2019汤家凤高等数学强化班讲义
2023汤家凤高数辅导讲义重点题型讲解
2023汤家凤高数辅导讲义重点题型讲解一、序言2023年，汤家凤高数辅导讲义将成为备考学生的必备教材。
汤家凤老师是国内知名的高数教育专家，他的辅导讲义在备考学生中享有很高的声誉。
本文将针对2023汤家凤高数辅导讲义中的重点题型进行深度解析，帮助学生更好地掌握和运用这些题型。
二、基础概念的理解和掌握1. 导数与微分在2023汤家凤高数辅导讲义中，导数与微分是极为重要的章节之一。
我们需要理解导数和微分的基本概念。
导数表示函数在一点上的变化率，而微分是一元函数在某一点附近的线性近似。
这两个概念对于理解函数的变化规律和求解最优化问题至关重要。
2. 不定积分和定积分不定积分和定积分是高数中的核心内容之一，也是汤家凤高数辅导讲义中的重点。
不定积分是原函数的概念，而定积分则表示函数在区间上的“累积”效应。
学生需要熟练掌握不定积分和定积分的计算方法，并理解它们在几何和物理上的应用。
3. 微分方程微分方程作为高数的重要内容，也是2023汤家凤高数辅导讲义中的难点之一。
微分方程描述了变化的规律，它在物理、生物、经济等领域中有着广泛的应用。
学生需要理解微分方程的基本概念和解法，掌握常见的微分方程模型及其应用。
三、深入拓展和综合运用1. 高阶导数和高阶微分在2023汤家凤高数辅导讲义中，高阶导数和高阶微分是需要深入拓展的内容。
高阶导数和高阶微分可以帮助我们更好地理解函数的性质，揭示曲线的突变点和拐点。
学生需要掌握高阶导数和高阶微分的计算方法，并能够灵活运用它们解决实际问题。
2. 曲线积分和曲面积分曲线积分和曲面积分是2023汤家凤高数辅导讲义中的拓展内容，也是考察学生综合运用能力的重点。
曲线积分和曲面积分是多元函数的积分形式，它们在物理和工程等领域中有着重要的应用。
学生需要深入理解曲线积分和曲面积分的概念，掌握其计算方法，并能够灵活运用于实际问题的求解。
四、个人观点和总结回顾2023汤家凤高数辅导讲义中的重点题型涵盖了高数的基础概念和拓展内容，它既具有挑战性又具有实用性。
汤家凤0基础定积分基本定理例1
汤家凤0基础定积分基本定理例1在学习数学的过程中，定积分是一个重要的概念，而汤家凤的0基础定积分基本定理例1则是学习定积分的重要知识点之一。
在本文中，我将深入探讨汤家凤的0基础定积分基本定理例1，以帮助读者更全面、深入地理解这一重要概念。
1. 定积分的基本概念定积分是微积分中的一个重要概念，它描述了在一个区间内，函数图像与x轴所围成的面积。
在汤家凤的教材中，定积分被定义为函数在一个区间[a, b]上的无穷小变化的总和，这为后续的学习奠定了重要的基础。
在理解定积分的基本概念后，我们将更容易掌握汤家凤的0基础定积分基本定理例1。
2. 汤家凤的0基础定积分基本定理例1汤家凤的教材以简洁、明了的方式阐释了定积分的基本定理。
在例1中，他以具体的数学问题为例，引出了定积分的基本性质，通过对函数的区间分割和求和，引出了定积分的概念。
这为读者理解定积分的本质提供了清晰的范例，使得复杂的数学概念变得更加易于理解。
3. 对汤家凤的0基础定积分基本定理例1的个人观点和理解在我看来，汤家凤的0基础定积分基本定理例1是一个非常好的引子，它在简单的例子中教会了读者如何理解定积分的本质。
汤家凤以简单易懂的语言和清晰的逻辑，向读者展示了定积分的应用和重要性。
这个例子既帮助我们理解了数学问题，又启发了我们对定积分更深层次的思考，我个人对此深表赞同。
4. 总结和回顾在本文中，我们深入探讨了汤家凤的0基础定积分基本定理例1，通过对其基本概念的解释和个人理解的共享，使得读者对这一重要概念有了更加全面、深刻的认识。
定积分作为微积分中的重要概念，汤家凤的0基础定积分基本定理例1为我们打开了学习的大门，为我们进一步探索数学世界提供了重要的引导。
5. 汤家凤的0基础定积分基本定理例1的实际应用除了在数学理论上有重要的意义外，定积分还广泛应用于实际生活和工程技术中。
在物理学和工程领域，定积分被用来描述力、功、电荷、电流等物理量的分布和变化规律。
考研数学高分导学班讲义汤家凤
考研数学高分导学班讲义汤家凤课程配套讲义说明1、配套课程名称2013年考研数学高分导学（汤家凤，16课时）2、课程内容此课件为汤家凤老师主讲的2013考研数学高分导学班课程。
此课程包含线代和高数，请各位学员注意查看。
