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河北衡水重点中学2015届高三上学期第五次调研考试数学文试题(含解析)

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河北省衡水中学201x届高三第五次调研考试数学(文)试题

河北省衡水中学201x届高三第五次调研考试数学(文)试题

河北衡水中学2015届高三第五次调研考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数31ii++等于（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2、设集合{|12,}A x x x N =-<≤∈，集合{2,3}B =，则A B 等于（ ）A ．{}2B ．{}1,2,3C ．{}1,0,1,2,3-D ．{}0,1,2,3 3、等差数列{}n a 中，481010,6a a a +==，则公差d 等于（ ） A ．14 B ．12 C ．2 D ．12- 4、某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2reinforce9时 至14时的销售额进行统计 ，其频率分布直方图如图所示，已知 9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售为（ ） A ．8万元 B ．10万元 C ．12万元 D ．15万元5、已知向量(2)0,2,2a a b a b ⋅+===，则向量a b ⋅的夹角为（ ） A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π6、甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：1212,()()x x f x f x ∃<<，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7、某程序框图如右图所示若输出的57S =，则判断框内应填（ ） A ．4?k > B ．5?k > C ．6?k > D ．7?k >8、为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度(,m n 均为正数），则m n -的最小值是（）A ．3πB ．23πC ．43πD ．53π9、多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM 的长为（ ）A 3B 5C 6D ．2210、已知(,)P x y 为区域2200y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．2211、已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为（ ） A ．52B 5C 2D ．2 12、定义区间()[)(][],,,,,,,a b a b a b a b 的长度均为d b a =-，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-其中x R ∈，设()[]{}(),1f x x x g x x =⋅=-，若用d 表示不等式()()f x g x <解集区间的长度，则当03x ≤≤时，有（ ）A ．1d =B ．2d =C ．3d =D ．4d =第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省衡水市重点中学高三数学上学期第五次调研试卷 理(含解析)

河北省衡水市重点中学高三数学上学期第五次调研试卷 理(含解析)

河北省衡水市重点中学2015届高三上学期第五次调研数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．（5分）已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣1+3i B．﹣1+2i C．1﹣3i D．1﹣2i3．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．84．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万5．（5分）命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．B．C．D．7．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．210．（5分）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm311．（5分）已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）二项式（﹣）5的展开式中常数项为（用数字作答）14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f=．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为．16．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，等比数列{b n}中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A={x|x=a n，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{c n}，则数列{c n}的前50项和S50=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．18．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300 500概率0.5 0.5作物市场价格（元/kg） 6 10概率0.4 0.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．20．（12分）以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．一、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE 于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．河北省衡水市重点中学2015届高三上学期第五次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2．（5分）已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣1+3i B．﹣1+2i C．1﹣3i D．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵复数1﹣i=，∴==﹣1+3i．故选：A．点评：本题考查了复数定义是法则，属于基础题．3．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．解答：解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．4．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．解答：解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C点评：本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．5．（5分）命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f （x1）＜f（x2）成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．6．（5分）运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：计算题．分析：第一次执行循环结构：n←0+2，第二次执行循环结构：n←2+2，第三次执行循环结构：n←4+2，此时应终止循环结构．求出相应的x、a即可得出结果．解答：解：第一次执行循环结构：n←0+2，x←2×t，a←2﹣1；∵n=2＜4，∴继续执行循环结构．第二次执行循环结构：n←2+2，x←2×2t，a←4﹣1；∵n=4=4，∴继续执行循环结构，第三次执行循环结构：n←4+2，x←2×4t，a←6﹣3；∵n=6＞4，∴应终止循环结构，并输出38t．由于结束时输出的结果不小于3，故38t≥3，即8t≥1，解得t．故答案为：B．点评：理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键．属于基础题．7．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．解答：解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是关键，考查转化思想．8．（5分）如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．分析：利用向量垂直数量积为零找出λ满足的方程解之解答：解：=﹣，，∴，∴即===0∴λ=故选项为A点评：向量垂直的充要条件．9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．（5分）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据图形正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，运用图1得出；×6=，a=2，计算计算出a，代入公式即可．解答：解：∵正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，∴正四棱锥的斜高为a，∵图1得出：∵将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形∴×6=，a=2，∴正四棱锥的体积是a2×a=，故选：A点评：本题综合考查了空间几何体的性质，展开图与立体图的结合，需要很好的空间思维能力，属于中档题．11．（5分）已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0与OA方程：x﹣ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=∵|OA|•d=1，∴||•=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故选：C．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意，关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根转化为函数图象的交点问题，从而作图解答．解答：解：直线y=x﹣a与函数f（x）=e x﹣1的图象在x≥0处有一个切点，切点坐标为（0，0）；此时a=0；直线y=|x﹣a|与函数y=﹣x2﹣2x的图象在x＜0处有两个切点，切点坐标分别是（﹣，）和（﹣，）；此时相应的a=，a=﹣；观察图象可知，方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是（﹣，0）或（0，）；故选D．点评：本题考查了函数的图象与方程的根的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）二项式（﹣）5的展开式中常数项为﹣10（用数字作答）考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：二项式（﹣）5的展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r•，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f=1．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x+3）=f（x）知，f（x）是以周期为3的周期函数．可得f=f（1）=f（﹣2），再由偶函数的定义，结合条件，即可得到所求值．解答：解：由f（x+3）=f（x）知，f（x）是以周期为3的周期函数．所以f=f（671×3+1）=f（1）=f（3﹣2）=f（﹣2）由于f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（﹣2）=f（2）=1．故答案为：1．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为π．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．解答：解：三棱锥P﹣ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，∴a=6，∴三棱锥P﹣ABC棱长为3，三棱锥P﹣ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4×=，∴r=，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为=π．故答案为：π．点评：本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础．16．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，等比数列{b n}中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A={x|x=a n，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{c n}，则数列{c n}的前50项和S50=3321．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得b n=2n﹣1．数列{a n}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，数列{b n}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，数列{c n}的前50项应包含数列{a n}的前46项和数列{b n}中的2，8，32，128这4项．由此能求出S50．解答：解：设等比数列{b n}的公比为q，∵b1=a1=1，b4=a3+1=8，则q3=8，∴q=2，∴b n=2n﹣1．根据数列{a n}和数列{b n}的增长速度，数列{c n}的前50项至多在数列{a n}中选50项，数列{a n}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，由2n﹣1＜148得，n≤8，数列{b n}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{a n}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136＞128，∴数列{c n}的前50项应包含数列{a n}的前46项和数列{b n}中的2，8，32，128这4项．∴S50=+2+8+32+128=3321．故答案为：3321．点评：本题考查数列的前50项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值．（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2﹣b2；2abcosc=a2+b2﹣c2；代入3acosA=ccosB+bcosC；得cosA=；（2）∵cosA=∴sinA=cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣cosC+sinC ③又已知 cosB+cosC=代入③cosC+sinC=，与cos2C+sin2C=1联立解得 sinC=已知 a=1正弦定理：c===点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．考查了基础知识的综合运用．18．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300 500概率0.5 0.5作物市场价格（元/kg） 6 10概率0.4 0.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（Ⅱ）设C i表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（C i）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C 2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．解答：（1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，又因为AB1⊂平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，因为CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，又因为CD⊂面BCD，所以AA1⊥CD，所以，∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角．在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cos∠CDB==．点评：本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定，作出面面角是关键．20．（12分）以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC 的面积，运用基本不等式即可得到最大值．解答：解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，由c2=a2﹣b2，则a=2b，设椭圆C的方程为，∵椭圆C过点，∴，∴b=1，a=2，以为半径即以1为半径，∴椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1．（2）由题意知，|m|≥1．易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，．又由l与圆x2+y2=1相切，所以，k2=m2﹣1．所以=，则，|m|≥1．（当且仅当时取等号）所以当时，S△AOB的最大值为1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式的运用，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：转化思想．分析：（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．解答：解：（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上的最大值为﹣4，∴a≥﹣4；经检验：当a=﹣4时，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[﹣4，+∞）．（Ⅱ）在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得．∴，．∴令．，记．∴，．在使得p′（x0）=0．当，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，∵，∴当，∴k（x）在单调递减，即．点评：本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大．一、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE 于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．考点：相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：（1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠AB D．由于BD是⊙O的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE2=DE•CE，即可解出．解答：（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割线定理可得：AE2=DE•CE，∴，解得CD=．点评：本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，则 h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．。

河北省衡水中学高三数学上学期第五次调研考试试题 文(含解析)新人教A版

河北省衡水中学高三数学上学期第五次调研考试试题 文(含解析)新人教A版

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数1ii-+的虚部是( ) A. 2i B ．12- C. 12 D ． 2i -2.已知命题:,2lg P x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积为（ ）3m ．A ．37B.29C ．27D.494.以下四个命题：其中真命题为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程yˆ＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．①④B．②④ C．①③D．②③5.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果1320S =，那么判断框中应填入( ) A ．10?k < B ．10?k ≤ C ．9?k < D ．11?k ≤6.已知43sin()sin ,0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于（ ） A.45-B.35-C.45D.357.已知菱形ABCD 的边长为4，0051ABC =∠，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A. 81π-B. 61π-C. 8πD.6π8.已知双曲线C 1：12222=-by a x (a >0，b >0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C 2：py x 22=(p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为（ ） A ．x 2＝833y B ．x 2＝1633y C ．x 2＝8y D ．x 2＝16y9.已知(1)log (2)n n a n +=+ *()n N ∈．我们把使乘积123n a a a a •••为整数的数n 叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( ) A ．1024B ．2003C ．2026D ．2048考点：1.对数的运算；2.等比数列的前n 项和公式.10.能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的 “和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是（ ） A ．3()4f x x x =+ B ．5()15xf x nx-=+ C ．()tan2x f x = D ．()x x f x e e -=+11.已知向量a ，b ，c 满足||||2a b a b ==⋅=，()(2)0a c b c -⋅-=，则||b c -的最小值为（ ）A ．312- B ．732- C ．32 D ．7212.已知函数32()1()32x mx m n x f x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，点),(n m P 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,3]（B. 1,3（）C. [3+∞，）D. 3+∞（，）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .14.在ABC ∆中，已知内角3A π=，边23BC =，则ABC ∆的面积S 的最大值为 ．15.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AC 1、A 1B 1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ．16.已知数列}{n a 满足)2()1(,21111≥-=-=--n n n aa a a a n n n n ，则该数列的通项公式=n a _________．【答案】13-n n三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，把函数)(x f 的图像向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(x g y =的图像. （1）若直线m y =与函数)(x g 图像在]2,0[π∈x 时有两个公共点，其横坐标分别为21,x x ，求)(21x x g +的值；（2）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且0)(,3==C g c .若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18.（本小题满分12分）2013年9月20日是第25个全国爱牙日。

