量个
数都相同，如果所使用的样本容量也一样，判定
系数便可以直接作为评价拟合优度的尺度。然而
在多元线性回归模型中，各回归模型所含的变量
的个数未必相同，以R2的大小作为衡量拟合优度
的尺度是不合适的。
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因此，在多元回归分析中，人们更常用的评价指标是所谓
( ′ )是一个(k + 1) × (k + 1)的对称矩阵，根据标准假定1，
rank() = k + 1，k + 1个变量之间不存在高度的线性相关，
因此其逆矩阵存在。式（6-40）两边同时除以( ′ )，可以
得到回归系数最小二乘估计的一般形式：
= ( ′ )−1 ′
（6-41）
数学建模——回归分析模型 ppt课件
有最小值：
n n i 1 i 1
i
2 2 ( y a bx ) i i i
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ˆx ˆi a ˆ b y i
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数学建模——回归分析模型
一元线性回归模型—— a, b, 2估计
n ( xi x )( yi y ) ˆ i 1 b n ( xi x )2 i 1 ˆ ˆ y bx a
数学建模——回归分析模型
Keep focused Follow me —Jiang
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数学建模——回归分析模型
• • • • • 回归分析概述 几类回归分析模型比较 一元线性回归模型 多元线性回归模型 注意点
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数学建模——回归分析模型
回归分析 名词解释：回归分析是确定两种或两种以上变数 间相互赖的定量关系的一种统计分析方法。 解决问题：用于趋势预测、因果分析、优化问题 等。 几类常用的回归模型：
可决系数（判定系数） R 2 为:
可决系数越靠近1，模型对数据的拟合程度越好。 ppt课件 通常可决 系数大于0.80即判定通过检验。 模型检验还有很多方法，以后会逐步接触
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2 e ESS RSS i R2 1 1 TSS TSS (Yi Y )2
数学建模——回归分析模型
2 i i 1
残差平 方和
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数学建模——回归分析模型
多元线性回归模型—— 估计 j 令上式 Q 对 j 的偏导数为零，得到正规方程组，
用线性代数的方法求解，求得值为：
ˆ ( X T X )1 X TY
ˆ 为矩阵形式，具体如下： 其中 X , Y ,
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面板门限回归
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面板门限回归
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面板门限回归
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面板门限回归
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门限回归的Stata操作
门限回归常用 STATA指令： ? 横截面回归： xtptm，用于 stata 12.0 ? 固定效应面板回归： xthreg ，用于 stata 14.0
xtptm指令的安装：
? 下载xtptm.zip文件包 Files\Stata12.0\ado文件夹下 ? 指定门限程序文件夹（每次重新打开stata都需要指定这个路径），输入命令：
. Cd “D:\Program Files\Stata12.0\ado\xtptm” D:\Program Files (x86)\Stata12_winX86_x64\ado\xtptm，路径需要根据自己的实际情况指定； ? 下载相关文件，输入命令： findit moremata ? 回车 ，弹出帮助文件，依次将“Web resources from Stata and other users”下面的11个链接打开， 点击相应安装按钮，下载安装。 ? 其中，第六个链接安装结束后会提示安装 出现问题，不用管。
第6讲—补充:
非线性回归与门限回归
(Nonlinear Regression & Threshold Regression)
非线性最小二乘法
非线性最小二乘法
3
非线性最小二乘法
4
NLS的大样本性质
5
非线性回归的stata操作
门限回归
7
门限回归拟合线示意图
门限回归
门限回归
门限回归
面板门限回归
横截面门限回归：
xtptm pollution population urbanization_level industrialization, rx(pgdp) thrvar(fdi) regime(1) iters(300) trim(0.01) grid(100)
FE面板门限回归：
xthreg pollution population urbanization_level industrialization, rx(pgdp) qx(fdi) thnum(1) bs(300) trim(0.01) grid(100)
xthreg指令的安装：