3、主讲师资汤家凤——文都独家授课师资，数学博士，教授，全国著名考研数学辅导专家，全国唯一一个能脱稿全程主讲的数学辅导老师，全国大学生数学竞赛优秀指导老师。
汤老师对数学有着极其精深的研究，方法独到。
汤老师正是凭借多年从事考研阅卷工作的经验，通过自己的归纳总结，在课堂上为学生列举大量以往考过的经典例子。
深入浅出，融会贯通，让学生真正掌握正确的解题方法。
严谨的思维、激情的课堂，轻松的学习，这是汤老师课堂的特色！主讲：高等数学、线性代数。
4、讲义20页（电子版）文都网校2011年9月15日2013考研数学高分导学班讲义线性代数部分—矩阵理论一、矩阵基本概念1、矩阵的定义—形如??mn m m n n a a a a a a a a a 212222111211，称为矩阵n m ?，记为n m ij a A ?=)(。
特殊矩阵有（1）零矩阵—所有元素皆为零的矩阵称为零矩阵。
（2）方阵—行数和列数都相等的矩阵称为方阵。
（3）单位矩阵—主对角线上元素皆为1其余元素皆为零的矩阵称为单位矩阵。
（4）对称矩阵—元素关于主对角线成轴对称的矩阵称为对称矩阵。
2、同型矩阵—行数和列数相同的矩阵称为同型矩阵。
若两个矩阵同型且对应元素相同，称两个矩阵相等。
3、矩阵运算（1）矩阵加、减法：=??????? ??=mn m m n n mn m m n n b b b b b b b b b B a a a a a a a a a A 212222111211212222111211,，则±±±±±±±±±=±mn mn m m m m n n n n b a b a ba b a b a b a b a b a b a B A221122222221211112121111。
考研数学基础班概率统计讲义汤家凤
考研数学基础班概率统计讲义—汤家凤考研数学基础班概率统计讲义第一章随机事件与概率一、随机试验与随机事件（一）基本概念1、随机试验—具备如下三个条件的试验：（1）相同条件下可重复。
（2）试验的可能结果是多样的且是确定的。
（3）某次试验之前不确定具体发生的结果，这样的试验称为随机试验，记为E。
2、样本空间—随机试验的所有可能的基本结果所组成的集合，称为随机试验的样本空间。
3、随机事件—样本空间的子集称为随机事件。
（二）事件的运算12312312341、对事件A，有P(A)??0（非负性）。
2、P(?)??1（归一性）。
??3、设A1,A2,L,A n,L为不相容的随机事件，则有P(U A n)????P(A n)（可列可加性）。
n?1n?1（二）概率的基本性质1、P(?)??0。
n n2、设A1,A2,L,A n为互不相容的有限个随机事件列，则P(U A k)????P(A k)。
k?1 k?13、P(A)??1??P(A)。
4、（减法公式）P(A??B)??P(A)??P(AB)。
Array 1（（23（（1相互独立。
2（（（3）设P (A )??0,P (B )??0，若A ,B 独立，则A ,B 不互斥；若A ,B 互斥，则A ,B 不独立。
四、全概率公式与Bayes 公式1、完备事件组—设事件组A 1,A 2,L ,A n 满足：（1）A i A j ???(i ,j ??1,2,L ,n ,i ?j )；n（2）U A i ????，则称事件组A 1,A 2,L ,A n 为一个完备事件组。
i ?12、全概率公式：设A 1,A 2,L ,A n 是一个完备事件组，且P (A i )??0(i ??1,2,L ,n )，B 为事件，则nP (B )????P (A i )P (B |A i )。
i ?13、贝叶斯公式：设A 1,A 2,L ,A n 为一个完备事件组，且P (A i )??0(i ??1,2,L ,n )，B 为任一随机事件，P (B )P (A i )P (B |A i )1（2概率为3???9，16则P (A 45不发生B1(C)P(AB)??P(A)P(B)；(D)P(AB)??P(A)P(B)。
考研数学 汤家凤《概率论与数理统计辅导讲义》
概率论与数理统计概率论与数理统计是一门研究客观世界随机现象及其统计规律的学科，也是高等院校工程类和经济管理类专业的一门重要的基础课，更是全国硕士研究生招生考试数学一和数学三的重要考查内容，分值约占总分的20%。
本书根据概率论与数理统计课程的教学要求及全国硕士研究生招生考试的数学考试大纲编写而成。