河北省衡水市启智金题届高考数学五模试卷文(含解析)【含答案】

河北省衡水市启智金题届高考数学五模试卷文(含解析)【含答案】

河北省衡水市启智金题2015届高考数学五模试卷（文科）一、选择题：（本卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．R表示实数集，集合M={x|0≤x≤2}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则下列结论正确的是( ) A．M⊆N B．（∁R M）⊆N C．M⊆（∁R N）D．（∁R M）⊆（∁R N）2．已知i是虚数单位，若复数z满足（z﹣i）（3﹣i）=10，则复数z所对应的点位于复平面的( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax﹣y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“＜”是“a＜b”的充要条件，则( )A．p真，q假B．“p∧q”真C．“p∨q”真D．“p∨q”假4．下列双曲线中，有一个焦点在抛物线y2=2x准线上的是( )A．6y2﹣12x2=1 B．12x2﹣6y2=1 C．2x2﹣2y2=1 D．4x2﹣4y2=15．顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A 9 15原料B 6 21则最短交货期为( )个工作日．A．36 B．42 C．45 D．516．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．8+2πB．16+2πC．8+πD．16+π7．已知函数f（x）=2sinx（cosx﹣sinx）+1，若y=f（x﹣φ）为奇函数，则φ的一个值为( )A．B．C．D．8．若x，y满足且z=ax+2y仅在点（3，4）处取得最小值，则a的取值范围是( )A．[﹣4，+∞）B．（﹣4，+∞）C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4）9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）+x﹣3的零点的集合为( )A．{﹣1，3} B．{﹣2﹣，1}C．{﹣2+，﹣1，3，﹣2﹣} D．{﹣2﹣，3}10．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C不存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围是( )A．m＞2 B．m＞﹣C．m≤2D．m≤﹣二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡上相应位置. 11．已知平面向量=（2，﹣1），向量=（1，1），向量=（﹣5，1）．若（+k）∥，则实数k的值为__________．12．若函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，﹣1），且函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=__________．13．已知⊙P的半径是6，圆心是抛物线y2=8x的焦点，经过点M（1，﹣2）的直线l与⊙P 相交于A、B两点，且M为线段AB的中点，则直线l的方程为__________．14．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最小值是__________．15．在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=__________．三．解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线L的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．17．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．18．已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（a n）…是首项为4，公差为2的等差数列．（I）设a为常数，求证：{a n}成等比数列；（II）设b n=a n f（a n），数列{b n}前n项和是S n，当时，求S n．19．地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从2014-2015学年高一年级和2014-2015学年高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．下图1和图2分别是对2014-2015学年高一年级和2014-2015学年高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．（Ⅰ）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计2014-2015学年高一年级__________ ____________________2014-2015学年高二年级__________ ____________________合计__________ __________ __________附：．临界值表：P（K2≥k0）0.10 0.05 0.010k0 2.706 3.841 6.63520．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．21．已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=[xf（x）﹣1]，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．河北省衡水市启智金题2015届高考数学五模试卷（文科）一、选择题：（本卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．R表示实数集，集合M={x|0≤x≤2}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则下列结论正确的是( ) A．M⊆N B．（∁R M）⊆N C．M⊆（∁R N）D．（∁R M）⊆（∁R N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：化简集合N为{x|x＜﹣1，或x＞4}，分别写出∁R M，∁R N即可．解答：解：∵x2﹣3x﹣4=（x﹣4）（x+1）＞0∴N={x|x＜﹣1或x＞4}，则∁R M={x|x＜0或x＞2}，∁R N={x|﹣1≤x≤4}，又集合M={x|0≤x≤2}，所以M⊆∁R N，故选：C．点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，属基础题．2．已知i是虚数单位，若复数z满足（z﹣i）（3﹣i）=10，则复数z所对应的点位于复平面的( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：∵复数z满足（z﹣i）（3﹣i）=10，∴=i+=3+2i，则复数z所对应的点（3，2）位于复平面的第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3．已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax﹣y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“＜”是“a＜b”的充要条件，则( )A．p真，q假B．“p∧q”真C．“p∨q”真D．“p∨q”假考点：命题的真假判断与应用．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：首先判断命题p，q，运用两直线垂直的条件，可得a的值，再由充分必要条件的定义，即可判断q假，再由复合命题的真假，即可得到A，B，C均错，D正确．解答：解：命题p：若直线ax+y+1=0与直线ax﹣y+2=0垂直，则a2﹣1=0，解得a=±1，则p为假命题，对于命题q：“＜”可得“a＜b”，反之，不能推出，则“＜”是“a＜b”的充分不必要条件，则q为假命题．即有选项A错误；“p∧q”为假，则选项B错误；“p∨q”为假，则有C错误，D正确．故选：D．点评：本题考查复合命题的真假的判断，同时考查两直线垂直的条件，以及充分必要条件的判断，属于基础题和易错题．4．下列双曲线中，有一个焦点在抛物线y2=2x准线上的是( )A．6y2﹣12x2=1 B．12x2﹣6y2=1 C．2x2﹣2y2=1 D．4x2﹣4y2=1考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y2=2x准线方程是x=﹣，求出12x2﹣6y2=1中的c，即可得出结论．解答：解：抛物线y2=2x准线方程是x=﹣，显然，12x2﹣6y2=1中a2=，b2=，c2=a2+b2=，c=，有一个焦点在抛物线y2=2x准线上，故选：B．点评：本题考查抛物线的方程与性质，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5．顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A 9 15原料B 6 21则最短交货期为( )个工作日．A．36 B．42 C．45 D．51考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以徒弟先完成原料B所用的总时间最短，累加后可得答案．解答：解：第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，∴徒弟先完成原料B所用的总时间最短，此种情况徒弟开始工作的6小时后，师傅开始工作，在师傅后面的36小时的精加工内，徒弟也同时完成了原料A的粗加工．∴前后共计6+15+21=42小时．故选：B点评：本题考查的知识点是逻辑推理，统筹方法，分析出徒弟先完成原料B所用的总时间最短，是解答的关键．6．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．8+2πB．16+2πC．8+πD．16+π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一个长方体和两个半圆柱组成的组合体，结合图中数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个长方体和两个半圆柱组成的组合体，且圆柱的体积为V1=π×12×2=2π，长方体的体积为V2=1×4×2=8，所以该几何体的体积为V=V1+V2=8+2π．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．7．已知函数f（x）=2sinx（cosx﹣sinx）+1，若y=f（x﹣φ）为奇函数，则φ的一个值为( )A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式得f（x）=2sin（2x+），从而可得f （x﹣φ）=2sin（2x﹣2φ+），由f（x﹣φ）为奇函数，可得﹣2φ+=kπ，k∈Z，对比选项即可得解．解答：解：∵f（x）=2sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x﹣（1﹣cos2x）+1=2sin（2x+）．∴f（x﹣φ）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+）．∵y=f（x﹣φ）为奇函数，∴﹣2φ+=kπ，k∈Z，可解得φ=﹣，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故选：A．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．8．若x，y满足且z=ax+2y仅在点（3，4）处取得最小值，则a的取值范围是( )A．[﹣4，+∞）B．（﹣4，+∞）C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4）考点：简单线性规划．专题：作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，z=ax+2y可化为y=﹣x+，从而可得在点A（3，4）时，y=﹣x+的截距有最小值，结合图象可得﹣＞2，从而解得．解答：解：由题意作出其平面区域如下，z=ax+2y可化为y=﹣x+，故是y=﹣x+的截距，故在点A（3，4）时，y=﹣x+的截距有最小值，则由图象可知，﹣＞2，解得a＜﹣4，故选D．点评：本题考查了线性规划的应用，注意几何意义的转化，属于中档题．9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）+x﹣3的零点的集合为( )A．{﹣1，3} B．{﹣2﹣，1}C．{﹣2+，﹣1，3，﹣2﹣} D．{﹣2﹣，3}考点：函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据函数是偶函数求出函数的解析式，进一步利用函数的零点和方程的根的关系建立方程，解方程求出方程的根，最后确定结果．解答：解：①当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，②当x＜0时，﹣x＞0，则：f（﹣x）=（﹣x）2﹣3（﹣x），y=f（x）是定义在R上的偶函数，则：f（x）=x2+x，所以：f（x）=则：函数g（x）=f（x）+x﹣3的零点即：f（x）+x﹣3=0的根所以：③当x≥0时，x2﹣3x+x﹣3=0解得：x=3或﹣1（负值舍去）④当x＜0时，x2+3x+x﹣3=0解得：x=（正值舍去）故：函数g（x）=f（x）+x﹣3的零点的集合为{3，}故选：D．点评：本题考查的知识要点：分段函数解析式的求法，函数的奇偶性的应用，函数的零点和方程的根的关系，及相关的运算问题．10．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C不存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围是( )A．m＞2 B．m＞﹣C．m≤2D．m≤﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，设切点为（s，t），求得切线的斜率，若曲线C不存在与直线y=x垂直的切线，则关于s的方程e s﹣m=﹣2无实数解，由指数函数的值域，即可得到m的范围．解答：解：函数f（x）=e x﹣mx+1的导数为f′（x）=e x﹣m，设切点为（s，t），即有切线的斜率为e s﹣m，若曲线C不存在与直线y=x垂直的切线，则关于s的方程e s﹣m=﹣2无实数解，由于e s＞0，即有m﹣2≤0，解得m≤2．故选C．点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，运用指数函数的值域是解题的关键．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡上相应位置.11．已知平面向量=（2，﹣1），向量=（1，1），向量=（﹣5，1）．若（+k）∥，则实数k的值为．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量的数乘及坐标加法运算求得，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值．解答：解：∵，∴，又，且（+k）∥，∴1×（2+k）+5（﹣1+k）=0，解得：k=．故答案为：．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．12．若函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，﹣1），且函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）x．考点：反函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数y=log a x图象过点（2，﹣1），代入算出a=．由y=f（x）的图象与y=的图象关于直线y=x对称，可得f（x）是函数y=的反函数，因此可得本题答案．解答：解：∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，﹣1），∴﹣1=log a2，解得a=∵函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）是函数y=的反函数，可得f（x）=（）x，故答案为：（）x点评：本题给出对数函数图象经过点（2，﹣1），求与对数函数图象关于直线y=x对称的图象所对应的函数．着重考查了指对数函数的性质和反函数的性质等知识，属于基础题．13．已知⊙P的半径是6，圆心是抛物线y2=8x的焦点，经过点M（1，﹣2）的直线l与⊙P 相交于A、B两点，且M为线段AB的中点，则直线l的方程为x﹣2y﹣3=0．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出抛物的焦点，即圆心坐标，根据M为线段AB的中点，得到PM⊥AB，利用斜率之积为﹣1求出直线l的斜率，用点斜式写出直线l的方程．解答：解：∵圆心是抛物线y2=8x的焦点，∴圆心P的坐标为（2，0）∵M为线段AB的中点，∴PM⊥AB∴k PM•k AB=﹣1，∴k AB=﹣．∴直线l的方程为y+2=（x﹣1），即x﹣2y﹣3=0．故答案为：x﹣2y﹣3=0．点评：本题考查了抛物线的性质及直线与圆的位置关系，角决这类题目的关键是把几何关系转化成代数关系（即坐标关系）．14．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最小值是﹣．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意易得（2x+y）2﹣3xy=1，令t=2x+y可得6x2﹣3tx+t2﹣1=0，由△≥0解关于t 的不等式可得．解答：解：∵4x2+y2+xy=1，∴（2x+y）2﹣3xy=1，令t=2x+y，则y=t﹣2x，代入上式可得t2﹣3（t﹣2x）x=1，整理可得6x2﹣3tx+t2﹣1=0，由△=9t2﹣24（t2﹣1）≥0可解得﹣≤t≤，∴2x+y的最小值是﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查不等式的解法，换元并转化为一元二次方程根的存在性是解决问题的关键，属中档题．15．在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=60°．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据三角形的面积公式利用△ADC的面积求得DC，进而根据三角形ABC的面积求得BD和BC，进而根据余弦定理求得AB．最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC，求得∠BAC的值．解答：解：由△ADC的面积为可得解得，则．AB2=AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°=，则=．故∠BAC=60°．点评：本题主要考查解三角形中的边角关系及其面积等基础知识与技能，分析问题解决问题的能力以及相应的运算能力．三．解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线L的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）把极坐标方程两边同时乘以ρ后，代入极坐标与直角坐标的互化公式得答案；由直线的参数方程可得直线经过的定点和直线的倾斜角，求出斜率后直接写出直线的点斜式方程；（2）把直线的参数方程代入抛物线方程，由|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，借助于直线方程的参数的几何意义列式求解a的值．解答：解：（1）由ρsin2θ=2acosθ，得ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax；由，可知直线过（﹣2，﹣4），且倾斜角为，∴直线的斜率等于1，∴直线方程为y+4=x+2，即y=x﹣2；（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有，因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以，即8（4+a）2=5×8（4+a）．解得a=1．点评：本题考查了直线的参数方程，考查了简单曲线的极坐标方程，训练了等比数列性质的应用，是中档题．17．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]．（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要证的不等式成立．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．18．已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（a n）…是首项为4，公差为2的等差数列．（I）设a为常数，求证：{a n}成等比数列；（II）设b n=a n f（a n），数列{b n}前n项和是S n，当时，求S n．考点：数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和．专题：综合题；转化思想．分析：（I）先利用条件求出f（a n）的表达式，进而求出{a n}的通项公式，再用定义来证{a n}是等比数列即可；（II）先求出数列{b n}的通项公式，再对数列{b n}利用错位相减法求和即可．解答：证明：（I）f（a n）=4+（n﹣1）×2=2n+2，即log a a n=2n+2，可得a n=a2n+2．∴==为定值．∴{a n}为等比数列．（II）解：b n=a n f（a n）=a2n+2log a a2n+2=（2n+2）a2n+2．当时，．S n=2×23+3×24+4×25++（n+1）•2n+2 ①2S n=2×24+3×25+4×26++n•2n+2+（n+1）•2n+3 ②①﹣②得﹣S n=2×23+24+25++2n+2﹣（n+1）•2n+3=﹣（n+1）•2n+3=16+2n+3﹣24﹣n•2n+3﹣2n+3．∴S n=n•2n+3．点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．19．地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从2014-2015学年高一年级和2014-2015学年高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．下图1和图2分别是对2014-2015学年高一年级和2014-2015学年高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．（Ⅰ）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计2014-2015学年高一年级70 30 1002014-2015学年高二年级50 50 100合计120 80 200附：．临界值表：P（K2≥k0）0.10 0.05 0.010k0 2.706 3.841 6.635考点：独立性检验的应用．分析：（I）根据频率分布直方图估算平均数，是将各组的组中值与频率的积进行累加（II）根据（I）中的频率分布直方图求出各组的频数，进而可得列联表，代入公式后求出K2，与临界值比较后可得结论．解答：解：（Ⅰ）2014-2015学年七年级学生竞赛平均成绩（45×30+55×40+65×20+75×10）÷100=56（分），2014-2015学年八年级学生竞赛平均成绩﹙45×15+55×35+65×35+75×15﹚÷100=60（分）．…（Ⅱ）成绩小于6（0分）人数成绩不小于6（0分）人数合计2014-2015学年七年级70 30 1002014-2015学年八年级50 50 100合计120 80 200…∴，∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”．点评：本题考查的知识点是频率分布图，独立性质检验，是统计知识的应用，熟练掌握公式及类型解题步骤是解答的关键．20．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易求得|DF1|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=﹣或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程．解答：解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，由=2，得|DF1|==c，从而=|DF 1||F1F2|=c2=，故c=1．从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0．当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得•=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|==．综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查化归思想、方程思想分类讨论思想的综合应用，考查综合分析与运算能力，属于难题．21．已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=[xf（x）﹣1]，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，确定函数f（x）在x=1处取得极大值，根据函数在区间（m，m+）（m ＞0）上存在极值点，可得，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）分类讨论，构造函数h（x）=lnx+，则h′（x）=，设t（x）=x2+（2﹣4a）x+1，△=16a（a﹣1）．利用对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜﹣2，即可求实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意k=，x＞0所以f′（x）=﹣…当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，1）上单增，在（1，+∞）上单减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（m，m+）（m＞0）上存在极值，所以，得即实数m的取值范围是（，1）．…（Ⅱ）由题可知，a＞0，因为x∈（0，1），所以＜0．当a＜0时，g（x）＞0，不合题意．当a＞0时，由g（x）＜﹣2，可得lnx+＜0．…设h（x）=lnx+，则h′（x）=设t（x）=x2+（2﹣4a）x+1，△=16a（a﹣1）．…（1）若0＜a≤1，则△≤0，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）内单调递增，又h（1）=0，所以h（x）＜h（1）=0．所以0＜a≤1符合条件．…（2）若a＞1，则△＞0，t（0）=1＞0，t（1）=4（1﹣a）＜0，所以存在x0∈（0，1），使得t（x0）=0，h（x）在（x0，1）内单调递减，又h（1）=0，所以当x∈（x0，1）时，h（x）＞0，不合要求．综合（1）（2）可得0＜a≤1．…点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与极值、最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．。