? 在STATA14中输入：findit xthreg ? 点击st0373链接，然后点击安装，即可使用
门限回归Stata示例：
STATA指令： xtptm agg trans labor market iae, rx(tax) thrvar(year) iters(1000) trim(0.05) grid(100) regime(2)
称命名然后输出
两个指令option的区别： ? rx都代表受门限变量影响的核心解释变量； ? xthreg命令里的qx代表门限变量，而xtptm命令里的thrvar代表门限变量 ? xthreg命令里的thnum代表门限数量，而xtptm命令里的regime代表门限数量 ? xthreg命令里的bs代表自举抽样次数，而xtptm命令里的iters代表自举抽样次数 ? trim都代表每个门限分组内异常值去除的比例 ? grid代表样本网格计算的网格数（不设的话该值为0，设置这个option可以减少运算时间） ? xthreg的回归输出要比xtptm更友好：xtptm按变量顺序命名然后输出，xthreg直接按变量名
各选项含义：
? xtptm——执行门限面板回归估计 ? agg——被解释变量 ? trans、labor、market、iae——非核心解释变量（控制变量） ? rx(tax)——核心解释变量设定为tax ? thrvar(year)——门限变量设定为year ? iters(1000)——自举抽样1000次 ? trim(0.05)——分组子样本异常值去除比例为百分之五 ? grid(100)——将样本分成100个栅格然后取100个中间参数 ? regime(2)——待检验的门限值数量为两个
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门限回归的Stata操作
门限回归常用 STATA指令： ? 横截面回归： xtptm，用于 stata 12.0 ? 固定效应面板回归： xthreg ，用于 stata 14.0
xtptm指令的安装：
? 下载xtptm.zip文件包 Files\Stata12.0\ado文件夹下 ? 指定门限程序文件夹（每次重新打开stata都需要指定这个路径），输入命令：
. Cd “D:\Program Files\Stata12.0\ado\xtptm” D:\Program Files (x86)\Stata12_winX86_x64\ado\xtptm，路径需要根据自己的实际情况指定； ? 下载相关文件，输入命令： findit moremata ? 回车 ，弹出帮助文件，依次将“Web resources from Stata and other users”下面的11个链接打开， 点击相应安装按钮，下载安装。 ? 其中，第六个链接安装结束后会提示安装 出现问题，不用管。
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非线性回归与门限回归
(Nonlinear Regression & Threshold Regression)
非线性最小二乘法
非线性最小二乘法
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门限回归
门限回归
门限回归
面板门限回归
横截面门限回归：
xtptm pollution population urbanization_level industrialization, rx(pgdp) thrvar(fdi) regime(1) iters(300) trim(0.01) grid(100)
FE面板门限回归：
xthreg pollution population urbanization_level industrialization, rx(pgdp) qx(fdi) thnum(1) bs(300) trim(0.01) grid(100)
xthreg指令的安装：
? 在STATA14中输入：findit xthreg ? 点击st0373链接，然后点击安装，即可使用
门限回归Stata示例：
STATA指令： xtptm agg trans labor market iae, rx(tax) thrvar(year) iters(1000) trim(0.05) grid(100) regime(2)
称命名然后输出
两个指令option的区别： ? rx都代表受门限变量影响的核心解释变量； ? xthreg命令里的qx代表门限变量，而xtptm命令里的thrvar代表门限变量 ? xthreg命令里的thnum代表门限数量，而xtptm命令里的regime代表门限数量 ? xthreg命令里的bs代表自举抽样次数，而xtptm命令里的iters代表自举抽样次数 ? trim都代表每个门限分组内异常值去除的比例 ? grid代表样本网格计算的网格数（不设的话该值为0，设置这个option可以减少运算时间） ? xthreg的回归输出要比xtptm更友好：xtptm按变量顺序命名然后输出，xthreg直接按变量名
各选项含义：
? xtptm——执行门限面板回归估计 ? agg——被解释变量 ? trans、labor、market、iae——非核心解释变量（控制变量） ? rx(tax)——核心解释变量设定为tax ? thrvar(year)——门限变量设定为year ? iters(1000)——自举抽样1000次 ? trim(0.05)——分组子样本异常值去除比例为百分之五 ? grid(100)——将样本分成100个栅格然后取100个中间参数 ? regime(2)——待检验的门限值数量为两个