本书作者在高校从事概率统计教学工作接近三十年，指导全国硕士研究生招生考试数学（包括高等数学、线性代数、概率统计）复习二十六年，有极其丰富的教学经验。
本书理论体系清晰系统，原理讲解深入浅出、通俗易懂，重要考点把握精准。
使用本书可以帮助考生迅速掌握概率统计的理论架构，提高考生分析问题、解决问题的能力。
本书的主要特点有：1.对各章知识进行系统总结基本概念理解到位、理解原理和性质的内涵及使用方法，清晰易懂，层次分明。
关键知识点后添加必要的注解，使重点更加突岀，提高相应知识的深度和广度。
2.对各章基本题型及重要考点进行分类与高等数学和线性代数相比，概率统计的重要考点相对较少，本书将每章的重要考点以题型的形式总结出来，同时在各题型中安排各章的小考点，给出各种题型的规范解法和解题思路，方法力求简明扼要。
希望本书的出版能帮助考生在较短的时间内，系统掌握概率统计的基本理论、基本题型及解题方法，提高利用数学理论解决实际问题的能九轻松应对研究生入学考试的概率统计部分。
本书可作为高校概率统计课程配套的参考资料，也可作为成人教育、教师和科技工作者的参考用书，希望本书能成为广大读者的良师益友。
本书若有不到之处，恳请读者批评指正。
汤老师微博汤老师微信公众号汤老师一直播ID：186288809汤家凤2021年3月于南京S^CONTENTS^^第一章随机事件与概率 (1)本章理论体系 (1)经典题型讲解 (7)题型一事件的关系与运算、概率基本公式 (7)题型二事件的独立性 (9)题型三三种常见的概型 (10)题型四全概率公式与贝叶斯公式 (11)第二章一维随机变量及其分布 (15)本章理论体系 (15)经典题型讲解 (20)题型一一维离散型随机变量的分布律与分布函数 (20)题型二一维连续型随机变量的概率密度与分布函数 (23)题型三一维既非离散又非连续型随机变量的分布函数 (28)题型四随机变量函数的分布 (28)第三章二维随机变量及其分布 (35)本章理论体系 (35)经典题型讲解 (40)题型一二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布 (40)题型二二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布 (42)题型三二维随机变量的条件分布、独立性 (45)题型四二维随机变量函数的分布 (51)第四章随机变量的数字特征 (61)本章理论体系 (61)经典题型讲解 (64)题型一离散型随机变量的数字特征 (64)题型二连续型随机变量的数字特征 (69)题型三多维随机变量的数字特征 (70)题型四相关性与独立性 (74)第五章大数定律与中心极限定理 (78)本章理论体系 (78)经典题型讲解 (80)1题型一切比雪夫不等式 (80)题型二大数走律 (81)题型三中心极限定理 (81)第六章数理统计基本概念 (84)本章理论体系 (84)经典题型讲解 (90)题型一统计量的基本概念 (90)题型二三个扌由样分布 (91)题型三分位点 (95)题型四统计学的数字特征与概率 (96)第七章参数估计 (99)本章理论体系 (99)经典题型讲解 (104)题型一离散型总体参数的点估计 (104)题型二连续型随机变量参数的点估计 (106)题型三估计量的无偏性（数学三不要求） (111)题型四参数的区间估计（数学三不要求） (115)第八章假设检验（数学三不要求） (117)本章理论体系 (117)经典题型讲解 (122)题型一-个正态总体的假设检验 (122)题型二两个正态总体的假设检验 (123)2机事件与概率藝存彖一、随机试验与随机事件定义H随机试验设E为随机试验，若满足如下条件：(1)在相同的条件下该试验可重复进行；(2)试验的结果是多样的且所有可能的结果在试验前都是确定的；(3)某次试验之前不确定具体发生的结果，这样的试验称为随机试验，简称试验，一般用字母E表示.定义何样本空间设E为随机试验，随机试验E的所有可能的基本结果所组成的集合，称为随机试验E的样本空间，记为0,0中的任意一个元素称为样本点.(1)样本空间中所有元素为随机试验的最基本的结果，即所有元素都具有不可再分性；(2)样本空间必须是所有可能的基本结果，即具有完备性，且同一个基本结果在样本空间中只出现一次.定义❸随机事件设E为随机试验4为其样本空间，则O的子集称为随机事件，其中0称为不可能事件称为必然事件.