河北省衡水中学高三数学上学期五调考试试卷文(含解析)

河北省衡水中学高三数学上学期五调考试试卷文(含解析)

数学（文）试题一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】求出会合 B 对应不等式的解集，而后求其与会合 A 的交集即可 .【详解】由于, 又，所以.应选 A.【点睛】此题主要考察交集的运算，属于基础题型.2. 知足（是虚数单位）的复数（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】将原式子变形为，再由复数的除法运算获得结果 .【详解】∵，∴，即，应选 A.【点睛】这个题目考察了复数的除法运算，复数的常考内容有：z＝ a＋ bi(a ，b∈R)与复平面上的点 Z(a ， b) 、平面向量都可成立一一对应的关系( 此中 O是坐标原点 ) ；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．波及到共轭复数的观点，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z 的共轭复数记作．3. 已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（）．A. B. C. D.【答案】 D【分析】剖析：利用等差数列{a n} 的公差为2， a1， a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2详解：：∵等差数列{a n} 的公差为2， a1， a3，a4成等比数列，∴（ a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=-8，∴a2=-6．应选 D.点睛：此题考察等比数列的性质，考察等差数列的通项，考察学生的计算能力，比较基础．4. 某教育局为认识“跑团”每个月跑步的均匀里程，采集并整理了2017 年 1 月至 2017 年 11 月时期“跑团”每个月跑步的均匀里程（单位：公里）的数据，绘制了下边的折线图.依据折线图，以下结论正确的选项是（）A. 月跑步均匀里程的中位数为 6 月份对应的里程数B. 月跑步均匀里程逐月增添C. 月跑步均匀里程顶峰期大概在8、 9 月D. 1 月至 5 月的月跑步均匀里程相对于 6 月至 11 月，颠簸性更小，变化比较安稳【答案】 D【分析】由折线图知，月跑步均匀里程的中位数为 5 月份对应的里程数；月跑步均匀里程不是逐月增添的；月跑步均匀里程顶峰期大概在9，l 0 月份，故A，B， C错.此题选择 D选项.5.在直角坐标系 xOy中，角α的始边为 x 轴的非负半轴，其终边上的一点 P的坐标为（此中），则A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】依据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，可知角中终边上一点的坐标为且，则，因此，又由，应选 C.【点睛】此题主要考察了三角函数的化简求值问题，此中解答中依据三角函数的定义，求得的值，再由余弦的倍角公式求解是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题.6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】作OA⊥于点A，于点B，可得，，，联合双曲线定义可得从而获得双曲线的渐近线方程.【详解】如图，作OA⊥于点A，于点B，∵与圆相切，∴，，又点 M在双曲线上，∴整理，得，∴∴双曲线的渐近线方程为应选： A【点睛】此题考察了双曲线渐近线方程的求法，解题重点成立对于a， b 的方程，充足利用平面几何性质，属于中档题.7. 某几何体的三视图如下图，数目单位为，它的体积是（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】由三视图，可知几何体为底面为直角梯形的四棱锥，依据棱锥的体积公式即可求出结果. 【详解】如下图，三视图复原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，应选 C.【点睛】此题考察由三视图求几何体体积，解答此类问题的重点是判断几何体的形状及几何尺寸 .8. 如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为()A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，结构直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【详解】设棱长为 a ，补正三棱柱 ABC-A 2B 2C 2（如图）．2 1与 BM 所成的角，平移 AB 1 至 A 2B ，连结 A 2M ，∠ MBA 即为 AB在△A 2BM 中，．应选： A ．【点睛】 此题主要考察了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用， 计算比较复杂， 要认真的做．9. 在等腰直角三角形中，，点 为 所在平面上一动点，且知足, 求的取值范围A.B.C.D.【答案】 D【分析】【剖析】成立平面直角坐标系， 用坐标表示向量， 用参数方程表示点P 的坐标，从而求出的取值范围．【详解】依据题意，成立平面直角坐标系，如下图则 A （ 0， 2）， B （ 2， 0）， C （0， 0），由| |=1 知，点 P 在以 B 为圆心，半径为 1 的圆上，设 P（2+cosθ， sin θ），θ∈ [0 ，2π）；则 =（cosθ， sin θ），又 + =（2， 2）；∴?（+ ）=2cosθ+2sin θ=2 sin （θ+ ），当θ+ = ，即θ=时，?（+ ）获得最大值 2 ，当θ+ = ，即θ=时，?（+ ）获得最小值﹣ 2 ，∴?（+ ）的取值范围是 [ ﹣ 2 ， 2 ] ．应选： D．【点睛】此题考察了平面向量的数目积与应用问题，是中档题．向量的两个作用：①载体作用：重点是利用向量的意义、作用脱去“向量外套”，转变为我们熟习的数学识题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10. 如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四周体，使平面平面，若四周体的极点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】设 BC的中点是E，连结 DE，由四周体A′-BCD 的特点可知，DE即为球体的半径.【详解】设BC的中点是E，连结 DE，A′E，由于 AB＝ AD＝ 1， BD＝由勾股定理得： BA⊥AD又由于 BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形因此 DE为球体的半径应选 A【点睛】求解球体的表面积、体积的问题，其本质是求球体的半径，解题的重点是结构对于球体半径R的方程式，结构常用的方法是结构直角三角形，再利用勾股定理成立对于半径R 的方程.11. 已知抛物线线与圆：交于的焦点为两点.若，过点的直线与抛物线交于，则直线的斜率为两点，且直A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】由题意得圆心即为抛物线的焦点，故直线过圆心，于是为圆的直径，因此．设直线，将其代入抛物线方程消去x 获得对于y 的一元二次方程，而后依据弦长公式可得，于是获得．【详解】由题设可得圆的方程为，故圆心为，为抛物线的焦点，因此因此．设直线, 代入得，设直线则l 与抛物线C的交点坐标为，，则，因此，解得．应选 C．【点睛】（ 1）此题考察直线和抛物线的地点关系、圆的方程、弦长的计算，意在考察剖析推理和计算能力．(2)弦长公式对有斜率的直线才能使用，此时公式为率，是直线和椭圆的方程组消去化简后是的鉴别式．对于斜率不存在的直线，则弦长为，此中表示直线的斜中的系数，．12. 已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】将函数像即可求出结果. 【详解】由题意函数两函数恰有与2 个零点转变为两函数与有两不一样交点，作出函数图恰有 2 个零点，即是方程有两不等实根，即是有两不同交点，作出函数图像如下图，易适当时，有两交点，即函数恰有2个零点.应选【点睛】此题主要考察数形联合思想办理函数零点问题，只要将函数有零点转变为两函数有交点的问题来办理，作出函数图像，即可求出结果，属于中档试题.B.二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.某机构就当地居民的月收入检查了1 万人，并依据所得数据画出了样本频次散布直方图（如图）在. 为了深入检查，要从这 1 万人中按月收入用分层抽样方法抽出（元）段应抽出____________________ 人．100 人，则月收入【答案】 25【分析】【剖析】利用频次散布直方图的纵坐标是频次除以组距，因此频次等于纵坐标乘以组距，求出段的频次，联合样本容量即可求出结果.【详解】由题意，月收入在（元）段的频次为，因此月收入在（元）段应抽出的人数是.【点睛】此题主要考察分层抽样，属于基础题型.14.中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积等于 __________．【答案】【分析】【剖析】先由正弦定理得a=b，而后由余弦定理求得【详解】a、 b，在用面积公式求得的面积 .化解得：即： A=B又解得： a=b=【点睛】此题考察了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转变 .15. 已知函数，若对于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】∵函数的定义域为，恒成立 ,即等价于，令，则，令，则在上恒成立，∴在上单一递加，故当时，，函数单一递减；当时，，函数单一递加，则，故，故答案为.点睛：此题考察了函数的单一性、最值问题，考察导数的应用，是一道中档题；考察恒成立问题，正确分别参数是重点，也是常用的一种手段．经过分别参数可转变为或恒成立，即或即可，利用导数知识联合单一性求出或解；在该题中最大的难点是运用二次求导来求函数的最小值 .16. 如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱点．以下命题正确的为_____. 即得于①存在点，使得// 平面；②对于随意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于随意的点，四棱锥的体积均不变．【答案】②④【分析】①为棱上的中点时，此时也为棱上的中点，此时；知足// 平面，∴①正确．②平面，∴不行能存在点，使得，∴②错误．③连结则平面，而平面，∴平面平面，成立，∴③正确．④四棱锥 B1-BED1F 的体积等于设正方体的棱长为 1，∵不论在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变．三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变．∴三棱锥和三棱锥体积为定值，即四棱锥的体积等于为定值，∴④正确．故答案为：①③④三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知函数的最小正周期为．求的值；中，角 A，B， C的对边分别为a， b， c，，，面积，求 b．【答案】 (1) (2)3【分析】【剖析】（1）化简，依据函数的最小正周期即可求出的值2）由（ 1）知，. 由，求得，再依据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（ 1）故函数的最小正周期，解得.（2）由（ 1）知，. 由，得（）.因此（）. 又，因此.的面积，解得. 由余弦定理可得，因此.【点睛】此题主要考察三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考察运算求解能力，考察函数与方程思想、数形联合思想，属于中档题．18. 等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记, 求数列的前项和．【答案】（ 1），；（ 2）【分析】【剖析】（1）由已知条件得a3=5，a5=9，由此求出 a n=a5+（ n-5 ）d=2n-1 ；由，推导出 {b n} 是等比数列，，，由此求出．（2）由（ 1）知，由此利用错位相减法能求出数列{c n} 的前 n 项和 T n【详解】（ 1）∵是方程的两根，且数列的公差，∴，公差∴又当时，有1－当∴数列是等比数列，∴（2）由（ 1）知∴T n＝，①，②①- ②，得即【点睛】此题考察数列的通项公式的求法，考察数列的前 n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19. 如图，三棱柱中，平面，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（ 1）看法析；（ 2）【分析】【剖析】(1) 先证从而可得(2) 由平面平面平面, 可得，从而可得可得是直线，再由四边形为正方形可得；与平面所成的角，利用勾股定理求出，OA,OB,即可得出.【详解】证明（1）平面，平面，又，即，，平面，平面，.，四边形为正方形，平面，又，又，平面，.（2）设由（ 1）得是直线设，则，连结平面，与平面，.所成的角. ，，在直线中，与平面，所成角的正切值为.【点睛】此题主要考察线面垂直的性质定理，以及直线与平面所成的角，属于中档题型. 20.为提升衡水市的整体旅行服务质量，市旅行局举办了旅行知识比赛，参赛单位为本市内各旅行协会，参赛选手为持证导游. 现有来自甲旅行协会的导游 3 名，此中高级导游 2 名；乙旅行协会的导游 3 名，此中高级导游 1 名 . 从这 6 名导游中随机选择 2 人参加比赛 .（1）求选出的 2 名都是高级导游的概率；（2）为了进一步认识各旅行协会每年对当地经济收入的贡献状况，经多次统计获得，甲旅游协会对当地经济收入的贡献范围是（单位：万元），乙旅行协会对当地经济收入的贡献范围是（单位：万元），求甲旅行协会对当地经济收入的贡献不低于乙旅行协会对当地经济收入的贡献概率.【答案】（ 1）；（ 2）【分析】【剖析】(1)用列举法求出基本领件数，即可计算所求的概率值；(2) 依据题意知，所求概率为几何概型问题，由几何概型计算公式即可求出结果.【详解】（ 1）设来自甲旅行协会的 3 名导游为，此中为高级导游，来自乙旅行协会的 3 名导游为，此中为高级导游，从这 6 名导游中随机选择 2 人参加比赛，有以下基本状况：，，，，；；；；共 15 种，此中选出的 2 名都是高级导游的有，，，共 3种因此选出的 2 人都是高级导游的概率为.（2）依题意，设甲旅行协会对当地经济收入的贡献为（单位：万元），乙旅行协会对当地经济收入的贡献为（单位：万元），则且，则，属于几何概型问题作图，由图可知，，所求概率为.【点睛】此题主要考察古典概型和几何概型，属于惯例题型.21. 已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：（）与椭圆交于不一样两点，，且，若点满足，求的值．【答案】（ 1）；（2）的值为或．【分析】【剖析】（1）由已知求得，又由，由此能求出椭圆的方程；（2）由，得，由此利用根的鉴别式、韦达定理、中垂线的性质，联合已知，即可求出的值．【详解】（ 1）由已知，得，又，∴，∴椭圆的方程为．（2）由得①∵直线与椭圆交于不一样两、，∴，得，点设，，∴．又由，得，解得．据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点，设的中点为，则，，当时，，此时，线段的中垂线方程为，即．令，得．当时，，∴此时，线段中垂线方程为，即．令，得．综上所述，的值为或．【点睛】此题主要考察椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的地点关系的应用问题, 解答此类题目，往常利用的关系，确立椭圆（圆锥曲线）方程是基础，经过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，获得“目标函数”的分析式，确立函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，此题能较好的考察考生的逻辑思想能力、运算求解能力、剖析问题解决问题的能力等．22. 已知函数，此中．(1) 试议论函数的单一性；(2) 若，且函数有两个零点，务实数的最小值．【答案】（ 1）看法析；（ 2） 2【分析】【剖析】⑴求出⑵等价于调性，研究零点问题【详解】 (1) ，分别议论的范围，求出单一性有两个零点，联合⑴中的结果求导后判断函数的单，则当时，，因此函数在上单一递加；当时，若，则，若，则因此函数在上单一递减，在上单一递加；综上可知，当时，函数在上单一递加；当时，函数在上单一递减，在上单一递加；(2) 函数有两个零点等价于有两个零点 .由(1) 可知，当时，函数在上单一递加，最多一个零点，不切合题意。

河北省衡水中学高三上学期五调考试数学(文)试题Word版含答案

河北省衡水中学高三上学期五调考试数学(文)试题Word版含答案

2017—2018学年度上学期高三年级五调考试数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．12．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2a bi +=A ．34i -B ．5+4iC ．3+4iD ．5－4i3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0B ．14C ．4D ．24．设()1112,1,,,,1,2,3232a f x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．45．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C. 35-D ．356．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．803B ．403C ．203D ．1037．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 单调递减区间为A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面，,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．163πBC ．643πD ．169π9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D．10．若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为A ．2-B ．23-C ．125-D．4711．已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=，与圆()222125C x y -+=：内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A ．22189x y += B.22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x += 12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则 A ．()0f x >B ．()0f x <C.()f x 为减函数 D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()3311log 2log 212xf x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，则___________．14．已知向量(),a b a b ==，则与的夹角的大小为___________．15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．16，已知平面α过正方体1111ABCD A BC D -的面对角线1AB ，且平面α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n n nb b a b b n b ++==+=． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,2a b c c =，且tan tan tan tan A B A B += ．(1)求角B 的大小；(2)若2224,a a c b =+<，求BA CB在方向上的投影．19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A BC D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ．(1)求BQ ：1QB 的值；(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e 为自然对数的底数)． (1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ． (1)求实数k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；(2)若存在0x R ∈，使得()2024f x a a +<，求实数a 的取值范围．。

文综卷·2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试(2014.12)word版

文综卷·2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试(2014.12)word版

河北衡水中学第五次调研考试文科综合试题考生注意：l_本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共300分。

考试时间150分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3·本试卷主要考试内容：政治：必修①②③，必修④第1～5课。

历史：人教版高考内容。

地理：人教高考内容。

第1卷(选择题共140分)本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图为1978～2006年我国粮食作物稻谷、小麦、玉米生产的MI指数值变化图，图中MI指数值越大，表示农作物空间相关程度(集中程度)越高，即一个地区的某种经济特征变量受到邻近地区同一经济特征变量的影响程度也越大，反之越小。

读图，完成1～2题。

l·下列关于1978～2006年三种粮食作物分布的说法，正确的是A．稻谷种植区域越来越集中B．稻谷的种植面积越来越小C．玉米生产的区域化集中程度一直低于小麦D．区域分布的集中程度变化最小的是小麦2·1978年以来我国粮食生产的区域格局发生了明显变化，粮食增长中心明显北移。

我国粮食增长中心明显北移的形成原因主要有①南方人口增长快，人均粮食生产减少②南方地区耕地减少，农业结构调整，粮食产量减少③北方大量人口迁入，劳动力增加，促进粮食产量提高④随着科技的进步，北方粮食单产提高，耕地面积扩大，使粮食总产大增A．②④B．①③C．①②D．③④读我国东部局部区域平均降水量分布图，完成3～4题。

3．图示区域的降水量分布特点为A．东部多，西部少B．中间多，南北少C．2～4月少，5～7月多D．从2月至7月持续增加4．图中甲地降水特点的成因是A．受台风的影响B．副热带高气压带的控制C．锋面雨带的南移D．夏季风势力较弱改革开放以来，上海市成为国内人口流动和人口迁移最重要的集聚中心。

下图示意上海市外来人口与户籍人口对比分布(2010年)。

读图，完成5～6题。

5．由图示信息可判断A．中心区外来人口分布密度最小B．外来人口主要分布在近郊区C．由中心区向远郊区外来人口密度逐渐降低D．人口大规模由中心区向远郊区迁移6．上海市外来人口与户籍人口对比的分布特点的主要成因是①中心区地价昂贵，外来人口迁入成本大②近郊区为商业活动和工业中心，就业机会多③远郊区经济相对落后，对人口迁移吸引力小④中心区产业向远郊区大量迁移A·①②B．③④C．①③D．②④错那湖，面积约300平方公里，是青藏铁路沿线最著名的景点之一。

正弦定理、余弦定理及其应用

正弦定理、余弦定理及其应用

1. (15安徽高考)在ABC △中，AB =6, 75,45A B ∠=∠= , 则AC =________ .【参考答案】 2【测量目标】 正弦定理. 【试题解析】 由正弦定理可知：6sin[180(7545)]sin 45sin 60sin 45AB AC AC=⇒=-+,所以2AC =.2.(本小题满分13分) （15天津高考）ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知ABC △的面积为1315,2,cos 4b c A -==-.(1)求a 和sin C 的值.(2)求πcos 26A ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【测量目标】(1)正弦定理,余弦定理及面积公式;(2)两角和的余弦公式. 【试题分析】(1)ABC △中,由1cos 4A =-,得15sin 4A =,由1sin 3152bc A =,得24bc =.又由2b c -=,解得6,4b c ==.由2222cos a b c bc A =+-,可得8a =.再sin sin a cA C=,得15sin 8C =. (2)()2πππ3cos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 6662A A A A A A ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭ 157316-=.3. (15湖北高考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD =_________m.HB05【参考答案】1006【测量目标】考查正弦定理、解三角形的实际应用.【试题分析】在ABC △中，30CAB ∠=，753045ACB ∠=-=,根据正弦定理知：sin sin BC AB BAC ACB =∠∠，即6001s i n 3002s i n 222AB BC BAC ACB =⨯∠=⨯=∠，所以3tan 300210063CD BC DBC =⨯∠=⨯=，故应填1006. 4. (15江苏高考)在ABC △中，已知2AB =，3AC =，60A =. （1）求BC 的长； （2）求sin 2C 的值.【测量目标】(1)余弦定理的应用；(2)正弦定理的应用.【试题分析】（1）由余弦定理知，2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅14922372=+-⨯⨯⨯=，所以7BC =. (2)由正弦定理知，sin sin AB BC C A =,所以2sin 6021sin sin 77AB C A BC =⋅== . 因为AB BC <,所以C 为锐角，则2327cos 1sin 177C C =-=-=. 故sin 2C 2sin cos C C =⋅2127432777=⨯⨯=. 5. (15湖南高考)设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan .a b c a b A = (1)证明：sin cos B A =； (2)若3sin sin cos ,4C A B -=且B 为锐角，求,,A B C . 【测量目标】正弦定理及其运用.【试题分析】（1）由tan a b A =及正弦定理，得sin sin ,cos sin A a AA b B==所以sin cos .B A = （2）因为sin sin cos sin[180()]sin cos C A B A B A B ︒-=-+-sin()sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin .A B A B A B A B A B A B =+-=+-=3cos sin .4A B ∴=由（1）知sin cos ,B A =因此23sin ,4B =又Ｂ为钝角，所以3sin ,2B = 故120,B ︒=由3cos sin 2A B ==知30,A ︒=从而180()30,C A B ︒︒=-+= 综上所述，30,120,30.A B C ︒︒︒===6. (15陕西高考)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，向量(,3)m a b =r与(cos ,sin )n A B =r平行.(1)求A ；(2)若7,2a b ==求△ABC 的面积.【测量目标】（1）正弦定理和余弦定理；（2）三角形的面积. 【试题分析】(1)因为m n r r∥，所以sin 3cos 0a B b A -=， 由正弦定理，得sin sin 3sin cos 0A B B A -=， 又sin 0B ≠，从而tan 3A =， 由于0A <<π， 所以3A π=. (2)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而7,2a b ==，3A π=， 得2742c c =+-，即2230c c --=，因为c >0，所以c =3，故△ABC 面积为133sin 22bc A =. 解法二：由正弦定理，得72sin sin 3B =π， 从而21sin 7B =又由a >b 知A >B ，所以27cos 7B =，故sin sin()sin()3C A B B π=+=+321sin coscos sin 3314B B ππ=+=， 所以△ABC 面积为133sin 22ab C =. 7. (本题满分14分) (15浙江高考)在ABC △中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c .已知πtan()=24A +.（1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（2）若π,34B a ==，求△ABC 的面积.【测量目标】(1)同角三角函数基本关系式; (2)正弦定理和三角形面积公式. 【试题解析】（1）由πtan()=24A +，得1tan 3A =，所以 2sin 2sin 2cos A A A +=22sin cos 2tan 22sin cos cos 2tan 15A A A A A A A ==++.（2）由1tan 3A =可得10310sin ,cos .1010A A == π3,,4a B ==由正弦定理知：3 5.b = 又25sin sin()sin cos cos sin 5C A B A B A B =+=+=， 所以1125sin 3359225ABC S ab C ==⨯⨯⨯=△. 8. (本小题满分12分)(15四川高考)已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tan A 、tan B 是关于方程x 2＋3px －p ＋1＝0(p ∈R )两个实根.(1)求C 的大小；(2)若AB ＝3，AC ＝6，求p 的值. 【测量目标】(1)考查韦达定理，解三角形； (2)考查正弦定理的应用,正切值的计算.【试题分析】 (1)由已知，方程2310x px p +-+=的判别式 22(3)4(1)3440p p p p =--+=+-，∆…所以2p －…或2.3p …由韦达定理，有tan tan 3tan tan 1A B p A B p +=-，=-， 于是1tan tan 1(1)0A B p p =≠-=--，从而tan()A B +=tan tan 331tan tan A B pA Bp +-==--所以tan tan()3C A B =-+=， 所以60.C ︒=(2)由正弦定理，得sin B =sin 6sin 602,32AC C AB ==解得45B ︒=或135B ︒=(舍去)， 于是18075,A B C ︒︒=--=则tan tan75tan(4530)A ︒︒︒==+=31tan 45tan 30323,1tan 45tan 30313++==+--所以11(tan tan )(23+1)=1333p A B =-+=-+--.9. (15北京高考)在△ABC 中，a =3,b =6,2π3A ∠=,则B ∠=_________. 【参考答案】π4【测量目标】正弦定理. 【试题分析】由正弦定理，得,sin sin a b A B =即36,sin 32B=所以2sin 2B =，所以π4B ∠=. 10. (15福建高考)若△ABC 中，345AC A ==，，75C =，则BC =__________. 【参考答案】2 【测量目标】正弦定理.【试题分析】由题意得18060B A C =--=，由正弦定理得sin sin AC BCB A=, 则sin sin AC ABC B=,所以232232BC ⨯==.11. (15广东高考)设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若32,23,cos ,2a c A ===且,b c <则b =（ ） A.3 B. 2 C. 22 D. 3【参考答案】 B 【测量目标】余弦定理【试题分析】由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-所以2222(23)b =+2b -⨯⨯3232⨯, 即2680b b -+=, 解得：2b =或4,b =因为,b c <所以2b =,故选 B. 12. (本小题满分12分) (15山东高考)ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .知cos B=36,sin(),2339A B ac +==.求sin A 和c 的值. 【测量目标】两角和差的三角函数及正弦定理. 【试题分析】在ABC △中，36cos ,sin 33B B ==得 因为π,A B C ++=所以6sin sin()9C A B =+=,因为sin sin ,C B <所以,C B <C 为锐角，cos C=539，因此sin A=sin(B+C )=sin B cos C+cos B sin C=653362239393⨯+⨯=.由,sin sin a cA C =可得22sin 323sin 69cc A a c C ===，又ac =23,所以c =1. 13. （本小题满分12分）(15新课标Ⅱ高考)△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠，2BD DC =.（1）求sin sin BC∠∠；（2）若60BAC ∠=，求B ∠.【测量目标】 （1）正弦定理.（2）解三角形.【试题分析】 （1）利用正弦定理得,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD ==∠∠∠∠，因为AD平分BAC ∠，2BD DC =，所以sin 1sin 2B DC C BD ∠==∠; (2)因为180(),60C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠= ，所以31sin sin()cos sin 22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠.由（1）知2s i n s i n ,B C ∠=∠所以3tan ,303B B ∠=∠= . 14. (15重庆高考)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos 4a C ==-，3sin 2sin A B =,则c =________.【参考答案】4【测量目标】正弦定理与余弦定理.【试题分析】由3sin 2sin A B =及正弦定理知：3a =2b ,又因为a =2,所以b =3； 由余弦定理得：22212cos 49223()164c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=，所以c =4; 15. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.(15上海高考)如图，,,O P Q 三地有直道相通，OP =3千米，PQ =4千米，OQ =5千米.现甲、乙两警员同时从O 地出发匀速前往Q 地,经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）.甲的路线是OQ ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ ,速度为8千米/小时.乙到达Q 地后在原地等待.设1t t =时，乙到达P 地；2t t =时，乙到达Q 地.第15题图（WXL9）（1）求1t 与1()f t 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当12t t t 剟时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在[]12,t t 上的最大值是否超过3？说明理由. 【测量目标】考查三角函数，平面直角坐标系【试题分析】 (1)138t =.记乙到P 时甲所在地为R ，则158OR =千米.在OPR △中，2222cos PR OP OR OP OR O =+-∠ ，所以13()418f t PR ==(千米). (2)278t =.如图建立平面直角坐标系.设经过t 小时，甲、乙所在位置分别为M 、N .当37,88t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，(3,4)M t t ，(3,83)N t -，()()22()3343f t t t =-+-+2254218t t =-+()f t 在37,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是3341()88f =，不超过3.第15题图 （WXL10）16. （本小题满分12分）(15新课标Ⅰ高考)已知,,a b c 分别是△ABC 内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（1）若a b =，求cos ;B（2）若90B = ，且2,a = 求△ABC 的面积. 【测量目标】(1)正弦定理；余弦定理. (2)运算求解能力.【试题分析】（1）由题设及正弦定理可得22b ac =. 又a b =，可得2b c =,2a c =,由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==. （2）由(1)知，22b ac =.因为B =90°，由勾股定理得222a cb +=. 故222a c ac +=，得2c a ==.所以△ABC 的面积为1.河南省八校2015届高三上学期第一次联考数学试卷17．（12分）设ABC △的内角AB C ，，的对边分别为a b c ，，，且32b c ==，，332ABC S =△． （1）求角A 的值；（2）当角A 钝角时，求BC 边上的高．【测量目标】余弦定理及解三角形；三角形的面积公式．【试题分析】（1）∵32b c ==，，332ABC S =△， ∴133sin 22bc A =，即3sin 2A =， 则A =60°或120°；（2）由A 为钝角，得到A =120°，由余弦定理得2222cos 94619a b c bc A =+-=++=，即19a =， ∵13322ABC S ah ==△， ∴35719h =． 河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底数学试卷18．在△ABC 中，6010A BC ∠==，，D 是AB 边上的一点，2CD =，△CBD 的面积为1，则AC 边的长为________． 【答案】233【分析】∵102BC CD ==，，△CBD 的面积为1210sin 12DCB ⨯⨯=∠， 525sin cos 55DCB DCB ==∠，∠， 2222cos 42BD CB CD CD CB DCB BD =+-⋅∠==，，△BDC 中，由余弦定理可得42102cos 2222BDC +-==-⨯∠， ∴13545BDC ADC ∠=∠=，，∵△ADC 中，45602ADC A DC ===∠，，，由正弦定理可得，2sin 45sin 60AC =，∴233AC =，故答案为233． 河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底数学试卷19.（12分）已知函数22()cos sin 23cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=-+>，f x （）的图象的两条相邻对称轴间的距离等于π2，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边依次为a ，b ，c ，若331a b c f A =+==，，（），求△ABC 的面积． 【测量目标】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【试题分析】π()cos 23sin 22cos(2)3f x x x x ωωω=+=-， ∵0f x ω＞，（）的图象的两条相邻对称轴间的距离等于π2， ∴函数f x （）的最小正周期为π，即1ω=， ∴π()2cos(2)3f x x =-，由1fA =（），得到π2cos(2)13A -=，即π1cos(2)32A -=， ∴ππ233A -=，即π3A =， ∵3a =，∴由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即223b c bc =+-①，∵3b c +=，∴22229b c b c bc +=++=（）②，联立①②，解得：2bc =， 则13sin 22ABC S bc A ==△． 河北省五校2015届高三上学期摸底数学试卷 20.（12分）在△ABC 中，已知内角A =π3，边BC =23．设内角B=x ，面积为y ． （1）若x =π4，求边AC 的长； （2）求y 的最大值．【测量目标】正弦定理．【试题分析】（1）△ABC 中，已知内角A =π3，边BC =23，内角B=x ， 故由正弦定理可得sin AC B =sin BC A ，即 πsin 4AC =23πsin 3，解得AC =22． （2）由三角形内角和公式可得0＜B ＜2π3，由正弦定理可得AC =4sin x ， ∴y =12⋅AC ⋅BC ⋅sin C =43sin x ⋅sin （2π3x -）=43sin x （32cos x +12sin x ） =6sin x cos x +23sin 2x =23sin （2x -π6）+3． 再由π6-＜2x π6-＜7π6，可得当2x -π6=π2时，y 取得最大值为23+3=33． 河北省衡水中学2015届高三上学期第五次调考数学试卷21.（13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,,5,3a b c C a π==△ABC 的面积为103． （1）求b ，c 的值； （2）求cos()3B π-的值．【测量目标】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【试题分析】 解：（1）由已知，,5,3C a π== 因为 1sin ,2ABC S ab C =△ 即11035sin ,23b π=⋅ 解得 b =8．由余弦定理可得：2642580cos49,3c π=+-= 所以 c =7．（7分）（2）由（1）有4925641cos ,707B +-== 由于B 是三角形的内角， 易知243sin 1cos ,7B B =-= 所以1143313cos()cos cos sin sin .333727214B B B πππ-=+=⨯+⨯=（13分） 河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷22．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23cos cos 3b c C A a -=． （1）求角A 的值；（2）若∠B =6π，BC 边上中线AM =7，求△ABC 的面积． 【测量目标】（1）正弦定理；（2）余弦定理及三角形面积公式.【试题分析】（1）∵23cos cos 3b c C A a-=． ∴由正弦定理，得2sin 3sin cos cos 3sin B C C A A-=，化简得cos A =32， ∴A =6π； （2）∵∠B =6π，∴C =π-A -B =23π， 可知△ABC 为等腰三角形， 在△AMC 中，由余弦定理，得2222cos120AM AC MC AC MC =+⋅ ﹣,即7=22()2cos120,22bb b b +-⨯⨯⨯ 解得b =2， ∴△ABC 的面积21sin 2S b C ==2132322⨯⨯=．。