例如：一个均匀的正六面体的骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6,随机扔骰子，该试验骰子朝上一面的数字的样本空间为0={1,2,3,4,5,6},事件A={2,4,6},表示“扔骰子后朝上的面的数为偶数”，事件B={1,2,3},表示“扔骰子后朝上的面的数不超过3”.二、事件的运算与关系(-)事件的运算定义❹事件的积设为两个随机事件，则事件A与事件B同时发生的事件.称为事件的积事件，记为43或A A B,如图1-1所示.图1-11>»考研数学概率论与数理统计辅导教程定义目事件的和设A,£为两个事件，则事件A或事件£发生的事件（或事件A,B至少有一个发生的事件），称为事件的和事件，记为A+B或A U如图1-2所示.AUB图1-2定义❻事件的差设A,B为两个随机事件，则事件A发生而事件B不发生的事件，称为事件的差事件，记为A—3,如图1-3所示.A-B图1-3定义❼出件的补设。
[整理]考研数学高数定积分公开课讲义(汤家凤)
![[整理]考研数学高数定积分公开课讲义(汤家凤)](https://img.taocdn.com/s3/m/f6e47fa9bb4cf7ec4bfed040.png)
课程配套讲义说明1、配套课程名称2013年考研数学高数中值定理及定积分公开课（汤家凤）2、课程内容此课程为2013年考研数学高数部分的公开课，主要讲授定积分部分。
3、主讲师资汤家凤——主讲高等数学、线性代数。
著名考研辅导专家，南京大学博士，南京工业大学教授，江苏省大学生数学竞赛优秀指导教师。
凭借多年从事考研阅卷工作的经验，通过自己的归纳总结，在课堂上为学生列举大量以往考过的经典例子。
深入浅出，融会贯通，让学生真正掌握正确的解题方法。
4、讲义：6页（电子版）文都网校2011年5月27日公开课二：定积分理论一、实际应用背景1、运动问题—设物体运动速度为)(t v v =，求],[b a t ∈上物体走过的路程。
（1）取b t t t a n =<<<= 10，],[],[],[],[12110n n t t t t t t b a -⋃⋃⋃= ， 其中)1(1n i t t t i i i ≤≤-=∆-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，ini it f S ∆≈∑=)(1ξ；（3）取}{max 1i ni x ∆=≤≤λ，则ini ix f S ∆=∑=→)(lim1ξλ2、曲边梯形的面积—设曲线)(0)(:b x a x f y L ≤≤≥=，由b x a x L ==,,及x 轴围成的区域称为曲边梯形，求其面积。
（1）取b x x x a n =<<<= 10，],[],[],[],[12110n n x x x x x x b a -⋃⋃⋃= ， 其中)1(1n i x x x i i i ≤≤-=∆-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，ini ix f A ∆≈∑=)(1ξ；（3）取}{max 1i ni x ∆=≤≤λ，则ini ix f A ∆=∑=→)(lim1ξλ。
二、定积分理论（一）定积分的定义—设)(x f 为],[b a 上的有界函数，（1）取b x x x a n =<<<= 10，],[],[],[],[12110n n x x x x x x b a -⋃⋃⋃= ， 其中)1(1n i x x x i i i ≤≤-=∆-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，作ini ix f ∆∑=)(1ξ；（3）取}{m a x 1i ni x ∆=≤≤λ，若ini ix f ∆∑=→)(lim 1ξλ存在，称)(x f 在],[b a 上可积，极限称为)(x f 在],[b a 上的定积分，记⎰badx x f )(，即⎰badx x f )(i ni i x f ∆=∑=→)(lim 1ξλ。
汤家凤高数数学课后习题选做(数一同济六版)
《高等数学》(同济六版）课后基础练习习题范围完整版（数学一）2015—03-17 13：21 文都-汤家凤阅读22101《高等数学》(同济六版）课后基础练习习题范围完整版（数学一）第一章函数与极限习题1—5(P49）1（1)~（(14）习题1—6（P56）1（1）~(6)、2（1）～（4)、4(1）~（5）习题1—7（P59）4(1)～(4）习题1-8（P64)3（1）~(4）、4习题1—9（P69）3（1)～(7）、4(1）～（6)习题1—10（P74）1、2、3、5总习题一（P74）2、3（1)（2）、9（1)~（6）、10、11、12、13。