河北衡水中学高三数学上学期第五次调研考试试题 文(含解析)

河北衡水中学高三数学上学期第五次调研考试试题 文(含解析)

河北衡水中学2015届高三数学上学期第五次调研考试试题文（含解析）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、程序框图、导数、数列、三角函数的性质，统计概率等；考查学生解决实际问题的能力。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．【题文】1．复数等于A．1+2i B．1—2i C．2+i D．2一i【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】D【解析】3(3)(1)421(1)(1)2i i i ii i i++--==++-=2-i【思路点拨】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质进行准确化简运算．【题文】2．设集合A一{zI—l<x≤2，z∈N)，集合B一{2，3}，则AUB等于A．{2} B．{1，2，3) C．{一1，O，1，2，3}D．{0，1，2，3)【知识点】集合及其运算A1【答案】D【解析】由题意得A={0,1,2}，则A⋃B={0，1，2，3)。

【思路点拨】根据题意先求出A，再求出并集。

【题文】3．等差数列，则公差d等于A ．B ． c．2 D ．一【知识点】等差数列D2【答案】A【解析】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=1 4【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.【题文】4．某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知 9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为A．8万元 B．10万元C．12万元 D．15万元【知识点】用样本估计总体I2【答案】C【解析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12【思路点拨】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【题文】5．已知向量，则向量a,b夹角为【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】B【解析】由已知得2a+2a b ⋅=0，则4-2 ⨯2 ⨯2cosθ=0,所以cosθ=-12,θ=23π【思路点拨】根据向量的数量积，求出角。

2014-2015学年河北省衡水市重点中学高三(上)第五次调研数学试卷(理科)

2014-2015学年河北省衡水市重点中学高三(上)第五次调研数学试卷(理科)

2014-2015学年河北省衡水市重点中学高三（上）第五次调研数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A.{1，2，3}B.{0，1，2，3}C.{2}D.{-1，0，1，2，3}【答案】B【解析】解：∵集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2.已知复数1-i=（i为虚数单位），则z等于（）A.-1+3iB.-1+2iC.1-3iD.1-2i【答案】A【解析】解：∵复数1-i=，∴==-1+3i．故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数定义是法则，属于基础题．3.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选B由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．本题考查等比数列的通项公式，属基础题．4.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A.8万元B.10万元C.12万元 D.15万【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．5.命题甲：f（x）是R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f（x1）＜f（x2）成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．6.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：第一次执行循环结构：n←0+2，x←2×t，a←2-1；∵n=2＜4，∴继续执行循环结构．第二次执行循环结构：n←2+2，x←2×2t，a←4-1；∵n=4=4，∴继续执行循环结构，第三次执行循环结构：n←4+2，x←2×4t，a←6-3；∵n=6＞4，∴应终止循环结构，并输出38t．由于结束时输出的结果不小于3，故38t≥3，即8t≥1，解得t．故答案为：B．第一次执行循环结构：n←0+2，第二次执行循环结构：n←2+2，第三次执行循环结构：n←4+2，此时应终止循环结构．求出相应的x、a即可得出结果．理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键．属于基础题．7.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m-n|的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m-n|=|2（k1-k2）π-|，易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=．故选：B．依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，从而可求得|m-n|的最小值．本题考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，得到|m-n|=|2（k1-k2）π-|是关键，考查转化思想．8.如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：=-，，∴，∴即===0∴λ=故选项为A利用向量垂直数量积为零找出λ满足的方程解之向量垂直的充要条件．9.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x-y的最大值是（）A.6B.0C.2D.2【答案】A【解析】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，-a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，-2），化目标函数z=2x-y为y=2x-z，∴当y=2x-z过A点时，z最大，等于2×2-（-2）=6．故选：A．由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3【答案】A【解析】解：∵正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，∴正四棱锥的斜高为a，∵图1得出：∵将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形∴×6=，a=2，∴正四棱锥的体积是a2×a=，故选：A根据图形正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，运用图1得出；×6=，a=2，计算计算出a，代入公式即可．本题综合考查了空间几何体的性质，展开图与立体图的结合，需要很好的空间思维能力，属于中档题．11.已知O为原点，双曲线-y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=∵|OA|•d=1，∴||•=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故选：C．求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12.已知函数f（x）=，，＜，若关于x的方程f（x）=|x-a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A.（-，0）B.（0，）C.（-，）D.（-，0）或（0，）【答案】D【解析】解：直线y=x-a与函数f（x）=e x-1的图象在x≥0处有一个切点，切点坐标为（0，0）；此时a=0；直线y=|x-a|与函数y=-x2-2x的图象在x＜0处有两个切点，切点坐标分别是（-，）和（-，）；此时相应的a=，a=-；观察图象可知，方程f（x）=|x-a|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是（-，0）或（0，）；故选：D．由题意，关于x的方程f（x）=|x-a|有三个不同的实根转化为函数图象的交点问题，从而作图解答．本题考查了函数的图象与方程的根的关系，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.二项式（-）5的展开式中常数项为______ （用数字作答）【答案】-10【解析】解：二项式（-）5的展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项为-=-10，故答案为：-10．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f（2014）= ______ ．【答案】1【解析】解：由f（x+3）=f（x）知，f（x）是以周期为3的周期函数．所以f（2014）=f（671×3+1）=f（1）=f（3-2）=f（-2）由于f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（-2）=f（2）=1．故答案为：1．由f（x+3）=f（x）知，f（x）是以周期为3的周期函数．可得f（2014）=f（1）=f （-2），再由偶函数的定义，结合条件，即可得到所求值．本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．15.已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P-ABC的内切球的体积为______ ．【答案】π【解析】解：三棱锥P-ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，∴a=6，∴三棱锥P-ABC棱长为3，三棱锥P-ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4×=，∴r=，∴三棱锥P-ABC的内切球的体积为=π．故答案为：π．根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础．16.已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3n-2，等比数列{b n}中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A={x|x=a n，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{c n}，则数列{c n}的前50项和S50= ______ ．【答案】3321【解析】解：设等比数列{b n}的公比为q，∵b1=a1=1，b4=a3+1=8，则q3=8，∴q=2，∴b n=2n-1．根据数列{a n}和数列{b n}的增长速度，数列{c n}的前50项至多在数列{a n}中选50项，数列{a n}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，由2n-1＜148得，n≤8，数列{b n}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{a n}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136＞128，∴数列{c n}的前50项应包含数列{a n}的前46项和数列{b n}中的2，8，32，128这4项．∴S50=+2+8+32+128=3321．故答案为：3321．由已知得b n=2n-1．数列{a n}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，数列{b n}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，数列{c n}的前50项应包含数列{a n}的前46项和数列{b n}中的2，8，32，128这4项．由此能求出S50．本题考查数列的前50项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acos A=ccos B+bcos C（1）求cos A的值（2）若a=1，cos B+cos C=，求边c的值．【答案】解：（1）由余弦定理可知2accos B=a2+c2-b2；2abcosc=a2+b2-c2；代入3acos A=ccos B+bcos C；得cos A=；（2）∵cos A=∴sin A=cos B=-cos（A+C）=-cos A cos C+sin A sin C=-cos C+sin C③又已知cos B+cos C=代入③cos C+sin C=，与cos2C+sin2C=1联立解得sin C=已知a=1正弦定理：c===【解析】（1）利用正弦定理分别表示出cos B，cos C代入题设等式求得cos A的值．（2）利用（1）中cos A的值，可求得sin A的值，进而利用两角和公式把cos C展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sin C的值，最后利用正弦定理求得c．本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．考查了基础知识的综合运用．18.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．【答案】（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，解：则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格-成本，∴X的所有值为：500×10-1000=4000，500×6-1000=2000，300×10-1000=2000，300×6-1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1-0.5）×（1-0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1-0.5）×0.4+0.5（1-0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：i则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（C i）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．【解析】（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C-AA1-B的余弦值．【答案】（1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，又因为AB1⊂平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，因为CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，又因为CD⊂面BCD，所以AA1⊥CD，所以，∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角．在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cos∠CDB==．【解析】（1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B的余弦值．本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定，作出面面角是关键．20.以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点，．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．【答案】解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，由c2=a2-b2，则a=2b，设椭圆C的方程为，∵椭圆C过点，，∴，∴b=1，a=2，以为半径即以1为半径，∴椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1．（2）由题意知，|m|≥1．易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，．又由l与圆x2+y2=1相切，所以，k2=m2-1．所以=，则，|m|≥1．（当且仅当时取等号）所以当时，S△AOB的最大值为1．【解析】（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC的面积，运用基本不等式即可得到最大值．本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式的运用，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．21.设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：＜＜．【答案】解：（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥-2x2-2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵-2x2-2x在区间[1，+∞）上的最大值为-4，∴a≥-4；经检验：当a=-4时，′，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[-4，+∞）．（Ⅱ）′在区间（-1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（-1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有＞＜＞，解得＜＜．∴，，，＜＜．∴令，，．′，记．∴′，′，′．在，使得p′（x0）=0．当，，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在，单调递减，在（x0，0）单调递增，∵′＜．′，∴当，，′＜，∴k（x）在，单调递减，即＜＜．【解析】（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大．22.如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．【答案】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化为BD=2AD ． ∴∠ABD=30°． ∴∠DAE=30°． ∴DE=AE tan 30°=．由切割线定理可得：AE 2=DE •CE ， ∴，解得CD=．【解析】（1）由于AE 是⊙O 的切线，可得∠DAE=∠ABD ．由于BD 是⊙O 的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE ．． （2）由（1）可得：△ADE ∽△BDA ，可得，BD=2AD ．因此∠ABD=30°．利用DE=AE tan 30°．切割线定理可得：AE 2=DE •CE ，即可解出．本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.在直角坐标系x O y 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为，（t 为参数），曲线C 1的方程为ρ（ρ-4sin θ）=12，定点H （6，0），点P 是曲线C 1上的动点，Q 为HP 的中点．（1）求点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程；（2）直线l 与直线C 2交于A ，B 两点，若|AB|≥2 ，求实数a 的取值范围．【答案】 解：（1）根据题意，得曲线C 1的直角坐标方程为：x 2+y 2-4y =12， 设点P （x ′，y ′），Q （x ，y ）， 根据中点坐标公式，得′ ′，代入x 2+y 2-4y =12， 得点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程为：（x -3）2+（y -1）2=4，（2）直线l 的普通方程为：y =ax ，根据题意，得，解得实数a 的取值范围为：[0，]．确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．24.已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤-1或x≥-，∴原不等式的解集为（-∞，-1]∪[-，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，即h（x）=，，＜＜，，故h（x）min=h（-）=-，故可得到所求实数a的范围为[-，+∞）．【解析】（Ⅰ）当a=0时，由不等式可得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，则h（x）=，，＜＜，，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．。

河北省衡水市重点中学届高三数学上学期第五次调研试卷文(含解析)【含答案】

河北省衡水市重点中学届高三数学上学期第五次调研试卷文(含解析)【含答案】

河北省衡水市重点中学2015届高三上学期第五次调研数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3} 3．（5分）等差数列{a n}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2 D．﹣4．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万5．（5分）已知向量•（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？8．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（）A．B．C．D．10．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．211．（ 5分）已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）定义区间（a，b），[a，b），（a， b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）设f（x）=，则f（f（5））=．14．（5分）设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为．15．（5分）在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1﹣a n=sin，记S n为数列{a n}的前n项和，则S2014=．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，△ABC的面积为．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是2015届高三学生家长的慨率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q 为抛物线y2=12x的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数，令（m∈R）．（1）若∃x＞0，，使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：对∀x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）﹣H （x2）＜1．一、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE 于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．河北省衡水市重点中学2015届高三上学期第五次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．解答：解：===2﹣i，故选 D．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．2．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3} 考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．3．（5分）等差数列{a n}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2 D．﹣考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．4．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．解答：解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C点评：本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．5．（5分）已知向量•（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件可得+2=0，求得 cos＜，＞的值．再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞的值．解答：解：由已知||=2，||=2，向量•（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得 cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞=，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．6．（5分）命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f （x1）＜f（x2）成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．解答：解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是关键，考查转化思想．9．（5分）多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（）A．B．C．D．考点：点、线、面间的距离计算；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：取E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长．解答：解：如图所示，E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2∴M E==在△AME中，AE=1，∴=故选C．点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于中档题．10．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．（5分）已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．解答：解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），联立渐近线方程y=与y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e==．故选：B．点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．12．（5分）定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4考点：进行简单的合情推理．专题：新定义．分析：先化简f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．解答：解：f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1．故选：A．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）设f（x）=，则f（f（5））=1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f （f（5））的值．解答：解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案为：1．点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．14．（5分）设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．解答：解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）=．故答案为：．点评：本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．15．（5分）在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1﹣a n=sin，记S n为数列{a n}的前n项和，则S2014=1008．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：由a n+1﹣a n=sin，得a n+1=a n+sin，运用列举的方法，确定出周期，再求解数列的和即可得到答案．解答：解：由a n+1﹣a n=sin，所以a n+1=a n+sin，∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin=1﹣1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin=0+1=1，∴a5=a1=1可以判断：a n+4=a n数列{a n}是一个以4为周期的数列，2014=4×503+2因为S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008，故答案为：1008点评：本题考查了函数的性质，与数列的求和相结合的题目，题目不难，但是很新颖．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为π．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．解答：解：三棱锥P﹣ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，∴a=6，∴三棱锥P﹣ABC棱长为3，三棱锥P﹣ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4×=，∴r=，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为=π．故答案为：π．点评：本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，△ABC的面积为．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用三角形的面积公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（Ⅱ）通过余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式求出B的正弦函数值，利用两角和与差的余弦函数求的值．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，，a=5，因为，即，解得 b=8．由余弦定理可得：，所以 c=7．…..（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）有，由于B是三角形的内角，易知，所以==．…..（13分）点评：本题考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．18．（12分）为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是2015届高三学生家长的慨率．考点：概率的应用．专题：概率与统计．分析：（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自2015届高三的个数，再求比值即可．解答：解：（I）家长委员会总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2．（II）设A1，A2，A3为从2014-2015学年高一抽得的3个家长，B1为从2014-2015学年高二抽得的1个家长，C1，C2为从2015届高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：C62=15种，这2人中至少有一人是2015届高三学生家长的结果有（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种．所以所求的概率为．点评：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）设A1C∩AC1=0，根据O、D 分别为CA1、CB的中点，可得OD∥A1B．再利用直线和平面平行的判定定理证得A1B∥平面AC1D．（2）由题意可得三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，利用平面和平面垂直的性质可得AD⊥平面BCC1B1，可得AD⊥CE．再根据B1BCC1是正方形，D、E 分别为BC、BB1的中点，证得C1D⊥CE．从而利用直线和平面垂直的判定定理证得CE⊥平面AC1D．解答：（1）证明：设A1C∩AC1=0，则由三棱柱的性质可得O、D 分别为CA1、CB的中点，∴OD∥A1B．∵A1B⊄平面AC1D，OD⊂平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．（2）证明：由BB1⊥平面ABC，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∵AB=AC，∴AD⊥BC．由平面ABC⊥平面BCC1B1，AD⊂平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，可得AD⊥平面BCC1B1．又CE⊂平面BCC1B1，故有AD⊥CE．∵B1BCC1是正方形，D、E 分别为BC、BB1的中点，故有C1D⊥CE．这样，CE垂直于平面AC1D内的两条相交直线AD、C1E，∴CE⊥平面AC1D．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，平面和平面垂直的性质，属于基础题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q 为抛物线y2=12x的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…（1分）在Rt△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…（2分）于是椭圆C的标准方程为．…（4分）（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．，，又k＞0，所以．…（6分）因为，所以，．…（8分）因为AE⊥MN，所以，即，整理得．…（10分）因为时，，，所以．…（12分）点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（12分）已知函数，令（m∈R）．（1）若∃x＞0，，使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：对∀x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）﹣H （x2）＜1．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题：证明题；分类讨论．分析：（1）由题意，得．讨论m的范围判断函数的单调性与其最值，通过最小值与0的关系得到m的范围．（2）≤0，所以函数H（x）在[1，m]上单调递减．，所以设判断其单调性求其最值即可证得．解答：解：（1）由题意，得．①当m＞0时，，因此f（x）在（0，+∞）上单调递增，由对数函数的性质，知f（x）的值域为R，因此∃x＞0，使f（x）≤0成立；②当m=0时，，对∀x＞0，f（x）＞0恒成立；③当m＜0时，由得，x﹣0+f（x）↘极小值↗此时．令．所以对∀x＞0，f（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（﹣e，0]．故∃x＞0，使f（x）≤0成立，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪（0，+∞）．（2）∵，∴．∀x∈[1，m]，≤0，所以函数H（x）在[1，m]上单调递减．于是．．记，则，所以函数在（1，e]上是单调增函数，所以，故对∀x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．点评：解决至少存在问题可从正面入手找到存在的原因也可以先做它的反面，证明不等式问题一般利用导数判断函数单调性通过函数的单调性求函数的最值，在利用最值求证不等式，函数与不等式结合是2015届高考考查的热点之一．一、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE 于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．考点：相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：（1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE2=DE•CE，即可解出．解答：（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割线定理可得：AE2=DE•CE，∴，解得CD=．点评：本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，则 h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h （﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．- 21 -。

河北省衡水中学高三数学上学期第五次调研考试试题 理(含解析)新人教A版

河北省衡水中学高三数学上学期第五次调研考试试题 理(含解析)新人教A版

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数1ii-+的虚部是( ) A. 2i - B ．12- C. 12 D ．2i2.已知命题:,2lg P x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积为（ ）3m ．A ．37B.29C ．27D.494.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ(0)σ>．若ξ在(0,1)内取值的概率 为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握 程度越大．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.已知等比数列{}n a 的公比2q =,且42a ,6a ,48成等差数列,则{}n a 的前8项和为( ) A ．127B ．255C ．511D ．1023如果上述程序运行的结果1320S =，那么判断框中应填入( ) A ．10?k < B ．10?k ≤ C ．9?k < D ．11?k ≤7.已知43sin()sin 0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于（ ） A.45-B.35-C.45D.358.已知菱形ABCD 的边长为4，0051ABC =∠，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A.4πB. 41π-C. 8πD. 81π-9.函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解,则a 的取值范围是 （ ）A.(1,2)B.)2,23()23,1(C.3[,2)2D. 3(1,)210.已知向量a ，b ，c 满足||||2a b a b ==⋅=，()(2)0a c b c -⋅-=，则||b c -的最小值为（ ）A ．732- B ．312- C ．32D ．72【答案】A11.已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为12F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则( )A. ||||OA e OB =B. ||||OB e OA =C. ||||OA OB =D. ||OA 与||OB 关系不确定12.数列{}n a 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11,1,2,3,11k k a a k +-==⋅⋅⋅，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ）A.84B.168C.76D.152第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++= .14.已知()f x 是R 上的减函数，A (3，-1)，B (0，1)是其图象上两个点，则不等式|(1ln )|1f x +< 的解集是__________.15.已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a= .16.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AC 1、A 1B 1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知圆O 的半径为R (R 为常数),它的内接三角形ABC 满足B b aC A R sin )2()sin (sin 222-=-成立,其中c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边,求三角形ABC 面积S 的最大值.18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。