第二章导数与微分习题2—15、6、7、8、9（1）～(6）、11、13、14、15、16、17、18、19、20习题2—22(1)～（10）、3（1)~（3）、5、6（1）～（10)、7（1）～(10）、8（1）~（10）、10（1）～(2）、11（1）~（10)、13、14习题2—31（1）～（12）、3（1）~(2）、4、10（1)~（2）习题2—41(1）~（4）、2、3（1）~（4）、4(1）~（4)、5(1）～(2）、6、7（1）~（2）、8(1)~（4）习题2-52、3（1）~(10)、4（1）～（8）总习题二1、2、3、6、7、8（1）～（5)、9（1）～(2)、11、12（1）~（2)、13、14。
第三章微分中值定理与导数的应用习题3—11、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14习题3—21（1）～(16）、2习题3-31、2、3(1）~（7)、5（1）～（5)、6、8（1)~（4)、9(1）～（6)、10（1）~（3）、12、13、14习题3-51（1）～（10)、2、4（1）～（3）、8、9、10、16习题3—62、3、4总习题三1、2、4、5、6、7、8、9、10（1)～(4）、11（1）~（3）、12、13、14、19、20。
考研数学强化班高等数学讲义汤家凤
第一讲 极限与连续主要内容归纳（略）要点题型解说一、极限问题种类一：连加或连乘的求极限问题 1．求以下极限：（ 1） lim111；n13 35(2n1)(2n 1)（ 2） limnk 3 1 ；1nk 2k 3n（ 3） lim [nk 11] n ；k (k 1)2．求以下极限：（ 1） lim111；222n4n 14n24nn3．求以下极限：（ 1） lim111；22222nn 2 n n21 n（ 2） lim nn!；nnn 1（ 3） lim。
ni2i 11nn种类二：利用重要极限求极限的问题 1．求以下极限：（ 1） lim cos x cos xcos x(x0) ；( n 1) n 112 n （ 2） limnsin；n222nnn2．求以下极限：1（ 1） lim 1 sin x 2 1 cos x ；x 011（ 3） lim1 tan x x 3ln(1 2 x)（4） lim cos1 sin x；xx 0x种类三：利用等价无量小和麦克劳林公式求极限的问题1．求以下极限：x 2；（ 1） lim1 tan x 1 sin x ；（ 2） lime tan xe x ；x 0x(1 cosx) x 0x(1 cosx)（ 3） lim1 2 cos xx1] ；（ 4） lim (11) ；x 3 [(3)x 2tan 2x 0xx（ 5） lim(3 x) x3 x2；x 0xln(1 f (x) ) f (x)（ 6）设 lim sin xA ，求 lim 。
x2x 0 a 1 x 0 xx 22．求以下极限： lim cos x e 23x 0x sin x种类四：极限存在性问题：1．设 x 1 1, x n 11 x n0 ，证明数列 { x n } 收敛，并求 lim x n 。
nnn2．设 f ( x) 在 [ 0, ) 上单一减少、非负、连续， a nf (k)f (x)dx(n 1,2, ) ，证明：k11lim a n 存在。
2025汤家凤高等数学基础
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以下是一些可能包括在这篇文章中的主题和内容：1. 新的数学领域和发展：2025年，汤家凤可能会介绍一些新兴的数学领域和发展，比如量子数学、深度学习在数学中的应用等。
最新10考研高等数学强化讲义(第三章)全汇总
10考研高等数学强化讲义(第三章)全第三章一元函数积分学§3. 1 不定积分（甲）内容要点一、基本概念与性质1．原函数与不定积分的概念设函数«Skip Record If...»和«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上有定义，若«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上成立。