2015高考河北衡水数学(文科)四模试卷及答案解析

2015高考河北衡水数学(文科)四模试卷及答案解析

2015年河北省衡水点睛大联考高考数学四模试卷（文科）及答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•衡水四模）设集合M={x|x 2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x ≤4}，则M ∪N=（）A ．{x|x≥﹣2}B ．{x|x ＞﹣1}C ．{x|x ＜﹣1}D ．{x|x≤﹣2}2．（5分）（2014•埇桥区校级学业考试）若x ∈（e﹣1，1），a=lnx ，b=2lnx ，c=ln 3x ，则（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 3．（5分）（2015•衡水四模）抛物线y=4x 2关于直线x ﹣y=0对称的抛物线的准线方程是（）A ．y=﹣1B ．y=﹣C ．x=﹣1D ．x=﹣4．（5分）（2015•衡水四模）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A ．20+8B ．24+8C ．8D ．165．（5分）（2015•衡水四模）若函数f （x ）同时具有以下两个性质：①f （x ）是偶函数，②对任意实数x ，都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是（）A ．f （x ）=cosx B ．f （x ）=cos （2x+）C ．f （x ）=sin （4x+）D ．f （x ）=cos6x 6．（5分）（2015•衡水四模）已知命题p ：∃x 0∈R ，e x ﹣mx=0，q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1≥0，若p ∨（¬q ）为假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B ．[0，2]C ．RD ．∅7．（5分）（2015•衡水四模）若实数x 、y 满足不等式组则z=|x|+2y 的最大值是（）A ．10B ．11C ．13D ．148．（5分）（2015•衡水四模）已知数列{a n }满足a 1=1，且，且n ∈N *），则数列{a n }的通项公式为（）A ．a n =B ．a n =C ．a n =n+2D ．a n =（n+2）3n 9．（5分）（2015•衡水四模）已知F 1，F 2为双曲线的左、右焦点，点P 在C上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）（2011•陕西）函数f （x ）=﹣cosx 在[0，+∞）内（）A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点11．（5分）（2006•重庆）与向量的夹角相等，且模为1的向量是（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）（2015•湖南一模）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上．）13．（5分）（2015•衡水四模）已知f （x ）=x+log 2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （8）的值为．14．（5分）（2015•衡水四模）已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为．15．（5分）（2015•衡水四模）若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是．16．（5分）（2015•衡水四模）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）17．（12分）（2015•衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．（12分）（2015•衡水四模）若{a n}是各项均不为零的等差数列，公差为d，S n为其前n 项和，且满足a n2=S2n﹣1，n∈N*．数列{b n}满足b n=为数列{b n}的前n项和．（Ⅰ）求a n和T n；（Ⅱ）是否存在正整数m、n（1＜m＜n），使得T1、T m、T n成等比数列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）（2015•衡水四模）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1．（Ⅰ）若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA=∠B1BC=60°，P为线段B1B上的动点，当PA++PC最小时，求证：B1B⊥平面APC．20．（12分）（2015•衡水四模）已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．21．（12分）（2015•衡水四模）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•衡水四模）如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是☉O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•衡水四模）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015•衡水四模）已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．2015年河北省衡水点睛大联考高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•衡水四模）设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=（）A ．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|x≥﹣2}，则M∪N={x|x≥﹣2}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．（5分）（2014•埇桥区校级学业考试）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A ．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．分析：根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解答：解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C点评：对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题．3．（5分）（2015•衡水四模）抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程是（）A ．y=﹣1B ．y=﹣C ．x=﹣1D ．x=﹣考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出抛物线y=4x2的准线l ，然后根据对称性的求解l 关于直线y=x 对称的直线，即为抛物线y=4x 2关于直线x ﹣y=0对称的抛物线的准线方程．解答：解：因为y=4x 2的准线方程为y=﹣，关于y=x 对称方程为x=﹣．所以所求的抛物线的准线方程为：x=﹣．故选：D ．点评：本题主要考查了抛物线的准线，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查．4．（5分）（2015•衡水四模）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A ．20+8B ．24+8C ．8D ．16考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选A ．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．5．（5分）（2015•衡水四模）若函数f （x ）同时具有以下两个性质：①f （x ）是偶函数，②对任意实数x ，都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是（）A ．f （x ）=cosx B ．f （x ）=cos （2x+）C ．f （x ）=sin （4x+）D ．f （x ）=cos6x考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论．解答：解：由题意可得，函数f （x ）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．∵f （x ）=cosx 是偶函数，当x=时，函数f （x ）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A ．∵函数f （x ）=cos （2x+）=﹣sin2x ，是奇函数，不满足条件，故排除B ．∵函数f （x ）=sin （4x+）=cos4x 是偶函数，当x=时，函数f （x ）=﹣4，是最大值，故满足图象关于直线x=对称，故C 满足条件．∵函数f （x ）=cos6x 是偶函数，当x=时，函数f （x ）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D ，故选：C ．点评：本题主要考查三角函数的奇偶性的判断，三角函数的图象的对称性，属于中档题．6．（5分）（2015•衡水四模）已知命题p ：∃x 0∈R ，e x ﹣mx=0，q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1≥0，若p ∨（¬q ）为假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B ．[0，2]C ．RD ．∅考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p ，q 的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．解答：解：若p ∨（¬q ）为假命题，则p ，¬q 都为假命题，即p 是假命题，q 是真命题，由e x ﹣mx=0得m=，设f （x ）=，则f′（x ）==，当x ＞1时，f′（x ）＞0，此时函数单调递增，当0＜x ＜1时，f′（x ）＜0，此时函数单调递递减，当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命题，则0≤m＜e；若q是真命题，则由x2+mx+1≥0，则△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，综上，解得0≤m≤2．故选：B．点评：本题主要考查复合命题之间的关系，利用函数的性质求出相应的取值范围是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．7．（5分）（2015•衡水四模）若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）A ．10B．11C．13D．14考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，z=|x|+2y化为y=﹣x+z，表示的是斜率为﹣，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，z max=1+2×5=11；当x＜0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（﹣4，5）时直线在y 轴上的截距最大，z 最大，z max =4+2×5=14．∴z=|x|+2y 的最大值是14．故选：D ．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）（2015•衡水四模）已知数列{a n }满足a 1=1，且，且n ∈N *），则数列{a n }的通项公式为（）A ．a n =B ．a n =C ．a n =n+2D ．a n =（n+2）3n 考点：数列递推式．分析：由题意及足a 1=1，且，且n ∈N *），则构造新的等差数列进而求解．解答：解：因为，且n ∈N *）⇔，即，则数列{b n }为首项，公差为1的等差数列，所以b n =b 1+（n ﹣1）×1=3+n ﹣1=n+2，所以，故答案为：B点评：此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式．9．（5分）（2015•衡水四模）已知F 1，F 2为双曲线的左、右焦点，点P 在C上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=（）A ．B ．C ．D ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的定义，结合|PF 1|=2|PF 2|，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2的值．解答：解：设|PF 1|=2|PF 2|=2m ，则根据双曲线的定义，可得m=2a ∴|PF 1|=4a ，|PF 2|=2a∵双曲线∴|F1F2|=2a，∴cos∠F1PF2==．故选B．点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．10．（5分）（2011•陕西）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A ．没有零点B．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．解答：解：f′（x）=+sinx①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函数在[0，π）上为单调增取x=＜0，而＞0可得函数在区间（0，π）有唯一零点②当x≥π时，＞1且cosx≤1故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点点评：在[0，+∞）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在．11．（5分）（2006•重庆）与向量的夹角相等，且模为1的向量是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积坐标表示的应用．分析：要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可．再根据模长为1，列出方程，解出坐标．解答：解：设与向量的夹角相等，且模为1的向量为（x ，y ），则解得或，故选B ．点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到解方程的问题，解关于x 和y 的一元二次方程．12．（5分）（2015•湖南一模）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：化圆C 的方程为（x ﹣4）2+y 2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x ﹣4）2+y 2=4与直线y=kx+2有公共点即可．解答：解：∵圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，整理得：（x ﹣4）2+y 2=1，即圆C 是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴只需圆C ′：（x ﹣4）2+y 2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C （4，0）到直线y=kx+2的距离为d ，则d=≤2，即3k 2≤﹣4k ，∴﹣≤k≤0．∴k 的最小值是．故选A ．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x ﹣4）2+y 2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上．）13．（5分）（2015•衡水四模）已知f（x）=x+log2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为36．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）+f（9﹣x）=（x+log2）+（9﹣x+）=9，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值．解答：解：∵f（x）=x+log2，∴f（x）+f（9﹣x）=（x+log2）+（9﹣x+）=9，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=[f（1）+f（8）]+[f（2）+f（7）]+[f（3）+f（6）]+[f（4）+f（5）]=9×4=36．故答案为：36．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是推导出f（x）+f（9﹣x）=9．14．（5分）（2015•衡水四模）已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为3π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接球即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求．解答：解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是．故外接球的直径是，半径是．故其表面积是4×π×（）2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其表面积．15．（5分）（2015•衡水四模）若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，1）．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函数的单调性可求最值．解答：解：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上单调递减，∴2﹣x﹣3x的最大值为20﹣0=1，∴a＜1，故a的取值范围是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．点评：该题考查函数恒成立问题，考查转化思想，注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键．16．（5分）（2015•衡水四模）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2的取值范围为（，+∞）．考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．解答：解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）17．（12分）（2015•衡水四模）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，函数f （x ）=2cosxsin （x ﹣A ）+sinA （x ∈R ）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f （x ）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC 的面积．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：解三角形．分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f （x ）的解析式为sin （2x+A ），由于函数在处取得最大值．令，其中k ∈z，解得A 的值，（1）由于A 为三角形内角，可得A 的值，再由x 的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc 的值，由△ABC 的面积等于，算出即可．解答：解：∵函数f （x ）=2cosxsin （x ﹣A ）+sinA =2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA =sin2xcosA ﹣cos2xsinA=sin （2x ﹣A ）即有a 1=5+c ，a 2=5﹣c ，（c ＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c ＞10，可得c ＞，即有＜c ＜5．由离心率公式可得e 1•e 2=•==，由于1＜＜4，则有＞．则e 1•e 2的取值范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．18．（12分）（2015•衡水四模）若{a n}是各项均不为零的等差数列，公差为d，S n为其前n项和，且满足a n2=S2n﹣1，n∈N*．数列{b n}满足b n=为数列{b n}的前n项和．（Ⅰ）求a n和T n；（Ⅱ）是否存在正整数m、n（1＜m＜n），使得T1、T m、T n成等比数列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差数列的公式以及利用裂项法即可求a n和T n；（Ⅱ）根据等比数列的等比中项的性质，建立方程关系即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）∵a n2=S2n，﹣1∴令n=1，2得a1=1，d=2，则a n=2n﹣1，b n===（﹣），则T n=（﹣）=（1﹣）=．（Ⅱ）假设存在正整数m、n（1＜m＜n），使得T1、T m、T n成等比数列，则T m2=T1T n，即（）2=．得=，即2m2﹣4m﹣1＜0，解得1﹣＜m＜1+，∵m是正整数且m＞1，∴m=2，此时n=12当且仅当m=2，n=12时，T1、T m、T n成等比数列．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的应用，利用等差数列和等比数列的通项公式求出数列的通项公式是解决本题的关键．19．（12分）（2015•衡水四模）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1．（Ⅰ）若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA=∠B1BC=60°，P为线段B1B上的动点，当PA++PC最小时，求证：B1B⊥平面APC．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接AC1、BC1，先证明MN∥BC1，又BC1⊂平面BCC1B1，即可证明MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）将平面A1B1BA展开到与平面C1B1BC共面，A到A′的位置，此时A′BCB1为棱形，证明BB1⊥PA，BB1⊥PC，即可证明BB1⊥平面PAC．解答：解：（Ⅰ）证明：连接AC1、BC1，则AN=NC1，因为AM=MB，所以MN∥BC1又BC1⊂平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1（Ⅱ）将平面A1B1BA展开到与平面C1B1BC共面，A到A′的位置，此时A′BCB1为棱形，可知PA+PC=PA′+PC，A′C即为PA+PC的最小值，此时，BB1⊥A′C，所以BB1⊥PA′，BB1⊥PC，即BB1⊥PA，BB1⊥PC，所以BB1⊥平面PAC点评：本题主要考察了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，恰当的做出辅助线是解题的关键，属于中档题．20．（12分）（2015•衡水四模）已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）设M（x，y），由题意可得：，化简可得曲线C的轨迹方程为x2=4y且（x≠±4）．（II）设Q（m，﹣1），切线方程为y+1=k（x﹣m），与抛物线方程联立化为x2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得△=0，即k2﹣km﹣1=0．解得x=2k．可得切点（2k，k2），由k2﹣km﹣1=0．可得k1+k2=m，k1•k2=﹣1．得到切线QD⊥QE．因此△QDE为直角三角形，|QD|•|QE|．令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2=（2k﹣m）2+（k2+1）2=（4+m2）（k2+1），利用两点之间的距离公式可得|QD|=，|QE|=，代入即可得出．解答：解：（I）设M（x，y），由题意可得：，化为x2=4y．∴曲线C的轨迹方程为x2=4y且（x≠±4）．（II）设Q（m，﹣1），切线方程为y+1=k（x﹣m），联立，化为x2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得△=0，即k2﹣km﹣1=0．∴x2﹣4kx+4k2=0，解得x=2k．可得切点（2k，k2），由k2﹣km﹣1=0．∴k1+k2=m，k1•k2=﹣1．∴切线QD⊥QE．∴△QDE为直角三角形，|QD|•|QE|．令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2=（2k﹣m）2+（k2+1）2=4（k2﹣km）+m2+（km+2）2=4（k2﹣km）+m2+k2m2+4km+4=（4+m2）（k2+1），∴|QD|=，|QE|=，∴（4+m2）=≥4，当m=0时，即Q（0，﹣1）时，△QDE的面积S取得最小值4．点评：本题考查了直线与抛物线相切的性质、切线方程、相互垂直的斜率之间的关系、两点之间的距离公式、三角形的面积计算公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2015•衡水四模）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）．考点：数学归纳法；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；证明题；分类讨论．分析：（1）通过函数的导数，利用导数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出b，c即可．（2）利用f（x）≥lnx，构造g（x）=f（x）﹣lnx，问题转化为g（x）=f（x）﹣lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，利用导数求出函数在[1，+∞）上的最小值大于0，求a的取值范围；（3）由（1）可知时，f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，则当时，在[1，+∞）上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证结论．解法二：利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．解答：解：（1）∵，∴∴f（1）=a+a﹣1+c=2a﹣1+c．又∵点（1，f（1））在切线y=x﹣1上，∴2a﹣1+c=0⇒c=1﹣2a，∴．（2）∵，f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，设g（x）=f（x）﹣lnx，则g（x）=f（x）﹣lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g（x）min≥0，又∵，而当时，．1°当即时，g'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴；2°当即时，g'（x）=0时；且时，g'（x）＜0，当时，g'（x）＞0；则①，又∵与①矛盾，不符题意，故舍．∴综上所述，a的取值范围为：[，+∞）．（3）证明：由（2）可知时，f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，则当时，在[1，+∞）上恒成立，令x依次取…时，则有，，…，由同向不等式可加性可得，即，也即，也即1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）．解法二：①当n=1时左边=1，右边=ln2+＜1，不等式成立；②假设n=k时，不等式成立，就是1+++…+＞ln（k+1）+（k≥1）．那么1+++…++＞ln（k+1）++=ln（k+1）+．由（2）知：当时，有f（x）≥lnx（x≥1）令有f（x）=（x≥1）令x=得∴∴1+++…++＞这就是说，当n=k+1时，不等式也成立．根据（1）和（2），可知不等式对任何n∈N*都成立．点评：本题是难题，考查函数与导数的关系，曲线切线的斜率，恒成立问题的应用，累加法与裂项法的应用，数学归纳法的应用等知识，知识综合能力强，方法多，思维量与运算良以及难度大，需要仔细审题解答，还考查分类讨论思想．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•衡水四模）如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是☉O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：立体几何．分析：（Ⅰ）连结OD，由圆的性质得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能证明DE是⊙O 切线．（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H，则有cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．解答：（Ⅰ）证明：连结OD，由圆的性质得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是⊙O切线．（Ⅱ）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．点评：本题考查圆的切线的证明，考查圆内两线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形全等和三角形相似的性质的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•衡水四模）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），展开化为ρ2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直线l上的点向圆C引切线长=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），化为，展开为ρ2=，化为x2+y2=．平方为=1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长==，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、勾股定理、圆的切线的性质、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015•衡水四模）已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．考点：函数零点的判定定理；带绝对值的函数．专题：计算题．分析：①当a=1时，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围．解答：解：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．（5分）②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．（7分）作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．（10分）点评：本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