则称«Skip Record If...»为«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»的原函数，«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»中的全体原函数成为«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»的不定积分，记为«Skip Record If...»。
原函数：«Skip Record If...»其中«Skip Record If...»称为积分号，«Skip Record If...»称为积分变量，«Skip Record If...»称为被积分函数，«Skip Record If...»称为被积表达式。
2．不定积分的性质设«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»为«Skip Record If...»的一个原函数，«Skip Record If...»为任意常数。
高等数学强化班讲义
高等数学（强化班）讲义第一章 函数、极限、连续一、重、难点内容归纳1. 函数概念、性质1） 会讨论分段函数在“接头点”处极限、连续、导数、积分。
2） 会求分段函数的复合函数。
3） 熟悉函数的性态——单调性，奇偶性，周期性，有界性。
2. 极限1） 熟悉应用“保号性定理”。
2） 熟练求极限的方法（特别要注意运用方法的条件、技巧。
易出错的地方）。
3. 会讨论函数的连续性与间断性1） 分段函数在“接头点”处的连续性的讨论。
2） 明确函数间断性的讨论是指：① 求出全部间断点； ② 指出间断点的类型。
4. 熟悉连续函数在闭区间上的性质1） 熟练应用“零点定理，介值定理，最值定理”。
2） 会讨论方程的根（① 根的存在性，唯一性； ② 根的个数的确定）。
二、方法、技巧、题型例1 分段函数的复合<例1.1> 设⎩⎨⎧>≤-=⎩⎨⎧>≤=1||21||2)(,1||1||)(22x x x x g x x x x x f ，求))((x g f . （答：⎩⎨⎧>≤-=⎪⎩⎪⎨⎧>≤>--≤≤--=1||21||21||21||,1|2|21||,1|2|)2())((222222x x x x x x x x x x x g f 且且 ）<例1.2> 设⎩⎨⎧>≤-=⎩⎨⎧>≤=2||22||2)(,1||01||1)(2x x x x g x x x f ，求))(()),((x f g x g f . （答：⎪⎩⎪⎨⎧><≤≤=2||01||03||11))((x x x x g f 或2||3≤<x ，⎩⎨⎧>≤=1||21||1))((x x x f g ） 例2 函数性态单调性 <例2.1> 求⎰-=πd 2sin 1x x I （答：22）.<例2.2> 设)(x f 连续且单调增.求证：0)(d )(0≤-⎰x xf t t f x . <例2.3> 设),0[,0)0(+∞∈∀=x f 有xx f x g x f )()(,)(=↑'，证明： )(x g 单调增.奇偶性 <例2.4> 设)(x f 连续，⎰-=xt t f t x x F 0d )()2()(时，那么1）若)(x f 为奇函数，证明)(x F 为奇函数。
2019考研数学高分导学班讲义(汤家凤)20页word文档
课程配套讲义说明1、配套课程名称2019年考研数学高分导学（汤家凤，16课时）2、课程内容此课件为汤家凤老师主讲的2019考研数学高分导学班课程。
此课程包含线代和高数，请各位学员注意查看。
3、主讲师资汤家凤——文都独家授课师资，数学博士，教授，全国著名考研数学辅导专家，全国唯一一个能脱稿全程主讲的数学辅导老师，全国大学生数学竞赛优秀指导老师。
汤老师对数学有着极其精深的研究，方法独到。
汤老师正是凭借多年从事考研阅卷工作的经验，通过自己的归纳总结，在课堂上为学生列举大量以往考过的经典例子。
深入浅出，融会贯通，让学生真正掌握正确的解题方法。
严谨的思维、激情的课堂，轻松的学习，这是汤老师课堂的特色！主讲：高等数学、线性代数。