河北省衡水中学2015届高三第五次调研考试语文试题 Wor

河北省衡水中学2015届高三第五次调研考试语文试题 Wor

河北省衡水中学2015届高三第五次调研考试语文试题考生注意：1．本试卷分第l卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部范围。

第1卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。

人类的集体道德记忆向玉乔作为人类记忆思维活动的一种重要表现形式，道德记忆显示的是人类具有记忆其道德生活经历的思维能力。

人类在过去的时间里追求道德和践行道德，其所思所想和所作所为构成道德生活经历，并在其脑海里留下深刻印象或印记，从而使其拥有了道德记忆。

道德记忆的主体是人类，但由于人类总是同时以“个体人”和“集体人”的身份存在，道德记忆可以区分为个体道德记忆和集体道德记忆。

个体道德记忆主要是关于个人道德生活经历的记忆，它发生在个人身上。

作为道德记忆的现实主体，个人对个体道德记忆有最直接、最深刻的体会，对它存在的实在性、主要功能、价值维度等也有最全面、最系统的认识。

集体道德记忆主要是关于集体道德生活经历的记忆，是人类以家庭、民族、团队、国家等集体形式为载体展现出来的一种道德记忆。

集体道德记忆的发生机制不同于个体道德记忆。

个体道德记忆是通过个人头脑所具有的记忆功能来发挥作用的，因此，具有正常记忆思维能力的人都可能具有个体道德记忆。

个体道德记忆发生和运作的一个必要条件是个人必须具备正常的记忆思维能力，但它还会受到个人道德记忆思维的意向性的深刻影响。

一个人愿意记忆什么和不愿意记忆什么，这深刻地影响着个体道德记忆的内容和方式，并使个体道德记忆具有选择性特征。

集体道德记忆需要通过人类集体的“头脑”来发挥作用，但这种“头脑”是一种抽象物。

它是由从属于人类集体的所有个人的“头脑”整合、统一而成的；因此，它是基于集体性记忆思维能力而形成的一种道德记忆。

集体道德记忆也是选择性的，因为一个集体愿意记忆什么和不愿意记忆什么，这是由集体道德记忆思维的意向性决定的。

河北省衡水中学2015届高三第五次调研考试文综试题 Word版含答案

河北省衡水中学2015届高三第五次调研考试文综试题 Word版含答案

某某省某某中学2015届高三第五次调研考试文科综合试题考生注意：l_本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共300分。

考试时间150分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3·本试卷主要考试内容：政治：必修①②③，必修④第1～5课。

历史：人教版高考内容。

地理：人教高考内容。

第1卷 (选择题共140分)本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图为1978～2006年我国粮食作物稻谷、小麦、玉米生产的MI指数值变化图，图中MI 指数值越大，表示农作物空间相关程度(集中程度)越高，即一个地区的某种经济特征变量受到邻近地区同一经济特征变量的影响程度也越大，反之越小。

读图，完成1～2题。

l·下列关于1978～2006年三种粮食作物分布的说法，正确的是A．稻谷种植区域越来越集中B．稻谷的种植面积越来越小C．玉米生产的区域化集中程度一直低于小麦D．区域分布的集中程度变化最小的是小麦2·1978年以来我国粮食生产的区域格局发生了明显变化，粮食增长中心明显北移。

我国粮食增长中心明显北移的形成原因主要有①南方人口增长快，人均粮食生产减少②南方地区耕地减少，农业结构调整，粮食产量减少③北方大量人口迁入，劳动力增加，促进粮食产量提高④随着科技的进步，北方粮食单产提高，耕地面积扩大，使粮食总产大增A．②④B．①③ C．①②D．③④读我国东部局部区域平均降水量分布图，完成3～4题。

3．图示区域的降水量分布特点为A．东部多，西部少B．中间多，南北少C．2～4月少，5～7月多D．从2月至7月持续增加4．图中甲地降水特点的成因是A．受台风的影响 B．副热带高气压带的控制C．锋面雨带的南移 D．夏季风势力较弱改革开放以来，某某市成为国内人口流动和人口迁移最重要的集聚中心。

下图示意某某市外来人口与户籍人口对比分布(2010年)。

读图，完成5～6题。

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河北衡水重点中学第五次调研考试【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、程序框图、导数、数列、三角函数的性质，统计概率等；考查学生解决实际问题的能力。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．【题文】1．复数等于A．1+2i B．1—2i C．2+i D．2一i【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】D【解析】3(3)(1)421(1)(1)2i i i ii i i++--==++-=2-i【思路点拨】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质进行准确化简运算．【题文】2．设集合A一{zI—l<x≤2，z∈N)，集合B一{2，3}，则AUB等于A．{2} B．{1，2，3) C．{一1，O，1，2，3}D．{0，1，2，3)【知识点】集合及其运算A1【答案】D【解析】由题意得A={0,1,2}，则A⋃B={0，1，2，3)。

【思路点拨】根据题意先求出A，再求出并集。

【题文】3．等差数列，则公差d等于A ．B ．c．2 D ．一【知识点】等差数列D2【答案】A【解析】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=1 4【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.【题文】4．某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为A．8万元B．10万元C．12万元D．15万元【知识点】用样本估计总体I2【答案】C【解析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12【思路点拨】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【题文】5．已知向量，则向量a,b夹角为【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】B【解析】由已知得2a+2a b ⋅=0，则4-2 ⨯2 ⨯2cosθ=0,所以cosθ=-12,θ=23π【思路点拨】根据向量的数量积，求出角。

【题文】6．甲：函数是R 上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案】A【解析】根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f（x1）＜f（x2）成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】7．某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内应填【知识点】算法与程序框图L1【答案】A【解析】程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/ 第一圈 2 4 是,第二圈 3 11 是,第三圈 4 26 是,第四圈 5 57 否 故退出循环的条件应为k ＞4【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【题文】8．为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数y=sinx 的图象向左平移M 个单位长度，或向右平移以个单位长度(m ，n 均为正数)，则的最小值是【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案】B【解析】由条件可得m=2k1π+3π，n=2k2π+53π（k1、k2∈N ），则|m-n|=|2（k1-k2）π-43π|，易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=23π．【思路点拨】依题意得m=2k1π+3π ，n=2k2π+53π（k1、k2∈N ），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-43π|，从而可求得|m-n|的最小值．【题文】9．多面体MN —ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM 的长为ABCD 2【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】C【解析】如图所示，E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2∴ME=22EO MO+=5在△AME中，AE=1，∴AM=226 AE AM+=【思路点拨】取E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长．【题文】10．已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2X—y 的最大值是A．0 B．2 C．2D．6【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】D【解析】由220y xx a⎧-≤⎨≤≤⎩作出可行域如图，由图可得A（a，-a），B（a，a），由S△OAB=12•2a•a=4，得a=2．∴A（2，-2），化目标函数z=2x-y为y=2x-z，∴当y=2x-z过A点时，z最大，等于2×2-（-2）=6．【思路点拨】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【题文】11．已知F1、F2是双曲线=1的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为A ．B ．c ．D．2 【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案】B【解析】过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y-0=-ba（x-c），联立渐近线方程y=bxa与y-0=-ba（x-c），解之可得x=2ac，y=abc故对称中心的点坐标为（2ac，abc），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（22ac-c,2abc），将其代入双曲线的方程可得222222222(2)4a c a ba cb c--=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=ca =5．【思路点拨】求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．【题文】12．定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为d=b一a．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x)=x一[x]，其中x∈R．设f(x)= [x].{x}，g(x)=x-1，若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4【知识点】单元综合B14【答案】A【解析】f（x）=*x+•,x-=*x+•（x-[x]）=[x]x-[x]2，g（x）=x-1f（x）＜g（x）⇒[x]x-[x]2＜x-1即（[x]-1）x＜[x]2-1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]-1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1【思路点拨】先化简f（x）=*x+•,x-=*x+•（x-[x]）=[x]x-[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．【题文】第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上【题文】13.已知f(x)=,则f(f(5))=【知识点】单元综合B14【答案】1【解析】f(5)=2log (51)-=2,f(2)=222-=1,【思路点拨】根据范围求出结果。

【题文】14．设p 在[0，5]上随机地取值，则关于x 的方程+px+1=O 有实数根的概率为 ▲ ．【知识点】几何概型K3【答案】35【解析】若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2-4≥0，解得，p≥2或 p≤-2；∵记事件A ：“P 在[0，5]上随机地取值，关于x 的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P （A ）=525-=35．【思路点拨】由题意知方程的判别式大于等于零求出p 的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【题文】15．在数列{}中，已知，记s 。

为数列{an}的前n 项和，则= ▲ ．【知识点】单元综合D5【答案】1008【解析】由an+1-an=sin (1)2n π+，所以an+1=an+sin (1)2n π+，∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin 32π=1-1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin 52π=0+1=1，∴a5=a1=1可以判断：an+4=an 数列{an}是一个以4为周期的数列，2014=4×503+2 因为S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008.【思路点拨】由an+1-an=sin (1)2n π+，得an+1=an+sin (1)2n π+，运用列举的方法，确定出周期，再求解数列的和即可得到答案．【题文】16．已知三棱锥P —ABC 的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成 一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P —ABC 的内切球的体积 为 ▲ ．【知识点】多面体与球G8【答案】32π【解析】三棱锥P-ABC 展开后为一等边三角形，设边长为a ，则46=sin aA ，∴a=62，∴三棱锥P-ABC 棱长为32，三棱锥P-ABC 的高为23，设内切球的半径为r ，则4×13r×S △ABC=13S △ABC×23，∴r=32，∴三棱锥P-ABC 的内切球的表面积为343rπ=32π．【思路点拨】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【题文】17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，c 的对边分别为a ，b ，c ，，a=5，△ABC 的面积为10．(1)求b ，c 的值； (2)求cos(B-)的值． 【知识点】解三角形C8【答案】(1)b=8,c=7(2)1314【解析】(1)由已知得C=3π，a=5,S=1sin 2ab C,即103=12b.5sin 3π,解得b=8， 由余弦定理得2c =64-25-80cos 3π=49,所以c=7.(2)由（1）知cosB=4925941707+-=,由于B 是三角形的内角，知sinB=21cos B -=437 所以cos （B-3π）=cosBcos 3π+sinBsin 3π=1172⨯+437⨯32=1314 【思路点拨】根据正弦余弦定理得。

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