4、讲义20页（电子版）文都网校2011年9月15日第 1 页2019考研数学高分导学班讲义线性代数部分—矩阵理论一、矩阵基本概念1、矩阵的定义—形如⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛mn m m n n a a aa a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ212222111211，称为矩阵n m ⨯，记为n m ij a A ⨯=)(。
特殊矩阵有（1）零矩阵—所有元素皆为零的矩阵称为零矩阵。
（2）方阵—行数和列数都相等的矩阵称为方阵。
（3）单位矩阵—主对角线上元素皆为1其余元素皆为零的矩阵称为单位矩阵。
（4）对称矩阵—元素关于主对角线成轴对称的矩阵称为对称矩阵。
2、同型矩阵—行数和列数相同的矩阵称为同型矩阵。
若两个矩阵同型且对应元素相同，称两个矩阵相等。
3、矩阵运算（1）矩阵加、减法：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=mn m m n n mn m m n n b b b b b b b b b B a a a a a a a a a A ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ212222111211212222111211,，则 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛±±±±±±±±±=±mn mn m m m m n n n n b a b a ba b a b a b a b a b a b a B A ΛΛΛΛΛΛΛ221122222221211112121111。
2023汤家凤高数辅导讲义重点题型讲解
2023汤家凤高数辅导讲义重点题型讲解2023汤家凤高数辅导讲义重点题型讲解一、引言在学习高数的过程中，很多同学常常会遇到一些难以理解的题型，对于这些难点如何去解决，很多同学表示困惑。
针对这一问题，2023汤家凤高数辅导讲义给出了重点题型讲解，帮助学生更好地掌握高数知识。
本文将围绕2023汤家凤高数辅导讲义中的重点题型展开讲解，帮助大家更好地理解和掌握这些题型。
二、基本概念在开始具体的题型讲解之前，首先需要对一些基本概念进行梳理和理解。
在高数学习中，函数、极限、导数、积分等概念是非常重要的基础知识。
在2023汤家凤高数辅导讲义中，对这些基本概念进行了系统全面的讲解，以便学生能够建立起牢固的基础。
只有在理解了这些基本概念之后，才能更好地应对各种题型的解答。
三、重点题型讲解1.函数的应用在高数学习中，函数的应用是一个非常重要的内容。
2023汤家凤高数辅导讲义中对函数的应用进行了深入浅出的讲解，从一些基本的函数图像分析到函数的极值、最值等题型的讲解。
通过对函数的应用进行系统的学习，可以帮助学生更好地理解和掌握函数的相关知识。
2.极限的计算极限是高数学习中的难点之一，在解题过程中经常会遇到各种各样的极限计算题型。
2023汤家凤高数辅导讲义中对极限的计算进行了详细的讲解，涵盖了极限的性质、极限存在的条件、无穷小量的化简等内容。
通过对极限的计算进行系统的学习，可以帮助学生更好地掌握极限的计算方法。
3.导数的应用导数作为高数学习中的重要内容，其应用也是非常广泛的。
在2023汤家凤高数辅导讲义中，对导数的应用进行了全面的讲解，包括了导数的概念、性质、求导法则以及导数在各种问题中的应用等内容。
通过对导数应用进行系统的学习，可以帮助学生更好地理解和掌握导数的相关知识。
4.积分的计算积分作为高数学习中的重要内容，其计算也是需要重点掌握的部分。
在2023汤家凤高数辅导讲义中，对积分的计算进行了详细的讲解，包括了不定积分、定积分、换元积分法、分部积分法以及积分在各种问题中的应用等内容。
2019考研网校高数强化讲义6-7章精品文档51页
第六章多元函数微积分（上）本章将复习多元函数微积分学中数学一、二、三、四共同要求的内容，有利于大家的复习和把握。
同时分散了数学一的难点，复习条理更加清晰。
第一节多元函数微分学多元函数微分学是一元函数微分学的推广与发展。
复习这部分内容时，要对二者加以比较，既要注意一元函数与多元函数在基本概念、理论和方法上的共同点，更要注意它们之间的区别。
【大纲内容】多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限和连续的概念；有界闭区域上多元连续函数的性质；多元函数偏导数和全微分；全微分存在的必要条件和充分条件；多元复合函数、隐函数的求导法；二阶偏导数；多元函数极值和条件的概念；多元函数极值的必要条件；二元函数极值的充分条件；极值的求法；拉格朗日乘数法；多元函数的最大值、最小值及其简单应用。
数学一要求了解二元函数的二阶泰勒公式，而数学二、三、四不要求。
【大纲要求】要理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念。
在方法上，要掌握复合函数偏导数的求法；会求全微分；会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；了解二元函数的二阶泰勒公式（数学二、三、四不要求）。
在应用方面，理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，解决一些简单的最大最小值应用问题。
【考点分析】应用链锁规则求多元复合函数的偏导数问题，是考试的一个重点。
另一个考试重点是求多元函数的条件极值和无条件极值。
一、多元函数微分学的基本概念及其关系定义1 设二元函数的某心邻域内有定义，如果动点f（x,y）以任何方式无限趋于点总是无限趋于一个常数A，则称当时，。
定义2 如果连续。
如果f（x,y）在区域D上每一点都连续，则称f（x,y）在区域D上连续。
定理1 最大值和最小值定理在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值。
2019考研数学高数定积分公开课讲义(汤家凤)-7页word资料
课程配套讲义说明1、配套课程名称2019年考研数学高数中值定理及定积分公开课（汤家凤）2、课程内容此课程为2019年考研数学高数部分的公开课，主要讲授定积分部分。
3、主讲师资汤家凤——主讲高等数学、线性代数。
著名考研辅导专家，南京大学博士，南京工业大学教授，江苏省大学生数学竞赛优秀指导教师。
凭借多年从事考研阅卷工作的经验，通过自己的归纳总结，在课堂上为学生列举大量以往考过的经典例子。
深入浅出，融会贯通，让学生真正掌握正确的解题方法。
4、讲义：6页（电子版）文都网校2011年5月27日公开课二：定积分理论一、实际应用背景1、运动问题—设物体运动速度为)(t v v =，求],[b a t ∈上物体走过的路程。
（1）取b t t t a n =<<<=Λ10，],[],[],[],[12110n n t t t t t t b a -⋃⋃⋃=Λ， 其中)1(1n i t t t i i i ≤≤-=∆-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，ini it f S ∆≈∑=)(1ξ；（3）取}{max 1i ni x ∆=≤≤λ，则ini ix f S ∆=∑=→)(lim1ξλ2、曲边梯形的面积—设曲线)(0)(:b x a x f y L ≤≤≥=，由b x a x L ==,,及x 轴围成的区域称为曲边梯形，求其面积。
（1）取b x x x a n =<<<=Λ10，],[],[],[],[12110n n x x x x x x b a -⋃⋃⋃=Λ， 其中)1(1n i x x x i i i ≤≤-=∆-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，ini ix f A ∆≈∑=)(1ξ；（3）取}{max 1i ni x ∆=≤≤λ，则ini ix f A ∆=∑=→)(lim1ξλ。
二、定积分理论（一）定积分的定义—设)(x f 为],[b a 上的有界函数，（1）取b x x x a n =<<<=Λ10，],[],[],[],[12110n n x x x x x x b a -⋃⋃⋃=Λ， 其中)1(1n i x x x i i i ≤≤-=∆-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，作ini ix f ∆∑=)(1ξ；（3）取}{max 1i ni x ∆=≤≤λ，若ini ix f ∆∑=→)(lim1ξλ存在，称)(x f 在],[b a 上可积，极限称为)(x f 在],[b a 上的定积分，记⎰badx x f )(，即⎰badx x f )(i ni i x f ∆=∑=→)(lim 1ξλ。